Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 5 Khoảng cách

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt phẳng.. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là kho

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: hãy nêu cách xác định

hình chiếu của một điểm lên

một đường thẳng ?

a

O

H

Câu 2: Hãy nêu cách xác

định hình chiếu của một

điểm lên một mặt phẳng?



O

H







Tiết 38 § 5 KHOẢNG CÁCH

I Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một

mặt phẳng.

II Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,

giữa hai mặt phẳng song song.

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng.

1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

I Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt

phẳng.

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

O

 a H

Cho điểm O và đường thẳng a trong mặt phẳng (O,a) gọi

H là hình chiếu vuông góc của O

trên a Khi đó khoảng cách giữa

hai điểm O và H được gọi là

khoảng cách từ điểm O đến đường

thẳng a, ký hiệu d(O,a)

Hình 3.38

.1) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ điểm O tới một

điểm bất kì của đường thẳng a?

Chứng minh:

Trên đường thẳng a ta lấy điểm H’ khác điểm H Khi đó tam giác OHH’ là tam giác vuông ở H, nên theo định lý pitago

ta có OH’2=OH2+HH’2 Từ đó ta có OH OH’ suy ra OH là bé nhất

O a

 H H’

Hình 3.38

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng

0 khi nào ?

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng không khi điểm đó nằm trên đường thẳng a, tức là khi điểm O trùng điểm H.Hay d(O,a)=0Oa

GT:Cho điểm O và đường thẳng a.Ha,OHa,H’a.

KL:OHOH’

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.



O

H

Cho điểm O và mặt phẳng ().Gọi H là hình chiếu

vuông góc của O lên mặt phẳng

() Khi đó khoảng cách giữa

hai điểm O và H được gọi là

khoảng cách từ điểm O đến mặt

phẳng () và được kí hiệu là

d(O,())

Hãy xác định hình chiếu của O

trên mặt phẳng () ?

.2) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến

mặt phẳng () là bé nhất so với các khoảng cách từ O

tới một điểm bất kì của mặt phẳng ()?

Chứng minh:

H



O

M

Trên mặt phẳng () ta lấy điểm M xét tam giác vuông

OHM Ta có OM2=OH2+HM2 từ

biểu thức ta suy ra được

OHOM.Vậy với mọi điểm M()

mà khác điểm H với cách chứng

minh tương tự ta luôn có OH OM

suy ra OH là bé nhất hay d(O,()) là

bé nhất

Hình 3.39

Khoảng cách từ O đến () bằng không khi O() hay d(O,())=0O()

Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () bằng không

khi nào?

GT:Cho điểm O và mặt phẳng (),H(),OH  (), M() KL:OHOM

II Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,

giữa hai mặt phẳng song song.

1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

a Định nghĩa.

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng

().Khoảng cách giữa đường

thẳng a và mặt phẳng () là

khoảng cách từ một điểm bất

kì của a đến mặt phẳng (), kí

hiệu là d(a,())

A B

A’ B’



a

Hình 3.40

A’ B’



A B

GT: a // (),A(),

B().AA’(),BB’()

KL: AA’=BB’

Chứng minh:

Ta có mặt phẳng

(ABB’A’)()=A’B’.Suy ra AB//

A’B’ABB’A’ là hình bình hành,

mà AA’A’B’.Nên ABB’A’ là

hình chữ nhật.Suy ra AA’=BB’

a

Hình 3.40

Vậy liệu AA’ có

bằng BB’ hay

không?



M

GT: a//(),Aa,AA’(),M(), d(a,

())=AA’

KL: AA’AM

Chứng minh:

Lấy một điểm M bất kì trên mặt

phẳng ().Khi đó ta có tam giác

AA’M là tam giác vuông ở

A’.Nên ta có:

AM2=AA’2+A’M2,từ biểu thức ta

suy ra được AM AA’.Vậy

khoảng cách giữa đường thẳng a

và mặt phẳng () là bé nhất

Hình 3.40

.3) Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì

thuộc mặt phẳng ()?

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () bằng không khi nào?

2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

M

M’





a)Định nghĩa.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

Ta kí hiệu khoảng cách

giữa hai mặt phẳng () và

() song song với nhau là

d((),()) Khi đó d((),

())=d(M,()) với M,

và d((),())=d(M’,())

với M’()

Hình 3.41

M’



 N

.4) Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song () và () là nhỏ nhất trong các khoảng cách

từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng

kia?

GT: Cho ()//(),M(),M’(),N().

KL:MM’MN.

Chứng minh:

Lấy điêm N thuộc mặt

phẳng ().Khi đó xét tam

giác MM’N là tam giác

vuông tai M’.Nên ta có

MN2=MM’2+M’N2.Ta suy ra

được MN MM’ Vậy MM’

là bé nhất Hình 3.41

Bài tập Chọn phương án đúng trong các bài toán sau.

1.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’

có cạnh là a.Khoảng cách từ điểm A đến

BD là:

(a) (b)

(C) (c) 2a

A

B

D

C

A’

B’ C’

D’

2

a

2

2 a

a

2

2 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có

cạnh AA’=a,AB=a,AD=b.Khoảng cách

từ điểm A’ đến B’D’ là

(a) (c)

(b) (d)

C B

D’

B’ C’ A’

2

2 b a

ab



2

a

ab



ab

b

a2  2

2

3a 2 b2

Sai

Đúng

Bài tập.

Cho hình chóp SABCD đáy

ABCD là hình vuông tâm O

SA(ABCD).Em hãy chọn đáp

án sai trong các đáp án sau

(a) Khoảng cách từ S đến

(ABCD) là SO

(b) Khoảng cách từ D đến (SAB)

là AD

(c) Khoảng cách giữa DC và

(SAB) là AD

S

A

C B

D O

Sai

Đúng

Tóm tắt bài học

Qua bài học các em cần nắm được

+ Khoảng cách tù một điểm đến một đường thẳng

+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Bài tập về nhà: 1; 2; 3; 4; 5 Trang 119 SGK