Giáo án Hình học 11 Ngày soạn: 1.3.2015 Ngày dạy: 9.3.2016 (tiết 1) 16.3.2016(tiết 2) Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Tuần 27-28 Tiết: 32-33 Bài 3:ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Biết được: - Định nghĩa điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; - Khái niệm phép chiếu vuông góc; - Khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Kỹ năng: - Biết cách chứng minh: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; đường thẳng vuông góc với đường thẳng - Xác định véctơ pháp tuyến mặt phẳng - Xác định hình chiếu vuông góc điểm, đường thẳng, tam giác - Bước đầu vận dụng định lí ba đường vuông góc - Xác định góc đường thẳng mặt phẳng - Biết xét mối liên hệ tính song song tính vuông góc đường thẳng mặt phẳng Thái độ: Thấy phát triển toán học, thấy tính chặt chẻ toán học mở rộng kiến thức hình học không gian B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mp HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 32 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc? III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Định nghĩa, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Định nghĩa: Bằng số tượng thực tế gv dẫn dắt học sinh hình dung định nghĩa đường thẳng d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ ( α ) vuông góc với mặt phẳng d a α Gv cho học sinh nêu định lí ghi GT, KL Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp định lí Định lí: d ⊥ a, d ⊥ b, a I b, a, b ⊂ ( α ) ⇒ d ⊥ ( α ) Gv: d ⊥ ( α ) nào? Vì sao? d Gv: Lấy đường thẳng c ⊂ ( α ) , ta cần C/m điều C/m gì? Ta ur có:r ur Gv vẽ hình hướng dẫn học sinh chứng minh p = xn + ym r ur ur r Chú ý: n, m, p, u VTCP Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng u b a n m p c Giáo án Hình học 11 đường thẳng a, b, c, d Gv: Cho tam giác ABC d ⊥ AB ⇒ d ⊥ BC Vì sao? d ⊥ AC Gv cho học sinh trả lời HĐ1, HĐ2 Sgk Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền Nếu rr r ur Vì d ⊥ a, d ⊥ b ⇒ u.n = 0, u.m = Suy ra: r ur r r ur rr r ur u p = u xn + ym = xu.n + yu.m = ( ) ⇒ d ⊥ c ⊂ ( α ) ⇒ d ⊥ ( α ) (đpcm) Hệ quả: Cho tam giác ABC d ⊥ AB ⇒ d ⊥ BC d ⊥ AC Hoạt động 2: (Các tính chất) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Gv: Qua điểm O đường thẳng cho trước có mặt phẳng? Tính chất: 3.1 Tính chất 1: Cho điểm O đường thẳng d ⇒ ∃!( α ) ∋ O, d ⊥ ( α ) d M Gv giới thiệu khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Gv: Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc vớ mặt phẳng cho trước? A I O B α Chú ý: (P) gọi mp trung trực đoạn thẳng AB (P) qua trung điểm I AB ⊥ AB 3.2 Tính chất 2: Cho điểm O mặt phẳng (P) ⇒ ∃!d ∋ O, d ⊥ ( P ) Củng cố: • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Ap dụng: Làm tập trang 100 Sgk Gv hướng dẫn học sinh chứng minh: A BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) a) Theo ta có: BC ⊥ DI AI , DI ⊂ ADI ( ) D B b) Theo câu a), ta có: BC ⊥ ( ADI ) ⊃ AH ⇒ AH ⊥ BC H Mặt khác: AH ⊥ DI Suy ra: AH ⊥ ( BCD ) Dặn dò: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng I C Giáo án Hình học 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền • Nắm phương phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng • Bài tập nhà: 3, trang 100, 101 Sgk TIẾT 33 I/ Ổn định lớp: II/ Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? III/ Nội dung Đặt vấn đề: Triển khai bài: Hoạt động 1: (Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mp) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông Gv yêu cầu học sinh nêu tóm tắt tính chất góc đường thẳng mặt phẳng kí hiệu toán học 3.1 Tính chất 1: a // b a ≠ b ⇒ b ⊥ ( α ) b) ⇒ a // b Gv yêu cầu học sinh nêu tóm tắt tính chất a) a ⊥ (α) a ⊥ ( α ) ,b ⊥ ( α ) kí hiệu toán học 3.2 Tính chất 2: ( α ) // ( β ) ( α ) ≠ ( β ) ⇒ d ⊥ ( β ) ; b) ⇒ ( α ) // ( β ) Gv yêu cầu học sinh nêu tóm tắt tính chất a) d ⊥ (α ) α ) ⊥ d,( β ) ⊥ d ( kí hiệu toán học 3.3 Tính chất 3: Gv: Vẽ hình ví dụ trang 102 Sgk a // ( α ) a ⊄ ( α ) Gv: chứng minh BC ⊥ ( SAB ) a) ⇒ b ⊥ a; b ) ⇒ a // ( α ) Gợi ý: C/m BC vuông góc với hai đường b ⊥ ( α ) a ⊥ b, ( α ) ⊥ b thẳng cắt nằm mp(SAB) S Ví dụ: Học sinh lên bảng thực a) Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⊃ BC ⇒ BC ⊥ SA Gv: Cm AH ⊥ SC Gv: Để Cm AH ⊥ SC ta cần chứng minh điều BC ⊥ AB ( gt ) H C A gì? Vì sao? ⇒ BC ⊥ ( SAB ) (đpcm) Gợi ý: C/m AH ⊥ ( SBC ) ⊃ SC b) Ta có: B BC ⊥ ( SAB ) ⊃ AH ⇒ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⊃ SC AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ SC (Đpcm) Hoạt động 2: (Phép chiếu vuông góc ) Hoạt động GV HS Ghi bảng – trình chiếu GV:Khái niệm phép chiếu vuông góc ? Gv: Trong phép chiếu song song ta cho phương chiếu vuông góc với mp chiếu ta phép chiếu vuông góc Từ cho học sinh nêu khái niệm phép chiếu vuông góc Gv yêu cầu học sinh nhắc lại số tính chất phép chiếu song song Phép chiếu vuông góc Đl đường vuông góc Phép chiếu vuông góc: Cho ∆ ⊥ ( α ) Phép chiếu song song theo phương ∆ lên mặt phẳng ( α ) gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( α ) Chú ý: Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Giáo án Hình học 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền GV:Định lí đường vuông góc ? Gv nêu định lí yêu cầu học sinh nêu tóm tắt kí hiệu toán học Gv: Hãy nêu cách dựng hình chiếu b’ ( α ) ? Gv: Giả sử a ⊥ b Hãy chứng minh a ⊥ b ' Gv: Ngược lại, a ⊥ b ' Hãy C/m a ⊥ b ? phép chiếu song song Định lí ba đường vuông góc: b’ hình chiếu b ( α ) ⇒ a ⊥ b' a ⊂ (α ) ,a ⊥ b C/m: Ta có: A b B a ⊥ b ⇒ a ⊥ ( b, b ' ) ⊃ b ' ⇒ a ⊥ b ' a ⊥ AA ' b' a ⊥ b' A' a B' ⇒ a ⊥ b ', b ⊃ b ⇒ a ⊥ b ( ) • GV: Góc đt mặt phẳng ? α a ⊥ AA ' Gv nêu định nghĩa yêu cầu học sinh tóm Góc đường thẳng mặt phẳng tắt, vẽ hình Định nghĩa: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( α ) Gv: Hãy cho biết độ lớn góc đường thẳng mặt phẳng? Giải thích sao? Gv: Đọc vẽ hình ví dụ trang 103 Sgk Gv: Hãy tính góc SC (AMN)? Gợi ý: Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AMN) Gv gọi hs lên bảng chứng minh • • d ⊥ ( α ) ⇒ ( d , α ) = 900 • d ⊥ ( α ) ⇒ ( d , α ) = ( d , d ') với d’ hình chiếu d A d ( α ) Chú ý: d' ϕ 00 ≤ ϕ ≤ 900 H O S Ví dụ: α a) Ta có: N BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ASB ) ⊃ AM • BC ⊥ SA M ⇒ AM ⊥ BC Mặt khác: D A Gv: Hãy tính góc SC (ABCD)? AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ SBC ⊃ SC ( ) Gợi ý: ⇒ AM ⊥ SC - Xác định hình chiếu SC (ABCD) B C • Chứng minh tương tự ta được: SC ⊥ AN - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông để tính góc SCA ⇒ SC ⊥ ( AMN ) ⇒ ( SC , ( AMN ) ) = 900 Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực b) Do SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC mp(ABCD) Mặt khác: ∆SAC ⊥ A nên GV: Chỉnh sửa, bổ sung · ( SC , ( ABCD ) ) = SCA SA a · = = ⇒ SCA = 450 AC a · = 450 Vậy, ( SC , ( ABCD ) ) = SCA · = Ta có: tan SCA Củng cố: • Mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc không gian • Định lí ba đường thẳng vuông góc cách tính góc đường thẳng mặt phẳng • Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Dặn dò: Xem lại nội dung lí thuyết làm tập 3,4,5,8 trang 104, 105 SGk để tiết sau luyện tập RÚT KINH NGHIỆM: ……………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng