Bài giảng Hình học 11 - Bài 5 Khoảng cách (Bùi Thị Linh)

KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ∆ SAB Chứng minh AH ⊥ (SBC)? S Ta có BC⊥ SA ⊂ (SAB) (vì SA ⊥ (ABCD)) BC⊥ AB⊂ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) mà H AH ⊂ (SAB) ,AH ⊥ BC ⊂ (SBC) (1) A D Lại có: AH ⊥ SB ⊂ (SBC) (2) Từ (1) (2) ta có AH ⊥ (SBC) B C § I.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG, ĐẾN MỘT ĐƯỜNGTHẲNG M M A H P H ĐỊNH NGHĨA 1.KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN MẶT PHẲNG (P) (HOẶ N ĐƯỜNG THẲNG ∆ ) LÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM M VÀ H , TR Ĩ, H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM M TRÊN MẶT PHẲNG (P) (HOẶC TRÊ ĐƯỜNG THẲNG ∆ ) Trong khoảng cách từ M đến điểm thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nhỏ nhất? VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) SA=a Gọi AH đường cao ∆ SAB Đã chứng minh AH ⊥ (SBC) S Khoảng cách điểm A SB là: A a B a C.a D.0 H Khoảng cách điểm A (SBC) là: A a B a a 2 C A D D.0 B C § II.KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI a MẶT PHẲNG SONG SONG A ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG A VÀ MẶT PHẲNG (P) SONG SONG VỚI A LÀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM NÀO ĐÓ CỦA A ĐẾN (P) B D C ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶTP a//(P), khoảng CÁCH TỪ PHẲNGKhi SONG SONG LÀcác KHOẢNG điểm kỳMẶT aPHẲNG đến MỘT cách ĐIỂMtừBẤT KỲ bất CỦA NÀY thuộc mặt Q ĐẾN MẶTđiểm PHẲNG KIA phẳng (P), khoảng cách nhỏ nhất? M A C P B D VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) SA=a Gọi AH đường cao ∆ SAB Khoảng cách đường thẳng CD (SAB) là: A a B a 2 C a D a B S H A D C § III.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Bài toán Cho hai đường thẳng chéo a b Tìm đường thẳng c cắt a b đồng thời vng góc với a b Lời giải: Do và∃b c’ chéo !(P) Giảasử ≠ c,nhau c’ cắtnên a∃ b, chứa b, (P)//a, a ⊂ (Q) ⊥ (P) ⇒ (P) ∩ (Q) = a’//a Gọi c’ J=⊥a’a,∩c’b⊥ b Do a//a’ nên c’⊥ a’ I c ⇒ J∈ : (Q) c làcđường thẳng Vậy c’⊥ Gọi (P) mà ⊥ (P) c//c’ qua J , cDo ⊥ (P)a,⇒bc ∈ (Q)thuộc , c ⊥ (c, b ⊥ a’giả ⇒ cthiết ∩ a =I, c’)c trái c⊥ a Vậy c đường thẳng cần tìm Chứng minh tính a, b chéo a’ đường thẳng c P toán ? a c’ J b Q § III.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU a Đường thẳng c nói đường vng góc chung hai đường chéo a b Nếu đường vng góc chung cắt hai đường chéo I J đoạn thẳng IJ đoạn vng góc chung a b P I I c M Q b c J a’ J K b N Định nghĩa4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Trong khoảng cách hai điểm nằm hai đường thẳng chéo khoảng cách nhỏ nhất? a § b I III.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU NX1:KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU BẰNG KHOẢNG CÁCH GIỮA MỘT TRONG HAI ĐƯỜNG THẲNG ĐÓ VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NÓ CHỨA NX2:Khoảng cách hai đường ĐƯỜNG THẲNG CÒN LẠI thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa đường thẳng c J a I b J a c Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) , SA=a Gọi AH đường cao ∆ SAB Tính khoảng cách hai đường thẳng a)SB AD b)AD SC c)BD SC Lời giải:a)Ta có AH ⊥ SB.AH ⊥ AD (Vì AD ⊥ (SAB)) nên AH đường vng góc chung SB AD.Vậy: a d(AD;SB) = AH = c) Gọi O =AC ∩ BD, OK ⊥ SC,AI ⊥ SC Vì BD ⊥ (SAC)⇒ BD ⊥ OK.Vậy OK AI a = chung BD SCB đường vng góc S I M H A K N O C D HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ 1)Nắm vững định nghĩa khoảng cách 2)Rèn luyện kỹ xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo hình chóp, hình lăng trụ v.v 3)Bài tập nhà 30, 31, 32, 33, 34 trang 118(Sgk) CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO TỚI DỰ TIẾT HỌC NÀY! ... ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG A VÀ MẶT PHẲNG (P) SONG SONG VỚI A LÀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM NÀO ĐÓ CỦA A ĐẾN (P) B D C ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶTP a//(P), khoảng CÁCH TỪ PHẲNGKhi... Định nghĩa4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Trong khoảng cách hai điểm nằm hai đường thẳng chéo khoảng cách nhỏ nhất? a § b I III.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI... Ĩ, H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM M TRÊN MẶT PHẲNG (P) (HOẶC TRÊ ĐƯỜNG THẲNG ∆ ) Trong khoảng cách từ M đến điểm thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nhỏ nhất? VÍ DỤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng