8 đề thi online khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có lời giải chi tiết

Câu 1: Phương pháp giải: Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Lời g

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

+) Đề thi gồm các câu hỏi về tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh nắm được phương pháp xác định các dạng toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cũng như củng cố kiến thức về bài toán khoảng cách trong không gian

Câu 1 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với 2

2

a

AC Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 0

60 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC

A 3

4

a

2

a

2

a

2

a

d 

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2 Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO 3 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD

A d 2 B 30

5

Câu 3 (NB): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a Hình chiếu

vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB’ và A’H

2

a

3

a

d 

Câu 4 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 0

60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

A 42

7

a

6

a

7

a

d 

Câu 5 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A 3

2

a

4

a

8

a

Câu 6 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0

60 và M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM

A d a 3 B 3

2

a

3

a

3

a

d 

Câu 7 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a và

Trang 2

vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

A .

3

a

B 2 3

a

2

a

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a Cạnh bên SA = 2a

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB

A 4 22

11

a

11

a

Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD

A 21

14

a

2

a

7

a

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI Biết chiều cao của khối chóp là a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

A 51

17

a

54

a

17

a

17

a

d 

Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0

60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

A 30

12

a

B 30 6

a

C 30 15

a

D 30 10

a

Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 0

45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SB và AC là

A 10

10

a

2

a

5

a

15

a

d 

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 0

60 Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM

A d a 3 B d 5a 3 C 5

2

a

79

a

d 

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, góc 0

60

SBD Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO

Trang 3

A 3

3

a

4

a

2

a

5

a

d 

Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10 Cạnh bện SA vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) và SC10 5 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD Tính khoảng cách d giữa BD và MN

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 0

45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A 3 34

17

a

B 2 13 3

a

C 2 51 13

a

D 2 38 17

a

Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC = BC = 3a Hình

chiếu vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0

60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C

A 3 42

14

a

7

a

4

a

7

a

d 

Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a,

'  3

A B a Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C

A 42

7

a

7

a

7

a

7

a

d 

Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD =

DC = a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

A 6

2

a

5

a

d 

Câu 20 (VDC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA’ = 2a Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD’

A da 2 B d 2 a C 2 5

5

a

5

a

d 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 A 2 B 3 B 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C

11 D 12 C 13 D 14 D 15 B 16 A 17 A 18 D 19 A 20 C

Trang 4

Câu 1:

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

2 2

tan 60 3

Ta có d AD SC ; d AD SBC ;  d A SBC ;  

Kẻ AK SB Khi đó

2

3

;

4 3



 

Chọn A

Câu 2:

+) Dựa vào cách xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng SA và vuông góc với đường thẳng BD

+) Xác định giao điểm của mặt phẳng (P) với BD

+) Trong (P) từ giao điểm đó kẻ đường thẳng vuông góc với SA

Lời giải:





Trong (SAC) kẻ OK SA 1 ta có : OK SACOK BD  2

Từ (1) và (2) ta có OK là đường vuông góc chung của SA và BD Khi

 

2

2 2 3

5

2 2 3

2

SO OA

Chọn B

Câu 3:

Trang 5

Lời giải:

Do BB' AA' nên d BB A H '; ' d BB ';AA H'  d B AA H ; '  

'







2

BC

Vậy khoảng cách d BB A H '; ' a

Chọn B

A

B

C

A'

B'

C'

H

Câu 4:

Lời giải:

Ta có ACa 2. Do SAABCD và SC tạo với đáy góc 0

60

tan 60 6



Trong (SAD) dựng AH SD 1 suy ra ABAH  2 là đoạn

vuông góc chung AB và SD

Ta có

7 6

AH

7

a

Chọn A

Câu 5:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng còn lại

Lời giải:

Trang 6

Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH BC

Mặt khác SBC  ABC do đó SH ABC

2

a

2

Do BC AH BC SHA



vuông góc chung của BC và SA

Lại có

2 2

4

HK

4

a

Chọn B

Câu 6:

Lời giải:

Ta có BC AB BC SAB SBA



SBC và  ABC 

Ta có SAABtanSBAa 3

Do AB CD|| do đó d AB CM ; d AB CMD ;  d A SCD ;  

Dựng AH SD  1 ta có:





Từ (1) và (2) AH SCD, khi đó d A SCD ;  AH

Lại có

2 3

AH

2

a

Chọn B

Câu 7:

Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai

Lời giải:

Trang 7

Gọi EHKAC Do HK BD nên suy ra

2

Kẻ AF SO  1 ta có:







Từ (1) và (2) AF SBD, khi đó

2

3 4

2



a a

a

Vậy khoảng cách   1

a

Chọn A

S

A

D

H

K E

F

O

Câu 8:

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải:

3

(Do

3

; 4

3

HC

d H SCD

)

Kẻ HE CD , kẻ HLSE  1 ta có:







Từ (1) và (2) HLSCDd H SCD ;  HL

2

4

11



a

E

S

A

C B

D H

O

L

Trang 8

Chọn A

Câu 9:

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ADSI ABCD và 3

2

a

Kẻ Ax BD Do đó d BD SA ; d BD SAx ;  d D SAx ;  2d I SAx ;  

Kẻ IEAx, kẻ IK SE  1 ta có:





Từ (1) và (2) IKSAx Khi đó d I SAx ;  IK

Gọi F là hình chiếu của I trên BD, ta dễ dàng chứng minh

IAE IDF chgn IEIF  AO  a

Tam giác vuông SIE , có

2 2

14

IK

7

a

Chọn C

x E

C D

S

K

O I

F

Câu 10:

Xác định đường vuông góc chung của AB và SC

Lời giải:

Ta có CI AB AB SIC







Dựng IFSC  1 khi đó IF SICIF AB  2 , do đó IF

là đoạn vuông góc chung của AB và SC Dựng

/ /

2

Khi đó

Trang 9

 

2

3 3

4

  

a a

a

Chọn C

Câu 11:

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

Lời giải:

Ta có BC AB BC SAB





Suy ra SAABtan 600 a 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:







OM SAC OM BD Từ (1) và (2) suy ra OM là đường

vuông góc chung BD và SC

2 3

6 30

10

2 5

a a



Chọn D

Câu 12:

Lời giải:

Trang 10

Ta có     0

Dựng Bx AC|| d AC SB ; d AC SBx ; 

Dựng AEBx AF, SE  1 ta có:





Từ (1) và (2) AF SBE d AF

Ta có BE AC|| BEBD dễ ràng suy ra OEBO là hình chữ

2

a

AEOB

Vậy khoảng cách

 

2

2 2

;

5 2

2 2



a a

d SB AC

a

Chọn C

Câu 13:

Lời giải:

5

60  SC ABC,  SC AC, SCA và SA AC.tanSCA5a 3

Gọi N là trung điểm BC , suy ra MN AB

Lấy điểm E đối xứng với N qua M , suy ra ABNE là hình chữ nhật

Do đó d AB SM ; d AB SME ;  d A SME ;  

79

Chọn D

K E

N

S

A

B

C M

Câu 14:

Trang 11

Lời giải:

Ta có SAB SAD c g c, suy ra SBSD

60

SBD SBD đều cạnh SBSDBDa 2

Tam giác vuông SAB , có 2 2

SA SB AB a Gọi E là trung điểm AD, suy ra OE AB và AEOE

Do đó d AB SO ; d AB SOE ;  d A SOE ;  

Kẻ AK SE  1 ta có:







Từ (1) và (2) AK SOE

;

5



K

E

B

D

C A

S

O

Chọn D

Câu 15:

Lời giải:

Gọi P là trung điểm BC và ENPAC, suy ra PN BD

nên BD MNP

Do đó

3

Kẻ AK ME  1 ta có:







O

D

C B

A

N K

E P

S

M

Từ (1) và (2) AK MNP Khi đó d A MNP ;   AK

10 3 5 3;

Tam giác vuông MAE, có

3 5

MA AE AK

3

Chọn B

Trang 12

Câu 16:

Lời giải:

SCD ABCD SKH 

Ta có HKD vuông cân tại K, do vậy

0

tan 45

Dựng Ax/ /BD ta có d SA BD ; d BD SAx ;  d H SAx ;  

Dựng HEAxHEOAa 2

Dựng HF SE  1 ta có:







Từ (1) và (2) HFSAxd H SAx ;  HF

Vậy

 

2

3 2

17 3

2 2

   

 

a a

a

Chọn A

Câu 17:

Xác định đường vuông góc chung của AB và B’C

Cách giải:

Dựng CI AB , suy ra I là trung điểm của AB

'







' tan 60

2

B GGI  a

Dựng IH B C ta có ' IH B IC' IH AB

Trang 13

  '

; '

'

B C

Ta có :

2

14

Chọn A

Câu 18:

Lời giải:

Dựng Cx AM|| khi đó d AM B C ; ' d AM ;B Cx'  

2

Dựng

  ' 1







BF B E ta có:

'





Từ (1) và (2) BF B Cx' d B B Cx ; '  BF

Lại có BE2BP, trong đó

2

5 4

a a

BP

a

Suy ra



Do đó

7

a

Chọn D

Câu 19:

Lời giải:

Trang 14

   











60  SC ABCD;  SC AC; SCA và

tan tan 60 2 3 6

Gọi M là trung điểm AB, suy ra ADCM là hình vuông

nên CM = AD = a

Xét tam giác ACB, ta có trung tuyến 1

2

nên tam giác ACB vuông tại C

S

B

C D

M A

E K

Lấy điểm E sao cho ACBE là hình chữ nhật, suy ra AC BE

Do đó d AC SB ; d AC SBE ;  d A SBE ;  



Từ (1) và (2) AK SBE



SA AE

2 2

2



Chọn A

Câu 20:

Lời giải:

Trang 15

Gọi I là điểm đối xứng của A qua D, suy ra

BCID là hình bình hành nên BD // CI

 ; '  ; '    ; '  

Kẻ DE CI tại E, kẻ DK D E'  1 ta có:

'







A

D

A'

D'

E

I K

Từ (1) và (2) DK CD I' d D CD I ; '  DK

Xét tam giác IAC, ta có DE // AC (do cùng vuông góc với CI) và có D là trung điểm của AI nên suy ra DE

là đường trung bình của tam giác ACI Suy ra 1 2

Tam giác vuông D DE' , có

5

DK

Chọn C

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	773,17 KB