17 bài tập góc giữa hai mặt phẳng file word có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  �, tam giác SBC là tam giác60 đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

17 bài tập - Góc giữa hai mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  �, tam giác SBC là tam giác60

đều có cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SAC

và ABC 

1 2

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vuông góc

với mặt phẳng đáy  ABCD và  3

2

a

SO Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD 

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB2,BC2 3, cạnh bên 3

2

SA

và vuông góc với mặt đáy  ABC Gọi M là trung điểm AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  SMC

và mặt đáy ABC 

A 4

13

2 2

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ' ' ' ' BDA và'

 ABCD 

A 3

3

6

2 2

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  AC a  ; cạnh bên SA a và vuông góc với đáy Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SBC 

A 6

2

3

3 2

Câu 6 Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

SBD và  SCD 

3

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD bằng  Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SCD biết rằng cot   2

A 1

1

2

1 6

Câu 8 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a Gọi I là trung điểm của BC. ' ' ' Góc giữa mặt phẳng C AI và mặt phẳng '  ABC bằng 60° Thể tích của khối lăng trụ  ABC A B C ' ' ' bằng

A

3

4

a

B

3

3 4

a

C

3

8

a

D

3

3 8

a

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác

ABC là cân tại C, AC a Các mặt phẳng SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy, cạnh bên

3

SC a và tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng 30° Góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SAC

bằng

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60° Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng

SCD và   ABCD 

15

15 15

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB a BC a ;  3 Cạnh bên

SA ABC , biết SC a 5, gọi M là trung điểm của AC tính tan góc giữa 2 mặt phẳng SBM và mặt

phẳng đáy  ABC 

3 2

Câu 12 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng ' ' '

 A BC và mặt đáy '   ABC 

A 3

2

21

21 21

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có góc BAD120�, hình chiếu vuông góc của

điểm H trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là

6

3

a

SH  và tam giác SBD vuông tại S Tính góc giữa 2 mặt phẳng SAD và  SCD 

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB AC2a và BC2a 3 Tam giác

SBC đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Cosin góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  SAC là:

A 5

6

4

7 13

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

2

AB a, SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và

SBC là:

A 2

2

2

2 5

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB2a,

AD DC a  , SA a và SA ABCD Tan của góc giữa 2 mặt phẳng SBC và  ABCD là:

A 1

2

Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC, SA a 3 Cosin của

góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  SBC là:

A 2

5



B 2

1 5

5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi M là trung điểm của BC �SM BC

Ta có SBC  ABC  

�

Gọi N là trung điểm của AC�MN / /AB�MN  AC

Ta có AC MN AC SMN



� 

�

�SAC , ABC  �MN SN,  �SNM

�

�

tanSNM SM 2 3

MN

�

Gọi M là trung điểm của BC �OM BC

Ta có BC OM BC SOM



� 

�

�SBC , ABCD  SMO�

�

Ta có tanSMO� SO 3 SMO� 60

OM

Kẻ AH CM ta có CM AH CM SAH



�

�SMC , ABC  �AH SH,  SHA�

ABC

Ta có  ' 

'



�



�

� 

�

�BDA' , ABCD  �A OA'

�

AO A A a �A O AO A A 

cos '

AO

A OA

A O

�

Kẻ AH SC ta có AB AC AB SAC



� 

�

ABSC

� mà SC  AH �SC SHB

�SAC , SBC  �AH HB,  �AHB

�

Ta có 1 2 12 12 22 2

2

a AH

cos

BH

Ta có SO ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông.

Như vậy CO BD CO SBD



� 

Kẻ   tan�  ,   tan� OC

OP

Ta có

2

SO SA OA a  �OS  OD�OP

2

a

a

�

Ta có cot AC 2 AC SA 2 a 2 AB a

SA

Tọa độ hóa với A O AD Ox AB Oy AS Oz� , � , � , �

0;0; ,  ;0;0 ,  ; ;0 , 0; ;0

Như vậy

1

2

;0;

; ;

, 0; ; 0; ;

�

uuur

ur uuur uuur uuur

uur uuur uur uur

1

2

2 2

a

Ta có C C'  ABC và CI  AI

2

IC

 

�= �

=

ABC

�

Dựng CK  AB , lại có CK SA

Do đó CK SAB �CSK� �,CS SAB   30�

Suy ra sin 30 3

2

a

CK SC � Xét tam giác ABC cân tại C có đường cao 3

2

a

CK  �ABC đều suy ra �BAC �.60

Mặt khác CAB SA��SAC , SAB  CAB� 60�

Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB

Mặt khác SAB  ABCD suy ra SH  ABCD.

Khi đó �SC ABCD,   SCH�  � 60

Lại có HC HB2BC2 a 5�SH a 5.tan 60�a 15

Dựng HK CD lại có SH CD�CDSKH

� � ,    

�

SKH

2

BC

AC  AB BC  a�BM  a

Mặt khác 2 2

SA SC AC  a Dựng AE BM , lại có SABM �BM SEA

Do đó �SBM , ABC  SEA�

Do

2

Hoặc do tanBAC�  3��A60� do đó tam giác ABM đều cạnh a

Suy ra 3

2

a

AE Do đó tan� 2

3

SA SEA

AE

Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM BC

Lại có AA'BC suy ra  A MA'  BC ��A BC ABC' ,   �A MA'

Mặt khác 3

2

a

AM  do đó �

cos '

A MA



2 2

3

21 2

7 3

4

a

a a



Do H là trọng tâm tam giác ABC nên HA2HO

Dễ thấy HD2HB Mặt khác tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH suy ra

SH HB HD HB

Do đó

2

a

AB AC a �OA

Ta có: AC BD AC SBD AC SD



� 

� Dựng CK SD� ACK SD

KC



�SAD SCD,  �AKC 90

a

OK  AC � AKC � (tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH BC

Mặt khác SBC  ABC suy ra SH  ABCD.

Ta có: BC AH BC SA



�



�

� 

�

Dựng BI SA , lại có BC SA�BIC SA

3 ; 2

a

10 10



Suy ra � 2 2 2 7 �     7

BI IC

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Ta có BD AD BD SAD BD SI



� 

�

Kẻ DE SI ta có SI BD SI BDE



� 

�

�SAD , SBC  �DE BE, 

�

Ta có sin� 3

7

SA AIS

SI

  mà sin�AIS DE

DI



�

3 sin

7

2

4

a

BD

ED

�

Ta có �SBC , ABCD   �ACS

Ta có AC AD2DC2 a 2

tan

2

SA ACS

AC

�

Gọi M là trung điểm AB

Ta có CM AB CM SAB CM SB



�

Kẻ MN SB ta có SB MN SB CMN



�



�

� 

�

�SAB , SBC  �MN NC,  MNC�

�

Ta có tanSBA� SA 3 SBA� 60

AB

Ta có sin� 3 cos� 1

MB