28 bài tập hai mặt phẳng vuông góc file word có lời giải chi tiết

28 tập - Hai mặt phẳng vng góc - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên ( SBC ) ( SAC ) vng góc với đáy ( ABC ) Khẳng định sau sai? A SC ⊥ ( ABC ) B ( SAC ) ⊥ ( ABC ) C Nếu A ' hình chiếu vng góc A lên ( SBC ) A ' ∈ SB D BK đường cao tam giác ABC BK ⊥ ( SAC ) Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB = AA ' = a, BC = 2a, AC = a Khẳng định sau sai? A AC ' = 2a B Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A ' BC ) có số đo 45° C Hai mặt phẳng AA ' B ' B BB ' C ' vng góc D Đáy ABC tam giác vuông Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) góc nhọn mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( R ) mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( R ) B Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) góc nhọn mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( R ) mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( R ) (hoặc ( Q ) ≡ ( R ) ) C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Cả ba mệnh đề Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng ( α ) đường thẳng a không thuộc ( α ) vng góc với đường thẳng b (α ) song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng ( P ) Mọi mặt phẳng ( Q) chứa a vuông góc với b ( P ) vng góc với ( Q ) B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b mặt phẳng ( P ) chứa a, mặt phẳng ( Q ) chứa b ( P ) vng góc với ( Q ) C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( Q ) chứa a ( P ) vng góc với ( Q ) D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Câu Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng? A BB ' C ' C hình chữ nhật B ( AA ' H ) ⊥ ( A ' B ' C ' ) C ( BB ' C ' C ) ⊥ ( AA ' H ) D ( AA ' B ' B ) ⊥ ( BB ' C ' C ) Câu 10 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD vng góc với đáy BCD Vẽ đường cao BE, DF ∆BCD , đường cao DK ∆ACD Khẳng định sai? A AB ⊥ ( BCD ) B ( DFK ) ⊥ ( ACD ) C ( ABE ) ⊥ ( ACD ) D ( ACD ) ⊥ ( ABC ) Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O tâm hình vng ABCD, AB = a, SO = 2a Gọi ( P ) mặt phẳng qua AB vng góc với mặt phẳng ( SCD ) Thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD hình gì? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Tam giác cân Câu 12 Cho mệnh đề sau với ( α ) ( β ) hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến m = ( α ) ∩ ( β ) a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu b ⊥ m b ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) B Nếu d ⊥ m d ⊥ ( α ) C Nếu a ⊂ ( α ) a ⊥ m a ⊥ ( β ) D Nếu c / / m c / / ( α ) c / / ( β ) Câu 13 Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Ba mệnh đề sai Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi ( α ) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD ) , ( α ) cắt chóp SABCD theo thiết diện hình gì? A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng không cắt nhau, khơng song song chéo B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A H trung điểm BC Khẳng định sau sai? A Hai mặt phẳng ( AA ' B ' B ) ( AA ' C ' C ) vng góc B Các mặt bên ABC A ' B ' C ' hình chữ nhật C Nếu O hình chiếu vng góc A lên ( A ' BC ) O ∈ A ' H D ( AA ' H ) mặt phẳng trung trực BC Câu 17 Cho a, b, c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a B Nếu a ⊥ b mặt phẳng ( α ) chứa α ; mặt phẳng ( β ) chứa b ( α ) ⊥ ( β ) C Cho a ⊥ b nằm mặt phẳng ( α ) Mọi mặt phẳng (β) chứa a vng góc với b ( β ) ⊥ (α) D Cho a / / b Mọi mặt phẳng ( α ) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng ( a, b ) Câu 18 Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a ⊥ b Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A mp ( Q ) chứa b đường vng góc chung a b mp ( Q ) ⊥ a B mp ( R ) chứa b chứa đường thẳng b ' ⊥ a mp ( R ) / / a C mp ( α ) chứa a, mp ( β ) chứa b ( α ) ⊥ ( β ) D mp ( P ) chứa b mp ( P ) ⊥ a Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc ( P ) điểm B thuộc ( Q ) ta có AB vng góc với d B Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với mặt phẳng ( R ) giao tuyến ( P ) ( Q ) có vng góc với ( R ) C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC vuông A Khẳng định sau sai? A ( SAB ) ⊥ ( SAC ) B Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SAC ) SCB C Vẽ AH ⊥ BC , H ∈ BC ⇒ ASH góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) D ( SAB ) ⊥ ( ABC ) Câu 21 Cho ( P ) ( Q ) hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chúng đường thẳng m Gọi a, b, c, d đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu a ⊂ ( P ) a ⊥ m a ⊥ ( Q ) B Nếu c ⊥ m d ⊥ ( Q ) C Nếu b ⊥ m b ⊂ ( P ) b ⊂ ( Q ) D Nếu d ⊥ m d ⊥ ( P ) Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng; SA ⊥ ( ABCD ) Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) góc ABS B ( SAC ) ⊥ ( SBD ) C Góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) góc SOA (với O tâm hình vng ABCD) D Góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) góc SDA Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB = 2a, AD = DC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A ( SBC ) ⊥ ( SAC ) B Giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) song song với AB C ( SDC ) tạo với ( BCD ) góc 60° D ( SBC ) tạo với đáy góc 45° Câu 24 Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c ⊥ a, c ⊥ b Mọi mp ( α ) chứa c vng góc với mp ( a, b ) B Cho a ⊥ ( α ) , mặt phẳng ( β ) chứa a ( β ) ⊥ ( α ) C Cho a ⊥ b , mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a ⊥ b , a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) ( α ) ⊥ ( β ) Câu 25 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vng góc với ( DBC ) Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD, DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A ( ABE ) ⊥ ( ADC ) B ( ABD ) ⊥ ( ADC ) C ( ABC ) ⊥ ( DFK ) D ( DFK ) ⊥ ( ADC ) Câu 26 Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) CBD B Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) AIB C ( BCD ) ⊥ ( AIB ) D ( ACD ) ⊥ ( AIB ) Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Khẳng định sau sai? A AC ⊥ BD ' B Hai mặt ACC ' A ' BDD ' B ' hai hình vng C Hai mặt ACC ' A ' BDD ' B ' vng góc D Bốn đường chéo AC ', A ' C , BD ', B ' D a Câu 28 Cho hai mặt phẳng ( α ) ( β ) vng góc với gọi d = ( α ) ∩ ( β ) I Nếu a ⊂ ( α ) a ⊥ d a ⊥ ( β ) II Nếu d ' ⊥ ( α ) d ' ⊥ d III Nếu b ⊥ d b ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) IV Nếu ( γ ) ⊥ d ( γ ) ⊥ ( α ) ( γ ) ⊥ ( β ) Các mệnh đề là: A I, II III B III IV C II III D I, II IV HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Do  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Dựng AA ' ⊥ BC , lại có AA ' ⊥ SC ⇒ AA ' ⇒ ( SBC ) A ' thuộc BC cạnh Dựng BK ⊥ AC , lại có BK ⊥ SC ⇒ BK ⊥ ( SAC ) Câu Chọn đáp án A Ta có: AC ' = AC + CC '2 = 5a + a = a Mặt khác AC = AB + BC ⇒ ABC tam giác vuông B suy AB ⊥ BC Do (·ABC , ( A ' BC ) ) = ·A ' BA = 45° Lại có: AB ⊥ BB ' ⇒ AB ⊥ ( ABB ' A ') Do ( BB ' C ') ⊥ ( ABB ' A ' ) Câu Chọn đáp án B A sai trường hợp ( Q ) ≡ ( R ) , C sai góc mặt phẳng 90° Câu Chọn đáp án D A sai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ Từ suy C sai B sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Câu Chọn đáp án A B sai đường thẳng chéo song song với C sai mặt phẳng song song với D sai đường thẳng phân biệt song song với Câu Chọn đáp án C A sai hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ B sai qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước D sai qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu Chọn đáp án B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng ( P ) chứa a, mặt phẳng ( Q ) chứa b chưa thể khẳng định ( P ) ⊥ ( Q ) Câu Chọn đáp án C A sai hai mặt phẳng trùng B sai qua đường thẳng cho trước có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước D sai hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ Câu Chọn đáp án D  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( A ' AH ) ⇒ BC ⊥ AA ' Ta có:  BC ⊥ A ' H  Mặt khác AA '/ BB ' ⇒ BC ⊥ BB ' suy BB ' C ' C hình chữ nhật Do BC / / B ' C ' ⊥ ( AA ' H ) nên ( AA ' H ) ⊥ ( A ' B ' C ' ) Lại có BC ⊥ ( AA ' H ) ⇒ ( BCC ' B ') ⊥ ( A ' AH ) Câu 10 Chọn đáp án D ( ABC ) ⊥ ( BCD ) ⇒ AB ⊥ ( BCD ) nên A Do  ( ABD ) ⊥ ( BCD )  DF ⊥ BC ⇒ DF ⊥ AC , mặt khác DK ⊥ AC Do   DF ⊥ AB Do AC ⊥ ( DKF ) suy B  AB ⊥ CD ⇒ ( ABE ) ⊥ CD ⇒ ( ABE ) ⊥ ( ACD ) Lại có  BE ⊥ CD  Câu 11 Chọn đáp án B Gọi MN giao tuyến ( SCD ) ( α ) Khi ta có: AB / / MN / / CD ⇒ ABMN hình thang Dễ thấy ∆SAC = ∆SBD ⇒ AM = BN nên ABMN hình thang cân Câu 12 Chọn đáp án C ( α ) ⊥ ( β ) m ⊥ ( α ) ⇒ Nếu  m = ( α ) ∩ ( β ) m ⊥ ( β ) Nếu a ⊂ ( α ) vng góc với giao tuyến m a ⊥ ( β ) Câu 13 Chọn đáp án D A sai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ Từ suy C sai B sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Câu 14 Chọn đáp án B Gọi MN giao tuyến ( SCD ) ( α ) Khi ta có: AB / / MN / / CD ⇒ ABMN hình thang CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) Mặt khác  CD ⊥ SA Do MN ⊥ ( SAD ) ⇒ MN ⊥ AN suy ABMN hình thang vng Câu 15 Chọn đáp án B A sai đường thẳng phải phân biệt C sai đường thẳng cho chéo D sai hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ Câu 16 Chọn đáp án B Ta có · A (· = 90° ( AA ' C ' C ) , ( AA ' B ' B ) ) = BAC C, D BC ⊥ ( AA ' H ) H trung điểm BC B sai có mặt bên AA ' C ' C AA ' B ' B Câu 17 Chọn đáp án C Câu 18 Chọn đáp án A Câu 19 Chọn đáp án B Câu 20 Chọn đáp án B Góc hai đường thẳng ( SBC ) ( SAC ) ·AHB với H hình chiếu A lên SC Câu 21 Chọn đáp án A Câu 22 Chọn đáp án D Qua M có đường thẳng d vng góc ( P ) ( Q ) Khi qua M có vơ số mặt phẳng vng góc với ( P) ( Q ) mặt phẳng chứa đường thẳng d Câu 23 Chọn đáp án C SA = ⇒ ·ADS = 54,73° Góc ( SCD ) ( BCD ) ·ADS Ta có tan ·ADS = AD Câu 24 Chọn đáp án B Câu 25 Chọn đáp án B Hai mặt phẳng ( ABD ) ( ADC ) không vng góc với Câu 26 Chọn đáp án A Do AB khơng vng góc với ( BCD ) nên góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) · CBD Câu 27 Chọn đáp án B Kiểm tra khẳng định ta có: A AC ⊥ ( BB ' D ' D ) ⊃ BD ' ⇒ AC ⊥ BD ' C ( BB ' D ' D ) ⊥ AC ⊃ ( AA ' C ' A ) ⇒ ( AA ' C ' A ) ⊥ ( BB ' D ' D ) D ACC ' A ' BDD ' B ' hình chữ nhật AC ', A ' C , BD ', B ' D đường chéo chúng B sai ACC ' A ' BDD ' B ' hình chữ nhật có cạnh a a Câu 28 Chọn đáp án D Ta có nhận xét sau: • Nếu a ⊂ ( α ) a ⊥ d a ⊥ ( β ) • Nếu d ' ⊥ ( α ) d ' ⊥ d • Nếu b ⊥ d b ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) b ⊄ ( α ) , ( β ) • Nếu ( γ ) ⊥ d ( γ ) ⊥ ( α ) ( γ ) ⊥ ( β ) ... đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song... thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Câu... ( P ) ( Q ) có vng góc với ( R ) C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 20