4 30 bài tập HAI mặt PHẲNG SONG SONG file word có lời giải chi tiết

 BÀI 04 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt Cho mặt phẳng ( P ) ( Q) Căn vào số đường thẳng chung mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: a Hai mặt phẳng ( P ) ( Q) khơng có đường thẳng chung, tức là: ( P ) Ç ( Q) = ỈÛ ( P ) P ( Q) b Hai mặt phẳng ( P ) ( Q) có đường thẳng chung, tức là: ( P ) Ç ( Q) = a Û ( P ) cắt ( Q) c Hai mặt phẳng ( P ) ( Q) có đường thẳng chung phân biệt, tức là: ( P ) Ç ( Q) = { a, b} Û ( P ) º ( Q) ( P ) ầ ( Q) = ặ ( P ) P ( Q) ( P ) Ç ( Q) = a Û ( P ) cắt ( Q) ( P ) Ç ( Q) = { a, b} Û ( P ) Ç ( Q) Điều kiện để hai mặt phẳng song song Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng ( Q) ( P ) song song ( Q) ìï a, b Ỵ ( P ) ïï ï Þ ( P ) P ( Q) Tức là: í a Ç b = { I } ïï ïï a P ( P ) , b P ( Q) ỵ Tính chất Tính chất 1: Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng ìï O Ỵ ( Q) ï Tức là: O Ï ( P ) Þ $! ( Q) : í ïï ( P ) P ( Q) ỵ Cách dựng: Trong ( P ) dựng a, b cắt - Qua O dựng a1 P a, b1 P b Mặt phẳng ( a1, b1 ) mặt phẳng qua O song song với ( P ) Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( Q) qua a có mặt phẳng ( P ) song song với ( Q) Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q) song song mặt phẳng ( R ) cắt ( P ) phải cắt ( Q) giao tuyến chúng song song ìï ( P ) P ( Q) ïï ï Tức là: í a = ( P ) Ç ( R) Þ a P b ïï ïï b = ( Q) ầ ( R ) ợ nh lớ Ta – lét không gian: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ ìï ( P ) P ( Q) P ( R ) ïï ï Tức là: í a Ç ( P ) = A1; a Ç ( Q) = B1; aÇ ( R ) = C1 ïï ïï bÇ ( P ) = A2 ; bÇ ( Q) = B2 ; bÇ ( P ) = C2 ợ AB AB ị 1 = 2 B1C1 B2C2 Hình lăng trụ hình hộp Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ hình đa diện có hai mặt nằm hai mặt phẳng song song gọi hai đáy tất cạnh không thuộc hai cạnh đáy song song với Trong đó:  Các mặt khác với hai đáy gọi mặt bên hình lăng trụ  Cạnh chung hai mặt bên gọi cạnh bên hình lăng trụ  Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác … Từ định nghĩa hình lăng trụ, ta suy tính chất sau: a Các cạnh bên song song b Các mặt bên mặt chéo hình bình hành c Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp a Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật b Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình vng gọi hình lập phương Chú ý: Các đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường Hình chóp cụt Định nghĩa: Cho hình chóp S.A1A2 An Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy cắt cạnh SA1, SA2, , SAn theo thứ tự A1¢, A2¢, , An¢ Hình tạo thiết diện A1¢A2¢ An¢ đáy A1A2 An hình chóp với mặt bên A1A2 A2¢A1¢, A2 A3A3¢A2¢, , An A1A1¢A ¢n gọi hình chóp cụt Trong đó:  Đáy hình chóp gọi đáy lớn hình chóp cụt, cịn thiết diện gọi đáy nhỏ hình chóp cụt  Các mặt cịn lại gọi mặt bên hình chóp cụt  Cạnh chung hai mặt bên kề A1A1¢, A2 A2¢, , An An¢ gọi cạnh bên hình chóp cụt Tùy theo đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,… Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có tính chất sau: Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng Các mặt bên hình chóp cụt hình thang Các cạnh bên hình chóp cụt đồng quy điểm CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng khơng cắt song song B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận mp( a ) P mp( b) ? A ( a ) P ( g) ( b) P ( g) (( g) mặt phẳng ) B ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) C ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt song song với ( b) D ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng cắt thuộc ( b) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng ( a ) ( b) song song với đường thẳng nằm ( a ) song song với ( b) B Nếu hai mặt phẳng ( a ) ( b) song song với đường thẳng nằm ( a ) song song với đường thẳng nằm ( b) C Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng ( a ) ( b) phân biệt ( a) P ( b) D Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) song song với đường thẳng nằm mp( a ) Câu Cho hai mặt phẳng song song ( a ) ( b) , đường thẳng a P ( a ) Có vị trí tương đối a ( b) A B C D P Q Câu Cho hai mặt phẳng song song ( ) ( ) Hai điểm M , N thay đổi ( P ) ( Q) Gọi I trung điểm MN Chọn khẳng định A Tập hợp điểm I đường thẳng song song cách ( P ) ( Q) B Tập hợp điểm I mặt phẳng song song cách ( P ) ( Q) C Tập hợp điểm I mặt phẳng cắt ( P ) D Tập hợp điểm I đường thẳng cắt ( P ) Câu Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) ? A a P b b Ì ( P ) B a P b b P ( P ) C a P ( Q) ( Q) P ( P ) D a Ì ( Q) b Ì ( P ) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a P b B Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a b chéo C Nếu a P b a Ì ( a ) , b Ì ( b) ( a ) P ( b) D Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b ( a ) P ( b) a P b Câu Cho đường thẳng a Ì mp( P ) đường thẳng b Ì mp( Q) Mệnh đề sau đúng? A ( P ) P ( Q) Þ a P b B a P b Þ ( P ) P ( Q) C ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) b P ( P ) D a b chéo Câu Hai đường thẳng a b nằm mp( a ) Hai đường thẳng a¢ b¢ nằm mp( b) Mệnh đề sau đúng? A Nếu a P a¢ b P b¢ ( a ) P ( b) B Nếu ( a ) P ( b) a P a¢ b P b¢ C Nếu a P b a¢P b¢ ( a ) P ( b) D Nếu a cắt b a P a¢, b P b¢ ( a ) P ( b) Câu 10 Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q) cắt theo giao tuyến D Hai đường thẳng p q nằm ( P ) ( Q) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A p q cắt B p q chéo C p q song song D Cả ba mệnh đề sai Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , I theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A ( NOM ) cắt ( OPM ) B ( MON ) // ( SBC ) C ( PON ) Ç ( MNP ) = NP D ( NMP ) // ( SBD) Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng ( P ) song song với ( SBD) qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện ( P ) hình chóp hình gì? A Hình hình hành B Tam giác cân C Tam giác vng D Tam giác Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, · BAC = 30° Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABC ) cắt đoạn SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABC bao nhiêu? 16 14 25 B C D 9 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) cắt A cạnh SA M cho SA = 3SM Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD bao nhiêu? 3 B C D 9 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB = , SA = SB = Gọi ( P ) mặt phẳng qua O song song với ( SAB) A Thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD là: A 5 B C 12 D 13 Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ có cạnh bên song song B Hai mặt đáy hình lăng trụ nằm hai mặt phẳng song song C Hai đáy lăng trụ hai đa giác D Các mặt bên lăng trụ hình bình hành Câu 17 Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Các cạnh bên hình lăng trụ song song với B Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành C Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành D Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác Câu 18 Trong mệnh sau, mệnh đề đúng? A Các cạnh bên hình chóp cụt đơi song song B Các cạnh bên hình chóp cụt hình thang C Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng D Cả mệnh đề sai Câu 19 Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Trong hình chóp cụt hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng B Các mặt bên hình chóp cụt hình thang C Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân D Đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đồng quy điểm Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ Gọi M , N trung điểm BB¢ CC ¢ Gọi D giao tuyến hai mặt phẳng ( AMN ) ( A ¢B¢C ¢) Khẳng định sau đúng? A D P AB B D P AC C D P BC D D P AA ¢ Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ Gọi H trung điểm A ¢B¢ Đường thẳng B¢C song song với mặt phẳng sau đây? A ( AHC ¢) B ( AA ¢H ) C ( HAB) D ( HA ¢C ) Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ Gọi H trung điểm A ¢B¢ Mặt phẳng ( AHC ¢) song song với đường thẳng sau đây? A CB¢ B BB ¢ C BC D BA ¢ Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( ABC ) // ( A1B1C1 ) B AA1 // ( BCC1 ) C AB // ( A1B1C1) D AA1B1B hình chữ nhật Câu 24 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Khẳng định sai? A ABCD hình bình hành B Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B đồng quy C ( ADD1A1 ) // ( BCC1B1 ) D AD1CB hình chữ nhật Câu 25 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢ D ¢ có cạnh bên AA ¢, BB¢, CC ¢, DD ¢ Khẳng định sai? A ( AA ¢B¢B) // ( DD ¢C ¢C ) B ( BA ¢D ¢) // ( ADC ¢) C A ¢B¢CD hình bình hành D BB¢D ¢D tứ giác Câu 26 Nếu thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 27 Nếu thiết diện hình hộp mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh ? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng ( IB¢D ¢) cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 29 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢ D ¢ Gọi ( a ) mặt phẳng qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác ( T ) Khẳng định sau không sai? A ( T ) hình chữ nhật B ( T ) hình bình hành C ( T ) hình thoi D ( T ) hình vng Câu 30 Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A ¢B¢C ¢ có đáy tam giác vng SD ABC AB A A ¢ có = Khi tỉ số diện tích S ¢ ¢ AB D A ¢B¢C ¢ A B C D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng khơng cắt song song B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Lời giải Trong khơng gian, hai mặt phẳng có vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với Vì vậy, mặt phẳng khơng cắt song song trùng Þ A mệnh đề sai Hai mặt phẳng song song với đường thẳng chúng song song với (hình vẽ) Þ B mệnh đề sai Ta có: a P ( P ) , a P ( Q) ( P ) ( Q) song song với Mệnh đề C tính chất nên C Chọn C Câu Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận mp( a ) P mp( b) ? A ( a ) P ( g) ( b) P ( g) (( g) mặt phẳng ) B ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) C ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt song song với ( b) D ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng cắt thuộc ( b) Lời giải Trong trường hợp: ( a ) P ( g) ( b) P ( g) (( g) mặt phẳng đó) ( a ) trùng Þ Loại A ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) ( a ) cắt (hình 1) Þ Loại B ( a ) P a ( a ) P b với a, b hai đường thẳng phân biệt song song với ( b) ( b) ( b) ( a ) ( b) cắt (hình 2) Þ Loại C Chọn D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng ( a ) ( b) song song với đường thẳng nằm ( a ) song song với ( b) B Nếu hai mặt phẳng ( a ) ( b) song song với đường thẳng nằm ( a ) song song với đường thẳng nằm ( b) C Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng ( a ) ( b) phân biệt ( a) P ( b) D Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) song song với đường thẳng nằm mp( a ) Lời giải Nếu hai mặt phẳng ( a ) ( b) song song với hai đường thẳng thuộc ( a ) ( b) chéo (Hình 1) Þ Loại B Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng ( a ) ( b) phân biệt hai mặt phẳng ( a ) ( b) cắt (Hình 2) Þ Loại C Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) chéo với đường thẳng nằm ( a ) (Hình 3) Chọn A Câu Cho hai mặt phẳng song song ( a ) ( b) , đường thẳng a P ( a ) Có vị trí tương đối a ( b) A B C D Lời giải Trong không gian, đường thẳng mặt phẳng có vị trí tương đối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm mặt phẳng a P ( a ) mà ( a ) P ( b) Þ a ( a ) khơng thể cắt Vậy cịn vị trí tương đối Chọn B Câu Cho hai mặt phẳng song song ( P ) ( Q) Hai điểm M , N thay đổi ( P ) ( Q) Gọi I trung điểm MN Chọn khẳng định A Tập hợp điểm I đường thẳng song song cách ( P ) ( Q) B Tập hợp điểm I mặt phẳng song song cách P Q ( ) ( ) C Tập hợp điểm I mặt phẳng cắt ( P ) D Tập hợp điểm I đường thẳng cắt ( P ) Lời giải Ta có: I trung điểm MN Þ Khoảng cách từ I đến ( P ) khoảng cách từ I đến ( Q) Þ Tập hợp điểm I mặt phẳng song song cách ( P ) ( Q) Chọn B Câu Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) ? A a P b b Ì ( P ) B a P b b P ( P ) C a P ( Q) ( Q) P ( P ) D a Ì ( Q) b Ì ( P ) Lời giải Ta có: a P b b Ì ( P ) suy a P ( P ) a Ì ( P ) Þ Loại A a P b b P ( P ) suy a P ( P ) a Ì ( P ) Þ Loại B a P ( Q) ( Q) P ( P ) suy a P ( P ) a Ì ( P ) Þ Loại C Chọn D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a P b B Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a b chéo C Nếu a P b a Ì ( a ) , b Ì ( b) ( a ) P ( b) D Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b ( a ) P ( b) a P b Lời giải Nếu ( a ) P ( b) a Ì ( a ) , b Ì ( b) a P b a chéo bÞ A, B sai Nếu a P b a Ì ( a ) , b Ì ( b) ( a ) P ( b) ( a ) ( b) cắt theo giao tuyến song song với a b Chọn D Câu Cho đường thẳng a Ì mp( P ) đường thẳng b Ì mp( Q) Mệnh đề sau đúng? A ( P ) P ( Q) Þ a P b B a P b Þ ( P ) P ( Q) C ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) b P ( P ) D a b chéo Lời giải Với đường thẳng a Ì mp( P ) đường thẳng b Ì mp( Q) Khi ( P ) P ( Q) Þ a P b a, b chéo Þ A sai Khi a P b Þ ( P ) P ( Q) ( P ) ,( Q) cắt theo giao tuyến song song với a b Þ B sai a b chéo nhau, song song cắt Þ D sai Chọn C Câu Hai đường thẳng a b nằm mp( a ) Hai đường thẳng a¢ b¢ nằm mp( b) Mệnh đề sau đúng? A Nếu a P a¢ b P b¢ ( a ) P ( b) B Nếu ( a ) P ( b) a P a¢ b P b¢ C Nếu a P b a¢P b¢ ( a ) P ( b) D Nếu a cắt b a P a¢, b P b¢ ( a ) P ( b) Lời giải Nếu a P a¢ b P b¢ ( a ) P ( b) ( a ) cắt ( b) (Hình 1) Þ A sai Nếu ( a ) P ( b) a P a hoc a, a chộo (Hỡnh 2) ị B sai Nếu a P b a¢P b¢ ( a ) P ( b) ( a ) cắt CC  (Hỡnh 1) ị C sai Chn D Cõu 10 Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q) cắt theo giao tuyến D Hai đường thẳng p q nằm ( P ) ( Q) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A p q cắt B p q chéo C p q song song D Cả ba mệnh đề sai Lời giải Ta có p q cắt nhau, song song, chéo (hình vẽ) Chọn D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , I theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A ( NOM ) cắt ( OPM ) B ( MON ) // ( SBC ) C ( PON ) Ç ( MNP ) = NP Lời giải D ( NMP ) // ( SBD) Ta có MN đường trung bình tam giác SAD suy MN // AD Và OP đường trung bình tam giác BAD suy OP // AD ( 1) ( 2) Từ ( 1) ,( 2) suy MN // OP // AD Þ M , N , O, P đồng phẳng Lại có MP // SB, OP // BC suy ( MNOP ) // ( SBC ) hay ( MON ) // ( SBC ) Chọn B Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng ( P ) song song với ( SBD) qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện ( P ) hình chóp hình gì? A Hình hình hành B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác Lời giải Gọi MN đoạn thẳng giao tuyến mặt phẳng ( P ) mặt đáy ( ABCD) Vì ( P ) // ( SBD) , ( P ) Ç ( ABCD ) = MN ( SBD ) Ç ( ABCD ) = MN suy MN // BD Lập luận tương tự, ta có ( P ) cắt mặt ( SAD) theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD ( P ) cắt mặt ( SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD tam giác MNP Chọn D Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, · BAC = 30° Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABC ) cắt đoạn SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABC bao nhiêu? 16 Lời giải A B 14 C 25 D 1 · Diện tích tam giác ABC SDABC = AB.AC.sin BAC = 4.4.sin300 = 2 Gọi N , P giao điểm mặt phẳng ( P ) cạnh SB, SC Vì ( P ) // ( ABC ) nên theoo định lí Talet, ta có SM SN SP = = = SA SB SC Khi ( P ) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện tam giác MNP đồng dạng ỉư 2÷ 16 với tam giác ABC theo tỉ số k = Vậy SDMNP = k2.SD ABC = ç ÷ ç ÷.4 = Chọn A ç è3ø Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) cắt cạnh SA M cho SA = 3SM Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD bao nhiêu? Lời giải A B C D Gọi H , K hình chiếu vng góc D, C AB ìï AH = BK ; CD = HK Þ BK = ABCD hình thang cân Þ ïí ïïỵ AH + HK + BK = AB Tam giác BCK vng K , có CK = BC - BK = 22 - 12 = AB +CD 4+ Suy diện tích hình thang ABCD SABCD = CK = = 2 Gọi N , P , Q giao điểm ( P ) cạnh SB, SC, SD MN NP PQ QM = = = = AB BC CD AD thiết diện MNPQ có diện Vì ( P ) // ( ABCD ) nên theo định lí Talet, ta có Khi ( P) cắt SMNPQ = k2.SABCD = hình chóp theo tích Chọn A Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB = , SA = SB = Gọi ( P ) mặt phẳng qua O song song với ( SAB) Thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD là: A 5 Lời giải B C 12 D 13 Qua O kẻ đường thẳng ( d) song song AB cắt BC, AD P , Q Kẻ PN song song với SB ( N Î SB) , kẻ QM song song với SA ( M Ỵ SA) Khi ( MNPQ) // ( SAB) Þ thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Vì P , Q trung điểm BC, AD suy N , M trung điểm SC, SD Do MN đường trung bình tam giác SCD Þ MN = CD AB = = 2 SB SA = 3; QM = = Þ NP = QM Þ MNPQ hình thang cân 2 Hạ NH , MK vng góc với PQ Ta có PH = KQ Þ PH = ( PQ - MN ) = 2 Tam giác PHN vng, có NH = PQ + NM Vậy diện tích hình thang MNPQ SMNPQ = NH = Chọn B Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ có cạnh bên song song B Hai mặt đáy hình lăng trụ nằm hai mặt phẳng song song C Hai đáy lăng trụ hai đa giác D Các mặt bên lăng trụ hình bình hành Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ có đáy đa giác (tam giác, tứ giác,… ), ta thấy Hình lăng trụ ln có cạnh bên song song Hai mặt đáy hình lăng trụ nằm hai mặt phẳng song song Hai đáy lăng trụ hai đa giác (tam giác, tứ giác,… ) Các mặt bên lăng trụ hình bình hành có hai cạnh hai cạnh bên hình lăng trụ, hai cạnh lại thuộc hai đáy song song Câu 17 Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Các cạnh bên hình lăng trụ song song với B Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành C Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành D Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác Lời giải Chọn C Các mặt bên hình lăng trụ hình hình hành, chúng hình lăng trụ có đáy tam giác Câu 18 Trong mệnh sau, mệnh đề đúng? A Các cạnh bên hình chóp cụt đơi song song B Các cạnh bên hình chóp cụt hình thang Và NP = C Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng D Cả mệnh đề sai Lời giải Chọn C Xét hình chóp cụt có đáy đa giác (tam giác, tứ giác,… ) ta thấy rằng: Các cạnh bên hình chóp cụt đơi cắt Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng Câu 19 Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Trong hình chóp cụt hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng B Các mặt bên hình chóp cụt hình thang C Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân D Đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đồng quy điểm Lời giải Chọn C Với hình chóp cụt, mặt bên hình chóp cụt hình thang Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ Gọi M , N trung điểm BB¢ CC ¢ Gọi D giao tuyến hai mặt phẳng ( AMN ) ( A ¢B¢C ¢) Khẳng định sau đúng? A D P AB B D P AC Lời giải C D P BC D D P AA ¢ ìï MN Ì ( AMN ) ïï ® D giao tuyến hai mặt phẳng ( AMN ) Ta cú ùớ BÂC Âè ( A ÂBÂC Â) ắắ ùù ùù MN P BÂC  ợù ( AÂBÂC Â) s song song với MN B¢C ¢ Suy D P BC Chọn C Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ Gọi H trung điểm A ¢B¢ Đường thẳng B¢C song song với mặt phẳng sau đây? A ( AHC ¢) B ( AA ¢H ) C ( HAB) D ( HA ¢C ) Lời giải ® MB¢P ( AHC ¢) Gọi M trung điểm AB suy MBÂP AH ắắ ( 1) Vỡ MH l ng trung bình hình bình hành ABB¢A ¢ suy MH song song BB¢ nên MH song song bng CC Âắắ đ MHC ÂC l hỡnh hỡnh hnh ắắ đ MC P HC Âắắ đ MC P ( AHC Â) ( 2) đ BÂC P ( AHC ¢) Chọn A Từ ( 1) ( 2) , suy ( B¢MC ) P ( AHC ¢) ¾¾ Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ Gọi H trung điểm A ¢B¢ Mặt phẳng ( AHC ¢) song song với đường thẳng sau đây? A CB¢ Lời giải B BB¢ C BC D BA  đ MBÂP ( AHC Â) Gi M l trung im ca AB suy MBÂP AH ắắ ( 1) Vì MH đường trung bình hình bình hành ABB¢A ¢ suy MH song song bng BB nờn MH song song v bng CC Âắắ đ MHC ÂC l hỡnh hỡnh hnh ắắ đ MC P HC Âắắ đ MC P ( AHC Â) ( 2) đ BÂC P ( AHC Â) Chn A Từ ( 1) ( 2) , suy ( BÂMC ) P ( AHC Â) ắắ Cõu 23 Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( ABC ) // ( A1B1C1 ) B AA1 // ( BCC1 ) C AB // ( A1B1C1) D AA1B1B hình chữ nhật Lời giải Chọn D Vì mặt bên AA1B1B hình bình hành, cịn hình chữ nhật ABC.A1B1C1 hình lăng trụ đứng Câu 24 Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Khẳng định sai? A ABCD hình bình hành B Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B đồng quy C ( ADD1A1 ) // ( BCC1B1 ) D AD1CB hình chữ nhật Lời giải Dựa vào hình vẽ tính chất hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng: · Hình hộp có đáy ABCD hình bình hành · Các đường thẳng A1C, AC1, DB1, D1B cắt tâm AA1C1C, BDD1B1 · Hai mặt bên ( ADD1A1) , ( BCC1B1 ) đối diện song song với · AD1 CB hai đường thẳng chéo suy AD1CB khơng phải hình chữ nhật Chọn D Câu 25 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ có cạnh bên AA ¢, BB¢, CC ¢, DD ¢ Khẳng định sai? A ( AA ¢B¢B) // ( DD ¢C ¢C ) B ( BA ¢D ¢) // ( ADC ¢) C A ¢B¢CD hình bình hành Lời giải D BB¢D ¢D tứ giác Dựa vào hình vẽ tính chất hình hộp, ta thấy rằng: · Hai mặt bên ( AA ¢B¢B) ( DD ¢C ¢C ) đối diện, song song với · Hình hộp có hai đáy ( ABCD) , ( A ¢B¢C ¢D ¢) hình bình hành Þ A ¢B¢= CD A ¢B¢// CD suy A ¢B¢CD hình hình hành · BD // B¢D ¢ suy B, B¢, D Â, D ng phng ị BBÂD ÂD l t giác · Mặt phẳng ( BA ¢D ¢) chứa đường thẳng CD ¢ mà CD ¢ cắt C ¢D suy ( BA ¢D ¢) khơng song song với mặt phẳng ( ADC ¢) Chọn B Câu 26 Nếu thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Chọn C Đa giác thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng có nhiều cạnh với cạnh thuộc mặt hình lăng trụ tam giác Câu 27 Nếu thiết diện hình hộp mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh ? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Chọn C Vì hình hộp hình lăng trụ có đáy tứ giác có mặt nên thiết diện hình hộp mặt phẳng đa giác có nhiều cạnh Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng ( IB¢D ¢) cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác Lời giải B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật ìï B¢D ¢Ì ( IBÂD Â) ùù đ Ggiao tuyn ca ( IBÂD ¢) với ( ABCD ) đường thẳng Ta có ùớ BD è ( ABCD ) ắắ ùù ùù BÂD ¢P BD ïỵ d qua I song song với BD Trong mặt phẳng ( ABCD) , gọi M = d ầ AD ắắ đ IM P BD P B¢D ¢ Khi thiết diện tứ giác IMB¢D ¢ tứ giác hình thang Chọn B Câu 29 Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ Gọi ( a ) mặt phẳng qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác ( T ) Khẳng định sau không sai? A ( T ) hình chữ nhật B ( T ) hình bình hành C ( T ) hình thoi Lời giải D ( T ) hình vng Giả sử mặt phẳng ( a ) qua cạnh AB cắt hình hộp theo tứ giác ( T ) Gọi d đường thẳng giao tuyến ( a ) mặt phẳng ( A ¢B¢C ¢D ¢) Ta chứng minh AB // d suy tứ giác ( T ) hình bình hành Chọn B Câu 30 Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A ¢B¢C ¢ có đáy tam giác vng SD ABC AB A A ¢ có = Khi tỉ số diện tích S ¢ ¢ AB D A ¢B¢C ¢ Lời giải A B C D Hình chóp cụt ABC.A ¢B¢C ¢ có hai mặt đáy hai mặt phẳng song song nên tam ABC giác đồng dạng tam giác suy A ¢B¢C ¢ AB.AC SD ABC AB AC = = = SDA ¢B¢C ¢ 1.A ¢B¢.A ¢C ¢ A ¢B¢ A ¢C ¢ Chọn B  ... đúng? A Hai mặt phẳng không cắt song song B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho... đúng? A Hai mặt phẳng không cắt song song B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng cắt C Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho... cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng Lời giải Trong khơng gian, hai mặt phẳng có vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với Vì vậy, mặt phẳng khơng cắt song song trùng