Chuyên đề đường thẳng song song với mặt phẳng

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1H2-3 ĐT:0946798489 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 17 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B Nếu a //  P  tồn  P  đường thẳng b để b // a a //  P  C Nếu  a // b b   P  D Nếu a //  P  đường thẳng b cắt mặt phẳng  P  hai đường thẳng a b cắt Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho mặt phẳng   đường thẳng d    Khẳng định sau sai? A Nếu d / /     tồn đường thẳng  cho  / / d B Nếu d / /   b    b / / d C Nếu d     A d     d d  cắt chéo D Nếu d / / c ; c    d / /   Câu (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho mệnh đề sau: (1) Nếu a //  P  a song song với đường thẳng nằm  P  (2) Nếu a //  P  a song song với đường thẳng nằm  P  (3) Nếu a //  P  có vô số đường thẳng nằm  P  song song với a (4) Nếu a //  P  có đường thẳng d nằm  P  cho a d đồng phẳng Số mệnh đề A B C D Câu (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Trong khẳng định sau khẳng định sai? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng lại B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với Câu (THPT CHUN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định khẳng định sau A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Câu (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  đường thẳng nằm mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q  D Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  Câu (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng trùng C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Câu (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng   ? Câu A a // b b    B a //       //   C a // b b //   D a      Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  Khẳng định sau đúng? A a, d trùng B a, d chéo C a song song d D a, d cắt Câu 10 Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi  P  mặt phẳng qua a ,  Q  mặt phẳng qua b cho giao tuyến  P   Q  song song với c Có nhiều mặt phẳng  P  Q  thỏa mãn yêu cầu trên? A Vô số mặt phẳng  P   Q  B Một mặt phẳng  P  , vô số mặt phẳng  Q  C Một mặt phẳng  Q  , vô số mặt phẳng  P  D Một mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi P, Q hai điểm SP SQ   Khẳng định sau đúng? nằm cạnh SA SB cho SA SB A PQ cắt  ABCD  B PQ   ABCD  C PQ / /  ABCD  Câu 12 D PQ CD chéo (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau SAI? A G1G2 //  ABD  B G1G2 //  ABC  C BG1 , AG2 CD đồng quy Câu 13 D G1G2  AB Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 //  ABD  B Ba đường thẳng BG1 , AG2 CD đồng quy AB Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N , K trung điểm DC , BC , SA Gọi H giao điểm AC MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MN chéo SC B MN //  SBD  C MN //  ABCD  D MN   SAC   H C G1G2 //  ABC  Câu 15 D G1G2  Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O1 , O2 tâm ABCD , ABEF M trung điểm CD Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A MO2 cắt  BEC  B O1O2 song song với  BEC  C O1O2 song song với  EFM  Câu 16 D O1O2 song song với  AFD  (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Khi MN song song với mặt phẳng A ( SAC ) B ( SBD ) C ( SAB ) D ( ABCD ) (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Các điểm I , J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A IJ // ( SCD ) B IJ // ( SBM ) C IJ // ( SBC ) D IJ / /( SBD ) Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Khẳng định sau đúng? A OM //  SCD  B OM //  SBD  C OM //  SAB  D OM //  SAD  Câu 17 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB  2CD Lấy E thuộc cạnh SA , SE SF   Khẳng định đúng? F thuộc cạnh SC cho SA SC A Đường thẳng EF song song với mặt phẳng  SAC  B Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC C Đường thẳng AC song song với mặt phẳng  BEF  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D Đường thẳng CD song song với mặt phẳng  BEF  Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Khi đường thẳng MG song song với mặt phẳng đây? A  ACD  B  BCD  C  ABD  D  ABC  Câu 21 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM  MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD) Câu 22 (CỤM CHUN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành M , N trung điểm SC SD Mệnh đề sau đúng? A MN / /  SBD  B MN / /  SAB  C MN / /  SAC  D MN / /  SCD  Câu 23 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB  2MC Khẳng định sau đúng? A MG song song với  ACD  B MG song song với  ABD  C MG song song với  ACB  D MG song song với  BCD  Câu 24 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm AB CC  Khi CB song song với A  AC M  B  BC M  C AN D AM Câu 25 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , AD  BC Gọi M điểm thuộc cạnh SD cho MD  2MS Gọi O giao điểm AC BD OM song song với mặt phẳng A  SAD  B  SBD  C  SBC  D  SAB  Câu 26 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N nằm AD ', DB cho AM  DN  x(0  x  a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây? A  CB ' D ' B  A ' BC  C  AD ' C  D  BA ' C ' Câu 27 (THPT CHUN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ AA '; BB '; CC ' lấy ba điểm M , N , P cho Trên cạnh A'M B ' N C ' P D 'Q  ;  ;  Biết mặt phẳng  MNP cắt cạnh DD ' Q Tính tỉ số AA ' BB ' CC ' DD ' A B C D Câu 28 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O , O1 tâm ABCD , ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai? A OO1 //  BEC  B OO1 //  AFD  C OO1 //  EFM  D MO1 cắt  BEC  DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 29 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  B Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  D Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO Câu 30 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M   thỏa mãn MA  3MB Mặt phẳng  P  qua M song song với SC , BD Mệnh đề sau đúng? A  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác C  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác D  P  không cắt hình chóp Câu 31 (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ) Mặt phẳng   qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD hình gì? A Hình vng B Hình chữ nhật Câu 32 C Hình tam giác D Hình bình hành Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , gọi I trung điểm cạnh SC Mệnh đề sau sai? A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  B Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  C Mặt phẳng  IBD  cắt mặt phẳng  SAC  theo giao tuyến OI D Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác Câu 33 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A IO // mp  SAB  B IO // mp  SAD  C Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D  IBD    SAC   OI (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, I trung điểm cạnh SA, SB BC Thiết diện tạo mặt phẳng (MNI) hình chóp S.ABCD là: A Tứ giác MNIK với K điểm cạnh AD B Tam giác MNI C Hình bình hành MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB D Hình Thang MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB Câu 35 Gọi  P  là mặt phẳng qua H , song song với CD và SB Thiết diện tạo bởi  P  và hình chóp Câu 34 S ABCD là hình gì? A Ngũ giác B Hình bình hành C Tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D Hình thang CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 36 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình ngũ giác Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Tam giác Câu 38 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA  2a Gọi M trung điểm cạnh SC ,   mặt phẳng qua A , M song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng   A a 2 B 4a C 4a 2 D 2a 2 Câu 39 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho tứ diện ABCD có AB  a , CD  b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB  CD Mặt phẳng   qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính diện tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng   biết IM  A ab B ab C 2ab IJ D 2ab Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB  CD  M điểm thuộc cạnh BC cho MC  x.BC   x  1 mp  P  song song với AB CD cắt BC , DB, AD , AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác ? A B Câu 41 C 11 D 10 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua M song song với B D CD Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  P  hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác Câu 42 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Câu 43 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , BC MA NC   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng theo thứ tự lấy điểm M , N cho AD CB MN song song với CD Khi thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P  là: A tam giác B hình bình hành C hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 44 ĐT:0946798489 Cho tứ diện ABCD Điểm G trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( ) qua G, ( ) song song với AB CD ( ) cắt trung tuyến AM tam giác ACD K Chọn khẳng định đúng? A ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình tam giác C AK  Câu 45 AM B AK  AM D Giao tuyến ( ) (CBD) cắt CD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  P  qua BD song song với SA Khi mặt phẳng  P  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Tam giác Câu 46 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình hộp ABCD AB C D  Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng  IBD cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Tam giác Cho hìnhchóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc đoạn SB ( M khác S B ) Mặtphẳng  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang   Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA  3MB Mặt Câu 47 phẳng  P  qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề sau đúng? A  P  khơng cắt hình chóp B  P  cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C  P  cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , M trung điểm SA Gọi   mặt phẳng qua M , song song với SC AD Thiết diện   với hình chóp S ABCD hình gì? A Hình thang B Hình thang cân C Hình chữ nhật D Hình bình hành Câu 50 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB / /CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng định đúng? A AB  3CD B AB  CD C AB  CD D AB  CD 3 Câu 51 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB; P điểm cạnh BD cho BP  PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt  MNP  là: A 5a 457 B 5a 457 12 C 5a 51 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 5a 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 52 ĐT:0946798489 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB // CD  , cạnh AB  3a , AD  CD  a Tam giác SAB cân S , SA  2a Mặt phẳng  P song song với SA, AB cắt cạnh AD, BC , SC , SD theo thứ tự M , N , P, Q Đặt AM  x   x  a  Gọi x giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp đường trịn, bán kính đường trịn A Câu 53 a B a C 3a D a (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a , I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ  JD  P  mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  P  A 3a 51 144 B 3a 31 144 C a 31 144 D 5a 51 144 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Câu Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn B Chọn B Mệnh đề B sai b d chéo (1) Sai (2) Đúng (3) Đúng (4) Đúng Vậy có mệnh đề Giả sử   song song với    Một đường thẳng a song song với    nằm   Vì B … hai mặt phẳng song song trùng C … ba giao tuyến đồng quy đơi song song D … đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, trùng S N M Q P D A B C Câu Câu Ví dụ  SAD  chứa MN ; PQ song song với  ABCD   SAD  cắt  ABCD  Lý thuyết : Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Chọn a      Câu Chọn C Câu Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Câu 10 Chọn D a c b (Q) (P) Vì c song song với giao tuyến  P   Q  nên c   P  c   Q  Khi đó,  P  mặt phẳng chứa a song song với c , mà a c chéo nên có mặt phẳng Tương tự có mặt phẳng  Q  chứa b song song với c Vậy có nhiều mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  thỏa yêu cầu toán DẠNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG S Q P B A Câu 11 D C Chọn C  PQ / / AB   AB   ABCD   PQ / /  ABCD    PQ  ABCD  Câu 12 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 MG1  G1  BM ; MB  Gọi M trung điểm CD   G  AM ; MG2   MA MG1 MG2 Xét tam giác ABM , ta có    G1G2 // AB (định lí Thales đảo) MB MA GG MG1 1     G1G2  AB AB MB 3 Câu 13 Chọn D Gọi M trung điểm CD G G // AB MG1 MG2  Xét ABM ta có:  D sai    MB MA G1G2  AB  Vì G1G2 // AB  G1G2 //  ABD   A Vì G1G2 // AB  G1G2 //  ABC   C Ba đường BG1 , AG2 , CD , đồng quy M  B Câu 14 Chọn C Vì MN   ABCD  nên MN khơng song song với mặt phẳng  ABCD   câu C sai Câu 15 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN S I A B O D C Câu 29 A IO // SA  IO //  SAD  C IO // SA  IO //  SAB  D  IBD    SAC   IO B sai mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tam giác IBD S R P Q A D N C I K B M Câu 30 Trong  ABCD  , kẻ đường thẳng qua M song song với BD cắt BC , CD, CA K , N , I Trong  SCD  , kẻ đường thẳng qua N song song với SC cắt SD P Trong  SCB  , kẻ đường thẳng qua K song song với SC cắt SB Q Trong  SAC  , kẻ đường thẳng qua I song song với SC cắt SA R Thiết diện ngũ giác KNPRQ Câu 31 Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A M D B P N C   //AB        ABC   MN với MN //AB N  BC AB   ABC      //AD Ta có       ADC   MP với MP //AD P  CD AD   ADC       BCD   NP Do thiết diện   với tứ diện ABCD hình tam giác MNP Ta có Câu 32 Chọn D Trong tam giác SAC có O trung điểm AC , I trung điểm SC nên IO / / SA  IO song song với hai mặt phẳng  SAB   SAD  Mặt phẳng  IBD  cắt  SAC  theo giao tuyến IO Mặt phẳng  IBD  cắt  SBC  theo giao tuyến BI , cắt  SCD  theo giao tuyến ID , cắt  ABCD  theo giao tuyến BD  thiết diện tạo mặt phẳng  IBD  hình chóp S ABCD tam giác IBD Vậy đáp án D sai Câu 33 Chọn C S I A B O D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong C 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trong mặt phẳng  SAC  có I , O trung điểm SC , SA nên IO // SA  IO //  SAB  Suy   IO //  SAD  Hai mặt phẳng  SAC   IBD  có hai điểm chung O, I nên giao tuyến hai mặt phẳng IO Thiết diện mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp  S ABCD  tam giác IBD Câu 34 B Tam giác MNI C Hình bình hành MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB D Hình Thang MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB Chọn D Hình vẽ: S M N B A K I D C Ta xét ba mặt phẳng (MNI), (SAB), (ABCD) đôi cắt theo giao tuyến song song  MNI    SAB  MN  SAB   ABCD   AB mµ MN//= AB   MNI    ABCD  theo giao tuyến đường thẳng qua I song song với AB, cắt AD điểm K: IK//=AB Vậy thiết diện cần tìm là: Hình MNIK với K điểm cạnh AD mà IK//AB Câu 35 Chọn D  P  là mặt phẳng qua H , song song với CD và SB nên  P  cắt  ABCD  theo giao tuyến qua H song song CD cắt BC , AD lần lượt tại F , E ;  P  cắt  SBC  theo giao tuyến FI // SB ( I  SC );  P  cắt  SCD  theo giao tuyến JI // CD ( J  SD ) Khi đó thiết diện tạo bởi  P  và hình chóp S ABCD là hình thang vì JI // FE , FI // SB , JE // SA Câu 36 nên FI không song song với JE Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A M D B N P C    ABC  có M chung,   song song với AB , AB   ABC       ABC   Mx, Mx / / AB Mx  BC  N    ACD  có M chung,   song song với AD , AD   ACD       ACD   My, My / / AD My  CD  P Ta có     ABC   MN     ACD   MP     BCD   NP Thiết diện   với tứ diện ABCD tam giác MNP Câu 37 Chọn A S M A D G B C Do BC // AD nên mặt phẳng  ADM   SBC  có giao tuyến đường thẳng MG song song với BC Thiết diện hình thang AMGD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S M F E I A D O B C Câu 38 Gọi O  AC  BD , I  SO  AM Trong mặt phẳng  SBD  qua I kẻ EF / / BD , ta có  AEMF     mặt phẳng chứa AM song song với BD Do thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng   tứ giác AEMF  FE // BD Ta có:   FE   SAC   FE  AM  BD   SAC  Mặt khác ta có: * AC  2a  SA nên tam giác SAC vuông cân A , suy AM  a 4a * I trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính EF  BD  3 2a 2 Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE  AM nên S AEMF  FE AM  A a G P I F N M L D B H Q E J d Câu 39 C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   // CD  Ta có CD   ICD   giao tuyến   với  ICD đường thẳng qua M   M      ICD  song song với CD cắt IC L ID N   // AB   giao tuyến   với  JAB đường thẳng qua M song song  AB   JAB   M      JAB với AB cắt JA P JB Q   // AB  Ta có  AB   ABC   EF // AB (1)   L      ABC    // AB  Tương tự  AB   ABD   HG// AB (2)  N      ABD  Từ (1) (2)  EF // HG// AB (3)   // CD  Ta có CD   ACD   FG// CD (4)   P      ACD    // CD  Tương tự CD   BCD   EH // CD (5)  Q      BCD  Từ (4) (5)  FG// EH // CD (6) Từ (3) (6), suy EFGH hình bình hành Mà AB  CD nên EFGH hình chữ nhật LN IN Xét tam giác ICD có: LN // CD   CD ID IN IM Xét tam giác ICD có: MN // JD   ID IJ LN IM 1 b Do    LN  CD  CD IJ 3 PQ JM 2 2a Tương tự    PQ  AB  AB JI 3 2ab Vậy SEFGH  PQ.LN  Câu 40 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A P Q B D N M C  MQ //NP //AB Xét tứ giác MNPQ có   MN //PQ //CD  MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB  CD  MQ  MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật MQ CM Vì MQ //AB nên   x  MQ  x AB  x AB CB Theo giả thiết MC  x.BC  BM  1  x  BC MN BM    x  MN  1  x  CD  1  x  CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ Vì MN //CD nên  x 1 x  S MNPQ  MN MQ  1  x  x  36.x 1  x   36   9   Ta có S MNPQ  x   x  x  Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC F B N C M A D I K B' P A' C' Q Câu 41 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D' E 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   * Gọi I điểm thuộc AB cho AI  AB , gọi K trung điểm DD  Ta có:  MI //DB   P    MIK    MK //CD * Gọi E  MK  C D , F  MK  CC  * Gọi P  IE  BC , Q  IE  AD, N  PF  BC * Thiết diện hình hộp ABCD ABC D cắt mặt phẳng  P  ngũ giác MNPQK Câu 42 Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình  MK // AB // IN  thoi MNIK hình vẽ Khi ta có:  MN // CD // IK  MK  KI  Cách 1:  MK CK  MK AC  AK  AB  AC   AC Theo định lí Ta – lét ta có:    KI  AK  KI  AK  CD AC  AC MK AK MK KI MK MK 24   1   1   1  MK   MK  AC 8 24 24 Vậy hình thoi có cạnh Cách 2:  MK CK  AB  AC MK MK CK AK     Theo định lí Ta-lét ta có:  AB CD AC AC  KI  AK  CD AC MK MK AK  KC MK AC 24        MK  AC 24 AC A M P B Q D N Câu 43 Trong mặt phẳng  ACD  ,từ M kẻ MP // CD C  P  AC  Trong mặt phẳng  BCD  ,từ M kẻ NQ // CD  Q  BD  Khi ta có MPNQ thiết diện mặt phẳng  P  tứ diện ABCD  MP // CD  NQ // CD   Ta có  (1);  (2)  MP  CD  NQ  CD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  NQ // MP  Từ (1) (2) ta có   MP  NQ Vậy MPNQ hình thang có đáy lớn hai lần đáy nhỏ Câu 44 Chọn B Xác định thiết diện: ( ) qua G, song song với CD  ( )  ( BCD)  HI (giao tuyến qua G song song CD, H  BC, I  CD ) Tương tự ta ( )  ( ABD )  IJ ( JI / / AB) ( )  ( ACD )  JN ( JN / / CD ) ( )  ( ABC)  HN Vậy ( ) (HNJI) Vì G trọng tâm tam giác BCD mà IG / / CD nên Mặt khác IJ song song AB nên BI BC  AJ AD  BG BM BI BC  3 Lại có JK song song DM (vì K  AM , M  CD ) nên Câu 45  AK AM  AJ AD  Vậy AK  AM Chọn D S I A D O B C Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD  I trung điểm AC BD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  P  //SA   P    SAC   OI   BD   P  Khi OI / / SA I trung điểm SC  P    SBC   BI  P    SCD   ID Vậy thiết diện tam giác BDI Câu 46 Chọn B Ta có  IBD ABCD có I điểm chung BD   IBD    BD   ABCD     IBD    ABCD   IJ //BD  J  AD   BD//BD  Thiết diện hình thang IJD B  Câu 47 Lờigiải Chọn D Ta có M điểm thuộc đoạn SB với M khác S B  M   ADM    SBC    AD   ADM    ADM    SBC   Mx // BC // AD Suy   BC   SBC   AD // BC  Gọi N  Mx  SC  ADM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác AMND Vì MN // AD Câu 48 MN với AD khơng nên tứ giác AMND hình thang Chọn D S G H F D A P B C N M + Mặt phẳng  P  qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  P  ABCD  Mx / / BD, Mx  BC  N , Mx  CD  P  P  SBC  Ny / / SC, Ny  SB  F  P   SCD  Pt / / SC, Pt  SD  H Trong  SAB : MF  SA  G +  P   ABCD  NP  P   SCD  PH  P  SAD  HG  P   SAB  GF  P   SBC   FN Vậy  P  cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác NPHGF Câu 49 Chọn A S N M Q D A P O B C  M      SAD       SAD   MN //AD  N  SD  1    //AD; AD   SAD   N      SCD       SCD   NP //SC  P  CD    // SC ; SC  SCD       P      ABCD       ABCD   PQ //AD  Q  AB       //AD; AD   ABCD      SAB   MQ Từ 1   suy MN //PQ //AD  thiết diện MNPQ hình thang Câu 50 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S F E G A B I J D Từ giả thiết suy IJ // AB // CD , IJ  C AB  CD Xét mặt phẳng ( IJG),( SAB) có G điểm chung ⇒ giao tuyến chúng đường thẳng EF qua G , EF // AB // CD // IJ với E  SA , F  SB Nối đoạn thẳng EI , FJ ta thiết diện tứ giác EFJI , hình thang EF // IJ Vì G trọng tâm tam giác SAB EF // AB nên theo định lí Ta – lét ta có: EF  Nên để thiết diện hình bình hành ta cần: EF  IJ  Câu 51 AB AB  CD AB   AB  3CD Chọn B A K Q M B P D N C Ta có AB / / MN ( Vì MN đường trung bình ABC ), AB   MNP  , MN   MNP   AB / /  MNP  Lại có AB   ABD  ,  MNP    ABD   PQ  Q  AD  cho: PQ / / AB / / MN  MNP    ABC   MN ,  MNP    BCD   NP,  MNP    ACD   MQ Vậy thiết diện tứ diện ABCD bị cắt  MNP  hình thang MNPQ ( MN / / PQ ) Mặt khác tam giác ACD, BCD nên MQ  NP  MNPQ hình thang cân Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 PQ KP AB  3a; PQ  AB  2a Ta có  , PQ / / MN   mà N trung điểm MN KN CB  P trọng tâm tam giác BCK  D trung điểm CK  CK  12a a 117 NP  CK  CN  2CK CN cos 60  3 MN  a 457  MN  PQ  Chiều cao hình thang MNPQ h  NP       MN  PQ 5a 457 h  12 Chọn B STD  Câu 52  P  // SA  MQ // SA ;  P  // AB  MN // AB ;  P  // AB   P  // CD  PQ // CD  PQ // MN Tứ giác MNPQ hình thang  P  // SA;  P  // AB   P  //  SAB   PN // SB  PN CN  SB CB MQ // SA  MQ DM  SA DA MN // AB  DM CN PN QM     PN  QM  MNPQ hình thang cân DA CB SB SA MQ // SA  MQ DM a  x   SA DA a PQ // CD  PQ SQ AM x     PQ  x CD SD AD a  MQ   a  x  ME DM a  x EN BN AM x    ME   a  x  ;     EN  x AB DA a CD BC AB a  MN  ME  EN  3a  x Gọi E  MN  BD  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Hình thang cân MNPQ có đường trịn nội tiếp  MN  PQ  MQ  NP (Tính chất tiếp tuyến) a  3a  x  x   a  x   x  7a a 4a 1 ; PQ  ; QM   MF  MN  PQ  a 3 2 16a a  QF  MQ  MF   a2  MN  a Vậy bán kính đường trịn nội tiếp hình thang MNPQ R  QF  Câu 53 Chọn C A E I J B E K K D L J C L I Gọi K   P   BD , L   P   BC , E   P   CD Vì  P  / / AB nên IL / / AB , JK / / AB Do thiết diện hình thang IJKL L trung điểm KD JD   KB JA Xét tam giác ACD có I , J , E thẳng hàng Áp dụng định lí Mê-nê-la-t ta có: ED IC JA ED 1   D trung điểm EC EC IA JD EC Dễ thấy hai tam giác ECI ECL theo trường hợp c-g-c Áp dụng định lí cosin cho tam giác ICE ta có: a 13 13a  EL  EI  EI  EC  IC  EC.IC.cos 60  cạnh BC , nên ta có Áp dụng cơng thức Hê-rơng cho tam giác ELI ta có: S ELI  Với p  p  p  x  p  y  51 a 16 EI  EL  IL 13  13 a  a , x  EI  EL  a , y  IL  2 Hai tam giác ELI tam giác EKJ đồng dạng với theo tỉ số k  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong nên 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 51 2 a Do đó: S IJKL  S ELI  S EKJ  S ELI    SELI  144 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 ... ĐT:0946798489 A Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng cịn lại B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại C Nếu hai đường thẳng song song chúng... đường thẳng nằm mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q  D Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với. .. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo