3 đề thi online hai mặt phẳng vuông góc có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: +) Đề thi gồm câu hỏi lí thuyết, chứng minh hai mặt phẳng vng góc, tốn tìm thiết diện qua điểm vng góc với mặt phẳng tính diện tích tam giác +) Sau làm xong đề thi học sinh nắm vững kiến thức sở hai mặt phẳng vng góc phục vụ cho tốn xác định góc hai mặt phẳng Câu (NB): Cho hai mặt phẳng  P   Q  song song với điểm M không thuộc  P   Q  Qua A M có mặt phẳng vng góc với  P   Q  ? B C D Vô số Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c  a, c  b Mọi mặt phẳng    chứa c vng góc với mặt phẳng  a, b  B Cho a     , mặt phẳng    chứa a        C Cho a  b , mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a  b , a     b            Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc P điểm B thuộc  Q  ta có AB vng góc với d B Nếu hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với mặt phẳng  R  giao tuyến  P   Q  có vng góc với  R  C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Khẳng định sau sai? A BM  AC B  SBM    SAC  C  SAB    SBC  D  SAB    SAC  Câu (TH): Cho tứ diện S.ABC có SBC ABC nằm hai mặt phẳng vng góc với Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông A Gọi H , I trung điểm BC AB Khẳng định sau sai? A SH  AB B HI  AB C  SAB    SAC  D  SHI    SAB  Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC Có mệnh đề mệnh đề sau?  I  : AI  SC  III  : AI  BC A  II  : SBC   SAC   IV  :  ABI   SBC  B C D Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A SB , SC I giao điểm HK với mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau sai? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A BC  AH B  AHK    SBC  C SC  AI D Tam giác IAC Câu 11 (TH): Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  D lấy điểm S cho SD  a Gọi I trung điểm BC ; kẻ IH vng góc SA  H  SA  Khẳng định sau sai? A SA  BH B  SDB    SDC  C  SAB    SAC  D BH  HC Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , đáy lớn AB ; cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi Q điểm cạnh SA Q  A, Q  S ; M điểm đoạn AD M  A Mặt phẳng    qua QM vng góc với mặt phẳng  SAD  Thiết diện tạo    với hình chóp cho là: A tam giác B hình thang cân C hình thang vng D hình bình hành Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC Mặt phẳng    qua A , song song với BC vng góc với mặt phẳng  SBC  Thiết diện tạo    với hình chóp cho là: A tam giác B tam giác cân C tam giác vuông D tứ giác Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD Mặt phẳng    qua AB vng góc với mặt phẳng  SCD  Thiết diện tạo    với hình chóp cho là: A tam giác cân B hình bình hành C hình thang vng D hình thang cân Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  2a, AD  DC  a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Mặt phẳng    qua SD vng góc với mặt phẳng  SAC  Tính diện tích S thiết diện tạo    với hình chóp cho a2 A S  a2 B S  a2 C S  a2 D S  Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB  a, AD  2a Cạnh bên SA  a vuông góc với đáy Gọi    mặt phẳng qua SO vng góc với  SAD  Tính diện tích S thiết diện tạo    hình chóp cho A S  a2 B S  a2 C S  a2 D S  a Câu 17 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  300 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A SABCD  a B SABCD  a C SABCD  a D SABCD  a Câu 18 (VD): Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a cạnh bên a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  A S AMN  a 10 B S AMN  a 10 C S AMN  a 10 12 D S AMN  a 10 16 Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  SAC  góc 300 Tính diện tích tam giác ABC A S ABC  a2 B S ABC  a 2 C S ABC  a2 D S ABC  a2 Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy BAC  900 , BC  2a, ACB  300 Mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết tam giác SAB cân S tam giác SBC vng S Tính diện tích tam giác SAB A S SAB  a2 B S SAB  a2 C S SAB  a2 D S SAB  a2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D B C B D C D C D 10 D 11 B 12 C 13 B 14 B 15 C 16 B 17 B 18 D 19 A 20 C Câu 1: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi d đường thẳng qua M vng góc với  P  Do  P  Q  d  Q   d   P   R    P  Giả sử  R  mặt phẳng chứa d Mà   d   Q    R    Q   Có vơ số mặt phẳng  R  chứa d Do có vơ số mặt phẳng qua M , vng góc với  P   Q  Chọn D Câu 2: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: A sai Trong trường hợp a , b , c đồng phẳng C sai Trong trường hợp a b cắt nhau, mặt phẳng  a, b  chứa b khơng vng góc với a D sai Trong trường hợp a b vng góc chéo nhau,     a ,    b     b ,    a      Chọn B Câu 3: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: A sai Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với cắt (giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ 3) B sai Qua đường thẳng vơ số mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước D sai Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Chọn C Câu 4: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: A sai Trong trường hợp a  d , b  d , AB trùng với d Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C sai Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với cắt (giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ 3) D sai Hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: A sai Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng này, vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng B, C sai Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với cắt (giao truyến vng góc với mặt phẳng kia) Chọn D Câu 6: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: A sai Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song trùng B sai Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng vng góc với mặt phẳng Nếu đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng cho trước khơng có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng D sai Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với cắt (giao truyến vng góc với mặt phẳng kia) Chọn C Câu 7: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác ABC cân B có M trung điểm AC  BM  AC S  Đáp án A  BM  AC Ta có   BM  SAC   SBM   SAC  BM  SA SA  ABC       M A C  Đáp án B  BC  BA Ta có   BC  SAB  SBC   SAB  BC  SA  SA   ABC   B  Đáp án C Dùng phương pháp loại trừ D đáp án sai Chọn D Câu 8: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Do SBC tam giác có H trung điểm BC nên SH  BC Mà  SBC    ABC  theo giao tuyến BC  SH   ABC   SH  AB  Đáp án A Ta có HI đường trung bình  ABC nên HI AC  HI  AB  Đáp án B SH  AB  AB   SHI    SAB    SHI  Ta có  HI  AB  Đáp án D Dùng phương pháp loại trừ C đáp án sai Chọn C Câu 9: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác SAC có I trung điểm SC nên AI  SC S  Mệnh đề (I) Gọi H trung điểm AC suy SH  AC Mà  SAC    ABC  theo I giao tuyến AC nên SH   ABC  SH  BC Hơn theo giả thiết tam giác ABC vuông C nên BC  AC B A Từ suy BC   SAC   BC  AI Do mệnh đề (III) H C Từ mệnh đề (I) (III) suy mệnh đề (IV) BC  AC  BC   SAC   Ta có : BC  AH BC   SBC    SBC    SAC  Vậy mệnh đề (II) Chọn D Câu 10: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: BC  AB  BC   SAB   BC  AH Do A Ta có  SA  BC Lại có AH  SB Từ suy AH   SBC   AH  SC 1 Lại có theo giả thiết SC  AK  2 S K H Từ 1   , suy SC   AHK    SBC    AHK  Do B SC   AHK  Ta có   SC  AI Do C AI  AHK    Dùng phương pháp loại trừ D đáp án sai C A B I Chọn D Câu 11: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Từ giả thiết suy ABDC hình thoi nên BC  AD S BC  AD  BC   SAD   BC  SA Ta có  BC  SD H Lại có theo giả thiết IH  SA Từ suy SA   HCB   SA  BH A B  Đáp án A I Tính AI  D a 3a , AD  2AI  a , SA  AD2  SD2  2 Ta có AHI ∽ ADS  C IH AI AI.SD a BC   IH     Tam giác HBC có trung tuyến IH nửa SD AS AS 2 cạnh đáy BC nên BHC  900 hay BH  HC Do D Từ mệnh đề A D suy BH   SAC    SAB   SAC   mệnh đề C Dùng phương pháp loại trừ B đáp án sai Chọn B Câu 12: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: S P Q A B M N D C AB  AD  AB   SAD  Mà      SAD  suy AB Ta có  AB  SA  Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC N Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB P Khi thiết diện hình thang MNPQ (do MN PQ ) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì AB   SAD  suy MN   SAD  nên MN  MQ Do thiết diện MNPQ hình thang vng Q M Chọn C Câu 13: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Gọi I trung điểm BC S Trong tam giác SAI kẻ AH  SI  H  SI  M Trong tam giác SBC , qua H kẻ đường song song với BC , cắt SC M , cắt SB N Qua cách dựng ta có BC  AMN  1  SI  AH Và   SI   AMN   SBC    AMN  SI  MN SI  BC     H N A B I C Từ 1   , suy thiết diện cần tìm tam giác AMN Dễ thấy H trung điểm MN mà AH   SBC  suy AH  MN Tam giác AMN có đường cao AH vừa trung tuyến nên tam giác cân đỉnh A Chọn B Câu 14: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi I, J trung điểm CD AB S Trong tam giác SIJ kẻ JK  SI Trong tam giác SIJ , qua K kẻ đường thẳng song song với CD cắt SC M , cắt SD N N K Ta dễ dàng chứng minh  ABMN    SCD  M A D Khi thiết diện cần tìm hình thang ABMN I J O Vì hình chóp cho hình chóp nên AN  BM B C Vậy thiết diện hình thang cân Chọn D Câu 15: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Gọi E trung điểm AB Suy AECD hình vng nên DE  AC Mặt khác SA   ABCD   SA  DE S 1  2 Từ 1   , suy DE   SAC    SDE    SAC  Ta có SDE   SD        SDE  SDE   SAC E A D B C Vậy thiết diện tam giác SDE Ta có SD  SA  DA  a 2; SE  SA  AE  a ; DE  AC  DC  a Do tam giác SDE có cạnh a nên S SDE SD2 a   Chọn C Câu 16: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi M, N trung điểm AD, BC Khi S  MN qua O MN  AD  MN   SAD    MN  SA M A Từ suy      SMN  thiết diện cần tìm tam giác SMN D O Tam giác SMN vuông M nên B N C S SMN 1 a2 2  AD   SM.MN  SA    AB  2   Chọn B Câu 17: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB  SH  AB Mà  SAB    ABCD   SH   ABCD  SH  S a Suy SD;  ABCD   SD; HD   SDH  300 A Tam giác SHD vng H, có tan SDH  SH 3a  HD  HD Tam giác AHD vng A, có AD  HD2  AH  a D H B C Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD  a Chọn B Câu 18: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: Gọi K trung điểm BC I  SK  MN a Từ giả thiết  MN  BC  , MN BC  I trung điểm SK BC 2 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có  SAB   SAC  Hai trung tuyến tương ứng AM  AN S   AMN cân A  AI  MN Mà  SBC    AMN   AI   SBC   AI  SK N I Suy tam giác SAK cân A  SA  AK  a M A C a2 a 10  SK   AI  SA   Khi SK  SB  BK      2 K B Vậy diện tích tam giác AMN S AMN  a 10 MN.AI  16 Chọn D Câu 19: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải:  a SI  Gọi I trung điểm AB, tam giác SAB   SI  AB  SI  AC  AC   SAB  Mà  SAB    ABC   SI   ABC  ;  AB  AC Kẻ BK vng góc với SA K, ta có BK  a , BK   SAC  Do đó, góc BC mp  SAC  BCK  BCK  30 S K A C I B Khi BC  BK  a  AC  BC2  AB2  a sin BCK a2 Vậy diện tích tam giác ABC S ABC  AB.AC  2 Chọn A Câu 20: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB cân S  SH  AB S Mà  SAB    ABC  nên SH   ABC  đặt SH  x  AB  BC.sin C  a Tam giác ABC vng A có   AC  BC.cos C  a Ta có SB  SH  HB2  x  a 13 a2 , HC  HA  AC2  C A H B Và SC  SH  HC2  x  13a Tam giác SBC vuông S nên SB2  SC2  BC2 a2 a2 a a 13a 2  x  x   4a  x   x   SH  4 2 a2 Vậy diện tích tam giác SAB S SAB  SH.AB  Chọn C 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân... góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai. .. vng góc với mặt phẳng Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Sử dụng định lí hai mặt phẳng vng góc Lời giải: A sai Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng này, vng góc với giao tuyến vng góc