18 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3)

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA.. Tam giác SAD cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt ph

18 bài tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình

chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác MBC, cạnh bên  2

3

a

SC  Tính

khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB 

12

a

6

a

4

a

8

a

d 

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có BAC90 , BC 2 ,a ACB30 Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt

phẳng  ABC Biết tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S Tính khoảng cách từ trung điểm

của AB đến mặt phẳng SBC 

A 21

2

7

14

21

a

Câu 3 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình vuông, tam giác ' ' ' ' ' A AC là tam giác vuông

cân, 'A C a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD là:'

A 6

3

a

B 6

2

a

C

6

a

D 6

4

a

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của SB Tỷ số SA

a khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

SCD bằng 

5

a

là:

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có SAABC và SA4cm AB, 3cm AC, 4cm và BC 5cm Khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng (đơn vị cm):

A  ;   2

17

17

d A SBC 

C  ;   6 34

17

17

d A SBC 

Câu 6 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt

đáy là trung điểm H của AB Biết rằng SH  2 cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD là:

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là

điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB sao

cho SB3SN Khẳng định nào sau đây là sai:

A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC bằng  4

3 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC 

B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB 

C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng SAC bằng  1

3 khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 

D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB bằng  3

2 khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAB 

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân tại S và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm thỏa mãn SM  2CM 0

Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng

SAB và từ M đến mặt phẳng  SAB là:

A 2

3

1

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc

với đáy, biết tam giác ABC đều cạnh 20cm và mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 60° Khoảng cách từ

A đến SCD là:

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng đáy bằng 45° Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính

khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng SBC 

2

a

2

a

4

a

2

a

d 

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có SA ABC, đáy là tam giác đều cạnh a Biết SB a 5, khoảng cách

từ trung điểm của SA đến mặt phẳng SBC là:

A 2 57

19

a

B 3

4

a

C 57

19

a

D 57

19

a

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống

mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB Biết tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC là:

A 15

5

a

B 15

10

a

C 10

2

a

D 2 15

15

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống

mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh AD Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

bằng 2 21

7

a

Độ dài cạnh SA là:

A 2

3

a

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a BC ; 2a Hình chiếu vuông góc

của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của AC Biết 3

2

a

SB  , khoảng cách từ điểm C đến mặt

phẳng SAB là:

A 2

5

a

2

a

D 2a 2

Câu 15 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A với ' ' ' ABAC 3a Hình chiếu vuông góc của 'B lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC2HB Biết cạnh bên của lăng trụ bằng

2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng B AC bằng.' 

A 2

3

a

2

2

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, CD Biết SH ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHM bằng 

2

a

Tính khoảng cách

từ điểm A đến mặt phẳng SCD khi SAB  là tam giác đều

21

a

14

a

7

a

3

a

d 

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD2AB Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu của S trên  ABCD Biết diện tích tam giác

SAB bằng 1cm và 2 d B SAD ;    2cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi H nằm trên đoạn AD sao cho HD2HA Khi SA 3 3

, tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBD 

A 9 21

14

7

7

7

d 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án C

Gọi I là trung điểm của MB.

Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC suy ra SGABC

Từ G kẻ GH AB , kẻ GK SH với HAB K SH, 

Nên GK SAB  d G SAB ;   GK

,

,

Do đó SGH vuông cân tại G nên 1 1 6 6

Mà  ;   3  ;   3 6 6

12 4

Câu 2. Chọn đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABC

Xét tam giác ABC vuông tại A, có AB a AC a ,  3

Đặt SH x nên 2 2 2 2 2 13 2

,

SB x  SC SH HC  x 

Mà

2

SB SC BC  x   x  SH 

Kẻ HK BC HI, SK với KBC I SK,  nên HI SBC

.sin

a

;

Mà  ;   2  ,   2 21

7

a

d A SBC  d H SBC  HI 

Câu 3. Chọn đáp án C

+) d A BCD , '  d D BCD , ' 

Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' D D' BCD

Kẻ APCD P CD'  '  d D BCD , '  DP

+) Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' A A' AC

'

A AC

  vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A

'

2 2

a

D D A A

A A AC

DC







Câu 4. Chọn đáp án B

+)  ,   1  ,   1  ,  

+) Kẻ APSD P SD    d A SCD ,   AP

,

+) 12 12 1 2 52 12 12 2

SA

AS AP  AD  a  a  a  a 

Câu 5. Chọn đáp án C

+) Ta có 2 2 2 2 2

3 4 25

ABC

  vuông tại A.

+) Kẻ AK BC K BC AP, SK P SK  

+) 12 12 1 2 12 12 1 2

AP AS  AK AS  AB  AC

4 3 4 72 AP 17

17

d A SBC

Câu 6. Chọn đáp án B

+) d A SBD ,   2d H SBD ,  

+) Kẻ HK BD K BD HP, SK P SK  

+) HBK vuông cân tại 2

2

BH

+) 1 2 12 1 2 1 1 1

2 2 HP

d A SBD

Câu 7. Chọn đáp án A

+)    

;

:

2 3 4 ,

d M ABC

A

d N ABC

+)    

2 ,

B CS

+)    

3 ,

C BS

+)

1

2 ,

3 ,

D

HA

d H SAB















đúng

Câu 8. Chọn đáp án B

+) Từ SM 2CM 0



 M thuộc đoạn thẳng SC và

2

SM  MC

+)    

3 ,

CS

 

2 ,

d D SAB

d M SAB

Câu 9. Chọn đáp án C

Kẻ HK CD K CD HP  , SK P SK  



 



2

1

2 2 .20.20sin 60 200 3

2

ABCD









2

Câu 10. Chọn đáp án C

+)    

,

AC

Kẻ  ,    ,  

2

AP

APSB d A SBC AP d O SBC 

+) SCD , ABCD  SDA  SDA 45  AD SA a 

,

Câu 11. Chọn đáp án C

2

a

AM BC AM AC C a  

Dựng AN SM Do BC SA BC AN









 Lại có AN SM  AN SBC

Mặt khác SA SB2 AB2 2 ,a 1 2 12 1 2

2 57

, 19

a

Gọi K là trung điểm của SA ta có    

2 ,

AS

a

Câu 12. Chọn đáp án A

Ta có: 3

2

a

SH  (do tam giác SAB đều)

Dựng

HEBC HF SE HF  SBC  d H SBC HF

Mặt khác sin 60 3

4

a

Lại có 1 2 1 2 1 2 15

10

a HF

5

a

AN  HB d  d 

Câu 13. Chọn đáp án B

Dựng HE BC Lại có SH BC BC SHE

Dựng HF SE Khi đó HF SBC

Do AD BC/ /  AD/ /SBC

7

a

Lại có 1 2 1 2 12 SH a 3

Khi đó SA SH2AH2 2a

Câu 14. Chọn đáp án B

Do đó SH  SB2 BH2  a

Dựng HEAB HF; SE khi đó HF SAB

Do vậy d H SCD ,   HF Lại có

2

BC

HE  a

Mặt khác 1 2 12 12 2

2

a HF

Lại có CA2HA d C SAB ,   2d H SAB ,   a 2

Câu 15. Chọn đáp án B

Ta có: BC3a 2 HB a 2

B H  BB  HB a

Dựng HEAC HF; B E'  HF B AC' 

3

3 '

HF



Mặt khác    

2 , '

HC

Do đó 3 3

2

d  HF a

Câu 16. Chọn đáp án C

Ta có

SH  ABCD  SH BH  BH HM  BH  SHM

Nên  ,   3 3

AB a









Note. Vì SAB là tam giác đều nên 3

2

AB

SH 

Từ H kẻ HK SM K SM,  nên HK SCD

Khi đó d H SCD ,   HK Xét tam giác SHM vuông tại H.

,

Mà / /   ,    ,   21

7

a

Câu 17. Chọn đáp án A

Đặt

2

x

2 ABCD 2

AD x S  x

Có

2

SAB

x



Từ H kẻ HK vuông góc với SA, K SA Mà ADSAB









Mặt khác  ,   2  ,    ,   2

2

Xét tam giác SHA vuông tại H, đường cao HK, 2

2

Có

2

4

x

x

Vậy S ABCD 2x2 2.42 32

Câu 18. Chọn đáp án C

Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABCD 

 

tan 60

SA



Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến SBD 

Lại có ba cạnh SA, AB, AD đôi một vuông góc với nhau.

Nên

Mà  ,   2  ,   2 21