Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

TaiLieu.VN I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa: m Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng m n Nhận xét P Gọi  góc (P) (Q) Nếu hai mặt phẳng (P) (P)//(Q) 1) (Q) song=>  = 00 song (P)(Q) trùng góc 2)chúng 00 bằng  bao 90nhiêu? 18:15:28 TaiLieu.VN n P Ngô Thị Hồng Q Hai Haimặt mặtphẳng phẳngtrùng song song Q 2.Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Giả sử (P)  (Q) = c Lấy điểm I c Trong (P), qua I dựng ac Trong (Q), qua I dựng bc Khi đó: Góc (P) (Q) góc a b a b I Chú ý Góc hai mặt phẳng cắt góc có đỉnh nằm giao tuyến mặt phẳng cịn cạnh góc nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến mặt phẳng 18:15:28 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng 3.Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng (P) có diện tích S H ‘ hình chiếu vng góc H mặt phẳng (Q) Khi diện tích S’ H ‘ tính theo cơng thức: S’=Scos với  góc (P) (Q) 18:15:28 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A, cạnh bên SA vng góc với (ABC), BC = 2a SA= a a.Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) b.Tính diện tích tam giác ABC, từ suy diện tích tam giác SBC 18:15:28 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng GIẢI a) b) Gọi H làtrung điểm cùa BC.giác Ta có BC  hình AH (1) Vì SA (ABC) nên tam ABC chiếu Vì SA vng (ABC)góc nêncủa SA tam  BCgiác (2) SBC Từ (1) (2) suy BC  (SAH) nên BC  SH Gọi S1, S2 diện tích Vậy haivà mặt phẳng (ABC) (SBC) tamgóc giác SBC ABC a (SHA) Ta có Đặt  = (SHA) S2 Ta cóS S1 cos   S1  SA a cos  tan    1 AH a Ta suyrara S=1 45  a  a Suy Vậy góc (ABC) (SBC) 450 18:15:28 TaiLieu.VN Ngô Thị Hồng ? 2a 18:15:29 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng Giáo sinh: NGƠ THỊ HỒNG PHƯỢNG 18:15:29 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng I GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) (Q) gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng góc vng Kí hiệu (P)(Q) (Q)  (P) Quan sát quanh phòng học, cặp mặt phẳng vng góc với nhau? 18:15:30 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng Q P Các định lí Ta có Định •lí 1SA  (ABC) Điều kiện• cần để hai mặt SAvà  đủ (SAC) phẳng vuông góc với là Khi ta nói mặt phẳng chứa mợt (SAC)  (ABC) đường thẳng vng góc với Tương tự mặt phẳng (SAB)  (ABC) Định lí viết ngắn gọn là: Từ kết luận a thì ( Pđiều ) kiện để mp   ( P )  (Q) vng a  (Q ) góc gì? 18:15:30 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng a ? 2a Hệ Nếu (hai phẳng thi bất cứ đường P )mặt  (Q ) vuông góc với Đúng Sai với giao  a  ( P ) thẳng nào nằm mặt phẳng này và vuông góc  (Q) góc tuyến a thi vuông  với mặt phẳng Q Hệ ghi lại sau: ( P )  (Q)   ( P)  (Q) c    a  (Q) a  ( P)   a c 18:15:30 TaiLieu.VN Ngô Thị Hồng a a c P Hệ Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với (Q) thi đường thẳng này nằm (P) Hệ ghi lại sau: ( P )  (Q) A  ( P )    a  ( P) a  (Q)  A  a  18:15:30 TaiLieu.VN Ngô Thị Hồng a A Định lí a S Quan sát phịng học, lấy ví dụ thể nợi dung định lí ? Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mợt mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng 18:15:31 Ngô Thị Hồng TaiLieu.VN R 18:15:31 TaiLieu.VN Ngô Thị Hồng Ví dụ Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đơi mợt vng góc với Chứng minh mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) đơi mợt vng góc Ví dụ Cho hình vng ABCD Dựng đoạn thẳng AS vng góc với mặt phẳng chứa hình vng ABCD a) Hãy nêu tên mặt phẳng chứa đường thẳng SB, SC, SD vng góc với mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SBD) 18:15:31 Ngô Thị Hồng TaiLieu.VN 18:15:31 TaiLieu.VN Ngô Thị Hồng 18:15:31 TaiLieu.VN Ngô Thị Hồng ...I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa: m Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng m n Nhận xét P Gọi  góc (P) (Q) Nếu hai mặt phẳng (P) (P)//(Q) 1) (Q)... đó: Góc (P) (Q) góc a b a b I Chú ý Góc hai mặt phẳng cắt góc có đỉnh nằm giao tuyến mặt phẳng cịn cạnh góc nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến mặt phẳng 18:15:28 TaiLieu.VN Ngơ Thị Hồng 3. Diện... HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) (Q) gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Kí hiệu (P)(Q) (Q)  (P) Quan sát quanh phòng học, cặp mặt phẳng vng góc với nhau? 18:15 :30 TaiLieu.VN