18 bài tập góc giữa hai đường thẳng file word có lời giải chi tiết

Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB.. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vu

Trang 1

18 bài tập - Góc giữa hai đường thẳng - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a   Tính

góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB.

Câu 2 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của

AB.

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAD là các tam

giác vuông tại A Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA a 3, AB a , AD3a

A 1

3

4

8 130

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết AD DC a  , AB2a, và 2 3

3

a

A 1

2

3

4 42

Câu 5 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm

của AD.

A 3

3

1 2

Câu 6 Cho lăng trụ ABC A B C có tất cả các cạnh đáy bằng a Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là ' ' '

60° và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng  A B C , H trùng với trung điểm của cạnh ' '' ' ' B C Góc giữa BC và AC là '  Giá trị của tan là:

1 3



Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SAABCD, và SA a 3

Gọi M là trung điểm của SC, góc tạo bởi hai đường thẳng AM và CD là  Giá trị của biểu thức

2

tan cos

P    bằng:

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA a ,

AB a , BC a 2 Gọi I là trung điểm của BC Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là:

Trang 2

A 2

2 3

2 8

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a SB a ,  3 và SAB vuông

góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM

và DN là:

A 2

5



B 2

1 5

5

Câu 10 Cho hình hộp ABCD A B C D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc ' ' ' ' BAD DAA , ', ' A AB đều bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA CD Gọi ',  là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và

'

B C , giá trị của cos bằng:

A 2

1

3

3 5 10

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB2a,

2 3

BC a , mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60° Với N là trung điểm của AC, cosin góc giữa 2

đường thẳng SN và BC là:

4

SN BC 

C cos ,  3

2

8

SN BC 

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ABCD và SA a 3 Gọi

M là trung điểm của SỬ DỤNG, cosin góc giữa 2 đường thẳng CM và SB là:

A 5 2

2 2

3 2

2 8

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2a và AD3a Tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa 2 đường thẳng SC và AB.

Khẳng định nào sau đây là đúng

A cos 1

5

11

2 2

 

Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của ' ' ' ' B lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và ' B C

bằng 3

4

a Gọi  là góc giữa 2 đường thẳng 'B C và AA Chọn khẳng định đúng.'

Trang 3

A cos 1

8

2

4

 

Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB a ' ' '  và

3

AC a Biết rằng 'A C a 7 và N là trung điểm của AA Góc giữa 2 đường thẳng '' A C và BN là  Khẳng định nào sau đây là đúng

A cos 14

7

28

14

 

Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có AB a ' ' '  và AA'b Biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB và ' BC bằng 60°, giá trị của b tính theo a bằng:'

Câu 17 Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB a , CD a ,

3

2

a

MN  Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, CA CB a  SA vuông góc với đáy, gọi D là trung điểm của AB, góc tạo bởi hai đường thẳng SD, AC là  Biết SA a 3, giá trị của biểu thức Ptan bằng:

Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B

Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM.

Và cắt đường thẳng SA tại N.

Do đó SM BC,  BN BC,  NBC

Ta có SM / /BN và M là trung điểm của AB

Nên SN SA SC a   NC a 2 và NB2SM a 2

2

BC SB SC a  NBC là tam giác đều

Vậy NBC 60  SM BC,  60

Câu 2. Chọn đáp án B

Ta có I là trung điểm của AB nên CI CA,  ICA

Xét tam giác AIC vuông tại I, có 1

AI

AC

Suy ra sin 1  30  ,  30

2

IA

CA

Câu 3. Chọn đáp án D

Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A.

Nên SAAB SA, AD SAABCD

Gọi OACBD Và M là trung điểm của SA Do đó

/ /

OM SC

Hay SC/ /MBD nên  SC BD,  OM BD,  MOB

Có

2

13

10

BO   Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB

2 cos

cos

MOB

OM OB

Trang 5

Câu 4. Chọn đáp án C

Gọi M là trung điểm của AB Ta có AM AD DC a 

Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A.

Do đó DM song song với BC Suy ra SD BC,  SD DM,  SDM

3

a

2,

3

a

DM a SD SA AD 

Áp dụng định lý cosin trong tam giác SDM, ta được

cos

SDM

SD DM

Gọi H là trung điểm của BD Ta có IH / /AB AB/ /HIC

Nên AB CI,  IH IC,  HIC Mà , 3

IH  CH CI 

Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIC, ta được:

2

2 2

a

 

 

Câu 6. Chọn đáp án A

Ta có 'A H là hình chiếu của AA lên mặt phẳng đáy.'

Do đó AA ABC',   AA A H', '  AA H' 60

nên ' 6

2

a

cos60

A H

Mặt khác BC AC, ' AC B C', ' ' AC B' ' 

Trang 6

Do đó

cos

2 ' ' ' 4

AC B C

Suy ra tan 12 1 3

cos



Gọi N là trung điểm của SD Khi đó MN / /SD

Ta có CDSAD  MN SAD  MN AN

Do đó  ,   ,   0;

2

AM CD  AM MN AMN   

 

Và

2 2

2

a MN

2

tan

tan 1 tan 10 cos



Gọi H là trung điểm của SB IH song song với SC.

Do đó SC/ / AHI  AI SC,  AI HI,  AIH

2

a

2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI , có

cos

AIH

AI HI

Kẻ ME song song với DN với E AD suy ra

2

a

AE 

Đặt  là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên SM ME,   

Gọi H là hình chiếu của S lên AB Ta có SH  ABCD

Suy ra SH  AD ADSAB  ADSA

Trang 7

Do đó

2

a

Tam giác SME cân tại E, có  5

cos cos

5

SME

Trang 8

Ta có '/ / '

/ / '

AD B C





 với P là trung điểm của DC '

Suy ra MN B C, '  A P A D' , '  DA P '

Vì BAD DAA 'A AB' 60 và các cạnh của hình hộp bằng a.

Do đó 'A D a C D C A , '  ' 'a 3

Suy ra

Áp dụng định lý cos cho tam giác 'A DP , ta có

cos

2 ' ' 10

A D A P

Gọi M là trung điểm của AB Khi đó MN/ /BC

2

BC

MN  a AC  AB BC  a AN  a Lại có











Do vậy SA AB tan 60 2a 3

13

SM  SA AM a

Do MN / /BC SAB  SM MN

Suy ra cos 2 3 2 3 cos , 

4

3 13



Gọi O là tâm của đáy khi đó OM / /SB

Mặt khác 2 2

2

SB SA AB  a SD  OM  ;a

2

OC   Lại có CDSA CD, AD CDSD

Khi đó CM  CD2DM2 a 2

Trang 9

 

OM MC

Do đó cos ,  5 2

8

SB CM 

Gọi H là trung điểm của AB khi đó ta có: SH AB Mặt khác

SAB ABCD nên SH  ABCD Ta có:

2

AB

SH  a (do tam giác SAB vuông tại S)

Do AB CD/ /  SC AB,  SC CD, 

Ta có:

SC  SH HC  SH HB HC a SD SH HD a

Khi đó 

SCD

Ta có: B H' AB CH, AB ABB HC' 

4

a

HK B C HK AB HK 

+) Mặt khác: 1 2 1 2 1 2 '

a

B H

Do AA BB'/ / ' B C AA' , ' B C BB' , '

Ta có: ' , , '

2

a

BB  BC a B C a 

Khi đó cosB C AA' , ' cosCB B '

B C BB

Ta có BC  AB2AC2 2a

Mặt khác AA' A C' 2 AC2 2a

Gọi M là trung điểm của BB Dễ thấy ' BN / / 'A M

Trang 10

Khi đó BN A C, '  A M A C' , ' 

Ta có: A M'  A B' '2B M' 2 a 2; 'A C a 7

5

CM  BC BM a

Do đó 

cos '

MA C

A M A C

Do vậy cos 14

7

 

Dựng đường thẳng BD/ /AB cắt ' '' A B tại D.

Vì góc giữa AB và ' BC bằng 60° nên ta có'



' 60 ', ' , '

' 120

DBC



Ta có BDAB'BC' nên BD BC ' a2b2

Vì  ' ' ' 60A B C   nên  ' ' 120 DB C  

Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DB C , có ' '

' ' ' ' 2 ' ' '.cos120

DC B D B C  B D B C 

Hay DC'a 3

• Nếu DBC' 60   BD BC '

Nếu DBC' 120   b (loại)0

Gọi I là trung điểm của AC.

Ta có / /  ,   , 

/ /







Đặt MIN  Xét tam giác IMN, có

3

Theo định lý Cosin, có

IM IN

Trang 11

 120  ,  60

Trang 12

Gọi M là trung điểm của BC  DM / /AC

Do đó    



180

SDM



  



,

4

Áp dụng định lý cosin trong SDM , có

cos

SDM

SD DM

Khi đó 180  SDM 



tan tan 180 SDM tanSDM 13

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,15 MB