20 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 1)

20 tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 60° Mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC = MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: a A B a C a D a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60° Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: a A B a 2 C a D 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 60° Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB = MC NC = ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng ( SAB ) bằng: a A B 5a 12 C 5a 14 D 3a 10 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giac vuông B, AB = a , BC = a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SAB ) a 21 A B a 21 C 3a 21 D a 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a Cạnh 110 vuông góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30° Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) gần với giá trị sau đây: SA = a A 13a 10 B 7a C 3a D 8a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD = AB = BC , CD = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAM ) bằng: A 3a 10 10 B 3a 10 C 3a 10 D a 10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD = AB = BC , CD = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBM ) A 4a 10 15 B 3a 10 C a 10 D 3a 10 15 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a , AB = a , BC = 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng ( SBD ) ( SAM ) vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAM ) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABD Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SDG ) SG = Thể tích khối chóp cho A 25 12 B C D 12 25 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM = HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SHC ) A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a 7 Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A ' C tạo với đáy góc 60° Trên cạnh A ' C lấy điểm M cho A ' M = MC Biết A ' B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABB ' A ') là: A 3a B 4a C 3a D 2a Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC = 2a tạo với đáy góc 45° Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng ( SAC ) là: A a B a 3 C 2a D 2a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD = a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AD, H trung điểm AB Biết SD = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SHM ) là: A a B a C a 2 D a Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A có AC = a Tam giác SAB vuông S hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB = HA Biết SH = 2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SHC ) là: A 2a B a C 4a D 3a Câu 15 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AD = a Tam giác A ' AC vuông A ' thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết A ' A = a Khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng ( A ' ACC ') là: A a B a 2 C a D a Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , BC = a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a , OD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) A d = a B d = a C d = a D d = 2a Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD = k AB Hình chiếu vuông góc uuur uuur đỉnh S xuống mặt đáy H thỏa mãn HB = −2 HA Tỷ số khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SDH ) khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SHC ) là: A + 9k + 9k B + 9k + 9k C D 2k Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân B, điểm E thuộc BC cho BC = 3EC Biết hình chiếu vuông góc A ' lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Cạnh bên AA ' = 2a tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( A ' HE ) A a 39 B 3a C 3a D 4a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O Tam giác SAC thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA = AB = 2a , khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAC ) là: A a B a C a 2 D a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Ta có:  SAD ⊥ ABC ( ) ( )  Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB ) Do d ( C , ( SAB ) ) d ( M , ( SAB ) ) = ⇒ d ( M , ( SAB ) ) = Câu Chọn đáp án A CS = MS 2 2 a a d ( C , ( SAB ) ) = CH = = 3 Dựng SH ⊥ AB , ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Dựng CK ⊥ AB , có CK ⊥ SH ⇒ CK ⊥ ( SAB ) Do CD / / AB ⇒ d ( D, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = CK = BC sin 60° = a a = 2 Câu Chọn đáp án C Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB ) Giả sử MN cắt AD F Theo định lý Talet ta có: DF ND MC a = = ⇒ DF = = MC NC 2 Khi PA AF CA = = ⇒ = PC MC PA Do d ( P, ( SAB ) ) = 5 d ( C , ( sAB ) ) = CH 7 a 5a = = 14 Câu Chọn đáp án B AC = AB + BC = 2a → BH = AC =a Do SH = SB − BH = a Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE Ta có: HE = BC a = ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = 2 Câu Chọn đáp án B SH HE SH + HE 2 = a 21 Dựng BH ⊥ AC , lại có BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ ( SAC ) · Có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = SCA Ta có: AC tan 30° = SA = a 110 ⇒ AC = a 110 S ABC 6a = ≈ 1, 4a = a Do BH = AC 110 Câu Chọn đáp án B Gọi E trung điểm AD ta có CE = AB = ED Có CD = 2a ⇒ CE = ED = 2a Do AD = 4a; BD = 2a Gọi N trung điểm AB suy MN = 3a, S MAB = NM AB = 3a 2 MA = AN + NM = a 10 Dựng BK ⊥ AM ⇒ d ( B, ( SAM ) ) = BK = S ABM 3a 10 = AM Câu Chọn đáp án A Gọi E trung điểm AD ta có CE = AB = ED Có CD = 2a ⇒ CE = ED = 2a Do AD = 4a; BD = 2a Gọi N trung điểm AB suy MN = 3a, S MAB = NM AB = 3a 2 MA = AN + NM = a 10 = MB Gọi L trung điểm DE ta có LA = 3a L trung điểm AP Khi LP = 3a ⇒ EP = 4a; PA = 6a Do d ( G, ( SBM ) ) = Câu Chọn đáp án C d ( A, ( SBM ) ) d ( E , ( SBM ) ) = 3 = , d ( E , ( SBM ) ) = d ( G , ( SMB ) ) 2 4 3a 10 4a 10 d ( A, ( SMB ) ) = AF = = 9 15 Gọi H = AM ∩ BD ( SBD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Ta có:  ( SAM ) ⊥ ( ABC ) Lại có S ADM HB AB = = ⇒ d ( D, ( SAM ) ) = d ( B, ( SAM ) ) HD DM 1 a2 = S ADC = S ABCD = Ta có: S ADM = µ = 45° AD.DM sin D ⇒ sin D = ⇒D 2 Do AM = AD + DM − AD.DM cos 45° = Do DK = S ADM 2a a 10 = = AM 10 Câu Chọn đáp án A 10 a Ta có: CG = AG ⇒ d ( C , ( SDG ) ) = 2d ( A, ( SDG ) ) Suy d ( A, ( SDG ) ) = Dựng AH ⊥ DG Mặt khác AH ⊥ SG ⇒ AH ⊥ ( SDG ) ⇒ AH = Đặt AB = x ⇒ AH = AD AM AD + AM 25 Vậy VS ABCD = SG.S ABCD = 12 Câu 10 Chọn đáp án D = x 5 = ⇒x= 2 d ( A, ( SCH ) ) = 2d ( M , ( SHC ) ) Dựng MK ⊥ CH Khi d ( A, ( SCH ) ) = 2MK Mặt khác BM = Suy MK = a a a ⇒ MH = BM = ; MC = 3 MH MC MH + MC = a 2a d = 2MK = 7 Câu 11 Chọn đáp án B Ta có: A ' A = AC tan 60° = 3a Suy AB = A ' B − AA '2 = 2a Do CH = AC − AH = 2a d ( M , ( ABB ' A ') ) = 2 4a d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH = 3 Câu 12 Chọn đáp án A Ta có SC = 2a ⇒ GC = 2a ⇒ AC = 3a Khi CD = 2a suy DH = Do d ( M , ( SAC ) ) = 2a a DH = Câu 13 Chọn đáp án B Ta có: SA = SD − AD = a = AB Khi AK = AH AM AH + AM Câu 14 Chọn đáp án C = a Ta có: SH = HA.HB = HA2 Suy 8a = HA2 ⇒ HA = 2a Do AM = 2a 4a ⇒ dC = AM = 5 Câu 15 Chọn đáp án D Ta có AC = A ' A = 2a ⇒ CD = a ⇒ d ( D, ( A ' AC ) ) = DH = Câu 16 Chọn đáp án C a (Do DD '/ / AA ' ) +) Kẻ HK ⊥ BC , HP ⊥ SK ⇒ d ( H , ( SBC ) ) = HP  HK ⊥ BC HK CH AB a ⇒ HK / / AB ⇒ = = ⇒ HK = = Từ  AB CA 2  AB ⊥ BC +) ∆ABC vuông B có H trung điểm cạnh AC ⇒ HB = ⇒ 1 AC = AB + BC = a + 3a = a ⇒ HS = SB − HB = 2a − a = a 2 1 1 a a = + = + ⇒ HP = ⇒ d ( H , ( SBC ) ) = 2 HP HS HK a a 5 Câu 17 Chọn đáp án B +) Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , kẻ OP ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = OP  AB = 2a  2 2 2 +) Từ  BC = 2a ⇒ AB + AD = 4a + 8a = 12a = ( 2OD ) = BD  OD = a OP ⊥ AB ⇒ OP / / AD ⇒ ∆BAD vuông A, ( ABCD ) , ta có   AD ⊥ AB Mà O trung điểm BD ⇒ OP = 1 AD = 2a = a ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = a 2 Câu 18 Chọn đáp án B Không tính tổng quát Đặt AB = ⇒ AD = 3k Dựng AE ⊥ DH , lại có AE ⊥ SH ⇒ AE ⊥ ( SDH ) Do d ( A, ( SDH ) ) = AE = AH AD AH + AD = d1 Tương tự dựng BF ⊥ HC ta có: d ( B, ( SHC ) ) = BF = Do BH BC BH + BC = d2 d1 AH BH + BC + 9k = = d BH AH + AD 2 + 9k Câu 19 Chọn đáp án D Ta có AA ' tạo với đáy góc 60° nên ·A ' AH = 60° Khi AH = A ' A.cos 60° = a ⇒ AB = BC = 2a Do BH = a; BE = 4a Dựng BK ⊥ HE , lại có BK ⊥ A ' H ⇒ BK ⊥ ( A ' HE ) Do d ( B, ( A ' HE ) ) = BK = BH BE BH + BE = 4a Câu 20 Chọn đáp án B Ta có: SO ⊥ AC , mặt khác ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) Suy SO ⊥ ( ABCD ) Lại có SA = AC = SC = 2a Do AD = AC − CD = a Dựng DH ⊥ AC , lại có DH ⊥ SO ⇒ DH ⊥ ( SAC ) Do d ( D, ( SAC ) ) = DH = AD.CD a = AC ... Hình chiếu vuông góc uuur uuur đỉnh S xuống mặt đáy H thỏa mãn HB = −2 HA Tỷ số khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SDH ) khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SHC ) là: A + 9k + 9k B + 9k + 9k C... cạnh AB = 2a, BC = 2a , OD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) A d = a B d = a C d = a D d = 2a... ABCD có AD = a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AD, H trung điểm AB Biết SD = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SHM ) là: A a B a C a 2 D a Câu 14 Cho