Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằn
Trang 120 bài tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD2a Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới
mặt phẳng SBD
A
5
a
B 2
5
a
C 3
5
a
D 4
5
a
Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy
là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA2a 2
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB
A 3
2
a
B 2 2
3
a
C 3 3
2
a
D 2
3
a
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng SBD là?
A 3
3
a
2
a
D 10
2
a
Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có SA3a và SA ABC Biết AB BC 2a, ABC 120 Tính
khoảng cách từ A đến SBC ?
2
a
2
a
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a 3,ABC 30 , góc giữa SC và
mặt phẳng ABC bằng 60° Cạnh bên S vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng
A 6
35
a
B 3
35
a
C 3
5
a
D 2 3
35
a
Câu 6 Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' AB a 3,ABC 30 , ACB60 Hình chiếu vuông góc của '
A trên mặt đáy là trung điểm của BC Thể tích khối chóp ' A ABC bằng
3 6
a Khoảng cách từ C đến mặt
phẳng A AB bằng'
A 6
6
7
a
C 6
4
12
a
Câu 7 Cho hình chóp đều S.ABC có AB a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° Tính 4d
a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC
Trang 2A 3 B 5 C 7 D 9
Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a và
AD x a Gọi E là trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng SBD là
3
a
d
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA ABCD ,
3
SA a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC
A
2
a
B 3
4
a
C 5
6
a
D 7
8
a
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a và
2
AD a Gọi F là trung điểm cạnh CD Tính 33d
a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SBF
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a Gọi H là điểm thuộc đường thẳng
AB sao cho 3HA HB 0
Hai mặt phẳng SAB và SHC đều vuông góc với mặt phẳng đáy Tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC
A 5
12
a
B 5
6
a
C 12
5
a
D 6
5
a
Câu 12 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là
trung điểm của CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SOM
2
a
C
4
a
D
8
a
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng SHC biết thể tích khối chóp S.ABCD là 3 3
3
a
A
17
a
B 2
17
a
C
27
a
D 2
27
a
Câu 14 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình vuông, tam giác ' ' ' ' ' A AC vuông cân tại A,
cạnh 'A C 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD theo a?'
Trang 3A 3
3
a
B 6
3
a
C 2
2
a
D 3
2
a
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA3a và SA ABC Giả sử AB BC 2a, góc ABC 120.
Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ?
A
2
a
2
a
D 2a
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với AB a AC , 2 ,a BAC 120 Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SBC tạo với đáy một góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng SBC là:
A 3
2 7
a
B 3 7
2
2
3
a
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy một góc 60° Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD Tỉ số
h
a bằng
A 18
13
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD2AB2BC ; BC a
; SA ABCD và SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 45° Tính d A SDC ,
a
A 2 6
3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCBAD90 , BA BC a ;
2
AD a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và SAD bằng 30° Tính khoagnr
cách từ A đến SCD
2
a
D a 3
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD 120 Cho
SA ABCD Gọi M là trung điểm của BC; biết SMA 45 Tính d B SDC , ?
A 6
4
2
2
8
a
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Ta có
và SAC SBD SO
với OACBD
Kẻ AH BD ta có AH BD AH SBD
a AH
5
a
d A SBD
Câu 2. Chọn đáp án C
Ta có SC ABC, SCH 45
Giả sử AB BC CA 3x
Ta có CH AH2AC2 2AH AC .cos60 x 7
Ta lại có 2 2 2 2 2
SA SH AH a x x a
3
Kẻ CK AB ta có CK AB CK SAB
Mà 3 3 , 3 3
Câu 3. Chọn đáp án A
Vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH ABCD
Từ H kẻ HI BD , từ H kẻ HK SI với IBD K, SI
Ta có
Do đó d H SBD , HK Mặt khác 12 12 1 2
HI SH HK .
Trang 5Mà 1 ,
a
HI d A BD và
2
AB
SH a
3 2
a HK
HK a a a
Câu 4. Chọn đáp án D
Từ A kẻ AH BC , kẻ AK SH với HBC K, SH
Ta có
SA BC
Do đó d A SBC , AK thỏa mãn 12 1 2 1 2
SA AH AK .
Mà SA3a và sin 60 3.2 3
2
AH AB a a Nên
,
Câu 5. Chọn đáp án C
Kẻ AE BC AK, SE E BC K SE ,
Chứng minh AK SBC AK d A SBC ,
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
SA AE AK
Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB SA 3a
Xét tam giác vuông ABC: 3
2
a
AE
5
a
Trang 6Câu 6. Chọn đáp án B
Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có tan 30
2
a
AC AB a HE
3 '
1
7
a
HK A E HK d H A AB
, ' 2 , ' 2
7
a
Câu 7. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.
Có
Kẻ OK SH suy ra OK SBC d O SBC , OK
Xét OKH vuông tại K, có
a
Do đó , 3 , 3 4 3
4
a
Câu 8. Chọn đáp án B
Ta có , 1 , , 2
Gọi H là hình chiếu của A lên BD Và K là hình chiếu của A lên SH.
Ta được , 2
3
a
AK SBD AK d A SBD
Mà
2
Do đó
2 2 2
4
a x a
2 2 2
5 1
4
x
x
Trang 7Câu 9. Chọn đáp án B
Ta có d A SBC , 2d O SBC ,
Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Ta có SA BC BC SAB BC AH AH SBC
Mà 1 2 12 12 12 12 42 3
a AH
AH SA AB a a a
Do đó , 1 , 1 3
a
Câu 10. Chọn đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên BF Và K là hình chiếu của A lên SH.
Ta có
SA BF
Do đó d d A SBF , AK
2
a
Nên
2
17 17 2
a AK
Vậy
4 33
4 33
a d
Trang 8Câu 11. Chọn đáp án C
Ta có
mà SAB SHC SH
Kẻ BK CH ta có BK CH BK SHC
Ta có 1 2 1 2 12 252 12
a BK
5
a
d B SHC
Câu 12. Chọn đáp án B
Do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên
SO ABCD
Ta có CM OM CM SOM
Mà ,
Câu 13. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD và
3 2
a
SH
Ta có
2
Mà
.
S ABCD
Trang 9Kẻ OK CH ta có OK CH OK SCH
Ta tính được ,
Trang 10Câu 14. Chọn đáp án B
+) Kẻ APA B' d A BCD , ' d A A BC , ' AP
+) A AC' vuông cân tại
' 2
A A A AC a
Tứ giác ABCD là hình vuông
2
AC
3
Câu 15. Chọn đáp án C
+) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với
AC, đường thẳng này cắt BC tại P.
Đặt d A SBC , d A SPC , h , tứ diện vuông S.APC
+) ABP đều
AC
AP
a h
Câu 16. Chọn đáp án A
Ta có: BC AB2AC2 2AB AC .cos120 a 7
Dựng AEBC AF; SE khi đó d A SBC , AF
7
ABC
AE
Mặt khác BC SA BC SAE SEA 60
Suy ra sin 60 21 3 3
7 2 2 7
Câu 17. Chọn đáp án B
Trang 11Do ABCD là hình vuông nên AC BD tại tâm O của hình vuông có 2; 2
2
a
AC a OA
Do SAABCD SAC 60 SA AC tan 60 a 6
13
Do đó 78
13
h
a
Câu 18. Chọn đáp án D
Ta có: SA ABCD nên SBA ,SB ABCD 45
Khi đó SA AB tan 45 a Gọi E là trung điểm của AD
khi đó ABCE là hình vuông cạnh a Do 1
2
CE AD nên
tam giác ACD vuông tại C suy ra AC CD, dựng
AF SC
Ta có:
2, ,
3
Do đó , 6
3
d A SCD
Trang 12Câu 19. Chọn đáp án A
Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình vuông cạnh a suy ra CE AD , lại có CE SA
Do đó CESAD CSE ,SC SAD 30 Lại có: SCsin 30 CE a SC 2a
2
CE AD nên tam
giác ACD vuông tại C suy ra AC CD, dựng
AF SC
Ta có: d A SCD , AF SA SC. a
SC
Câu 20. Chọn đáp án A
Do ABCD là hình thoi có BAD 120 nên tam giác ABC và ACD là các tam giác đều.
Khi đó 3
2
a
2
a
AECD AE ,
dựng AF SE suy ra d A SCD , AF
2
a SMA SA AM
Mặt khác
AB CD d B SCD d A SCD AF
4