19 bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng (dạng 2) file word có lời giải chi tiết

19 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết SH = a , khoảng cách đường thẳng SA BC là: A 2a B 4a C a D a 3 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, gọi M trung điểm AB, tam a3 giác ( A ' CM ) cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích lăng trụ Khoảng cách đường thẳng AB CC ' A 2a 57 B 2a 57 19 C 2a 39 13 D 2a 39 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Biết góc mặt phẳng ( SCD ) mặt phẳng đáy 45° Khoảng cách đường thẳng SA BD là: A 3a 34 17 B 2a 13 C 2a 51 13 D 2a 38 17 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , BC = 2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C biết AA ' = a A a 10 10 B a C a 30 10 D 2a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC = a, BC = 2a, ACB = 120° đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 30° Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' A a 21 14 B a 21 C a 21 D a 21 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A 2a 11 B 6a 11 C a 11 D 3a 11 a 21 Câu Cho hình chóp S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ( ABC ) Góc tạo mặt bên với mặt phẳng đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, MN A 9a 42 B 3a 42 C 6a 42 D 12a 42 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh BC SM = A 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA là: A 6a 13 B 3a 10 C 2a D 6a 10 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy ABC tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết SA = A a 39 13 B a khoảng cách đường thẳng SB AC a 30 20 C a 30 15 D a 30 10 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm cạnh CD, biết SA = a Khoảng cách đường thẳng SD BM là: A 2a 39 B 2a 145 15 C 2a 39 13 D 2a 145 29 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a 5 C a 10 D a 10 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a , BC = a , CD = a , SA = a Khi SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = a , SA ⊥ ( ABC ) , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA = a , CB = b , cạnh SA = h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD là? ah A a2 + h2 B bh b + 4h C ah b + 4h D ah b + 2h Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = 2a ; BC = 2a Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách đường thẳng AA ' BC là: A a B a 2 C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = AC = SA = 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a , SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45° Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A +) Dựng Ax / / BC ⇒ d ( SA, BC ) = d ( B; SAx ) +) Dựng HK ⊥ Ax ⇒ ( SHK ) ⊥ Ax +) Dựng HE ⊥ SK ⇒ d ( B, SAx ) = 2d ( H , SAx ) a · = a sin 56° = Ta có: HK = AH sin HAK d ( H , SAx ) = HE = SH HK SH + HK +) Do d ( SA, BC ) = 2 = a 2a Câu Chọn đáp án B +) Ta có: ∆A ' CM cân A ' Dựng A ' H ⊥ CM ⇒ H trung điểm CM A ' H ⊥ ( ABC ) Khi V = A ' H S ABC = A ' H a a3 = ⇒ A' H = a 4 +) d ( AB, CC ') = d ( CC ', A ' AB ) = d ( C , A ' AB ) = CK Vậy CK = A ' H CM = A' M A ' H CM A ' H + MH = 2a 57 19 Hoặc em tính sau: d ( C ', ( A ' AB ) ) = 2d ( H , ( A ' AB ) ) = A ' H MH A ' H + MH Câu Chọn đáp án A +) Dựng HK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHK ) · (·SCD, ABCD ) = SKH = 45° Ta có: ∆HKD vuông cân K HK = KD = 3a 3a ⇒ SH = HK tan 45° = 2 +) Dựng Ax / / BD ta có: d ( SA, BD ) = d ( BD, ( SAx ) ) = d ( H , ( SAx ) ) Dựng HE ⊥ Ax ⇒ HE = OA = a Dựng HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SAx ) Ta có: HF = SH HE SH + HE 2 = 3a 34 17 Câu Chọn đáp án C Gọi N trung điểm BB ' suy MN / / B ' C Do d ( AM , B ' C ) = d ( B ' C , ( AMN ) ) = d ( C , ( AMN ) ) Mà M trung điểm BC nên d ( B, ( AMN ) ) = d ( C , ( AMN ) ) Ta có BA, BM, BN đơi vng góc với Nên 1 1 = + + 2 BM BN d ( B, ( AMN ) ) BA Mặt khác BM = BC a = a, AB = a 3, BN = BB ' = 2 1 = 2+ Suy d ( B, ( AMN ) ) a a ( ⇒ d ( B, ( AMN ) ) = ) +  a   ÷  2 = 10 3a a 30 a 30 ⇒ d ( AM , B ' C ) = 10 10 Câu Chọn đáp án B Kẻ CH ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ CH ⊥ ( ABB ' A ') Nên A ' H hình chiếu vng góc A ' C lên ( ABB ' A ') · ' H = 30° Do (·A ' C , ( ABB ' A ' ) ) = CA Vì ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ nên CC '/ / AA ' ⇒ CC '/ / ( ABB ' A ') ⇒ d ( A ' B, CC ') = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = d ( C , ( ABB ' A ') ) = CH Ta có S ∆ABC = a2 AC.BC.sin ·ACB = 2 · AB = AC + BC − AC.BC.cos BCA = 7a ⇒ AB = a ⇒ CH = 2.S ∆ABC a 21 a 21 = ⇒ d ( A ' B, CC ') = AB 7 Câu Chọn đáp án A Gọi O tâm hình vuông ABCD ⇒ AO ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAO ) a · Do (· = 60° ⇒ SA = ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SOA Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD E Khi BM / / ( SCE ) ⇒ d ( BM , SC ) = d ( M , ( SCE ) ) Mà ME = 2 AE ⇒ d ( M , ( SCE ) ) = d ( A, ( SCE ) ) 3 Kẻ AH ⊥ CE H suy CE ⊥ ( SAH ) AH CE = CD AE Kẻ AK ⊥ SH K suy AK ⊥ ( SCE ) ⇒ d ( A, ( SCE ) ) = AK Mà AH = 3a 1 3a = + ⇒ AK = nên 2 AK AH SA 11 Do d ( BM , SC ) = 3a 2a = 11 11 Câu Chọn đáp án A Gọi H tâm tam giác ABC, I trung điểm BC ¶ = 60° Suy (· ( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SI , AI ) = SIA Đặt AB = x ⇒ HI = ⇒ x x AI = ⇒ SH = tan 60°.HI = x a 21 2a 21 3a = ⇔x= ⇒ S ∆ABC = 7 Gọi P trung điểm AC suy NP / / SA ⇒ SA / / ( MNP ) ⇒ d ( SA, MN ) = d ( SA, ( MNP ) ) = d ( A, ( MNP ) ) = • 3VA.MNP = d ( N , ( ABC ) ) = S ∆AMP • S ∆MNP = 9a = 392 1 a 21 a a 21 MP.NP = = 2 28 3VA.MNP S ∆MNP Do d ( A, ( MNP ) ) = 9a 9a ⇒ d ( SA, MN ) = 42 42 Câu Chọn đáp án C Lấy H hình chiếu A lên SB AB ⊥ BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có: Vì AD / / ( SBC ) chứa SM ⇒ d ( AD, SM ) = d ( AD, ( SAB ) ) = d ( A, ( SAB ) ) = AH Tính: AM = BA2 + BM = a ⇒ SA = SM − AM = a 1 a = + ⇒ AH = 2 AH AS AB Câu Chọn đáp án B Lấy H hình chiếu A lên MC MC ⊥ AH ⊥ SA ⇒ d ( SA, CM ) = AH Tính: CM = DM + DC = a 10 CD · AH MC = AM AC.sin MAC = AM AC AC ⇒ AH = 3a 10 Câu 10 Chọn đáp án D +) Dựng Bx / / AC , AE ⊥ Bx ⇒ ( SAE ) ⊥ Bx +) Dựng AF ⊥ SE ⇒ d ( AC , SB ) = AF Dựng BH ⊥ AC dễ thấy AE = BH = Ta có: AF = AE.SA SA2 + AE = a 30 10 a Câu 11 Chọn đáp án D Dựng DN / / BM ⇒ N trung điểm AB Khi d ( SD, BM ) = d ( BM , ( SDN ) ) = d ( B, ( SDN ) ) = d ( A, ( SDN ) ) Dựng AE ⊥ DN ⇒ DN ⊥ ( SAE ) , dựng AF ⊥ SE  AF ⊥ SE ⇒ AF ⊥ ( SDN )   AF ⊥ DN Do d ( B, ( SDN ) ) = d ( A, ( SDN ) ) = AF = Với AE = AE.SA AE + SA2 = 2a AN AD AN + AD 2 = 2a 145 = 29 29 2a Câu 12 Chọn đáp án C Ta có SA ⊥ AC , SA ⊥ CD ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Gọi I trung điểm AD ⇒ AI = BC , AI / / BC CI ⊥ AD Do ABCI hình vng suy AB ⊥ AD Có CD / / BI ⇒ CD / / ( SBI ) ⇒ d ( SB , CD ) = d ( C , ( SBI ) ) Gọi H = AC ∩ BI AK ⊥ SH K Ta có AK ⊥ ( SBI ) ⇒ d ( C , ( SBI ) ) = d ( A, ( SBI ) ) = AK Nên 1 a 10 a 10 = + ⇒ AK = ⇒ d C , SBI = ( ) ( ) AK SA2 AH 5 Câu 13 Chọn đáp án C Do AD / / BC ⇒ d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Kẻ AH ⊥ SB  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có  BC ⊥ SA  Mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) Ta có 1 a = + = ⇒ AH = 2 AH AB AS 2a ⇒ d ( AD, SC ) = a Câu 14 Chọn đáp án B Kẻ IJ / / AB ⇒ d ( SI , AB ) = d ( AB, ( SIJ ) ) = d ( A, ( SIJ ) ) Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d ( A, ( SIJ ) ) Ta có AD = Ta có a MC = 1 19 a 57 = + = ⇒ AH = 2 AH AS AD 3a 19 ⇒ d ( SI , AB ) = a 57 19 Câu 15 Chọn đáp án B Dựng hình bình hành ACKD ⇒ d ( AC , SD ) = d ( AC , ( SDK ) ) = d ( A, ( SDK ) ) = d +) Kẻ AP ⊥ DK ⇒ 1 = 2+ d SA AP +) Gọi M = BC ∩ DK ⇒ ACMP hình chữ nhật ⇒ AP = CM = ⇒ 1 bh = + ⇒d = 2 d h b b + 4h Câu 16 Chọn đáp án D +) Gọi H trung điểm cạnh BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ A ' H ⊥ HC ⇒ HC ⊥ HA '  HC ⊥ HA +) ∆ABC cân A ⇒ AH ⊥ HC ⇒   HC ⊥ HA ' ⇒ HC ⊥ ( A ' AH ) ⇒ BC ⊥ ( A ' AH ) +) Kẻ HP ⊥ A ' A ( P ∈ A ' A ) ⇒ BC ⊥ HP b ⇒ HP đường vng góc chung A ' A BC ⇒ d ( A ' A, BC ) = HP +) ∆A ' BC vuông cân A ' ⇒ A ' H = BC =a +) Cạnh HA = AB − BH = 4a − 3a = a Câu 17 Chọn đáp án B +) Gọi E trung điểm cạnh AB ⇒ AC / / IE ⇒ AC / / ( SEI ) ⇒ d ( AC , SI ) = d ( AC , ( SEI ) ) = d ( A, ( SEI ) )  AC / / IE ⇒ IE ⊥ AE , +)   AC ⊥ AE kẻ AP ⊥ SE ( P ∈ SE ) ⇒ d ( A, ( SEI ) ) = AP ⇒ d ( AC , SI ) = AP Ta có 1 1 2a 2a = 2+ = + = ⇒ AP = ⇒ d ( AC , SI ) = 2 AP SA AE 4a a 4a 5 Câu 18 Chọn đáp án B ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA  ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) +) ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) · ⇒ (·SB, ( ABCD ) ) = SBA = 60° +) AD / / BC ⇒ AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD, SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) +) Ta có AB ⊥ BC , kẻ AP ⊥ SB ( P ∈ SB ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AP ⇒ d ( AD, SB ) = AP Câu 19 Chọn đáp án D Lấy M trung điểm BC, H hình chiếu A lên SM · Xác định (·AD, ( ABCD ) ) = SDA = 45° SA ⊥ BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Vì AD / / ( SBC ) chứa BC nên: d ( SB, AD ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH Tính: SA = AD = a 2, AM = a 1 = + ⇒ AH = a 2 AH AS AM ... Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a , SA ⊥ ( ABCD ) Đường thẳng SD... Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, đường thẳng SA, AC CD đơi vng góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a 5 C a 10... Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB