12 bài tập khoảng cách giữa hai đường thẳng (dạng 1) file word có lời giải chi tiết

12 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết AB  a, BC  a , AD  3a , SA  a Khi SA   ABCD  , khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là: A a B a C 2a D 3a Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  SB  SC  b Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A b  a 3a Tính b theo a B b  a C b  2a D b  2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  AD Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H �AB cho BH  AH Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SAD  A SH  Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, đáy lớn BC Hai mặt bên  SAB  ,  SAD  vng góc với đáy Cạnh SA  AB  a , góc đường thẳng SD  ABCD  30° Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A d  2a B d  a C d  a D d  a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, cạnh bên SA  a , mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60° Khoảng cách BD SC là: A a 30 B a 30 C a 15 D a 15 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân A có AB  AC  2a Gọi M trung điểm BC Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống đáy trung điểm AM Biết SA tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng BC SA là: A a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC  2a, BD  2a tâm O Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm OB Biết tam giác SBD vuông S Khoảng cách đường thẳng AC SB là: A 3a B 3a C 3a D a Câu Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BAC  120� Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách đường thẳng AA ' BC theo a A 3a B a C a D a Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh A ' lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết cạnh bên khối lăng trụ tạo với đáy góc 60° Khoảng cách đường thẳng AB A ' C là: A 3a B a C a D a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác  SAB  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  SAC  góc 30° Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A BC  a a Tính độ dài đoạn thẳng BC B BC  2a C BC  a D BC  3a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh a, AB  a 2, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  BC Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A a B a C a 3 D a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Kẻ AH  CD mà SA  AH � AH  d  SA, CD  Ta có S ACD  � AH  1 AB AD  AH CD 2 AB AD a.3a 3a 3a   � d  SA, CD   CD a 5 Câu Chọn đáp án B �AB  CM � AB   CDM  Ta có � �AB  SH Kẻ MN  CD � AB  MN AB   CDM  � MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có CM  a 3 3a a CN  CD   2 2 � MN  CM  NC  a a � d  AB , CD   2 Câu Chọn đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà SA  SB  SC � SO   ABC  � SO  BC Gọi M trung điểm BC � AM  BC Do BC   SAM  , kẻ MH  SA nên MH đoạn vng góc chung SA BC Suy d  SA; BC   MH  � Ta có sin MAH  Mà AO  3a MH 3a a 3 �  :  � MAH  60� MA 2 2 a a �  AO � SA  2a AM   � cos SAO 3 SA 3 Câu Chọn đáp án A Kẻ HK  CD, K �CD HE  SA, E �SA �SH  HK � HK đoạn vng góc chung SH CD Có � CD  HK � Ta có AD   SAB  � AD  HE � HE   SAD  Suy d  H ;  SAD    HE  Mà 1 1   �  � AH  2 SH AH HE AH Mặt khác AB  AH  AD � AH  AD HK   d  SH ; CD  nên tứ giác AHKD hình vng, Câu Chọn đáp án D �   SAB  ,  SAD     ABCD  � SA  ABCD � SA  BD �   � SAB � SAD  SA     � �  30� Suy � SD;  ABCD    � SD; AD   SDA �  Xét SAD vng A, có tan SDA SA SA � AD   a AD tan 30� Từ A kẻ AH  BD, H �BD mà SA   ABCD  � SA  AH Do AH đoạn vng góc chung SA, BD 1 1     2 2 Xét BAD vng A, có AH AB AD a a  � d  SA; BD   AH  a  Câu Chọn đáp án A �  60� Ta có: OE  CD � CD   SOE  � SEO +) Đặt AB  x � OA  x 2, OE  x +) tan 60� SO  OE SA2  OA2 5a  x   OE x � 5a  x � x  a � AB  2a, SO  a Ta có: BD   SAD  Dựng OK  SC � d  BD; SC   OK Ta có: OK  SO.OC SO  OC a a 30  5 Câu Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AM BC  2a � AM  BC a a  a � HA  � SH  HA tan 60� 2 �BC  AM � BC  ME ME đường Dựng ME  SA Do � �BC  SH vng góc chung BC SA Cách 1: ME.SA  SH AM � ME  SH AM SH  HA Cách 2: Dựng HF  SA suy ME  HF   a a Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm OB SH   ABCD  Ta có tam giác SBD vng S có đường cao SH nên a 3a 9a 3a SH  HB.HD   � SH  2 2 Dựng OK  SB � OK đường vng góc chung AC SB Dựng HM  SB � HM  SH HB SH  HB  3a Do d  AC; SB   OK  2MH  3a Câu Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC ta có A ' BC vng cân A ' nên ta có: A ' H  BC Mặt khác  A ' BC    ABC  � A ' H   ABC  �  BAC �  60�� HB  AB sin 60� a Dễ thấy BAH Do BC  2a � A ' H  BC  a �AH  BC � BC   A ' AH  Dựng HK  A ' A Do � �A ' H  BC HK đường vng góc chung BC A ' A Ta có: 1 a   � HK  HK A ' H AH 2 Câu 10 Chọn đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi A ' G   ABC  ; AG  a AM  3 Do A ' G  GA tan 60� a Gọi I trung điểm CI  AB � AB � � �  A ' CI   AB �A ' G  AB Dựng IK  A ' C IK đường vng góc chung AB A ' C Dựng GE  A ' C Suy GE  A ' G.GC a 3a � IK  GE  A ' G  GC 2 Câu 11 Chọn đáp án C I trung điểm AB � SI  AB � SI   ABC  � SI  AC Mà AC  AB � AC   SAB  � AC  SB Gọi K trung điểm SB � AK  SB � AK đoạn vng góc chung AC, SB nên d  SB; AC   AK  a � AB  a Gọi H trung điểm SA � BH  SA Mà AC  BH �  30� Suy BH   SAC  � � BC ;  SAC    � BC; HC   BCH �  Ta có sin BCH BH BH � BC   a BC sin 30� Câu 12 Chọn đáp án B Gọi N trung điểm AD suy MN / / AC Ta có MN  3a a a BN  suy BMN , BM  2 vuông Do BM  MN � BM  AC � BM   SAC  Gọi I giao điểm AC BM Từ I kẻ IK  SC Nên IK đoạn vng góc chung SC, BM � d  SC ; BM   IK Ta có SAC ~ IKC � IK  IC Vậy d  SC ; BM   a SA a a a   SC 2a ... S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác  SAB  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  SAC  góc 30° Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A BC  a a Tính độ dài đoạn thẳng. .. lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BAC  120 � Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách đường thẳng AA ' BC theo a A 3a... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC  2a, BD  2a tâm O Hình chi u vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm OB Biết tam giác SBD vuông S Khoảng cách đường thẳng AC SB là: A