Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Diện tích hình chiếu đa giác TaiLieu.VN I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Các định lý TaiLieu.VN I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghĩa Nhận xét TaiLieu.VN I- GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG IV- HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Hình chóp Hình chóp cụt TaiLieu.VN a’ b’ I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Câu hỏi: Cho mặt phẳng (α) (β) Lấy hai đường thẳng a b vuông góc với (α) (β) Khi góc hai đường thẳng a b có phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng hay không? O a b α β TaiLieu.VN a’ b’ I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Gọi ϕ góc (α) (β) ⇒ 00 ≤ ϕ ≤ 900 O a b α β TaiLieu.VN I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Giả sử ϕ góc mặt phẳng (α) (β) Khi đó: * Xác định ∆=(α)∩(β) * Chọn I ∈∆ Trong (α) kẻ a qua I a ⊥ ∆ Trong (β) kẻ b qua I b ⊥ ∆ * ϕ=(a,b) TaiLieu.VN α a ∆ I β b I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA=a a) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC TaiLieu.VN I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt S.ABC có ∆ABC cạnh 2a, SA ⊥ (ABC) SA=a Góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC): ϕ = ? S Ta có(ABC) ∩ (SBC) =BC Gọi H làtrung ñieå m BC ⇒ AH ⊥ BC (1) Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2) Từ(1) và(2) ⇒ BC ⊥ (SAH) A ⇒ SH ⊥ BC (3) · Từ(1) và(3) ⇒ ϕ = SHA SA a Ta coù : tanϕ = = = AH a 3 Vaä y ϕ = 30° TaiLieu.VN ϕ B C H I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng (α) có diện tích S H’ hình chiếu vuông góc H mặt phẳng (β) Khi diện tích S’ H’ tính theo S’=Scosϕ công thức: Với ϕ góc (α) (β) TaiLieu.VN α β H H’ I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Diện tích hình chiếu đa giác Diện tích tam giác SBC? S Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ ∆ABC làhinh chiế u vuô ng gó c củ a ∆SBC Ta có : A SABC = SSBC cosϕ S ⇒ SSBC = ABC cosϕ Vaä y SSBC = a 3.2a = 2a2 TaiLieu.VN C B I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng 900 Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với , ta ký hiệu: (α) ⊥ (β) TaiLieu.VN α a I ∆ b β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Các định lý Định lý 1: Chứng minh: (α ) ⊥ ( β ) ⇒ ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ ( β ) (α ) ⊥ ( β ) ⇔ ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ ( β ) α ∆ TaiLieu.VN ∆ = (α ) ∩ (β ) TừI ∈ ∆ : (α ) veõa ⊥ ∆ (1) (β ) vẽb ⊥ ∆ ¶ ⇒ gó c giữ a (α ) và(β ) là(a,b) a ¶ = 90° ⇒ a ⊥ b (2) (α ) ⊥ (β ) ⇒ (a,b) I Từ(1) và(2) ⇒ a ⊥ (∆,b) ⇒ a ⊥ (β ) b β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Các định lý Định lý 1: Chứng minh: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ ( β ) ∃a ⊂ (α ) : a ⊥ (β ) ⇒ (α ) ⊥ (β ) I =a∩ (β ) ⇒ I ∈ ∆ (∆ =(α ) ∩ (β )) Trong (β ): dựng b qua I vàb ⊥ ∆ (1) α a I ∆ TaiLieu.VN a ⊥ ∆ a ⊥ (β ) ⇒  a ⊥ b (2) (3) ¶ Từ(1) và(2) ⇒ gó c giữ a (α ) và(β ) là(a,b) b Kế t hợp vớ i (3) ⇒ (α ) ⊥ (β ) β α ∆ d β Cho mặt phẳng (α) (β) vng góc với cắt theo giao tuyến d CMR có đường thẳng ∆ nằm (α) vng góc với d ∆ vng góc với (β) TaiLieu.VN I- GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GÓC Định nghĩa Các định lý Định lý Hệ α d (α ) ⊥ (β ) vaø(α ) ∩ (β ) =∆ d ⊂ (α ) ⇒ d ⊥ (β )   d⊥ ∆ Hệ (α ) ⊥ (β ):  A ∈ (α ) ⇒ d ⊂ (α )  TừA keûd ⊥ (β ) TaiLieu.VN ∆ β α d A β I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Các định lý Định lý Chứng minh: (α ) ∩ (β ) = d  (α ) ⊥ (γ )  ⇒ d ⊥ (γ )  (β ) ⊥ (γ )  α A d’ d γ TaiLieu.VN β TừA ∈ d: dựng d' ⊥ (γ ) Theo hệquả2 thì: d' ⊂ (α )  ⇒ d' ≡ d d' ⊂ (β )  Vaä y d ⊥ (γ ) B A C D Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với CMR: a) (ABC) ⊥ (ACD) b) (ABC) ⊥ (ADB) c) (ACD) ⊥ (ADB) TaiLieu.VN Cho (P)⊥(Q) Khẳng định sau đúng? SA Mọi đường thẳng a nằm (P) ⊥ (Q) SB Mọi đường thẳng a nằm (P) ⊥ với đường thẳng nằm (Q) D C Mọi đường thẳng a nằm (P) ⊥ với giao tuyến hai mặt phẳng ⊥ (Q) TaiLieu.VN I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghĩa 1.Hình lăng trụ đứng Là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ B A C E D B' A' E C' E' TaiLieu.VN D' C A B' 2.Hình lăng trụ Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác A4 A1 D A6 A'2 C' A' A3 A2 A5 A'3 A'1 E' D' A'4 A'6 A'5 I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghĩa 3.Hình hộp đứng Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành TaiLieu.VN 4.Hình hộp chữ nhật Là hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật 5.Hình lập phương Là hình hộp chữ nhật có tất cạnh I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG Định nghĩa Nhận xét Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật TaiLieu.VN I- GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG IV- HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU S Hình chóp S Đøng thẳng vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi A đường cao hình chóp C H B M B D H A C Moät hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đa giác TaiLieu.VN I- GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG IV- HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU S Hình chóp HìnhKhi chópcắt cụt đềuhình chóp mặt A’ phẳng song song với A’ H’ A’ đáy ta hình A’ chóp cụt hình chóp A’ A’ cụt gọi hình A A chóp cụt Đoạn nối tâm A hai đáy gọi A H đường cao hình A A chóp cụt 6 TaiLieu.VN 10 10 T AMG I Á C LĂNG T RỤĐ ỀU HỘP ĐỨNG HỘP CHỮ NH ẬT L ẬP P HƯƠNG CHỮ NHẬ T Hìnhmặt lăng trụ đứng cóđáy đáylà làhình đa giác gọi Sáu hình chữ nhật hình gì? Hình Hình hộp lăng có trụ tất đứng hộp có mặt làlàhình bình chữ vng nhật hành gọi lăng lăng trụ đứng có đáy tam giác gọi làgọi hình làhình hình gì?gì? gọi hình gì? hình gì? trụ gì? TaiLieu.VN ... y SSBC = a 3. 2a = 2a2 TaiLieu.VN C B I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng 900 Nếu hai mặt phẳng (α) (β) vng góc với ,... nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Gọi ϕ góc (α) (β) ⇒ 00 ≤ ϕ ≤ 900 O a b α β TaiLieu.VN I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Cách xác định góc hai mặt phẳng. ..I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Các định lý TaiLieu.VN I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II- HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ