Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

TaiLieu.VN Cho m ⊥ (α ); n ⊥ ( β ) a ⊥ c, b ⊥ c, c = (α ) I ( β ) m n m n ∏ a β) ∏ β) l1 b α) TaiLieu.VN x y c I α) hình m Trên giao tuyến c ( α ) (β ) từ điểm I dựng ( α ) đường thẳng a ⊥ c dựng ( β ) đường thẳng b ⊥ c n l1 b α) TaiLieu.VN a β) x y c I Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) SA = a/2 a) Tính góc hai mp(ABC) (SBC) S b) Tính diện tích tam giác SBC Làm để xác định góc mp (ABC) (SBC)? C A Tam giác ABC ta xác định đường cao tam giác ABC ? B S C A H TaiLieu.VN B a) Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có HA ⊥ BC suy SH ⊥ BC ( đvg); a Ta có : AH = a + 3a , SH = SA + AH S = = a Góc (SBC) (ABC) góc Tan ϕ = SA/AH= 1/ ϕ C A H B ϕ = 300 S b) Ta có SSBC = ½.BC.SH=1/2.a2 SSBC = ½.BC.AH/ cos ϕ = SABC./cos ϕ A C ϕ H B TaiLieu.VN Từ Ví dụ phần b) Ta có S ABC=S SBC.cos ϕ , với ϕ góc mp(ABC) (SBC) Vậy Nếu Cho đa giác (H) nằm α ) mp có diện tích S, (H') hình chiếu vuo góc (H) mp( diện tích S' β ) Khi (H') S có quan hệ 3.Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác (H) nằm mp ( α ) có diện tích S, (H') hình chiếu vng góc (H) mp( β ) Khi diện tích S' (H') tính cơng thức : S' = S cos ϕ , với ϕ góc ( α ) ( β ) TaiLieu.VN Từ ví dụ1: Hãy xác định góc hai mp (SAB) &(ABC) Nếu gọi M, N trung điểm AB, SB Thì góc 2mp(SAB) & (ABC) ? Tam giác ABC nên CM S C A AB⊥ MN//SA ⊥ mp(ABC) nên MN ⊥ AB S B Do Góc (SAB) (ABC) Góc< CMN 90o N Ta nói mp(SAB) (ABC) Vng góc với TaiLieu.VN C A H M B II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Minh hoa1 1.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng (α) ⊥ ( β ) Nếu hai mp ( α ) ( β )vng góc với nhau,Kí hiệu: S Theo đ/n ta có (SAB),(ABC) vng góc nhau.Nếu ta lấy điểm F mp(ABC) (SAF) &(ABC) có vng góc với ? Các định lí: N Định lí 1: ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ ∃a ⊂ ( α ) , a ⊥ ( β ) H M B (α ) a b (β ) TaiLieu.VN C A F *) ( α ) ⊥ ( β ) ; a ⊥ c, b ⊥ c a ⊂ ( α ) , b ⊂ ( β ) , c = ( α ) I ( β ) ⇒ ( a, b ) = 900 (α ) ⇒ a ⊥ ( β ) ;b ⊥ ( α ) a c b (β ) a ' ⊂ ( α ) , a ' ⊥ ( β ) , O ' = a 'I ( β ) O ' ∈ b ', b ' ⊂ ( β ) , b ' ⊥ c a' ⊥ ( β ) ⇒ a' ⊥ b' ⇒ (a ', b ') = 900 ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) (α ) a' c O' b' (β ) TaiLieu.VN ( α ) ⊥ ( β )  ( α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊥ ( β ) ?  a ⊂ ( α ) , a ⊥ c ( α ) ⊥ ( β )   H = a ∩ c, ? ( α ) ∩ ( β ) = c ⇒   H ∈ b, b ⊂ ( β ) , b ⊥ c ⇒  a ⊂ ( α ) , a ⊥ c (α ) a c b (β ) a ⊥ c  ⇒? a ⊥ b b;c ⊂ β ( )  ( α ) ⊥ ( β )   H = a ∩ c, a ⊥ c ⇒ ⇒a⊥(β) ( α ) ∩ ( β ) = c ⇒   H ∈ b, b ⊂ ( β ) , b ⊥ c a ⊥ b  a ⊂ ( α ) , a ⊥ c TaiLieu.VN ( α ) ⊥ ( β ) Minh hoạ2  Hệ quả1 ( α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊥ ( β )  ∀a ⊂ ( α ) , a ⊥ c Hệ  ( α ) ⊥ ( β ) , ∀M ∈ ( α ) ⇒ a ⊂ (α)   M ∈ a, a ⊥ ( β ) ( α ) ⊥ ( γ ) , ( α ) I ( β ) = d ⇒ d ⊥(γ )  ( β ) ⊥ ( γ ) M ∈ d , M ∈ d ' ⊥ ( γ ) ⇒ hq ? (α ) a c b (β ) Định lí hq ⇒ d ' ⊂ ( α ) , d ' ⊂ ( β ) ⇒ d , d '?  ( α ) ⊥ ( γ ) , ( α ) I ( β ) = d ⇒   ( β ) ⊥ ( γ )  M ∈ d ⇒   ∃d ', M ∈ d ' ⊥ ( γ )  M ∈ d = ( α ) I ( β ) ⇒ d'≡ d ⊥(γ )  TaiLieu.VN  M ∈ d ' ⊂ ( α ) , ( β ) (α ) M a c (β ) (β ) (α ) M d, d’ (γ ) D H1:Tứ diện ABCD có ba cạnh AB,AC,AD đơi vng góc Các mp(ABC), (ACD), (ADB) có quan hệ với ? Ta có A  AD ⊥ AB B ⇒ AD ⊥ ( ABC ), AD ⊂ ( ADC ), AD ⊂ ( ADB ) ⇒ ?   AD ⊥ AC  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( ABC ), AD ⊂ ( ADC ), AD ⊂ ( ADB ) ⇒   AD ⊥ AC ( ABC ) ⊥ ( ADC ) & ( ADB ) Tương tự ta có ba mp (ABC), (ADC), (ADB) vng góc đơi TaiLieu.VN C S H2:Cho hình vng ABCD Dựng đoạn thẳng SA vng góc với mp (ABCD) Mặt phẳng chứa SB vng góc với mp(ABCD) ? A 1/ Mp(SAB) chứa SB chứa SA vng góc với mp(ABCD) nên (SAB) vng góc với B (ABCD) Tương tự (SAC) chứa SC, (SAD) chứa SD vng góc với (ABCD) ABCD hình vng nên AC BD có quan hệ ? SA vng góc với (ABCD) nên SA BD có quan hệ ? ABCD hình vng nên AC vng góc với BD SA vng góc với (ABCD) nên SA vng góc với BD Vậy BD vng góc với (SAC) Do mp (SAC) vng góc với mp(SBD) TaiLieu.VN D C III HÌNH HỘP ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG h1 Định nghĩa : h2 h3 h4 Trong bốn hình lăng trụ hình đặc biệt ? Hình lăng trụ đứng là: Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng TaiLieu.VN * Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác, tứ giác, v.v… gọi hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, v.v… *Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụđều Tacũng gọi Hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều,v.v… *Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng *Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật *Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương TaiLieu.VN // \\ \\ // h5 // h6 h7 Các em cho biết h5, h6, h7 thuộc loại hình ? H7: Hình hộp chữ nhật, H6: Hình lập phương, H5: lăng trụ tứ giác Các em cho biết mệnh đề sau ? a) Hình hộp hình lăng trụ đứng b) Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng c) Hình lăng trụ hình hộp d) Có hình lăng trụ khơng phải hình hộp TaiLieu.VN Các em nhận thấy mặt bên hình lăng trụ đứng hình ? 2.Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật Trong hình hộp chữ nhật mặt hình ? Trong hình hộp chữ nhật mặt hình chữ nhật TaiLieu.VN Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính diện tích thiết diện hình lập phương bị cắt mặt phẳng trung trực ( α ) đoạn AC’ M B Gọi M,N,P,Q,R,S trung điểm BC,CD,Đ’,D’A’,A’B’,B’B Các em tính xem độ dài cặp cạnh MA,MC’; NA,NC’; PA,PC’ ? C N D A S B' P C' R A' D' Q Ta có: a MA=MC’=NA=NC’=PA=PC’=QA=QC’=RA=RC’=SA=SC’= Suy M,N,P,Q,R,S thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AC’ Và MN = NP = PQ =QR= RS = SM = a Vậy thiết diện lục giác MNPQRS TaiLieu.VN a 2 3 S =  = a ÷ ÷   S IV HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU S 1.Hình chóp A A \\ B // D H D H h8 C B h9 C Các em có nhận xét hai hình chóp ? Cho hình chóp có đỉnh S có đáy đa giác A1A2…An H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (A1A2…An) Khi đoạn thẳng SH gọi đường cao hình chóp H chân đường cao Một hình chóp gọi có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Trong hình chópđều đềucác cácmặt cạnh bên giác có đặc a)Trong h/chóp bênbên,mặt tam cânđiểm bằnggì? tạo với đáy góc b)Trong h/chóp cạnh bên đoạn thẳng TaiLieu.VN tạo với đáy góc 2.Hình chóp cụt Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hìnhchóp cụt S A' D' C' B' A \\ D H // Hình 10 hình chóp cụt C B h10 ABCD.A’B’C’D’ Trong hình chóp cụt Các mặt bên, cạnh bên, mặt đáy có đặc điểm ? •Trong hình chóp cụt có: •- Hai đáy hai đa giác đồng dạng H6:Trong h/c chân đường cao trùng với tâm đáy nên tam giác vuông có chung đường cao cạnh góc vng cịn lại bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy nên cạnh huyền cạnh bên H7: Nếu AB cắt CD tồn , Nếu AB song song CD ? TaiLieu.VN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 1; ; ; 7; 9; 11 Trang 113 & 114 Sách giáo Khoa Lớp 11 TaiLieu.VN ... Minh hoa1 1.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng (α) ⊥ ( β ) Nếu hai mp ( α ) ( β )vng góc với nhau,Kí hiệu: S Theo đ/n ta có (SAB),(ABC) vng góc nhau.Nếu ta lấy điểm... hộp d) Có hình lăng trụ khơng phải hình hộp TaiLieu.VN Các em nhận thấy mặt bên hình lăng trụ đứng hình ? 2.Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật... Trong hình hộp chữ nhật mặt hình ? Trong hình hộp chữ nhật mặt hình chữ nhật TaiLieu.VN Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính diện tích thiết diện hình lập phương bị cắt mặt phẳng