Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Kiểm tra kiến thức cũ • Thế hai đường thẳng vng góc với nhau? • Thế đường thẳng mặt phẳng vng góc với nhau? TRẢ LỜI a’ a  b  ( a , b ) 90 o a b’ O b o a  (P)  ( a , b ) 90 , b  (P) a P b Nhận xét Nếu: a  (Q) b  (Q), b  (P) (P)  a Thật vậy: Gọi c giao tuyến (P) (Q) (Q) cần lấy b c, a b nên b  mp(P) P a c b Q 2.Hai mặt phẳng vng góc: • Hai mặt phẳng gọi vng góc với hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng • Ký hiệu:(P)(Q) hay (Q)(P) P a c b Q VD: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc CMR: (OAB), (OAC), (OBC) đơi vng góc A O CM: Vì OA  OB OA  OC nên OA (OBC) mà OA (OAC) nên (OAC) (OBC) Tương tự cho trường hợp cịn lại B C 3.Các tính chất: ĐL1:(P)  (Q), (Q)  (P)= c  a (Q) a  (P), a c CM: • Do (P)  (Q) nên (Q)  b (P), suy b  a • Ta có a  c a b P a c  a (Q) b Q 3.Các tính chất: ĐL2: (P)  (Q), A(P) a  A , a (Q)  a  (P) CM: (Q)  (P)= c • Kẻ a' nằm (P), qua A a'  c P A a’ a c Q Theo ĐL suy a'(Q) • Ta có a (Q) ( theo ĐL Đ2) a  a’  a (P) a'(Q) mà A  a A  a' ứng dụng: 3.Các tính chất: ĐL3: (P)  (Q) = a (P)  (R), (Q)  (R)  a  (R) CM: Giả sử O  a a P • Gọi a' qua O a'  (R) • Theo ĐL suy a'  (P) a'  (Q) •  (P)  (Q) = a', •  a  a' nên a  (R) R a’ O Q 3.Các tính chất: ĐL4: Cho a, mp(P)   nhÊt (Q)  a, a khơng vng góc với (P) (Q)  (P) CM: Tồn tại: Từ O  a, kẻ b  (P) • Hai đường thẳng a, b phân biệt cắt O xác định mp(Q) (P) ã Duy nhất: Giả sử có (Q') khác (Q) mà (Q') a, (Q') (P) ã Theo ĐL (Q')  (Q) = a, a (P) (trái giả thiết) Q a O b P Ví dụ Xét , sai mệnh đề sau: 1.Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với Sai Nếu mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng cịn lại Đúng Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc với Đúng Củng cố: 1.Thế hai đường thẳngvng góc?một đường thẳng mặt phẳng vng góc? hai mặt phẳng vng góc ? Trả lời1 2.Những dấu hiệu cho ta nhận biết mặt phẳng vng góc? Trả lời Bài nhà:1, 2, 3, (tr 77) Xin chân thành cảm ơn thầy giáo tồn thể em học sinh lớp 11A3 a’ TRẢ LỜI a  b  ( a , b ) 90 o a b’ O b a o a  (P)  ( a , b ) 90 , b  (P) b P P ( P)  (Q)  a , a  (P ) , a  (Q) b, b (Q), b(P) a c b Q Trả lời Cách nhận biết hai mặt phẳng vng góc: Dựa vào định nghiã (P) a a  (Q) (P) (Q) (R)  (P)  (P)(Q)  (R)(Q) ... 1 .Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với Sai Nếu mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại Đúng Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng vng góc với mặt. .. với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc với Đúng Củng cố: 1.Thế hai đường thẳngvng góc? một đường thẳng mặt phẳng vng góc? hai mặt phẳng vng góc ? Trả lời1 2.Những dấu hiệu cho ta nhận biết mặt phẳng. .. cần lấy b c, a b nên b  mp(P) P a c b Q 2 .Hai mặt phẳng vng góc: • Hai mặt phẳng gọi vng góc với hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng • Ký hiệu:(P)(Q) hay (Q)(P) P a c b Q