H11 c3 bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc với mặt PHẲNG

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên: …………………………… CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - HH: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh trình bày định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Phân biệt định nghĩa với điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng từ giúp học sinh biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng biết thêm cách chứng minh hai đường thẳng vng góc - Biết cách xác định: +) Mặt phẳng qua điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho trước, mặt phẳng trung trực đoạn thẳng +)Đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước - Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng mặt phẳng cho trước - Nhận phân biệt ba đường thẳng nêu định lý vng góc - Biết cách sử dụng định lý ba đường vng góc để chứng minh hai đường thẳng vng góc - Xác định tính góc giũa đường thẳng mặt phẳng Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức quan hệ vuông góc hai đường thẳng, hình ảnh thực tế - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho người học, học sinh nhận quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng thực tế Qua hình ảnh giúp học sinh bước đầu nhận dạng hình vẽ đường thẳng vng góc với mặt phẳng dễ dàng tiếp nhận khái niệm b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh quan sát, trả lời câu hỏi H1- Học sinh quan sát nhà: Các em có nhận xét mối quan hệ trụ mặt sàn? H2- Học sinh quan sát bàn học: Các em có nhận xét mối quan hệ chân bàn mặt bàn? H3- Học sinh quan sát hình ảnh sợi dây dọi, mối quan hệ sợi dây dọi mặt đất c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Chân bàn mặt bàn vng góc với L2- Trụ mặt sàn vng góc với L3- Dây dọi mặt đất vng góc với d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi? *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, đứng chỗ trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ Trong thực tế quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng hữu khắp nơi sống ngày Trong xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương vng góc với mặt đất, trọng lực có phương vng góc với mặt đất Vậy đường thẳng vuông góc mặt phẳng chúng có tính chất gì? Chủ đề tìm hiểu chúng 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I ĐỊNH NGHĨA: a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình ảnh minh họa từ thực tế, biết áp dụng định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vng góc b)Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh thực tế rút định nghĩa, đọc SGK áp dụng làm ví dụ H1: Bài tốn: Xét mép tường thẳng đứng hình ảnh đường thẳng (P) d mặt đất hình ảnh mặt phẳng , đường gạch mặt đất (P) hình ảnh đường thẳng Hãy nhận xét mối quan hệ mép tường với đường gạch mặt đất Từ dự đốn định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng S.ABC H2: Ví dụ 1: Cho hình chóp có sai? SA ⊥ AB SA ⊥ AC A B SA ⊥ SB SA ⊥ (ABC) C Khẳng định sau SA ⊥ BC D H3: Hãy nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc dựa vào định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng c) Sản phẩm: Định nghĩa: (P) Đường thẳng a gọi vng góc với mặt phẳng a vng góc với (P) đường thẳng nằm a ⊥ (P) ⇔ a ⊥ b (∀b ⊂ (P)) Tóm tắt: SA ⊥ (ABC) S.ABC Ví dụ 1: Cho hình chóp có Khẳng định sau sai? SA ⊥ AB SA ⊥ AC SA ⊥ BC A B C D SA ⊥ SB Lời giải: Vì SA ⊥ (ABC) nên vng với đường nằm mp (ABC) ⇒ Chọn đáp án D Phương pháp CM đường thẳng vng góc: Để chứng minh đường thẳng vng góc ta chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng d) Tổ chức thực - GV cho HS quan sát hình ảnh thực tế, đặt vấn đề hình thành định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng - HS quan sát hình thành định nghĩa: Chuyển giao + Nhận xét mối quan hệ mép tường thẳng đứng với đường chi gạch mặt đất + Tổng quát hóa, phát biểu định nghĩa + Tìm cách chứng minh đường thẳng vng góc dựa vào định nghĩa Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Báo cáo thảo - HS nêu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt luận phẳng - GV gọi HS đứng chỗ trả lời nhanh ví dụ - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức giới thiệu thêm cách chứng minh hai đường thẳng vng góc II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Hình thành điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng biết áp dụng vào toán chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng b)Nội dung: (P) a, b (P) H1 Bài toán: Cho mặt phẳng đường thẳng cắt thuộc Lấy d ⊥ a, d ⊥ b d ⊥c đường thẳng d cho Chứng minh , với c đường (P) thẳng nằm (P) H2 Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng , ta phải làm nào? H3 Ví dụ Cho tam giác d ⊥ BC Chứng minh c) Sản phẩm: ABC đường thẳng d Biết d ⊥ AB d ⊥ AC Định lý: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tóm tắt:  a ⊥ b; a ⊥ c  ⇒ a ⊥ ( P) c I b = {M } b ⊂ ( P ); c ⊂ ( P )  ⇒ (P) Phương pháp CM đường thẳng d vng góc với mặt phẳng : (P) B1: Tìm đường thẳng cắt a,b thuộc d ⊥ a, d ⊥ b B2: CM ABC d ⊥ AB d ⊥ AC Ví dụ Cho tam giác đường thẳng d Biết d ⊥ BC Chứng minh Lời giải  d ⊥ AB; d ⊥ AC  ⇒ d ⊥ ( ABC ) ⇒ d ⊥ BC  AB I AC = { A}  AB ⊂ ( ABC ); AC ⊂ ( ABC )  Ta có: Hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - Hình thành định lý - Rút phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Rút hệ - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa cách chứng minh toán - Phát biểu định lý phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Thực VD2 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - Từ VD2, HS rút hệ liên quan Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng III TÍNH CHẤT HĐ1 Tính chất a) Mục tiêu: Học sinh nêu nội dung tính chất 1, nêu định nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng b) Nội dung: GV đặt câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh đến nội dung tính chất H1: Trong mặt phẳng có đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho? H2: Theo em, khơng gian có mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho? H3: Nêu định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng, từ suy mặt phẳng trung trực đường thẳng c) Sản phẩm: * Tính chất 1: Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho • Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đường thẳng gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV trình chiếu hình h.3.19 yêu cầu học sinh phát biểu tính chất - GV chiếu hình vẽ h.3.20 mặt phẳng trung trực đoạn thẳng yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa - So sánh MA với MB Thực - HS thảo luận để trả lời câu hỏi - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn học sinh - HS nêu tính chất - HS nêu định nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn Báo cáo thảo thẳng luận - GV gọi 2HS nêu tính chất định nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức nội dung tính chất định nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng HĐ2 Tính chất a) Mục tiêu: HS nêu nội dung tính chất b)Nội dung: Gv đặt câu hỏi gợi mở để Hs nêu tính chất H1 Theo em, có đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước? c) Sản phẩm: * Tính chất Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước d) Tổ chức thực - GV trình chiếu hình vẽ h.3.21 Chuyển giao -Hs qua hình vẽ phát biểu tính chất Thực - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Hs thảo luận phát biểu tính chất - GV gọi HS nêu tính chất - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG HĐ1: Tính chất a) Mục tiêu: Hs nêu tính chất quan hệ đường thẳng song song vng góc với mặt phẳng b)Nội dung: Gv đặt câu hỏi gợi mở dẫn dắt HS đến nội dung tính chất H1 Trong mặt phẳng ta có tính chất, đường thẳng song song đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Theo em, khơng gian có đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường có vng góc với đường khơng? c) Sản phẩm: * Tính chất 1: a, Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng b, Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với d) Tổ chức thực - Gv chiếu hình h.3.22 lên yêu cầu học sinh phát biểu tính chất Chuyển giao Thực - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa câu trả lời cho câu hỏi - Hs nêu tính chất Báo cáo thảo luận a) { a Pb ⇒ (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a { a ∩b = ∅ ⇒ a Pb a , b ⊥ (α ) b) - Các học sinh theo dõi nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận HĐ2: Tính chất a) Mục tiêu: Hs nêu tính chất b)Nội dung: Gv dẫn dắt Hs đến nội dung tính chất H1 Tương tự tính chất 1, thay đổi vai trò đường thẳng mặt phẳng ta thu gì? c) Sản phẩm: * Tính chất 2: a, Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng b, Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với d) Tổ chức thực - Gv chiếu hình h.3.23 lên yêu cầu học sinh phát biểu tính chất Chuyển giao Thực - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa câu trả lời cho câu hỏi - Hs nêu tính chất Báo cáo thảo luận a) (α)⁄⁄ (β) ⇒ a ⊥ (β)   a ⊥ (α) { (α) ∩ (β) = ∅ ⇒ (α) ⁄⁄ (β) (α), (β) ⊥ a b) - Các học sinh theo dõi nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận HĐ3: Tính chất a) Mục tiêu: Hs nêu tính chất b)Nội dung: Gv dẫn dắt Hs đến nội dung tính chất H1 Nếu có đường thẳng mặt phẳng song song tính chất tương tự với quan hệ vng góc nào? c) Sản phẩm: * Tính chất 3: a, Cho đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với Đường thẳng (α) vng góc với vng góc với a b, Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác chúng song song với d) Tổ chức thực - Gv chiếu hình h.3.24 lên yêu cầu học sinh phát biểu tính chất Chuyển giao Thực - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa câu trả lời cho câu hỏi - Hs nêu tính chất Báo cáo thảo luận a)  a⁄⁄ (α) ⇒ b⊥ a   b ⊥ (α )  a ⊄ (α) ⇒ a⁄⁄ (α)   a,(α) ⊥ b b) - Các học sinh theo dõi nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận HĐ4 VÍ DỤ a, Mục tiêu: HS biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng thơng qua việc chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b, Nội dung Bài tốn: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có cạnh ( ABC ) SA vng góc với mặt phẳng BC ⊥ ( SAB ) a, Chứng minh SAB AH ⊥ SC AH b, Gọi đường cao tam giác Chứng minh c) Sản phẩm: * Ví dụ 1: a, Vì Mà BC ⊥ AB b, Vì Mà SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC , từ suy BC ⊥ ( SAB ) AH ⊥ SB nên nên BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH , từ suy AH ⊥ ( SBC ) , suy AH ⊥ SC d) Tổ chức thực - Gv chiếu hình h.3.25 lên yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi Chuyển giao Thực - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận Báo cáo thảo luận - Các HS thảo luận đưa câu trả lời cho câu hỏi - Muốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta phải chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng - Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng vng góc với với mặt phẳng chứa đường - Các học sinh theo dõi nhận xét Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận V PHÉP CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VNG GĨC HĐ1.PHÉP CHIẾU VNG GĨC a) Mục tiêu: Hs nêu định nghĩa phép chiếu vng góc b) Nội dung: H1 Nêu định nghĩa phép chiếu song song, phép chiếu song song có phương chiếu vng góc với mặt phẳng chiếu ta thu gì? c) Sản phẩm: * Phép chiếu vng góc: Cho đường thẳng ∆ lên mặt phẳng ∆ (α) vng góc với (α) Phép chiếu song song theo phương gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (α) - Phép chiếu vng góc trường hợp đặc biệt phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất phép chiếu song song d) Tổ chức thực - Gv chiếu hình h.3.26 lên yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi Chuyển giao Thực - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận Báo cáo thảo luận - Các HS thảo luận đưa câu trả lời cho câu hỏi phép chiếu vuông góc Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận HĐ2 ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VNG GĨC a) Mục tiêu: Hs nêu định lí ba đường vng góc b) Nội dung: H1 Mối quan hệ hai đường thẳng vng góc với hình chiếu vng góc đường thẳng với đường thẳng c) Sản phẩm: * Định lý đường vng góc: Cho đường thẳng a vng góc với đồng thời khơng vng góc với (α) Khi a (α) vng góc với (α) b Gọi b b' đường thẳng khơng thuộc (α) hình chiếu vuuong góc a vng góc với b' b d) Tổ chức thực - Gv chiếu hình h.3.27 lên yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi Chuyển giao Thực - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận Báo cáo thảo luận - Các HS thảo luận đưa câu trả lời - Ý nghĩa định lý đường vng góc là: Đưa việc chứng minh hai đường thẳng khơng thuộc mặt phẳng vng góc với việc chứng minh vng góc với hình chiếu nằm mặt phẳng Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận tổng hợp HĐ3 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG a) Mục tiêu: Hs nêu định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng cách xác định b) Nội dung: H1 Nêu lại định nghĩa góc hai đường thẳng từ để đưa góc đường thẳng với mặt phẳng góc hai đường thẳng c) Sản phẩm: * Định nghĩa góc đường thẳng với mặt phẳng: Cho đường thẳng d vng góc mặt phẳng - Trường hợp đường thẳng thẳng d với mặt phẳng hình chiếu phẳng vng góc với (α) - Trường hợp đường thẳng d' d (α) d (α) ta nói góc đường 900 khơng vng góc với (α) (α) góc gọi góc đường thẳng d d với với mặt (α) d) Tổ chức thực - Gv chiếu hình h.3.28 lên yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận - Các HS thảo luận đưa câu trả lời - Học sinh nhận xét số đo góc đương thẳng với mặt phẳng (·d,(α)) Chú ý: Nếu ϕ = 00 ≤ ϕ ≤ 900 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức đường thẳng vuông góc mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng vào tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng vng góc mặt phẳng song song trùng B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với a Câu Cho hai đường thẳng phân biệt Mệnh đề sau sai? A Nếu C Nếu b // a b⊥a thì b ⊥ ( P) b // ( P ) , b mặt phẳng B Nếu D Nếu b ⊥ ( P) b // ( P ) ( P) , b // a a ⊥ ( P) b⊥a SA ⊥ ( ABCD ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AD  SC B SA  BD C SI  BD D SC  BD SA ⊥ ( ABCD) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SB Khẳng định sau : A SB ⊥ ( MAC ) B AM ⊥ ( SAD ) C AM ⊥ ( SBD ) D AM ⊥ ( SBC ) SA ⊥ ( ABC ) Câu Cho hình chóp S.ABC có H hình chiếu vng góc S BC lên Hãy chọn khẳng định đúng: BC ⊥ SC BC ⊥ AH BC ⊥ AB BC ⊥ AC B C D A ∆ABC ∆BCD Câu Cho tứ diện ABC, biết hai tam giác cân có chung BC BC cạnh đáy Gọi I trung điểm cạnh Khẳng định khẳng định sau? A AC ⊥ ( ADI ) BC ⊥ ( ADI ) B AI ⊥ ( BCD) C AB ⊥ ( ADI ) D Câu Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên Cạnh SC vng góc với đường đường sau? SA = SB = SC = SD A D AB BC DB B C DA (α) AB Câu Cho mặt phẳng trung trực đoạn Hãy chọn khẳng định ? A AB ⊂ ( α ) B ( α ) ⊥ AB   I ∈ ( α ) C , I trung điểm  I ∈ ( α )   AB / / ( a ) AB AB ⊥ ( α ) D SA ⊥ ( ABCD ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng Khi tam giác SBC là: A tam giác thường B tam giác cân C tam giác D tam giác vuông SA = SC , SB = SD Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O BC Đường thẳng vng góc với đường thẳng: SA SB SC SO A B C D SA = SC , SB = SD Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O AC Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: A ( SAC ) B ( SBD ) Câu 12 Cho hình lập phương mặt phẳng: A ( CDD ' C ') B C ABCD A ' B ' C ' D ' ( A ' B ' C ' D ') ( ABCD ) D Đường thẳng C AC ( SDC ) vng góc với ( BDD ' B ') D ( A ' BD ) a SA = a SA có đáy hình vng cạnh SC vng góc mặt phẳng đáy Góc cạnh bên với đáy 30° 45° 60° A B A D 90° S ABC ABC a Câu 14 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh Hình chiếu Câu 13 Cho hình chóp vng góc SBC giác 30° A 45° D S lên S ABCD ( ABC ) trùng với trung điểm tam giác Tính số đo góc 75° B H SA cạnh ( ABC ) C BC 60° Biết tam Câu 15 Cho hình chóp SA SC A S ABCD vng góc với mặt đáy và mặt phẳng 45o 60 ( SAB ) có đáy SA = a ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên Tìm số đo góc đường thẳng B 30o C 90o o D c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Chuyển giao GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Thực Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện luận để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số tốn đường thẳng vng góc với mặt phẳng thực tế, tính góc đường thẳng mặt phẳng b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP a, SD = a S ABCD ABCD Vận dụng 1: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh SD SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc đường thẳng mặt phẳng ( SBD ) A 45° arcsin B Vận dụng 2: Cho hình chóp ·ASC = 120° C S ABC Tính góc đường thẳng 90° 45° A B SB có 30° SA = SB = SC mặt phẳng 60° C D , ·ASB = 90° ( ABC ) , 60° · BSC = 60° D 30° , S ABCD ABCD A Vận dụng 3: Cho hình chóp có đáy hình thang vng AB = BC = a AD = 2a SA SA = a B M N và có , , có vng góc với đáy Gọi , trung điểm A SB CD Tính cosin 55 10 góc MN ( SAC ) 5 10 B C D S ABC ABC a SA = a Vận dụng 4: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , vng góc với đáy Mặt phẳng SI tuyến tam giác chóp cho S= A S= 2a 21 49 SBC B A qua Tính diện tích S= (α) 4a 21 49 S BC vng góc với trung thiết diện tạo S= C a 21 (α) với hình D 2a 21 Vận dụng 5: Kim tự tháp Kheops Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét a Hãy tính chiều cao kim tự tháp b Tính góc tạo mặt bên mặt đáy kim tự tháp c Biết kho báu đặt tâm đáy kim tự tháp Hãy xác định vị trí để đào đường đến kho báu cho đoạn đường ngắn c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết học HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào đầu tiết sau Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Đánh giá, nhận xét, tổng hợp *Hướng dẫn làm + Vận dụng 1: AC ABCD BD giao điểm hai đường chéo hình vng  AO ⊥ BD ⇒ AO ⊥ ( SBD )  SO AS  AO ⊥ SD Ta có nên hình chiếu vng góc lên mặt ( SBD ) ( SA, ( SBD ) ) = ·ASO Gọi O phẳng suy Trong tam giác vuông + Vận dụng 2: SA = SB = SC = a Đặt Ta có ∆SAB S ⇒ AC = a AC AOS , ta có vng cân Ta thấy a OA sin ·ASO = = = → ·ASO = 30° SA a 2 S ⇒ AB = a ; AB + BC = AC ⇒ ∆ABC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBC vuông ∆ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ BC = a B⇒ ; Chọn C ∆SAC trung điểm cân H Vậy góc · cos SBH = SB ( ABC ) BH = · = 30° SB ⇒ SBH góc · SBH Ta có BH = SB = a , a BC = 2 Chọn D + Vận dụng 3: • Xác định giao điểm - Chọn mp chứa - Giao tuyến Trong MN mp • Xác định góc ( SAC ) : ( SBN ) ( SBN ) ∩ ( SAC ) = SI ( SBN ) MN (với SI ∩ MN = P gọi (·MN , ( SAC ) ) I = AC ∩ BN , suy P = MN ∩ ( SAC ) : AC = AB + BC = 2a CD = CK + KD = 2a AD = ( 2a ) = 4a 2 - Ta có ; ; 2 C ⇒ CD ⊥ AC CD ⊥ SA ⇒ AC + CD = AD ⇒ ∆ACD vuông mà nên CD ⊥ ( SAC ) · (·MN , ( SAC ) ) = (·MN , PC ) = NPC - Góc S M A H I B •Tính góc ·NPC - Ta có tâm I D N C : NC = - Ta có P CD a = 2 trung điểm ⇒ PN = MN ∆SBN BN M trung điểm SB suy P trọng - Gọi H trung điểm AB suy MH //SA ⇒ MN = MH + HN PN = Do ∆MNH vng H a 10  a   a + 2a  =  ÷ + ÷ = 2   2 a 10 MN = 3 2  a 10   a  a 22 PC = PN − NC =  ÷ − ÷ =     Từ suy a 22 PC 55 · cos NPC = = = PN a 10 10 ·NPC •Cosin góc : Chọn B + Vận dụng 4: Gọi I trung điểm Kẻ AK ⊥ SI ( K ∈ SI ) BC ⇒ AI ⊥ BC SB, SC M,N BC kẻ đường thẳng song song với cắt Khi AMN thiết diện tam giác  BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ MN ⊥ AK   BC ⊥ SA Ta có: Từ K Tam giác vng Tam giác SBC SAI có: AK = có: SA AI SA2 + AI = a 21 MN SK SA2 SA2 4a = = = = ⇒ MN = BC SI SI SA + AI 7 S ∆AMN = 2a 21 AK MN = 49 Vậy + Vận dụng 5: Chọn A a Ta giả sử cạnh đỉnh kim tự tháp hình vẽ Vì S.ABCD H = AC ∩ BD hình chóp tứ giác nên SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) ( ) Xét ΔABC AC = AB + BC = 2622 + 2622 = 262 ΔSHC SH = SC − HC = 2302 − (131 2) = 18578 ≈ 136 vng A, ta có: AC ⇒ HC = = 131 2 (m) (m) Xét vng H, ta có: (m) Vậy chiều cao kim tự tháp khoảng 136 mét SI ⊥ BC HI ⊥ BC b Gọi I trung điểm BC Suy : · ⇒ SIH Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) AB HI = = 131 Ta có: (m) SH 18578 · · tan SIH = = ⇒ SIH ≈ 460 ΔSHI HI 131 Xét vng H ta có: 460 Vậy góc mặt bên mặt đáy kim tự tháp khoảng c Kẻ HJ vng góc với SI, suy HJ đoạn đường ngắn Trong tam giác SHI vng H, HJ đường cao, ta có: 1 1 35739 = + = + = 2 HJ SH SI 18578 17161 18578.17161 ⇒ HJ = 18578.17161 ⇒ HJ ≈ 94 35739 (m) ⇒ IJ = HI − HJ = 131 − 94 ≈ 91 2 2 (m) Vậy vị trí để đào đường đến kho báu cho đoạn đường ngắn điểm J nằm trung tuyến mặt bên, cách cạnh kim tự tháp khoảng 91 mét Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... thẳng với mặt phẳng góc hai đường thẳng c) Sản phẩm: * Định nghĩa góc đường thẳng với mặt phẳng: Cho đường thẳng d vng góc mặt phẳng - Trường hợp đường thẳng thẳng d với mặt phẳng hình chiếu phẳng. .. * Tính chất 3: a, Cho đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với Đường thẳng (α) vng góc với vng góc với a b, Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác... mặt phẳng ta có tính chất, đường thẳng song song đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Theo em, khơng gian có đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường có vng góc