Biên soạn: HỨA NHẬT VI– Điện thoại: 0965.867.429 HÌNH HỌC 11 CHỦ ĐỀ: QUAN HỆ VNG GĨC BÀI 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG LIVESTREAM THỰC HIỆN BỞI: GV HỨA NHẬT VI Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA SC Chứng minh AC ( SBD) Lời giải: Tam giác SAC có SA SC nên tam giác cân đỉnh S Mặt khác O trung điểm AC nên SO vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên SO AC 1 Ta có BD AC (hai đường chéo hình thoi) S 2 AC SO AC SBD Từ 1 , ta có AC BD B C O A D Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB SC a Chứng minh BC SAB Lời giải: Tam giác SAB cạnh a nên SB AB a Xét tam giác SBC , ta có S SB BC a a 2a 2 SB BC SC 2 SC 2a Suy tam giác SBC vuông B nên BC SB D A 1 2 Mặt khác, BC AB (do ABCD hình vng) Từ 1 , suy BC SAB C B Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC , SA vng góc với đáy Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh SC BHK HK SBC Lời giải: S Ta có BH AC BH SAC BH SC 1 BH SA P Mặt khác, BK SC (theo giả thiết) Từ 1 , suy SC BHK Do SC BHK SC HK A 3 BC AM Ta có BC SAM BC HK BC SA N C K 4 Từ 3 , suy HK SBC LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA H M B Trang 1/4 Biên soạn: HỨA NHẬT VI– Điện thoại: 0965.867.429 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi H trung điểm cạnh AB SH ABCD Gọi K trung điểm cạnh AD Chứng minh a) AC SHK b) CK SD Lời giải: a) Ta có SH ABCD Lại có AC BD AC BD / / HK AC SH HK Từ , suy AC SHK b) Dễ thấy suy AHD DKC AHD DKC S Mà AHD ADH 900 nên DKC ADH A 900 hay DH Mặt khác, ta có SH ABCD Từ , suy CK CK SH SDH CK CK B H K D C SD Bài 5: Cho đường tròn tâm O , đường kính AB nằm mặt phẳng P Trên đường vng góc với P A lấy điểm S , đường tròn O lấy điểm C , kẻ AI vng góc SC AK vng góc SB a) Chứng minh mặt bên tứ diện S.ABC tam giác vuông b) Chứng minh AI IK IK SB Lời giải: a) Theo giả thiết SA ABC nên SA AB SA AC Do tam giác SAB SAC vng A Ta có BCA 900 (chắn nửa đường tròn) nên BC AC 1 Mặt khác, từ SA ABC SA BC Từ 1 , suy BC SAC BC SC Do tam giác SBC vuông C BC SAC Ta có BC AI 3 AI SAC Theo giả thiết AI SC Từ 3 , suy AI SBC AI IK Theo chứng minh AI SBC AI SB 5 Theo giả thiết AK SB Từ 5 , suy SB AIK SB IK BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng ABC a) Chứng minh BC OAH , CA OBH , AB OCH LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2/4 Biên soạn: HỨA NHẬT VI– Điện thoại: 0965.867.429 b) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Lời giải: a) Từ giả thiết ta có OH ABC suy OH BC A 1 OA OB OA OBC OA BC Ta có OA OC 2 Từ 1 , suy H BC OAH C O Chứng minh tương tự ta CA OBH , AB OCH K b) Từ kết câu a, ta có BC OAH suy BC AH 3 Tương tự, từ AC OBH suy AC BH B 4 AH BC Từ 3 , ta có suy H trực tâm ABC BH AC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác SC a Gọi H trung điểm cạnh AB Chứng minh SH ABCD S Lời giải: Vì H trung điểm AB tam giác SAB nên SH AB Ta có SH A a , SC B H Do HC HS2 D Suy C HSC DH a , HC 3a 5a 2a2 SC vuông H nên SH HC Từ , suy SH a DC ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SD Mặt phẳng AHK cắt SC L Chứng minh AL SC Lời giải: S Ta có BC AB BC SA BC SAB BC AH Hơn nữa, theo giả thiết AH SB L K H Từ , suy AH Tương tự, ta có A B DC AD DC SA Hơn nữa, theo giả thiết AK O D Từ , suy AK C Từ * * * , suy SC LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA SBC AH DC SAD SC DC SD SDC AHK * AK AK SC SC AL Trang ** 3/4 Biên soạn: HỨA NHẬT VI– Điện thoại: 0965.867.429 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; AD 2a, AB BC a ; SA vuông góc với đáy Gọi M , N trung điểm SD , SA Chứng minh a) Tam giác SCD vng b) Tứ giác BCMN hình chữ nhật Lời giải: a) Ta có SA ABCD suy SA CD Gọi I trung điểm CD Khi ABCI hình vng nên CI a AD Tam giác ACD có trung tuyến CI nửa cạnh đáy AD nên tam giác ACD vuông C Suy CD CA Từ , suy CD SAC CD SC Vậy tam giác SCD vuông C S b) Ta có M , N trung điểm SD , SA nên MN đường trung bình tam giác SAD N M A I AD Do MN song song BC Điều chứng tỏ tứ giác BCMN Suy MN song song D hình bình hành Ta có B BC AB BC SA BC SAB BC BN Từ , suy tứ giác BCMN hình chữ nhật C Bài Cho tứ diện ABCD có AB CD AC BD Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng BCD Chứng minh H trực tâm tam giác BCD AD BC Lời giải:Vì H hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng BCD nên AH BCD suy AH CD A Theo giả thiết AB CD Từ , suy CD ABH CD BH Chứng minh tương tự, ta BD CH Từ suy H trực tâm tam giác BCD Ta có BC DH BC AH BC ADH BC AD B C H D LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 4/4 ... D C SD Bài 5: Cho đường tròn tâm O , đường kính AB nằm mặt phẳng P Trên đường vng góc với P A lấy điểm S , đường tròn O lấy điểm C , kẻ AI vng góc SC AK vng góc SB a) Chứng minh... diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng ABC a) Chứng minh BC OAH , CA OBH , AB OCH LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT... HSC DH a , HC 3a 5a 2a2 SC vuông H nên SH HC Từ , suy SH a DC ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SD Mặt phẳng