Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách

§5 KHOẢNG CÁCH I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : nắm tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách cac tốn đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường đời sống có liên qaun đến nội dung học III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ : Vào : Hoạt động 1: I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG TaiLieu.VN Page Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + Qua điểm đường thẳng xác Khoảng cách từ điểm đến định mặt phẳng? đường thẳng + Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng + GV cho HS thực 1 OH khoảng cách từ O đến đường thẳng a + GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Kí hiệu : d(O,a) Pytago + Qua điểm có hình chiếu Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng mặt phẳng? + Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng + GV cho HS thực 2 OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng + Trong hình vẽ 3.39 chứng minh OH ()  OM Kí hiệu : d( O , ()) Hoạt động 2: II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động giáo viên Học sinh TaiLieu.VN Nội dung Page + Cho đường thẳng a song song với (), Khoảng cách đường thẳng A B thuộc a , so sonh khoảnh cáh mặt phẳng song song từ A B đến mặt phẳng ()? Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Khoảng cách + Nêu định nghĩa đường thẳng a mặt phẳng () khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (), kí hiệu d(a,()) + Gv cho HS thực 3 + Lấy điểm M () so sánh AA’ với AM + GV cho HS quan sát hình Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng Kí hiệu d((),()) = d( M ,()) hay d( M, ()) Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU TaiLieu.VN Page Hoạt động giáo viên Học sinh +GV cho HS thực 5 + Quan hệ AD BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?) Nội dung 1./ V ABC = V BCD � AM = DM � V AMD cân M � MN  AD 2/ V ABD = V ACD � BN = CN � V BNC cân N � MN  BC Gợi ý: -Nối AM, BM - Nối BN, CN + Xét tam giác ABC BCD � AM ? DM � tính chất quan hệ MN AD VAMD � + Câu chứng minh tương tự + Giáo viên giới thiệu : Đường MN đường vng góc chung đường thẳng chéo AD BC - Đoạn thẳng MN đoạn vuông góc chung AD BC Định nghĩa : a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc b) đường vng góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo + Gọi a ,b đường thẳng chéo + Gọi () mp chứa b song song với TaiLieu.VN Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi () mặt phẳng chứa b song song với a Gọi a’ hình chiếu vng góc a Page a mặt phẳng () + Gọi a’ hình chiếu vng góc a () Đường thẳng  qua N ( N giao điểm b a’) vng góc với () cắt a M  đường vng góc chung hai đường thẳng a b +Gọi N  a' �b + a, a’ song song � ()) = (a, a’ ) + Gọi V đường thẳng qua N vng góc (), V nằm () + V nằm () cắt a M + V () � V  a’ mà a’ song song a nên Va Vậy V hay MN đường vng góc chung cần dựng Nhận xét : a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến () với độ dài đoạn MN GV gợi ý : ta dựng mp () () song song chứa đường thẳng a b Hãy so sánh khoảng cách mp () và0 () với độ dài đoạn MN ? Gọi O tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH  SC Ta có BD  AC BD  SA nên BD  ( SAC) , BD  OH Mặt khác OH /SC Vậy OH đoạn vng góc chung SC BD Ta có SAC  OHC đồng dạng nên TaiLieu.VN Page + GV cho HS thực ví dụ + Xác định đoạn vng góc chung SC BD SA OH SA.OC   OH  SC OC SC Mà SA = a ; OC = a ; SC= SA2  AC a + BD  mp ? a + Có thể kẽ đường thẳng vng góc SC Vậy OH   a 6 a khơng ? a + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC OHC Củng cố : Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách hai mặt phẳng song song , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Hướng dẫn nhà : Làm tập , , , , 5, , , SGK trang 119 Đánh giá sau tiết dạy TaiLieu.VN Page