Chuyên đề hai mặt phảng song song

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1H2-4 ĐT:0946798489 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN 15 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (  ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (  ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt mặt phẳng ( ) (  ) ( ) (  ) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Cho điểm M nằm mặt phẳng   Khi tồn đường thẳng a chứa M song song với   B Cho hai đường thẳng a b chéo Khi tồn mặt phẳng   chứa a song song với b C Cho điểm M nằm ngồi mặt phẳng   Khi tồn mặt phẳng    chứa điểm M song song với   D Cho đường thẳng a mặt phẳng   song song với Khi tồn mặt phẳng    chứa a song song với   Câu Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với Mệnh đề sau sai? A Đường thẳng d   P  d   Q  d //d  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 B Mọi đường thẳng qua điểm A   P  song song với  Q  nằm  P  C Nếu đường thẳng  cắt  P   cắt  Q  D Nếu đường thẳng a   Q  a//  P  Câu Cho hai mặt phẳng phân biệt  P   Q  ; đường thẳng a   P  ; b   Q  Tìm khẳng định sai mệnh đề sau A Nếu  P  / /  Q  a / / b B Nếu  P  / /  Q  b / /  P  C Nếu  P  / /  Q  a b song song chéo D Nếu  P  / /  Q  a / /  Q  Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: A Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng khác chúng song song với B Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  a song song với đường thẳng nằm  P  D Cho hai đường thẳng a , b nằm mặt phẳng  P  hai đường thẳng a , b nằm mặt phẳng  Q  Khi đó, a // a ; b // b  P  //  Q  Câu Trong không gian, cho đường thẳng a hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) Mệnh đề đúng? A Nếu (P) (Q) cắt a (P) song song với (Q) B Nếu (P) (Q) song song với a (P) song song với (Q) C Nếu (P) song song với (Q ) a nằm mp (P) a song song với (Q) D Nếu (P) song song với (Q ) a cắt (P) a song song với (Q) Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A Vô số B C D Câu (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A mp  AA ' B ' B  song song với mp  CC ' D ' D  B Diện tích hai mặt bên bất ki C AA ' song song với CC ' D Hai mặt phẳng đáy song song với Câu (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? - Nếu a  mp  P  mp  P  // mp  Q  a // mp  Q   I  - Nếu a  mp  P  , b  mp  Q  mp  P  // mp  Q  a // b  II  - Nếu a // mp  P  , a // mp  Q  mp  P   mp  Q   c c // a  III  Câu 10 A Chỉ  I  B  I   III  C  I   II  D Cả  I  ,  II   III  (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với Câu 11 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Trong không gian cho mặt phẳng (P) (Q) song song với Khẳng định sau sai? A d  ( P) d '  (Q ) d // d’ B Mọi đường thẳng qua điểm A  ( P ) song song với (Q) nằm (Q) C Nếu đường thẳng a nằm (Q) a // (P) D Nếu đường thẳng  cắt (P)  cắt (Q) Câu 12 (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho đường thẳng a    đường thẳng b     Mệnh đề sau đúng? B a / /b    / /    A   / /     a / /    b / /   C a b chéo D   / /     a / / b DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 13 (Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018) Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai? A  ACD //  AC B  B  ABBA //  CDDC   C  BDA  //  DBC  D  BAD //  ADC  Câu 14 Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng  ABD song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A  BCA  B  BC D  C  AC C  D  BDA  Câu 15 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng sau đây? A  BAC   B  C BD  C  BDA  D  ACD  Câu 16 Cho hình hộp ABCD AB C D  có cạnh bên AA, BB, CC , DD Khẳng định sai? A BBDC tứ giác B  BAD   ADC   cắt C ABCD hình bình hành Câu 17 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C  Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC  , AB C  Mặt phẳng sau song song với  IJK  ? A  BC A  Câu 18 D  AABB  //  DDC C  B  AAB  C  BBC  D  CC A  (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 19 ĐT:0946798489 A  NMP  //  SBD  B  NOM  cắt  OPM  C  MON  //  SBC  D  PON    MNP   NP (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD Mặt phẳng  OMN  song song với mặt phẳng sau đây? A  SBC  B  SCD  C  ABCD  D  SAB  Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi H trung điểm AB Mặt phẳng  AHC   song song với đường thẳng sau đây? A BA B BB C BC D CB Câu 21 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với không nằm  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A , B , C  , D cho AA  , BB  , CC   Tính DD A B C D 12 Câu 22 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG N - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD BC Gọi M trọng tâm tam giác SAD , N điểm thuộc đoạn AC NC PC cho NA  , P điểm thuộc đoạn CD cho PD  Khi đó, mệnh đề sau đúng? 2 A Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   MNP  đường thẳng song song với BC B MN cắt  SBC  C  MNP  //  SAD  D MN //  SBC   MNP  //  SBC  Câu 23 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O O  , không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB , xét khẳng định  I  : ADF  //  BCE  ;  II  : MOO //  ADF  ;  III  : MOO //  BCE  ;  IV  : ACE  //  BDF  Những khẳng định đúng? A  I  B  I , II  C  I ,  II  ,  III  D  I  ,  II  ,  III ,  IV  Câu 24 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  Gọi N , P , Q giao mặt phẳng   với đường thẳng CD , SD , SA Tập hợp giao điểm I hai đường thẳng MQ NP A Đoạn thẳng song song với AB C Đường thẳng song song với AB Câu 25 B Tập hợp rỗng D Nửa đường thẳng Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB  2CD Gọi O là giao điểm của SE SF AC và BD Lấy E thuộc cạnh SA , F thuộc cạnh SC cho   (tham khảo hình vẽ SA SC đây) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi   là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng  BEF  Gọi P là giao điểm của SD với   SP SD SP A  SD Tính tỉ số B SP  SD C SP  SD D SP  SD DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN Câu 26 Cho hình lập phương ABCD ABC D Mặt phẳng  P  chứa BD song song với mặt phẳng  ABD cắt hình lập phương theo thiết diện A Một tam giác C Một hình chữ nhật Câu 27 B Một tam giác thường D Một hình bình hành Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Mặt phẳng   qua AC song song với BB Tính chu vi thiết diện hình lập phương ABCD ABC D cắt mặt phẳng     A  a Câu 28 B a3 C a 2   D  a (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Thiết diện tạo   với tứ diện SABC A hình bình hành B tam giác cân M C tam giác D hình thoi Câu 29 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SBC  Thiết diện tạo   hình chóp S ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng Câu 30 Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Tính chu vi thiết diện tạo   với tứ diện SABC , biết AM  x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP   A x  ĐT:0946798489   B x  C Khơng tính   D x  Câu 31 Cho hình chóp cụt tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng A A có Khi tỉ số diện tích A S ABC S ABC  B C AB  AB D   30 Mặt phẳng Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  P song song với  ABC  cắt đoạn SA M cho SM  2MA Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABC bao nhiêu? 14 A B C 25 D 16 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt   qua MN song song với mặt phẳng  SAD  Thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Tứ giác D Tam giác Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  SBD  qua điểm I đoạn AC AI  x A Hình bình hành   x  a  Thiết diện hình chóp cắt   B Tam giác C Tứ giác hình gì? D Hình thanG Câu 35 Cho hình hộp ABCD AB C D  Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD AB C D  theo thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình tam giác Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  , hai đáy AB  , CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? A Câu 37 B C D Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét tứ diện AB ' CD ' Cắt tứ diện mặt phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng  ABC  Tính diện tích thiết diện thu Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 38 a2 B ĐT:0946798489 2a C a2 D 3a (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  A Câu 39 5a 18 B 5a C 4a D 4a (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  b, CC '  c Gọi O, O ' tâm ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi   mặt phẳng qua O ' song song với hai đường thẳng A ' D D ' O Dựng thiết diện hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' cắt mặt phẳng   Tìm điều kiện a, b, c cho thiết diện hình thoi có góc 600 A a  b  c Câu 40 B a  b  c C a  c  b D b  c  a (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân ( AD || BC ), BC  2a , AB  AD  DC  a , với a  Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết hai đường thẳng S D AC vng góc nhau, M điểm thuộc đoạn OD ( M khác O D ), MD  x , x  Mặt phẳng   qua M song song với hai đường thẳng SD AC , cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện Tìm tích thiết diện lớn nhất? A x  a B x  a C x  a D x để diện x  a PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn A Lý thuyết Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Cho điểm M nằm mặt phẳng   Khi có vơ số đường thẳng chứa M song song với   Các đường thẳng nằm mặt phẳng qua Câu Câu Câu M song song với   Do đáp án A sai Chọn A Nếu  P   Q  song song với đường thẳng d   P  , d   Q d, d chéo Nên khẳng định A sai Chọn A Đáp án A sai cho hai mặt phẳng phân biệt  P   Q  ; đường thẳng a   P  ; b   Q  a b chéo Chọn C Đáp án A sai hai mặt phẳng trùng Đáp án B sai ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đơi song song trùng (lý thuyết) Đáp án C Ta chọn mặt phẳng   chứa a cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến d d   P  a // d (Hình 1) Đáp án D sai ta lấy hai mặt phẳng  P   Q  thỏa a , b nằm mặt phẳng  P  ; a Câu Câu , b nằm mặt phẳng  Q  với a // b // a // b mà hai mặt phẳng  P   Q  cắt (Hình 2) Chọn C Chọn A a c b Gọi hai đường thẳng chéo a b , c đường thẳng song song với a cắt b Gọi mặt phẳng     b, c  Do a //c  a //   Giải sử mặt phẳng    //   mà b     b //    Câu Mặt khác a //    a //    Có vơ số mặt phẳng    //   nên có vơ số mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C D B A C' D' B' A' Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu hỏi lý thuyết Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với trùng Đáp án A sai d d’ chéo Chọn A - Do   / /    a    nên a / /    - Tương tự,   / /    b     nên b / /   Câu 13 DẠNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Chọn D D' C' B' A' C D A B Ta có  BAD    BCAD   ADC    ABCD  Mà  BCAD    ABCD   BC , suy  BAD  //  ADC  sai Câu 14 Lời giải Chọn B Do ADC B hình bình hành nên AB//DC  , ABC D hình bình hành nên AD//BC  nên  ABD //  BC D  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 15 Ta có BD//BD ; AD//C B   ABD  //  C BD  Câu 16 Chọn A Câu A, C tính chất hình hộp  BAD   BADC  ;  ADC    ADC B  BAD   ADC  ON Câu B Do B   BDC  nên BBDC tứ giác Câu 17 Chọn C A' C' P B' K J A N C I M B Do I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC  nên Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong AI AJ   nên IJ //MN AM AN 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  IJ //  BCC B  Tương tự IK //  BCC B   IJK  //  BCC B  Hay  IJK  //  BBC  Câu 18 Chọn C S M N A D P O B C Xét hai mặt phẳng  MON   SBC  Ta có: OM // SC ON // SB Mà BS  SC  C OM  ON  O Do  MON  //  SBC  S M N A D O B C Câu 19 Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC , BD Do đó: MO / / SC  MO / /  SBC  Và NO / / SB  NO / /  SBC  Suy ra:  OMN  / /  SBC  Câu 20 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C A M B A' C' H B' Gọi M trung điểm AB suy MB  AH  MB   AHC   1 Vì MH đường trung bình hình bình hành ABBA suy MH song song BB nên MH song song CC  MHC C hình hình hành  MC  HC   MC   AHC     Từ 1   , suy  BMC    AHC   BC   AHC   Câu 21 Do  P  cắt mặt phẳng  Ax, By  theo giao tuyến AB ; cắt mặt phẳng  Cz , Dt  theo giao tuyến C D , mà hai mặt phẳng  Ax, By   Cz , Dt  song song nên AB//C D Tương tự có AD//BC  nên ABC D hình bình hành Gọi O , O tâm ABCD ABC D Dễ dàng có OO đường trung bình hai hình AA  CC  BB  DD  thang AAC C BBDD nên OO  2 Từ ta có DD  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S M R D A P N B C Câu 22 NC   NA  Ta có   NP // AD // BC 1 PC  PD   M   SAD    MNP  Do giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   MNP  đường thẳng d qua M song song với BC MN Gọi R giao điểm d với SD DR DP    PR // SC   Dễ thấy: DS DC Từ 1   suy ra:  MNP  //  SBC  MN //  SBC  F E O' M A B O Câu 23 D C  AD //BC Xét hai mặt phẳng  ADF   BCE  có :  nên  I  :  ADF  //  BCE   AF //BE  AD //MO Xét hai mặt phẳng  ADF   MOO  có :  nên  II  :  MOO  //  ADF   AF //MO Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vì  I  :  ADF  //  BCE   II  :  MOO  //  ADF  nên theo tính chất bắc cầu ta có  III  : MOO //  BCE  Xét mặt phẳng  ABCD  có AC  BD  O nên hai mặt phẳng  ACE   BDF  có điểm O chung khơng song song nên  IV  :  ACE  //  BDF  sai Câu 24 Chọn A I T S Q A P M B O D N C Lần lượt lấy điểm N , P , Q thuộc cạnh CD , SD , SA thỏa MN  BC , NP  SC , PQ  AD Suy     MNPQ      SBC   I , S   SCD  Vì I  MQ  NP    I nằm đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng  I , S   SAB  M  B  I  S với T điểm thỏa mãn tứ giác ABST hình bình hành  SAB   SCD  Khi  M  A  I  T Vậy quỹ tích cần tìm đoạn thẳng song song với AB Câu 25 Chọn D SE SF   nên đường thẳng EF // AC Mà EF   BEF  , AC   BEF  nên AC song SA SC song với mặt phẳng  BEF  Vì Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Vì AC qua O và song song với mặt phẳng  BEF  nên AC    Trong  SAC  , gọi I  SO  EF ,  SBD  , gọi N  BI  SD Suy N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng  BEF  Hai mặt phẳng song song  BEF  và   bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba là  SCD  theo hai giao tuyến lần lượt là FN và Ct nên hai giao tuyến đó song song nhau, tức là Ct // FN Trong  SCD  , Ct cắt SD tại P Khi đó P là giao điểm của SD với   BO AB BO  2  OD CD BD SE SI IS Trong tam giác SAC , có EF // AC nên     SA SO IO NS BD IO NS BO IS Xét tam giác SOD với cát tuyến NIB , ta có: 1    ND BO IS ND BD IO 3 SN Suy ra:  (1) SD SN SF Lại có:   (Do CP // FN ) (2) SP SC SP Từ (1) và (2) suy  SD Trong hình thang ABCD , AB // CD và AB  2CD nên Câu 26 DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN Chọn A Do BC  song song với AD , DC  song song với AB ' nên thiết diện cần tìm tam giác BDC  Câu 27 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta dễ dàng dựng thiết diện tứ ACC A Tứ giác ACC A hình chữ nhật có chiều dài AC  a chiều rộng AA  a Khi chu vi thiết diện hình lập phương ABCD ABC D cắt mặt phẳng     P   AC  AA    a Câu 28 Qua M vẽ MP //IC , P  AC , MN //SI , N  SA MN MP Ta có SI  IC nên suy MN  MP thiết diện tam giác cân M  SI IC Câu 29 Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S Q A P M B O D C N Lần lượt lấy điểm N , P , Q thuộc cạnh CD , SD , SA thỏa MN  BC , NP  SC , PQ  AD Suy     MNPQ      SBC  Câu 30 Theo cách dựng thiết diện hình thang Chọn A S N P A M C I B Để ý hai tam giác MNP SIC đồng dạng với tỉ số  Câu 31 AM x  AI a  CMNP x 2x 2x  a a   CMNP   SI  IC  SC      a   x CSIC a a a  2    1 Chọn C C A B C' A' B' Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hình chóp cụt ABC ABC  có hai mặt đáy hai mặt phẳng song song nên tam giác ABC đồng AB AC S AB AC dạng tam giác ABC suy ABC        S ABC  A B A C AB AC  Câu 32 Chọn D S N M C A P B   4.4.sin 30  Diện tích tam giác ABC S ABC  AB AC sin BAC 2 Gọi N , P giao điểm mặt phẳng  P  cạnh SB, SC SM SN SP    SA SB SC Khi  P  cắt hình chóp S ABC theo thiết diện tam giác MNP đồng dạng với tam giác Vì  P  //  ABC  nên theoo định lí Talet, ta có ABC theo tỉ số k  Câu 33 16 2 Vậy S MNP  k S ABC     3 Chọn A S K H A M D N B C  M   SAB       SAB      MK  SA, K  SB Ta có   SAB    SAD   SA  N   SCD        SCD      NH  SD, H  SC Tương tự     SAD    SCD    SAD   SD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dễ thấy HK      SBC  Thiết diện tứ giác MNHK Ba mặt phẳng  ABCD  ,  SBC    đôi cắt theo giao tuyến MN , HK , BC , mà MN  BC  MN  HK Vậy thiết diện hình thang Câu 34 Chọn B S P K A N O D B M I H I L C Trường hợp Xét I thuộc đoạn OA  I      ABD   Ta có     SBD    ABD    SBD   BD      ABD   MN  BD, I  MN  N      SAD     SAD      NP  SD, P  SN Tương tự     SBD    SAD    SBD   SD Thiết diện tam giác MNP     SBD   Do  SAB    SBD   SB  MP  SB Hai tam giác MNP BDS có cặp cạnh tương ứng   SAB      MP song song nên chúng đồng dạng, mà BDS nên tam giác MNP Trường hợp Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp ta thiết diện tam giác HKL  hv  Câu 35 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trong mặt phẳng  ABBA , AM cắt BB I AB nên B trung điểm BI M trung điểm IA Gọi N giao điểm BC C I Do BN //BC B trung điểm BI nên N trung điểm C I Suy ra: tam giác IAC  có MN đường trung bình Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD ABC D theo thiết diện tứ giác AMNC  có MN //AC  Vậy thiết diện hình thang AMNC  Cách khác:  ABCD  //  ABC D   Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx //AC  , M trung điểm AB nên Mx cắt BC     A C M    ABCD   Mx Do MB //AB; MB  trung điểm N Thiết diện tứ giác AC NM Câu 36 Chọn A S P O M N D A D C H K C B A B Gọi H , K hình chiếu vng góc D, C AB  AH  BK ; CD  HK ABCD hình thang cân    BK   AH  HK  BK  AB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 2 Tam giác BCK vng K , có CK  BC  BK    AB  CD 46 Suy diện tích hình thang ABCD S ABCD  CK  5 2 Gọi N , P, Q giao điểm  P  cạnh SB, SC, SD Vì  P  //  ABCD  nên theo định lí Talet, ta có MN NP PQ QM     AB BC CD AD Khi  P  cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ có diện tích S MNPQ  k S ABCD  Câu 37 Chọn C Cách xác định mặt phẳng thiết diện tạo mặt phẳng qua tâm hình lập phương song song với mặt phẳng  ABC  với tứ diện AB ' CD ' : Trong  ACC ' A ' kẻ đường thẳng qua O song song với AC , cắt AA ' trung điểm I Trong  ABB ' A ' kẻ đường thẳng quan I song song với AB , cắt AB ' trung điểm J Trong  B ' AC  kẻ đường thẳng qua J song song với AC , cắt B ' C trung điểm K Trong  B ' CD ' kẻ đường thẳng qua K song song với B ' D ' , cắt D ' C trung điểm L Trong  D ' AC  kẻ đường thẳng qua L song song với AC , cắt AD ' trung điểm M Mặt phẳng vừa tạo thành song song với  ABC  tạo với tứ diện AB ' CD ' thiết diện hình bình hành MJKL Ta có  JM / / B ' D '  Tứ giác MJKL hình chữ nhật   ML / / A ' C ' 1 a2 S MJKL  JM ML  B ' D ' A ' C '  a  2   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S Q A Câu 38 B M P N D C Ta có:  P  //  SAB   P    ABCD   MN   MN // PQ // AB (1)  M  AD, M   P   P    SCD   PQ  P  //  SAB   P    SAD   MQ  MQ // SA     NP // SB  M  AD, M   P   P    SBC   NP Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB  MN  MQ (2) Từ (1) (2) suy  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vng M Q Mặt khác  MQ // SA  MQ DM DQ DQ    MQ  SA  SA DA DS DS  PQ // CD  PQ SQ   PQ  AB , với AB  SB  SA2  a CD SD Khi S MNPQ  Câu 39 5a SA  AB  MQ  PQ  MN   S MNPQ    AB   S MNPQ  18   Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi E tâm hình chữ nhật DCC D , F trung điểm OC Trên  ABCD , gọi G  BF  CD Trên  CDDC , gọi H  GE  C D Trên  ABCD , gọi G  BF  CD  DO //  BKHG  Khi đó,  nên thiết diện tạo thành tứ giác BKHG  AD //  BKHG  Theo đề BKHG hình thoi có góc 0 nên ta có: HK  HG  ABCD  CDDC  b  c    0 BKH  120 BKH  120 a2 a 2  b  Dễ thấy: CG   BG  BC  CG Trong BKO có: BO   KB  KO   KB KO .cos120 1  1  BG2  BG2  2BG BG     BG   b  a  4   2 7 a2  Trong BOO có: BO   BO  OO 2   b     a  b   c 4  7 a2  a bc 2 a  0, b     b2     a  b   b    b  4  Vậy b  c  Câu 40 a Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trong mp  SBD kẻ đường thẳng qua M song song với S D , cắt cạnh SB H Trong mp  ABCD  kẻ đường thẳng qua M song song với AC , cắt cạnh DA DC E F Trong mp  SDA kẻ đường thẳng qua E song song với S D , cắt cạnh SA I Trong mp  SDC kẻ đường thẳng qua F song song với S D , cắt cạnh SC G Khi thiết diện khối chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   ngũ giác EFGHI Dễ thấy ABCD nửa lục giác có tâm trung điểm K BC Do ADCK ABND hình thoi nên AC  KD Mặt khác AC  SD nên AC   SKD  AC  SK Lại có SK  BC (vì SBC đều), suy SK   ABCD  SK  KD Ta có IG giao tuyến   với  SAC  , mà AC ||   , suy IG || AC Mặt khác H M || SD SD  AC , suy HM  IG HM  EF IGFE hình chữ nhật Diện tích thiết diện EFGHI s  S EFGI  S HGI  IG NM  IG HN Ta có AK  K D  AD  a nên  AKD a a  3 Mà BD  AK , AC  KD nên O trọng tâm tam giác ADK Suy OD  AC  BD  a (  BAC vuông A , KA  KB  KC ) SD  SK  KD2  2a DM EF DM x   EF  AC  a  3x DO AC DO a 3 a x GF CF OM OM    GF  SD  2a  2a  x SD CD OD OD a 3 HM BM BM a 3x 6a  x   HM  SD  2a  SD BD BD a Ta có Suy HN  HM  NM  HN  GF  6a  2x 4x  2a  3x  3  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  4x a  3a2 3x  2a  3x 3x  4 3x2  6ax    x  Vậy s       Suy s   3a a a x Dấu “=” xảy x  4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 ... A Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng D Một mặt phẳng. .. a hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) Mệnh đề đúng? A Nếu (P) (Q) cắt a (P) song song với (Q) B Nếu (P) (Q) song song với a (P) song song với (Q) C Nếu (P) song song với (Q ) a nằm mp (P) a song song... /  Q  a b song song chéo D Nếu  P  / /  Q  a / /  Q  Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: A Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng khác chúng song song với B Nếu ba mặt phẳng phân biệt