43 bài tập mặt cầu, hình cầu, khối cầu (phần 1) file word có lời giải chi tiết

43 tập - Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng: A  B  C  D 2 Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: A a 4 a B C 3 a D 12 a Câu Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường tròn lớn mặt cầu bằng: A a B a C a D a 2 Câu Cho mặt cầu  S  có tâm A đường kính 10cm mặt phẳng  P  cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai? A  P  cắt  S  B  P  cắt  S  theo đường tròn bán kính 3cm C  P  tiếp xúc với  S  D  P   S  có vơ số điểm chung Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là: A 3 B 3 C D   Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 32 dm3 B 62,5 dm C 625000 dm3 D 3200 cm3 Câu Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có BB '  3cm, C ' B '  3cm , diện tích mặt đáy 6cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 500 cm3   B 125 cm3   C 100  cm  D 100 cm3   Câu Cho mặt cầu  S  tâm O bán kính R điểm A nằm  S  Mặt phẳng  P  qua A tạo với OA góc 60° cắt  S  theo đường tròn có diện tích bằng: 3 R A  R2 B 3 R C  R2 D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  cạnh SA  AB  10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: B 1200 dm A 12 dm C 1200 dm D 12 dm Câu 10 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AA '  AC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: A 8 a B 4 a C 12 a D 10 a Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA   ABCD  SA  AC  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 16 a B 32 a C 16 a D 8 a Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 20cm , 28cm ,35cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10 cm B 10cm C 10cm D 30cm Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a  3cm, SA   ABC  SA  2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 32 3cm B 16 3cm 8a 3 cm3 C 3 4 a 3 cm D Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, cạnh BC  3m, SA  3 SA   ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 18 m3 B 36 m3 C 16 m3 D 12 3m3 Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a, cạnh bên AA '  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' bằng: 32 a A 81 4 a B 27 4 a C 16 a D 27 Câu 16 Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' nội tiếp mặt cầu bán kính R  3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm Diện tích tồn phần hình hộp bằng: A 8cm B 24cm C 28cm   D  28 cm Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: A R  a B R  a 2 C R  a Câu 18 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích D R  a A 8 a 4 a B C 4 a D 16 a Câu 19 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB  a Thể tích khối cầu là: A V  4 a C V   a 3 B V   a D V   a 3 Câu 20 Cho mặt cầu  S  có tâm I bán kính R  mặt phẳng  P  cắt  S  theo đường tròn  C  có bán kính r  Kết luận sau sai? A Tâm  C  hình chiếu vng góc I  P  B  C  giao tuyến  S   P  C Khoảng cách từ I đến  P  D  C  đường tròn giao tuyến lớn  P   S  Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  2a, OC  3a Diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A S  14 a B S  8 a C S  12 a D S  10 a Câu 22 Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định công thức sau đây: A V   R B V  4 R Câu 23 Cho tứ diện ABCD có DA  5a vng góc với AB  3a, BC  4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A R  5a 2 B R  5a 3 4 R D V   R3 C V  C R   ABC  , ABC 5a D R  vuông B 5a Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, SA   ABC  , SA  a; AB  b , AC  c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R  a  b  c B R  2 a  b  c C R  a  b  c D R  a  b2  c 2 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A R  AC B R  SB C R  SC D R  SA Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng  P  B Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu  S  C Mặt phẳng cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  , tâm đường tròn  C  hình chiếu tâm mặt cầu  S  xuống mặt phẳng  P  D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 27 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 28 Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu A 8 R C 4 R B 12 R D 12 3 R Câu 29 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: A 4 B 4 r C r D r C r D r Câu 30 Khối cầu có bán kính r tích là: A 4 r B 4 r Câu 31 Khối cầu có bán kính 3cm tích là: A 9  cm  B 36  cm  C 27  cm  D 12  cm  Câu 32 Mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là: A 64  cm  B 16  cm  C 64   cm  D 256   cm  Câu 33 Mặt cầu  S  có diện tích 100  cm  có bán kính là: A  cm  B  cm  C  cm  D  cm  D  cm  Câu 34 Khối cầu  S  tích 288  cm  có bán kính là: A  cm  B  cm  C 6  cm  Câu 35 Khối cầu  S  có diện tích 16 a ,  a   tích là: A 32  a  cm3   3 B 32 a cm   3 C 16 a cm  D 16  a  cm3    Câu 36 Khối cầu  S1  tích 36 cm có bán kính gấp lần bán kính khối cầu  S  Thể tích khối cầu  S  là:  A 4 cm  B    cm3  3 C 297 cm    D 324 cm Câu 37 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng qua tâm thiết diện hình tròn có chu vi 4 Diện tích thể tích  S  là: A 16 32  B 16 32 C 8 32  D 8 32 Câu 38 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu  S  là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 39 Cắt mặt cầu  S  có bán kính 10cm mặt phẳng cách tâm khoảng 6cm thiết diện hình tròn  C  Diện tích  C  là:  A 16 cm   B 32 cm   C 64 cm   D 128 cm  Câu 40 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình tròn có diện tích 9  cm  Thể tích  S  là: A 250   cm3  B 1372   cm3   C 2304 cm  D 500   cm3  Câu 41 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là:  3 A 3 a cm  B 3  a  cm3   3 C 3 a cm   3 D 3 a cm Câu 42 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là: A  a3 B  a3 C 4 a 3 D 4 a Câu 43 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: A a 2 B a C a D a  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Giả sử cạnh hình lập phương a, bán kính khối cầu a �a �  a Thể tích khối cầu V1   � � �2 � Thể tích hình lập phương V2  a Ta có V1   V2 Câu Chọn đáp án C �a � a � S  4 � � 3 a Ta có R  �2 � Câu Chọn đáp án C Ta có bán kính đường tròn lớn a Câu Chọn đáp án C Bán kính đường tròn 5cm, mà d  I ,  P    4cm Câu Chọn đáp án A Giả sử cạnh hình lập phương a, bán kính khối cầu a Thể tích khối lập phương V1  a 3 V �a �  a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V2   � � Ta có  V2 3 �2 � Câu Chọn đáp án B Đường kính khối cầu ngoại tiếp  202  20   302  50cm � bán kính R  25cm  2,5dm 62,5 dm3 Thể tích khối cầu V    2,5   3 Câu Chọn đáp án B Ta có A ' B '   2cm � đường kính khối cầu ngoại tiếp  3 125 3 cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V    2,5    32  22  5cm � R  2,5cm Câu Chọn đáp án D 2 R �R �  R Bán kính đường tròn r  R cos 60� � S   � � �2 � Câu Chọn đáp án D �BC  AB � BC   SAB  � BC  SB Ta có � �BC  SA Gọi I trung điểm SC �  SBC �  90�) � IS  IC  IA  IB (do SAC  Ta có SC  SA2  AC  102  10  � Smc  4    10 � IA   1200 cm  12 dm Câu 10 Chọn đáp án B Gọi M, N trung điểm AC , A ' C ', I trung điểm MN � I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Ta có IM  IN  a , AB  BC  a � R  IA '  IN  NA '2  a � S mc  4 a Câu 11 Chọn đáp án C Gọi I trung điểm SC � IA  IB  IC  ID  IS Ta có SC  SA2  AC  4a � IA  2a � Smc  4  2a   16 a 2 Câu 12 Chọn đáp án A Giả sử AB  a, AD  b, AA '  c ta có ab  20, ac  28, bc  35 � c  7, b  5, a  Đường kính mặt cầu ngoại tiếp a  b  c  10  cm  � R  Câu 13 Chọn đáp án A Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx / / SA � Gx   ABC  Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt Gx I � IA  IB  IC  IS Ta có tứ giác MIGA hình chữ nhật a � IM  AG   3cm  � AI  MA2  MI  3cm � V   3   32 3cm3 Câu 14 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / / SA � Mx   ABC  Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt Mx I � IA  IB  IC  IS Do tứ giác AMIN hình chữ nhật � NI  AM  cm � IA  AN  NI  3cm � V   33  36 cm3 Câu 15 Chọn đáp án A Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường tròn ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực AA ' O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Ta có: AG  a a ; OG  IA  3 +) R  GA2  OG  a a 2a   4 R 32 a  Do V  81 10  cm  Câu 16 Chọn đáp án D Tam giác ABC vng B suy vng cân B Khi gọi I tâm hình vng ABCD Ta có: S ABC  AB  � AB  2 Do IC  AC  � OI  R  IC    Do chiều cao khối hộp h  2OI    Stp  S d  S xq   8.2   28 Câu 17 Chọn đáp án B Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: BD  a � ED  Khi SKO ~ SED � SD SO  R   SE Do a 2 SO SK SO SD  �  SD SE SD 2SE a2 �a � a � � �2�  a Câu 18 Chọn đáp án C d  a � S  4 R  4 a (với d đường kính mặt cầu) Ta có: d  2a � R  Câu 19 Chọn đáp án C Dễ thấy OA  OB  R � R  R  AB  2a � R  a � V  4 R 4 a  3 Câu 20 Chọn đáp án D Ta có: R  r  d (trong d  d  I ,  P   ) suy d  R  r  D sai đường giao tuyến lớn  P   S  phải qua tâm I Câu 21 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng  OA, d  dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp BC OB  OC a 13 Ta có: OM    2 EM  OI  OA a a 14  � R  EM  OM  2 Do S  4 R  14 a Câu 22 Chọn đáp án A Câu 23 Chọn đáp án A Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng B Đường thẳng qua I vng góc với mp  ABC  cắt CD O Khi dễ thấy OC  OC  OD  CD Khi R  DA2  AC  CD  DA2  AB  BC 5a  2 Câu 24 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng d song song với SA Trong mặt phẳng  SA, d  dựng đường thẳng trung trực SA cắt d O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: MA  1 b2  c2 BC  AB  AC  2 Lại có: OM  IA  a SA  2 a2  b2  c2 Do OA  OM  MA  2 Câu 25 Chọn đáp án C Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường thẳng song song với SA cắt SC O Khi OA  OB  OC  OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên SO  OC  OA � O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  SC Câu 26 Chọn đáp án D D sai điểm H nằm mặt cầu có vơ số tiếp tuyến qua điểm Câu 27 Chọn đáp án C Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp Câu 28 Chọn đáp án B  Ta có: S  4 R   12 Câu 29 Chọn đáp án B Công thức diện tích mặt cầu bán kính r S  4 r Câu 30 Chọn đáp án D Cơng thức thể tích khối cầu V  4 r 3 Câu 31 Chọn đáp án B Ta có: V   R  36 Câu 32 Chọn đáp án A Ta có: S  4 R  64 Câu 33 Chọn đáp án C Ta có: S  4 R  100 � R  Câu 34 Chọn đáp án B Ta có: V   R  288 � R  Câu 35 Chọn đáp án A 32 a3 Ta có: S  4 R  16 a � R  2a � V   R  3 2 Câu 36 Chọn đáp án B Ta có: V S1   4 R V S2  3 �R � 4 � � 3 � 4 R V S1  4 �     27 27 Câu 37 Chọn đáp án A Ta có: C  2 r  4 � r  (với r bán kính đường tròn thiết diện) 32 Do thiết diện qua tâm nên R  r  � V   R   ; S  4 R  16 3 Câu 38 Chọn đáp án A Ta có: R  r  d � R  42  32 � R  Câu 39 Chọn đáp án C Ta có: R  r  d � 102  r  62 � r  (với r bán kính đường tròn  C  ) Khi S C    R  64 Câu 40 Chọn đáp án D Gọi r bán kính hình tròn thiết diện mặt phẳng mặt cầu  S  500  Ta có: 9   r � r  Mặt khác R  r  d � R  � V   R  3 Câu 41 Chọn đáp án D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R  2a a Do V   R  3 a 3 Câu 42 Chọn đáp án B Bán kính đường tròn nội tiếp hình lập phương rnt  a  a3 � V   r3  Câu 43 Chọn đáp án B Dựng hình vẽ ta có: SKO ~ SED  g  g  Do SK SO SD SO SD  �  � R  SO  SE SD SE SD SE Mặt khác SD  AB  2a � SE  SD  ED  Do R  a ... kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 28 Một mặt cầu có bán... điểm H nằm mặt cầu có vơ số tiếp tuyến qua điểm Câu 27 Chọn đáp án C Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại... tích mặt cầu A 8 R C 4 R B 12 R D 12 3 R Câu 29 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: A 4 B 4 r C r D r C r D r Câu 30 Khối cầu có bán kính r tích là: A 4 r B 4 r Câu 31 Khối cầu có