26 bài tập tương giao hàm trùng phương file word có lời giải chi tiết

26 bài tập - Tương giao hàm trùng phương - File word có lời giải chi tiết Câu 1.. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và  C bằng Câu 4... Tìm tất cả các giá trị thực của tham

26 bài tập - Tương giao hàm trùng phương - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hàm số y x 4 3x2 1  C Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  tại2

A 1 điểm duy nhất B 2 điểm phân biệt C 3 điểm phân biệt D 4 điểm phân biệt

Câu 2 Cho hàm số yx44x21  C và Parabol  P y x:  2 1 Số giao điểm của  C và  P là

Câu 3 Cho hàm số y x 4 6x23 có đồ thị là  C Parabol P y:  x2 1 cắt đồ thị  C tại bốn điểm

phân biệt Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và  C bằng

Câu 4 Cho hàm số y x 4 m9x29 m C  Giá trị của m để  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân

biệt đều có hoành độ đều lớn hơn −4 là:

C 0m16;m9 D 0m16;m9

Câu 5 Cho hàm số y mx 4m1 x21  C Giá trị của m để  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

là:

A 1 m0 B 1 m0 C m  hoặc 1 m   D m  1

Câu 6 Cho hàm số y x 4 m 1x2 m C  Giá trị của m để  C cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có

hoành độ x x thỏa mãn 1; 2 x1  x2 4 là:

Câu 7 Trục hoành cắt đồ thị của hàm số y x 4 3x21 tại bao nhiêu điểm?

Câu 8 Cho hàm số y x 4 2x2m C m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho C cắt m

trục tung tại điểm M thỏa mãn OM  5

Câu 9 Cho hàm số y x 4 mx2m C  Tìm m để  C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x x x x thỏa1; ; ;2 3 4 mãn x14x24x34x44 30 là:

Câu 10 Cho hàm số y x45x2 4 có đồ thị là  C Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị  C tại

bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C, D thỏa mãn AB BC CD 

A 1

2

4

4

2

Câu 11 Cho hàm số y x 4 2mx21 C m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho C cắt m

trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa mãn 1, , ,2 3 4 2 2 2 2

x x x x 

Câu 12 Đồ thị C của hàm số m 4 2

y x  mx  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ

1, , ,2 3 4

x x x x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Biết rằng giá trị m thỏa mãn điều kiện trên có dạng a

b

với ,a b  và 0 a

b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

2 2 2

P a  b

Câu 13 Cho hàm số y x 4 3m2 x23m1 C m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 m

2

3

m  m D 1 1

3 m

Câu 14 Cho hàm số y x 4 2m 1 x23m 9 có đồ thị là C Tính giá trị của m để đồ thị m C cắt m

trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn x A x B x C  x D và tam giác MAC có diện tích

bằng 2 với M5;1 .

Câu 15 Cho hàm số y x 4 mx21 1  Gọi m là giá trị để đường thẳng : d y2x1 cắt đồ thị hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt Biết m  , số các số nguyên m cần tìm là:5

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m1 x2m2m cắt trục hoành

tại 4 điểm phân biệt a, b, c, d thỏa mãn a2 b2c2d2 26

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2x2 cắt đường thẳng y m tại 2 điểm phân biệt

1

m m





 

1

m m





 



Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 42x23 cắt đường thẳng 5

y x m tại duy nhất 1 điểm

A 1

4

4

4m

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 m x2 23 cắt đường thẳng

 2

y  m x tại 3 điểm phân biệt

Câu 20 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx2 12 m1 2 1 m2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành 1 cấp số cộng

Câu 21 Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số 4 2

y x  x  với đường thẳng y3x

Câu 22 Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y x42x210 với đường thẳng y5x 8 có hoành độ dương

Câu 23 Có bao nhiêu giao điểm giữa đồ thị hàm số y x 4x2 2 với đường thẳng y x 1 có hoành

độ âm

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của m để đường cong 4 2

y x  x  m cắt trục hoành tại bốn điểm A, B,

C, D sao cho AB BC CD 

A m 24 B m  2;3 C m 1;5 D 0;8

9

m  

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x22m1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

9

m  

  D m 1;5

Câu 26 Cho hàm số

4

2 5 3

x

y  x  có đồ thị là  C Cho điểm A thuộc đồ thị  C có hoành độ là 1.

Tiếp tuyến của  C tại A cắt đồ thị  C tại điểm B Tính độ dài đoạn thẳng AB.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

0,38 2

2,61 2

x

x















 Khi đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

2

2

1

2

x

x





Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách khác: Xem phương trình  x43x2  là phương trình bậc hai theo ẩn 2 0 x 2

Dễ thấy tích số ac    Phương trình có 2 nghiệm trái dấu Do đây là phương trình trùng2 0 phương nên ta chỉ nhận nghiệm dương Vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm

2

x

x





 Tổng bình phương các nghiệm: 10

Trục hoành là đường thẳng có phương trình y  0

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: x2 m9 x29m0 1 

Đặt t x2 t 0, phương trình   2   9

t m





 Với t  9 x3

Yêu cầu bài toán 9

m m





 

 

Phương trình hoành độ giao điểm của  C với trục hoành:  

2

2

1

x

x

m

 



 



Phương trình có tối đa 2 nghiệm  m

Phương trình hoành độ giao điểm của  C với trục hoành:  

2

2

1

 





 C cắt Ox tại 2 điểm phân biệt  m0 m0 Khi đó x m

Yêu cầu bài toán  x1  x2  4 2 m   4 m 4 m4

Trục hoành là đường thẳng y  0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: x4 3x2  1 0

Xem phương trình là phương trình bậc hai ẩn là x ta dễ dàng nhẩm được 2

5 0

3 0

1 0

S P

  





 



  



 phương trình bậc hai theo ẩn x có 2 nghiệm dương Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm.2

Gọi M  C Oy x M  0 y M m

Theo đề bài ta có OM  5 y M  5 m  5 m5

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và Ox: x4 mx2m0 1 

Đặt t x t2 0, phương trình  1  t2 mt m 0 2 

 C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt x x x x  phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt1; ; ;2 3 4

2

1 2

1 2

0

   





(*)

Theo định lý vi-ét ta có: 1 2

1 2







 Yêu cầu bài toán  4 4  4 4  2 2  2 2 2 2

3

5

m

m







So sánh với điều kiện (*), ta được m  5

PTHĐGĐ  C và y m :

             với t x2  0

Để  C cắt y m  tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt.

4

4

m

m m



 



Khi đó, PT (1) có 2 nghiệm 1 5 9 4 , 2 5 9 4

t    t    với t1t2 Tương ứng với hoành độ

của 4 điểm A, B, C, D lần lượt là: x A  t x1, B  t x2, C  t x2, D  t1

Vì A, B, C, D cũng nằm trên đường thẳng nằm ngang y m  , nên: AB BC CD 

(thỏa)

Phương trình hoành độ giao điểm của C với Ox là m x4  2mx2  1 0

Đặt t x2 , có 0 t2 2mt 1 0 *  Yêu cầu bài toán   * có hai nghiệm dương phân biệt

1

m

Gọi t t là hai nghiệm của phương trình (*) ta có 1, 2 1 2  1 2

1 2

2 0 1

t t



 





Theo giả thiết:  t2, t1, t1, t2 là bốn nghiệm của phương trình ban đầu nên 2t1t2 8

4m 8 m 2

    là giá trị cần tìm

Bài toán tổng quát “Cho hàm số y x 4ax2b Giả sử đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Chứng minh rằng, khi đó 9a2 100b  ”0

Chứng minh Phương trình hoành độ giao điểm của  C với Ox: 4 2

0

x ax   b

Đặt t x2  Ta có 0 t2at b 0 (*)

Gọi t t là hai nghiệm của phương trình (*), ta có 1, 2 1 2  1 2

1 2

0

 



 





Theo giả thiết:  t2, t1, t1, t2 tạo thành một cấp số cộng nên ta có t2 3 t1  t2 9t1

1

2

2

9 10

10

a t

a t





 



Áp dụng vào bài toán trên, ta có 36 2 100 0 5 5 2 2 2 43

3 3

a a

b b







Phương trình hoành độ giao điểm của C với Ox là m  

2

2

1

x

 Yêu cầu bài toán  x2 3m có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 và khác 1.1

Hay

0

1

3

m







PTHĐGĐ C với trục hoành: m

x  m x  m  t m t m  với t x2  (*)0

Để C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT (*) phải có 2 nghiệm t dương phân biệt m

m







Khi đó (*)

2 1

2 2



 



và 1 2

1 2







Hoành độ của A, B, C, D lần lượt là:  t1, t2, t2, t1  x A  t x1, C  t2

,

d M Ox AC

3

0

2 0 (*)

x







Để (1) cắt d tại 4 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, dễ thấy x  không là nghiệm0 của (*) nên ta có: x2 2 m

x

  Số nghiệm phân biệt của (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số

x

  với đường thẳng y m , ở đây ta cần có 3 giao điểm phân biệt

2

x

lim , lim

x  f x   x  f x 

Dựa vào bảng biến thiên của f x  m3 Mà m  nên có 2 giá trị m nguyên thỏa 5

2

2

1

 



Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì m  0

Dễ thấy: a2b2c2d2 26 2 m2m1  m6

1

x

x







Dựa vào bảng biến thiên 4 2 2 0

1

m

m







PTHĐGĐ: mx42x2 3 5x m  x1 mx3mx2m2x m  3 0

1

x





 



Với m  thì (1) có nghiệm 0 3

2

x  (loại)

Với m  thì (1) luôn có nghiệm, nên cần đó là nghiệm duy nhất và bằng 1, hay:0

4

Thử lại thỏa

0

x

 





Để đồ thị hàm số 4 2 2

3

y x  m x  cắt đường thẳng  2

y  m x tại 3 điểm phân biệt

 Phương trình 2 2

x   x m  có duy nhất 1 nghiệm khác 0 và 1

3

2

m

m

    





Câu 20. Chọn đáp án D

Đặt t x2  PTHĐGĐ:0

1 1

1 1 2 (1)



     



Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì:

2

2

0

0; 1 2

m

m m

m





 

 Cần:  t1, t2, t2, t1 lập thành cấp số cộng với t1t2 là nghiệm của (1)

Hay t1 t2 2 t2  t19t2

+) Nếu: 1 2 2 2 1 2

1

1

m

m





3

5

(thỏa)

t   m t m  t t   m Khi đó: 1 2 2 2

1

5

(thỏa)

1

x





 Xét hàm số f x  x3x2 2x 1 f x'  3x22x 2

1

2

3

3

x

x







 







Do đó phương trình f x  chỉ có duy nhất 1 nghiệm Dễ thấy nghiệm đó khác 1 Do đó có tất cả 2  0 giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm x42x210 5 x 8 x4 2x25x18 0

2

2 2 9 0 (1)

x





 Bài ra có x  nên 0  1  x2

Câu 23. Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm x4x2 2  x 1 x4x2 x 3 0

3 2

1

2 3 0 (1)

x







Bài ra có

3

3 2 0

x

x

 





nên  1  x1

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2

40 6 0 (1)

Đặt t x2 0 t2 40t6m 0 (2)

Ta có C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt  (1) có 4 nghiệm phân biệt m

 (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

1 2

1 2

200

3

m

   





Từ t x2 ta được x t , khi đó (1) có 4 nghiệm  t2; t1; t1; t2

Giả sử t1t2 khi đó theo bài ra có ngay  t2; t1; t1; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Thử lại ta thấy m 24 thỏa mãn

Phương trình hoành độ giao điểm x4 2m1 x22m 1 0 (1)

Đặt t x2 0 t2 2m1t2m 1 0 (2)

Ta có C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt  (1) có 4 nghiệm phân biệt m

 (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

1 2

1 2

0 1

2

m

m







Từ t x2 ta được x t , khi đó (1) có 4 nghiệm  t2; t1; t1; t2

Giả sử t1t2 khi đó theo bài ra có  t2; t1; t1; t2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng

1 2

1 2

9











Từ

1

2

1

1 5

m t











1 9

5 5

m

4

9

m

m







 

 Thử lại ta thấy 4, 4

9

m m đều thỏa mãn

3

y  x  x Phương trình tiếp tuyến tại :A y4x4 PTHĐGĐ tiếp tuyến và  C :

4

3

x

