Đáp án khác Câu 5... Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành.. Tính độ dài đoạn thẳng AB... Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Trang 119 bài tập - Tương giao hàm phân thức - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hàm số y x 12 C
x
Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y2x tại 2 điểm phân biệt1
1; 1
A x y ; B x y Khi đó 2; 2 y1 bằng:y2
Câu 2 Cho hàm số y x 11 C
x
và đường thẳng :d y Giá trị của m để d cắt x m C tại 2 điểm
phân biệt x x thỏa mãn 1; 2 2 2
A m � 6 B m 4 C m 6 D Cả B và C.
Câu 3 Cho hàm số y mx 11 C
x
Tất cả các giá trị của m để C cắt trục Ox, Oy tại 2 điểm phân biệt
A, B thỏa mãn S OAB là:1
2
2
m � C m � 1 D m0;m 1
Câu 4 Cho hàm số y 11 C
x
và đường thẳng :d y mx Giá trị của m để d cắt C tại một điểm
duy nhất là:
A m0;m 4 B m 4 C m 4;m 1 D Đáp án khác
Câu 5 Cho hàm số y x 13 C
x
Tìm m sao cho đường thẳng : d y x m cắt C tại hai điểm phân
biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị
Câu 6 Cho hàm số y x 31 C
x
Biết rằng có hai giá trị của m là m và 1 m để đường thẳng2 :
d y x m cắt C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 2 2
x x Tích m m bằng?1 2
3
4
Câu 7 Cho hàm số y x 31 C
x
Biết rằng có hai giá trị của m là m và 1 m để đường thẳng2 :
d y x m cắt C tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AB 34 Tổng m1m2 bằng?
Câu 8 Cho hàm số y x 13 C
x
Tìm m sao cho đường thẳng : d y x m cắt C tại hai điểm phân
biệt A và B thỏa mãn AB nhỏ nhất.
A m 2 B m 2 C m 4 D m 4
Trang 2Câu 9 Cho hàm số y x 13 C
x
Tìm m sao cho đường thẳng : d y x m cắt C tại hai điểm phân
biệt A và B thỏa mãn điểm G2; 2 là trọng tâm của tam giác OAB.
Câu 10 Cho hàm số 2 1 1
1
x y x
Đường thẳng :d y2x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân9
biệt A, B Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành.
Câu 11 Cho hàm số 2 1 1
1
x y x
Đường thẳng :d y cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phânx 1
biệt A, B Tính diện tích của tam giác ABC với C 4; 1
Câu 12 Cho hàm số 3 1
2
x y x
Tính tổng tất cả các giá trị của m để đường thẳng : d y 2x m cắt
đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt tiệm cận đứng tại M sao cho MA2MB2 25
Câu 13 Cho hàm số 3 1
2
x y x
Gọi m là giá trị để đường thẳng : d y2x3m cắt đồ thị hàm số (1)
tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn 15
2
uuuruuur
với O là gốc tọa độ Giá trị của m bằng:
A 5
1
Câu 14 Cho hàm số 2 1 1
1
x y x
Đường thẳng d đi qua điểm I2;1 và có hệ số góc là k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB Giá trị của k bằng
1 5
Câu 15 Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong 2
1
x y x
với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn
thẳng AB.
Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x 2
x
cắt đường thẳng y x m tại hai điểm có hoành độ đối nhau
Trang 3A m 1 B 3
4
4
�
Câu 17 Giá trị của m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị hàm số : 2 1
2
x
x
tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho AB4 2 là:
Câu 18 Cho hàm số : 2
1
x
x
và đường thẳng d y m: 2 Giá trị của m để đường thẳng d và đồ1 thị C có hai điểm chung là:
A m� � ; 1�2;� B m� � � ;1 2;�
C m� � ; 1 �1;� D m� � ; 1 �1;� \ 0
Câu 19 Cho hàm số : 2 3
1
x
x
và đường thẳng
2
d y m Giá trị của m để đường thẳng d và
đồ thị C có hai điểm chung là:
A m� � � ; \ 2 B m�0;� \ 2
C m� � � ; \ 1 D m� � ; 1 � 1;1 �1;�
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
2
2
x
x
�
� Suy ra y1y2 2 7 2 7 4
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:
1 1
1
1
x x
x
x m
x
�
�
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thỏa x12x22 22
2
2
�
Theo định lí vi-ét ta có: 1 2
�
Yêu cầu bài toán 2 2 2
6
m
m
�
Gọi A C Ox A 1 ;0 OA 1;0
uuur
1 0
OAB
1 1
1
1
x x
mx
x
�
Trang 5Để d cắt C tại một điểm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm kép khác −1 hoặc (1) có hai
nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng −1
� �
0
4
m
m
�
� � �
Khi m thì d trùng với tiệm cận ngang của đồ thị 0 C Suy ra m (không thỏa).0
Với m thỏa yêu cầu bài toán 4
Phương trình hoành độ giao điểm 2
1 3
3 0
x x
x m
x
�
�
� ��
�
C cắt d tại hai điểm phân biệt khi
*
1 0
0
f
�
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2
�
�
Yêu cầu bài toán �x11 x2 1 0� x1 x2 x x1 2 1 0� m m 3 1 0� 2 0 (vô lý).
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Phương trình hoành độ giao điểm
1 3
3 0 * 1
x x
x m
x
�
�
(*)
1 0
0
f
�
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2
�
�
�
5
3
m
m
�
1 3
3 0 * 1
x x
x m
x
�
�
� ��
�
(*)
1 0
0
f
�
Trang 6Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2
�
�
�
2
1 1
2 1
2 2
;
2
;
A x y
B x y
�
�
�
�
2 x x 34 x x 4x x 17 m 4m 5 0 m m 4
Phương trình hoành độ giao điểm của C với d là
1 3
3 0 * 1
x x
x m
x
�
�
(*)
1 0
0
f
�
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2
�
�
�
2
1 1
2 1
2 2
;
2
;
A x y
B x y
�
�
�
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 2 0� m 2
Phương trình hoành độ giao điểm của C với d là
1 3
3 0
x x
x m
x
�
�
(*)
1 0
0
f
�
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2
�
�
Yêu cầu bài toán
1 2
1 2
1 2
0
0 3
G
G
x
y
�
�
là giá trị cần tìm
Trang 7Phương trình hoành độ giao điểm 2
2 1
2 1
2
x x
x
x
�
�
�
�
Tọa độ giao điểm của (1) và d là 2;5 , 5;4
2
� � Suy ra T d A Ox ; d B Ox ; 9
Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 1 2 1 1 3
x
x
�
�
Tọa độ giao điểm của (1) và d là A 1 3;2 3 , B 1 3;2 3 Suy ra AB 24
Và ; ; 6
2
ABC
Phương trình hoành độ giao điểm
2
2 3
f x
x x
x
�
�
�1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43
(*)
2 0
0
f
�
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 1 2
;
x x x x
1 1
2 2
;2
;2
�
�
�
Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là x 2�M2;m4.
1
9 4
m
m
�
2
2 3
f x
x x
x
�
�
�1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43
(*)
2 0
0
f
�
Trang 8Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2 3 3; 1 2 6 3
Và
1 1
2 2
;2 3
;2 3
�
�
�
OA OB x xuuuruuur y y x x x m x m x x m x x m
Đường thẳng d đi qua điểm I2;1 và có hệ số góc là k có phương trình y k x 2 1
Phương trình hoành độ giao điểm
2
1
2 1
f x
x x
x
�
�
�1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3
(*)
0
� �
�
�
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 x1 x2 1 3k;x x1 2 2k 2
1 1
2 2
;
;
A x y
B x y
�
�
�
Vì I là trung điểm của AB nên 1 1 2 2
k
Do vai trò của A và B là như nhau nên ta có thể giả sử A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
với trục hoành và trục tung.
Tọa độ của A là nghiệm của hệ 0 2 0 2;0
2 1
y
y
A x
x y
x
�
�
Tọa độ của B là nghiệm của hệ 0 2 0 0;2
2 1
x
x
B
y x
�
�
uuur
Trang 9
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x m
x
2 2
0 0
x x
�
��� �� ��
YCBT � (1) có 2 nghiệm phân biệt x x khác 0 và thỏa mãn 1; 2 x1x2 0
2
2
1 2
m
�
�
�
�
Điều kiện: x� Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 1 2
2
x
Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì
2
2 2
12 0,
�
� Giả sử A x x 1; 1m B x x , 2; 2m là tọa độ giao điểm �x1 x2 4 m x x; 1 2 1 2m
Điều kiện: x�� Phương trình hoành độ giao điểm1
2
1
2
2
2 3
1
2 3
1 1
x
m
x
m x
�
�
�
�
Để có 2 nghiệm phân biệt thì 2
m �۹� m Khi đó
2
2
4 3
m x m
hoặc
2
2
2 1
m x m
Để 2 nghiệm phân biệt thì
,
m
Do đó m� � ; 1 �1;1 �1;�