Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAC 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB.. Cho hình lăng trụ ABC A B C
Trang 119 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAC 2a, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết SH a , khoảng cách
giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A 2
3
a
B 4
3
a
C 3
2
a
D 3
3
a
Câu 2 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, gọi M là trung điểm của AB, tam ' ' ' giác A CM cân tại '' A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích lăng trụ bằng
3 3 4
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CC '
A 2 57
5
a
B 2 57
19
a
C 2 39
13
a
D 2 39
3
a
Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD3HB Biết góc giữa mặt phẳng SCD và
mặt phẳng đáy bằng 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD là:
A 3 34
17
3
13
17
a
Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ' ' ' AB a 3, BC 2a
Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C biết , ' AA'a 2
A 10
10
a
10
a
D 2a
Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AC a BC , 2 ,a ACB120 và đường thẳng 'A C tạo
với mặt phẳng ABB A góc 30° Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ,' ' A B CC '
A 21
14
a
B 21
7
a
C 21
3
a
D 21
21
a
Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60° Gọi M là trung điểm của
AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A 2
11
a
B 6
11
a
C
11
a
D 3
11
a
Trang 2Câu 7 Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABC bằng 21
7
a
Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN.
A 9 3
42
a
B 3 3
42
a
C 6 3
42
a
D 12 3
42
a
Câu 8 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD Gọi M là trung điểm cạnh
2
a
SM Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là:
A 3
2
a
2
a
D a 2
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB3 ,a AD 2a, SAABCD Gọi
M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là:
A 6
13
a
B 3
10
a
C 2
5
a
D 6
10
a
Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , đáy ABC tam giác vuông tại B có
AB a , BC a 3 Biết
2
a
SA khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.
A 39
13
a
B 30
20
a
C 30
15
a
D 30
10
a
Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SAABCD Gọi M là trung điểm của
cạnh CD, biết SA a 5 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BM là:
A 2 39
3
15
13
29
a
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC
và CD đôi một vuông góc với nhau; SA AC CD a 2 và AD2BC Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và CD.
A 5
2
a
B 5
5
a
C 10
5
a
D 10
2
a
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a , BC a ,
6
CD a , SA a 2 Khi SAABCD thì khoảng cách giữa AD và SC là?
Trang 3A 5
3
a
B 5
2
a
C 6
3
a
D 6
2
a
Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA a , SAABC, I là
trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?
A 17
4
19
7
7
a
Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CA a , CB b , cạnh SA h vuông
góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?
A 2ah 2
4
bh
4
ah
2
ah
b h
Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC cân tại A có ABAC 2a; BC2a 3 Tam giác A BC' vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là:
2
a
2
a
2
a
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng ABC
2
ABAC SA a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC.
A 2 10
5
5
5
5
a
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng
vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60° Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD.
2
a
3
a
5
a
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có
ABAC a , SAABCD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45° Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD
và SB là:
2
5
10
5
a
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
+) Dựng Ax BC/ / d SA BC , d B SAx ;
+) Dựng HK Ax SHK Ax
+) Dựng HE SK d B SAx , 2d H SAx ,
Ta có: sin sin 56
2
a
3
+) Do đó , 2
3
a
d SA BC
Câu 2. Chọn đáp án B
+) Ta có: A CM' cân tại 'A Dựng ' A H CM H là trung
điểm của CM và A H' ABC.
Khi đó
ABC
+) d AB CC , 'd CC A AB ', ' d C A AB , ' CK
CK
Hoặc các em có thể tính như sau:
', ' 2 , ' 2 ' 2 2
'
A H MH
Câu 3. Chọn đáp án A
+) Dựng HK CD CDSHK
do vậy SCD ABCD, SKH .45
Ta có: HKD vuông cân tại K do vậy
tan 45
+) Dựng Ax BD ta có:/ /
d SA BD d BD SAx d H SAx
Trang 5Dựng HE Ax HE OA a 2
Dựng HF SE HF SAx
Ta có: 2. 2 3 34
17
HF
Câu 4. Chọn đáp án C
Gọi N là trung điểm của BB suy ra ' MN / / 'B C
Do đó d AM B C , ' d B C AMN ' , d C AMN , .
Mà M là trung điểm của BC nên d B AMN , d C AMN , .
Ta có BA, BM, BN đôi một vuông góc với nhau.
Nên 2 2 2 2
Suy ra 2 2 2 2 2
3
2
, 30 , ' 30
Câu 5. Chọn đáp án B
Kẻ CH AB H AB CH ABB A' '.
Nên 'A H là hình chiếu vuông góc của ' A C lên ABB A ' '
Do đó A C ABB A' , ' ' CA H ' .30
Vì ABC A B C là hình lăng trụ nên ' ' ' CC'/ /AA' CC'/ /ABB A' '
' , ' ', ' ' , ' '
.sin
ABC
a
AB AC BC AC BC BCA a AB a
' , '
ABC
AB
Trang 6Câu 6. Chọn đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
2
a
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E.
Khi đó BM / /SCE d BM SC , d M SCE ,
Kẻ AH CE tại H suy ra CESAH và AH CE CD AE
Kẻ AK SH tại K suy ra AK SCE d A SCE , AK.
5
a
AH nên 1 2 1 2 12 3
11
a AK
Do đó , 2 3 2
3 11 11
Câu 7. Chọn đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC.
Suy ra SBC , ABC SI AI, SIA .60
2
Gọi P là trung điểm của AC suy ra NP SA/ / SA/ /MNP.
MNP
V
S
9 7
392
a
•
2
MNP
Trang 7Do đó , 9 3 , 9 3
Trang 8Câu 8. Chọn đáp án C
Lấy H là hình chiếu của A lên SB.
AB BC SA BC SAB BC AH
AH SB AH SBC d A SBC AH
Ta có: Vì AD/ /SBC chứa SM
Tính:
2
a
2
a AH
Câu 9. Chọn đáp án B
Lấy H là hình chiếu của A lên MC.
MC AH SA d SA CM AH
Tính: CM DM2DC2 a 10
AC
3 10
a AH
Câu 10. Chọn đáp án D
+) Dựng Bx/ /AC AE, Bx SAE Bx
+) Dựng AF SE d AC SB , AF
Dựng BH AC dễ thấy 3
2
a
AE BH
Ta có: 2 . 2 30
10
AF
Trang 9Câu 11. Chọn đáp án D
Dựng DN / /BM N là trung điểm của AB.
Khi đó d SD BM , d BM SDN ,
, ,
Dựng AE DN DN SAE, dựng AF SE
khi đó AF SE AF SDN
Do vậy d B SDN , d A SDN ,
2
29 29
5
AE
Câu 12. Chọn đáp án C
Ta có SA AC SA CD, SAABCD.
Gọi I là trung điểm của AD AI BC AI, / /BC và
CI AD
Do đó ABCI là hình vuông suy ra AB AD
Có CD BI/ / CD/ /SBI d SB CD , d C SBI ,
Gọi H AC BI và AK SH tại K.
Ta có AK SBI d C SBI , d A SBI , AK.
Nên
,
Câu 13. Chọn đáp án C
Do AD BC / /
Kẻ AH SB
Ta có BC AB BC SAB BC AH
Trang 10Mà AH SB AH SBC AH d A SBC ,
Ta có 1 2 12 12 32 6
a AH
3
a
d AD SC
Câu 14. Chọn đáp án B
Kẻ IJ / /AB d SI AB , d AB SIJ , d A SIJ ,
Kẻ AH SD AH d A SIJ ,
a
Ta có 1 2 12 1 2 192 57
a AH
19
a
d SI AB
Câu 15. Chọn đáp án B
Dựng hình bình hành ACKD d AC SD , d AC SDK , d A SDK , d
+) Kẻ AP DK 12 12 12
+) Gọi M BC DK ACMP là hình chữ nhật
2
b
AP CM
4
bh d
Câu 16. Chọn đáp án D
+) Gọi H là trung điểm của cạnh BC
+) ABC cân tại
'
+) Kẻ HP A A P A A' ' BC HP
Trang 11 là đường vuông góc chung của 'A A và BC
+) A BC' vuông cân tại ' ' 3
2
BC
+) Cạnh HA AB2BH2 4a23a2 a
Câu 17. Chọn đáp án B
+) Gọi E là trung điểm của cạnh
/ / / /
+) AC/ /IE IE AE
kẻ APSE P SE
, ,
Ta có
,
Câu 18. Chọn đáp án B
+)
SB ABCD, SBA 60
+) AD BC/ / AD/ /SBC
+) Ta có AB BC, kẻ AP SB P SB
, ,
Câu 19. Chọn đáp án D
Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM.
Xác định được AD ABCD, SDA 45
Trang 12
SA BC AM BC SAM BC AH
AH SM AH SBC d A SBC AH
Vì AD/ /SBC chứa BC nên:
d SB AD d AD SBC d A SBC AH
2
a
5