TS247 DT thi online khoang cach giua 2 duong thang cheo nhau bang phuong phap dung mat phang song song co loi giai chi tiet 18311 1561430763

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỰNG MẶT PHẲNG SONG SONG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng với AB  BC  a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng SM BC là: A a 17 B 2a 17 C 3a 17 D 4a 17 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Khoảng cách hai đường thẳng MN, SC theo a là: A a B a 2 C a D a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy; góc tạo SC (SAB) 300 Gọi E, F trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF là: A a 13 13 B 2a 13 13 C 3a 13 13 D 3a 13 13 Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M, N trung điểm AB CD Khoảng cách A ' C MN là: A a B a 2 C a D a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Gọi E, F trung điểm AB BC, H giao điểm AF DE Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng SH DF là? A 12a 25 B 6a 25 C 12a 5 D 12a 25 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC  2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM là: A a 39 39 B a 39 26 C a 39 13 D 2a 39 13 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông A, AB  a; AC  a 3; DA  DB  DC Biết tam giác DBC vuông Khoảng cách hai đường thẳng AD BC là: A a 21 B a 21 C a 21 21 D 3a 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AD’ BD là: A a 3 B a C a Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, cạnh a, BAD  600 ; SO  D a a vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SD AB là: A a B a C a 3 D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a; AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Khoảng cách AC SD là: A a B a C a 2 D a Câu 11: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ' Khoảng cách hai đường thẳng BM B ' C là: A a 30 15 B a 30 C a 30 D a 30 10 Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân A, AB  AC  a Biết AA '  AB '  AC '  a Khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ là: A a B a C a D a 6 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi I ' tâm mặt đáy A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc đoạn BD cho MB  3MD Khoảng cách hai đường thẳng AM I’D là: A a 14 B a 14 C a 14 14 D a 7 Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a; BC  2a; AA '  a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C ' là: A a B 2a C a D 2a Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a, BC  2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD, góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AD SC là: A 2a 3 B a C 3a D 3a 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  a Khoảng cách hai đường thẳng AB B ' C là: A a 30 10 B a C a 2 D a 30 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC là: A a 10 B a C a 5 D a 10 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB  BC  2a ; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Khoảng cách hai đường thẳng AB SN là: A 2a 39 39 B 2a 39 13 C a 39 13 D a 39 39 Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân đỉnh C, AB  2a, AC  a BB '  b Khoảng cách hai đường thẳng AC ' B ' C là: A ab a b 2 ab B b a C ab a b D ab a  b2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) H nằm AB cho AH  HB Góc SC (ABC) 600 Khoảng cách SA BC là: A a 42 12 B a 42 C a 42 24 D a 42 16 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 2A 3A 4D 5B 6D 7B 8A 9A 10A 11D 12B 13C 14D 15C 16A 17D 18B 19C 20B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 1: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi N trug điểm AB ta có: MN đường trung bình tam giác ABC  MN / / BC  BC / /  SMN   d  SM ; BC   d  BC ;  SMN    d  B;  SMN   Ta có: BA   AMN   N  d  B;  SMN   d  A;  SMN    NB   d  B;  SMN    d  A;  SMN   NA Trong (SAN) kẻ AK  SN ta có: MN / / BC  MN  AB    MN   SAN   MN  AK MN  SA  SA   ABC    AK  MN    AK   SMN   d  A;  SMN    AK AK  SN  Xét tam giác vng SAN có: Vậy d  SM ; BC   1 1 17 2a  2     AK  2 AK SA AN 4a a 4a 17 2a 17 Chọn B Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Gọi P trung điểm AB; H  NP  BD Vì ADSE hình bình hành nên SE / / AD / / BC    SEBC hình bình hành  SC / / BE SE  AD  BC  Mà MP đường trung bình tam giác ABE  MP / / BE  MP / / SC Mà NP / / AC   MNP  / /  SAC   MNP   MN ;  SAC   SC  d  MN ; SC   d   MNP  ;  SAC    d  H ;  SAC   Ta có: OH  AC  1 a    OH   SAC   d (H;  SAC   OH  BD  a  OH  SO  SO   ABCD   4  Vậy d  MN ; SC   a Chọn A Câu 3: Hướng dẫn giải chi tiết Kẻ CI / / DE  DE / /  CFI   CF  d  DE; CF   d  DE;  CFI    d  D;  CFI   Dễ thấy DECI hình bình hành nên DI  CE  AD Trong (SAD) kẻ FH   AD   FH / / SA  FH   ABCD  Trong (ABCD) kẻ HM  CI  M  CI  , (FHM) kẻ HK  FM Ta có: CI  HM     CI   FHM   CI  HK CI  FH  FH   ABCD    Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! HK  CI    HK   CFI   d  H ;  CFI    HK HK  FM  Ta có: HD   CFI   I  d  D;  CFI   d  H ;  CFI   Dễ thấy HMI ∽ CDI g g   Ta có: DI 1   d  D;  CFI    d  H ;  CFI    HK HI 2 HM HI CD HI   HM  CD CI CI HI  a; CI  CD  DI  a   HM   a2 a  a.a 2a  a 5 CB  AB     CB   SAB  CB  SA  SA   ABCD     SB hình chiếu vng góc SC (SAB)   SC;  SAB     SC; SB   300  SB  BC.cot 30  a Xét tam giác vng SAB có: SA  SB  AB  3a  a  a  HF  a SA  2 Vì FH   ABCD   FH  HM  FHM vuông H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng FHM ta có: 1 13 2a 13       HK  2 HK FH HM a 4a 4a 13 a 13 Vậy d  CF ; DE   HK  13 Chọn A Câu 4: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta thấy MN / / BC  MN / /  A ' BC   A 'C  d A 'C ;MN  d MN ; A 'BC Ta có: MA   A ' BC   B  Ta có: d  M ;  A ' BC   d  A;  A ' BC      d M  ; A 'BC   MB 1   d  M ;  A ' BC    d  A;  A ' BC   AB 2 BC  AB    BC   ABB ' A '  BC  AI BC  BB ' AI  BC  a   AI   A ' BC   d  A;  A ' BC    AI  AB '  AI  A ' B  2 Vậy d  A ' C ; MN   a AI  Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi G  HC  DF Trong (SHC) qua G kẻ GI / / SH  I  SC   GI   ABCD   SH / /  IDF   DF  d  SH ; DF   d  SH ;  IDF    d  H ;  IDF   Trong (ABCD) kẻ HK  DF ta có : Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! HK  DF     HK   IDF   d  H ;  IDF    HK HK  GI  GI   ABCD    Ta có: ADE  BAF  c.g c   ADE  BAF Mà ADE  AED  900  BAF  AED  900  AHE  900  AF  DE Xét tam giác vng ADE có: DE  AD  DE  4a  a  a AD2  HD.DE  HD  AD2 4a 4a   DE a 5 AH DE  AE AD  AH  AE AD a.2a 2a   DE a 5 Xét tam giác vng ABF có: AF  AB  BF  4a  a  a  HF  AF  AH  a  Xét tam giác vng HDF có: Vậy d  SH ; DF   2a 3a  5 1 1 5 125 12a         HK  2 2 2 16a 9a HK HD HF 16a 9a 144a 25 5 12a 25 Chọn A Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết Do hai mặt phẳng (SAB) (SAC) cắt theo giao tuyến SA vng góc với đáy (ABC) nên SA   ABC  Ta có: BC  AB    BC   SAB   BC  SB BC  SA  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  SBC    ABC   BC   Do SB   SBC  ; SB  BC     SBC  ;  ABC     SB; AB   SBA  600  AB   ABC  ; AB  BC  Vì tam giác ABC vng cân B nên AB  BC  AC  2a Tam giác vng SAB, ta có: SA  AB.tan SBA  2a Gọi N trung điểm BC  AB / / MN  AB / /  SMN  Do d  AB; SM   d  AB;  SMN    d  A;  SMN   Gọi E hình chiếu vng góc A đường thẳng MN  ABNE hình chữ nhật nên AE  BN  BC a Kẻ AK  SE  K  SE  1  MN  AE  MN   SAE   MN  AK   Ta có:   MN  SA Từ (1) (2) suy AK   SMN   d  A;  SMN    AK Trong tam giác vuông SAE ta có: AK  Vậy d  AB; SM   d  A;  SMN    AK  SA AE SA2  AE  2a 39 13 2a 39 13 Chọn D Câu 7: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi H trung điểm BC suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên HA  HB  HC Mặt khác DA  DB  DC  DH   ABC  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Trong (ABC) kẻ Ax / / BC Khi d  AD; BC   d  BC ;  ADx    d  H ;  ADx   Gọi E hình chiếu vng góc H Ax  HE  Ax Kẻ HK  DE  K  DE  1  Ax  HE  Ax   DHE   Ax  HK   Ta có:   Ax  DH Từ (1) (2) suy HK   ADx  d  H ;  ADx    HK Ta có: BC  AB2  AC  a  3a  2a  DH  BC  a Gọi F chân đường cao hạ từ A tam giác ABC suy HE  AF  Trong tam giác vng DHE ta có HK  Vậy d  AD; BC   d  H ;  ADx    HK  DH HE DH  HE  AB AC a  BC a 21 a 21 Chọn B Câu 8: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: BD / / B ' D '  BD / /  AB ' D '   AD '  d  BD; AD '   d  BD;  AB ' D '    d  B;  AB ' D '   Gọi H  A ' B  AB ' ta có: A ' B   AB ' D '  H  d  B;  AB ' D '  d  A ';  AB ' D '   BH   d  B;  AB ' D '    d  A ';  AB ' D '    h A' H Xét tứ diện A’AB’D’ có cặp cạnh A ' A; A ' B '; A ' D ' đơi vng góc nên 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 1 1 1 a        h 2 2 h A' A A' B ' A' D ' a a a a Vậy d  AD '; BD   a 3 Chọn A Câu 9: Hướng dẫn giải chi tiết Từ giả thiết ta suy ABD nên BCD Gọi H trung điểm CD, M trung điểm DH  BH  CD; OM / / BH Kéo dài OM cắt AB N  O trung điểm MN Vì AB / / CD  AB / /  SCD   d  AB; SD   d  AB;  SCD    d  N ;  SCD    2d  O;  SCD   Gọi K hình chiếu O SM  OK  SM 1 CD  SO  CD   SOM   CD  OK   Ta có:  CD  OM Từ (1) (2) suy OK   SCD   d  O;  SCD    OK Ta có: BH  a BH a  , suy OM  Trong tam giác vuông SOM ta có: OK  Vậy d  AB; SD   2OK  SO.OM SO  OM  a a Chọn A Câu 10: Hướng dẫn giải chi tiết 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi M trung điểm AD suy ABCM hình vng nên CM  AB  a  AD  ACD vuông C Trong (ABCD) lấy điểm E cho ACDE hình bình hành  AC / / DE  AC / /  SDE  Do d  AC; SD   d  AC ;  SDE    d  A;  SDE   Tứ giác ACDE hình bình hành có ACD  900 nên ACDE hình chữ nhật suy AE  DE Gọi K hình chiếu A SE, suy AK  SE 1  DE  AE  DE   SAE   DE  AK   Ta có:   DE  SA Từ (1) (2) suy AK   SDE   d  A;  SDE    AK Do ACDE hình chữ nhật nên AE  CD  BM  AB2  AM  a Trong tam giác vuông SAE ta có: AK  SA AE SA2  AE a Vậy d  AC ; SD   AK  a Chọn A Câu 11: Hướng dẫn giải chi tiết 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi N điểm đối xứng với M qua A’, ta có: BB '/ / MN ; BB '  MN  BB ' NM hình bình hành  BM / / B ' N  BM / /  CB ' N   B ' N  d  BM ; B' C   d  BM ;  B ' CN    d  M ;  B ' CN   Lại có: MA '  B ' CN   N  d  M ;  B ' CN   d  A ';  B ' CN    MN   d  M ;  B ' CN    2d  A;  B ' CN   A' N Gọi P  A ' C '  B ' CN  Ta có: A' P A' N A' P A' P      AC AN A ' C ' C ' P d  A ';  B ' CN   d  C ';  B ' CN    A' P 1   d  A ';  B ' CN    d  C ';  B ' CN   C'P 2  d  M;  B ' CN    d  C ';  B ' CN    d  BM ; B ' C   d  C ';  B ' CN   Gọi E hình chiếu C’ lên B’P suy C ' E  B ' P Trong (CC’E) kẻ C ' K  CE 1 Ta có: B'P  C 'E     B ' P   CC ' E   B ' P  C ' K   B ' P  CC '  CC '   A ' B ' C '    Từ (1) (2)  C ' K   B ' CN   d  C ';  B ' CN    C ' K Ta có: C ' P  2a A'C '  3 Áp dụng định lí Cơsin tam giác B’C’P ta có: B ' P  B ' C '2  C ' P  B ' C '.C ' P.c os60  a  4a 2a a  2a  3 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta có: SB 'C ' P 1 B ' C '.C ' P.sin 60  B ' C '.C ' P.sin 60  C ' E.B ' P  C ' E   2 B'P a 2a  a 21 a Vì CC '   A ' B ' C '  CC '  C ' E  CC ' E vuông C’ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng CC’E ta có: 1 1 10 a 30       C 'K  2 C 'K CC ' C ' E a 3a 3a 10 Vậy d  BM ; B ' C   a 30 10 Chọn D Câu 12: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi H trung điểm B’C’ Vì tam giác A’B’C’ vng cân A’ nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ Vì AA '  AB '  AC '  a nên AH   A ' B ' C '  Ta có: BB '/ / AA '  BB '/ /  AA 'C'  AC '  d  BB '; AC '   d  BB ';  AA 'C'   d  B ';  AA 'C'  Lại có: B ' H   AA 'C'  C '  d  B;  AA 'C'  d  H ;  AA 'C'   B 'C ' 2 HC '  d  B ';  AA 'C'   2d  H ;  AA 'C'    d  BB '; AC '  2d  H ;  AA 'C'   Trong  A ' B ' C ' kẻ HD  A ' C ' ,  AHD  kẻ HE  AD 1 ta có: HD  A ' C '     A ' C '   AHD   A ' C '  HE   AH  A ' C '  AH   A ' B ' C '   14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Từ (1) (2) suy HE   AA 'C'  d  H ;  AA 'C'    HE  d  BB '; AC '   HD  A ' C ' a  HD / / A ' B '  HD  A ' B '  Có:  2  A' B '  A'C ' Tam giác vng cân A’B’C’ có: A ' C '  A ' B '  a  A ' H  a (trung tuyến ứng với cạnh A 'C '  2 huyền tam giác vuông) AH   A ' B ' C '  AH  A ' H  AHA ' vuông H  AH  AA '2  A ' H  a  a2 a  2 AH   A ' B ' C '  AH  HD  AHD vuông H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AHD ta có: 1 a       HE  2 HE AH HD a a a Vậy d  BB '; AC '   2HE  a Chọn B Câu 13: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi I  AC  BD Từ hệ thức MB  3MD suy M trung điểm ID nên IM  BD a  4 Kẻ Dx / / AM Khi AM / /  I ' Dx   I ' D  d  AM '; I ' D   d  AM ;  I ' Dx    d  M ;  I ' Dx   Lại có: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! IM   I ' Dx   D  d  M ;  I ' Dx   d  I ;  I ' Dx    MD 1   d  M ;  I ' Dx    d  I ;  I ' Dx   ID 2  d  AM ; I ' D   d  I ;  I ' Dx   Trong (ABCD) kẻ IH  Dx ;  I ' HI  kẻ IK  I ' H 1 Ta có: Dx  IH     Dx   I ' IH   Dx  IK   Dx  I ' I  I ' I   ABCD    Từ (1) (2) suy IK   I ' Dx   d  I ;  I ' Dx    IK Gọi E  IH  AM Ta có: AM / / Dx; IM  MD  IE  EH  IH  2IE Xét tam giác vng AIM có: IA.IM  IE AM  IE   IH  IE  IA.IM  AM a a a2 IA.IM   a 10  2 2 10 a 10 IA  IM a a2  a 10 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng I’IH có: 1 1 a 14       IK  2 IK I 'I IH a 2a 2a a 14 Vậy d  AM '; I ' D   IK  14 Chọn C Câu 14: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: AC / / A ' C '  A ' C '/ /  AB ' C   AB '  d  A ' C '; AB '   d  A ' C ';  AB ' C    d  A ';  AB ' C   Lại có: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A ' B   AB ' C   E  d  A ';  AB ' C   d  B;  AB ' C    A' E   d  A ';  AB ' C    d  B;  AB ' C   BE  d  AB '; A ' C '  d  B;  AB ' C   Chóp tam giác B ' ABC có cạnh BB '; BA; BC đơi mội vng góc nên d  B;  AB ' C    1 1 1 2a        d  B;  AB ' C    2 BB ' BA BC a a 4a 4a Vậy d  AB '; A 'C '   2a Chọn D Câu 15: Hướng dẫn giải chi tiết Gọi G trọng tâm tam giác BCD  SG   ABCD  Kẻ GI  BC  I  BC    BC  GI Ta có:   BC   SGI   BC  SI   BC  SG  SG   ABCD    SAB    ABCD   BC   Do  SAB   SI  BC     SAB  ;  ABCD     SI ; GI   SIG  60  ABCD   GI  BC  Do AD / / BC  AD / /  SBC   SC  d  AD; SC   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   Lại có: AG   SBC   C  d  A;  SBC   d  G;  SBC    AC 2OC    d  A;  SBC    3d  G;  SBC   GC OC  d  AD; SC   3d  G;  SBC   17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Trong (SGI) kẻ GK  SI 1 ta có: BC   SGI   GK  GK  SI   Từ (1) (2) suy GK   SBC   d  G;  SBC    GK GI  BC GI GC 1  GI / / AB     GI  AB  3a  a Ta có:  AB AC 3  AB  BC Xét tam giác vng GIK có: GK  GI sin SIG  a.sin 60  Vậy d  AD; SC   a 3a Chọn C Câu 16: Hướng dẫn giải chi tiết Vì A ' B '/ / AB  AB / /  A ' B ' C   B ' C  d  AB; B ' C   d  AB;  A ' B ' C    d  A;  A ' B ' C   Lại có: AC '  A ' B ' C   O  d  A;  A ' B ' C   d  C ';  A ' B ' C    AO   d  A;  A ' B ' C    d  C ';  A ' B ' C   C 'O  d  AB; B ' C   d  C ';  A ' B ' C   Gọi E trung điểm A’B’ Vì tam giác A ' B ' C ' nên C ' E  A ' B ' Ta có: A' B '  C ' E     A ' B '   CC ' E  A ' B '  CC '  CC '   A ' B ' C '    Trong (CC’E) kẻ C ' H  CE 1 ta có: A ' B '   CC ' E   C ' H  C ' H  A ' B '   Từ (1) (2) suy C ' H   A ' B ' C   d  C ';  A ' B ' C    C ' H 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vì tam giác A ' B ' C ' nên C ' E  a CC '   A ' B ' C '  CC '  C ' E  CC ' E vuông C’ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông CC ' E có: 1 10 a 30       C 'H  2 10 C 'H CC ' C 'E a 3a 3a Vậy d  AB; B ' C   a 30 10 Chọn A Câu 17: Hướng dẫn giải chi tiết Vì SA   ABCD   AC hình chiếu vng góc SC (ABCD)   SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450 Trong (ABCD) dựng hình chữ nhật OAEB Ta có: BE / / AC  AC / /  SBE   SB  d  AC ; SB   d  AC ;  SBE    d  A;  SBE   Ta có: BE  AE     BE   SAE  BE  SA  SA   ABCD    Trong (SAE) kẻ AH  SE 1 ta có: BE   SAE   AH  AH  BE   Từ (1) (2) suy AH   SBE   d  A;  SBE    AH Ta có: AC  BD  a AE  BO  a BD  2 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Tam giác SAC vuông A  SA   ABCD   SA  AC  có SCA  450  SAC vuông cân A  SA  AC  a SA   ABCD   SA  AE  SAE vuông A  Vậy d  SB; AC   1 1 a 10  2     AH  2 AH SA AE 2a a 2a a 10 Chọn D Câu 18: Hướng dẫn giải chi tiết  SAB    ABC     SAC    ABC    SA   ABC   SAB    SAC   SA Ta có: BC  AB     BC   SAB   BC  SB BC  SA  SA   ABC     SBC    ABC   BC    SBC   SB  BC     SBC  ;  ABC     SB; AB   SBA  600  ABC   AB  BC  Trong (ABC) kẻ MN / / BC  N  AC  Dựng hình chữ nhật AMND Ta có: AB / / DN  AB / /  SDN   SN  d  AB; SN   d  AN ;  SDN    d  A;  SDN   Ta có: DN  AD     DN   SAD  DN  SA  SA   ABC    20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Trong (SAD) kẻ AH  SD 1 ta có: DN   SAD   AH  AH    Từ (1) (2) suy AH   SDN   d  A;  SDN    AH Có AD  MN  BC  a SA   ABC   SA  AB  SAB vuông A  SA  AB.tan 60  2a SA   ABC   SA  AD  SAD vuông A  1 1 13 2a 39       AH  2 2 13 AH SA AD 12a a 12a Vậy d  AB; SN   2a 39 13 Chọn B Câu 19: Hướng dẫn giải chi tiết Dựng hình bình hành ACDC’ Ta có: AC '/ / CD  AC '/ /  B ' CD   B ' C  d  AC '; B ' C   d  AC ';  B ' CD    d C ';  B ' CD   Trong (A’B’C’) kẻ C ' E  B ' D; C ' H  CE 1 Ta có: B'D  C'E     B ' D   CC ' E   B ' D  C ' H   B ' D  CC '  CC '   A ' B ' C '   Từ (1) (2) suy C ' H   B ' CD   d  C ';  B ' CD    C ' H 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Xét tam giác A’B’C’ ta có: A ' C '2  B ' C '2  2a  2a  4a  A ' B '2  A ' B ' C ' vng cân C’ Ta có: A ' C '  B ' C '  C ' D  A ' B ' D vuông B’  A ' B  B ' D Mà C ' E  B ' D  A ' B '/ /C ' E Suy C ' E đường trung bình tam giác A ' B ' D  C ' E  1 A ' B '  2a  a 2 Ta có: CC '   A ' B ' C '  CC '  C ' E  CC ' E vuông cân C’ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng CC ' E ta có: 1 1 a  b2      2  C'H  C ' H CC '2 C ' E a b ab Vậy d  AC '; B ' C   ab a  b2 ab a  b2 Chọn C Câu 20: Hướng dẫn giải chi tiết Dựng hình bình hành ABCD hình vẽ ta có: AD / / BC  BC / /  SAD   SA  d  SA; BC   d  BC;  SAD    d  B;  SAD   Lại có: BH   SAD   A  d  B;  SAD   d  H ;  SAD    BA 3   d  B;  SAD    d  H ;  SAD   HA 2 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  d  SA; BC   d  H ;  SAD   Trong (ABCD) kẻ HF  AD , (SHF) kẻ HK  SF 1 ta có: AD  HF    AD   SHF   AD  HK   AD  SH  Từ (1) (2) suy HK   SAD   d  H ;  SAD    HK Gọi G  HF  BC Ta có: AF / / BG  HF AH    HF  2HG HG BH Mà HF  HG  FG  AE  HF  2a a AE   3 Áp dụng định lí Cơsin tam giác BHC ta có: HC  BH  BC  BH BC.cos HBC  a2 a a  a  .a  3 Vì HC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) nên  SC;  ABC     SC; HC   SCH  600 SH   ABCD   SH  HC  SHC vuông H  SH  HC.tan SCH  a a 21 3 3 SH   ABCD   SH  HF  SHF vuông H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHF ta có: 1 3 24 a 42       HK  2 HK SH HF 7a a 7a 12 Vậy d  SA; BC   a 42 HK  Chọn B 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... là: A a 42 12 B a 42 C a 42 24 D a 42 16 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 2A 3A 4D 5B 6D 7B 8A 9A 10A 11D 12B 13C 14D 15C 16A 17D 18B 19C 20 B Truy cập trang... giác vng HDF có: Vậy d  SH ; DF   2a 3a  5 1 1 5 125 12a         HK  2 2 2 16a 9a HK HD HF 16a 9a 144a 25 5 12a 25 Chọn A Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết Do hai mặt phẳng (SAB) (SAC)... SAN có: Vậy d  SM ; BC   1 1 17 2a  2? ??     AK  2 AK SA AN 4a a 4a 17 2a 17 Chọn B Câu 2: Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –