17 bài tập góc giữa hai mặt phẳng file word có lời giải chi tiết

17 tập - Góc hai mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC  60�, tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vng góc a với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  A 30° B 45° C 60° D 90° vng góc với mặt đáy  ABC  Gọi M trung điểm AB, tính tan góc hai mặt phẳng  SMC  Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  2, BC  , cạnh bên SA  mặt đáy  ABC  A 13 B 13 C D 2 Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính cosin góc hai mặt phẳng  BDA '  ABCD  A 3 B C D 2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  AC  a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  A B 2 C 3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính tan góc hai mặt phẳng  SBD   SCD  A B 2 C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD   Tính cosin góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  biết cot   A B C D Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi I trung điểm BC Góc mặt phẳng  C ' AI  mặt phẳng  ABC  60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A 3a B a3 C 3a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D, AB đáy lớn tam giác ABC cân C, AC  a Các mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với đáy, cạnh bên SC  a tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30° Góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Tính tan góc mặt phẳng  SCD   ABCD  A 15 B 15 C 15 D 15 15 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có AB  a; BC  a Cạnh bên SA   ABC  , biết SC  a , gọi M trung điểm AC tính tan góc mặt phẳng  SBM  mặt phẳng đáy  ABC  A B C D Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc mặt phẳng  A ' BC  mặt đáy  ABC  A B C 21 D 21 21 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có góc BAD  120�, hình chiếu vng góc điểm H mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, biết đường cao khối chóp SH  a tam giác SBD vuông S Tính góc mặt phẳng  SAD   SCD  A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB  AC  2a BC  2a Tam giác SBC thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Cosin góc mặt phẳng  SAB   SAC  là: A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a , SA  a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  A là: 2 B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB  2a , AD  DC  a , SA  a SA   ABCD  Tan góc mặt phẳng  SBC   ABCD  là: A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  , SA  a Cosin góc mặt phẳng  SAB   SBC  là: A 2 B C  D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC � SM  BC �  SBC    ABC  � SM   ABC  Ta có � �SM  BC Gọi N trung điểm AC � MN / / AB � MN  AC �AC  MN � AC   SMN  Ta có � AC  SM � � � � MN , SN   SNM  SAC  ,  ABC    � Ta có SM  2a a  a 3, MN  AC  2 �  SM  � tan SNM MN Câu Chọn đáp án C Gọi M trung điểm BC � OM  BC �BC  OM � BC   SOM  Ta có � BC  SO � � � �  SBC  ,  ABCD    SMO �  Ta có tan SMO SO �  60�  � SMO OM Câu Chọn đáp án B CM  AH � � CM   SAH  Kẻ AH  CM ta có � CM  SA � � AH , SH   SHA  SMC  ,  ABC    � � Ta có AH  S ABC 39 �  SA  13  � tan SHA CM 13 AH Câu Chọn đáp án A �BD  AC � BD   A ' AC  Ta có � BD  A ' A � � � A ' OA  BDA ' ,  ABCD    � Ta có AO  a a , A ' A  a � A ' O  AO  A ' A2  2 AO � cos � A ' OA   A 'O Câu Chọn đáp án C �AB  AC � AB   SAC  Kẻ AH  SC ta có � �AB  SA � AB  SC mà SC  AH � SC   SHB  � � AH , HB   � AHB  SAC  ,  SBC    � Ta có 1 a    � AH  2 AH AS AC a � HB  AB  AH  a AH � cos � AHB   BH Câu Chọn đáp án D Ta có SO   ABCD  tứ giác ABCD hình vng CO  BD � � CO   SBD  Như � CO  SO � � �  OC Kẻ OP  SD  P �SD  � tan   SCD  ,  SBD    tan CPO OP 2 2 Ta có SO  SA  OA  a  � tan �  SCD  ;  SBD   Câu Chọn đáp án B a2 a a � OS   OD � OP  2 a   a Ta có cot   AC  � AC  SA  a � AB  a SA Tọa độ hóa với A �O, AD �Ox, AB �Oy, AS �Oz � S  0;0; a  , D  a;0;0  , C  a; a;0  , B  0; a;0  uuu r ur uuu r uuu r �SD   a;0; a  � � �  a ;0; a  n  SD , SC � u u u r � �1 � � Như �SC   a; a; a  � �uu r uuu r uur n2  � SC , SB �   0; a ; a  �uur � � � � �SB   0; a; a  ur uu r � cos �  SBC  ,  SCD    cos n1; n2    a2 a4  2.a 2 Câu Chọn đáp án D Ta có C ' C   ABC  CI  AI �' AI �' IC = �= C �C � V  CC.S ABC tan 60 CC ' IC a a 3a   Câu Chọn đáp án C CC ' IC a Dựng CK  AB , lại có CK  SA �  � Do CK   SAB  � CSK CS ,  SAB    30� Suy CK  SC sin 30� a a Xét tam giác ABC cân C có đường cao CK  � ABC 2 �  60� suy BAC �  60� Mặt khác  CAB   SA � �  SAC  ,  SAB    CAB Câu 10 Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB SH  AB Mặt khác  SAB    ABCD  suy SH   ABCD  �  60� Khi � SC ,  ABCD    SCH Lại có HC  HB  BC  a � SH  a 5.tan 60� a 15 Dựng HK  CD lại có SH  CD � CD   SKH  �  � � SKH  SCD  ,  ABC   �  Khi tan SKH SH SH a 15 15    HK BC 2a Câu 11 Chọn đáp án C Ta có: AC  AB  BC  2a � BM  BC a Mặt khác SA  SC  AC  a Dựng AE  BM , lại có SA  BM � BM   SEA � Do �  SBM  ,  ABC    SEA Do S ABM  1 a2 a S ABC  AB.BC   AE.BM � AE  4 2 �  3�� Hoặc tan BAC A  60�do tam giác ABM cạnh a Suy AE  a �  SA  Do tan SEA AE Câu 12 Chọn đáp án C Gọi M trung điểm BC AM  BC �' MA Lại có AA '  BC suy  A ' MA   BC � � A ' BC , ABC   A Mặt khác AM  MA ' a �  cos A ' MA  A' M MA ' AA '2  AM a 21   3a a2  Câu 13 Chọn đáp án D Do H trọng tâm tam giác ABC nên HA  HO Dễ thấy HD  HB Mặt khác tam giác SBD vng S có đường cao SH suy SH  HB.HD  HB � HB  a a � OB  Do AB  AC  a � OA  a �AC  BD � AC   SBD  � AC  SD Ta có: � �AC  SH Dựng CK  SD �  ACK   SD Ta có d  H ; SD   HD.SH HD  SH  2a a �  OK  � OKC �  45� � OK  d  H ; SD   � cos OKC KC � � SAD, SCD   � AKC  90� Hoặc OK  a AC  � � AKC  90�(tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền nửa cạnh ấy) 2 Câu 14 Chọn đáp án D Gọi H trung điểm BC SH  BC Mặt khác  SBC    ABC  suy SH   ABCD  �BC  AH � BC  SA Ta có: � �BC  SH Dựng BI  SA , lại có BC  SA �  BIC   SA Mặt khác SH  Do IH  2a 3  3a; AH  SH AH SH  HA2  AB  BH  a 3a a 390 � IB  IC  IH  HB  10 10 BI  CI  BC 7 �   � cos � Suy cos BIC   SAB  ,  SAC    2.BI IC 13 13 Câu 15 Chọn đáp án C Gọi I giao điểm AD BC �BD  AD � BD   SAD  � BD  SI Ta có � �BD  SA �SI  BD � SI   BDE  Kẻ DE  SI ta có � �SI  DE � � DE , BE   SAD  ,  SBC    � AIS  Ta có sin � SA DE  AIS  mà sin � SI DI a � DE  DI sin � AIS  �  BD  � cos DEB �  � tan DEB ED Câu 16 Chọn đáp án D Ta có � ACS  SBC  ,  ABCD    � Ta có AC  AD  DC  a SA � tan � ACS   AC Câu 17 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm AB CM  AB � � CM   SAB  � CM  SB Ta có � CM  SA � �SB  MN � SB   CMN  Kẻ MN  SB ta có � �SB  CM � � � MN , NC   MNC  SAB  ,  SBC    � �  Ta có tan SBA SA �  60�  � SBA AB �  Ta có sin SBA MN a �  � MN  � cos MNC MB ... a Các mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với đáy, cạnh bên SC  a tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30° Góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy... trung điểm AC tính tan góc mặt phẳng  SBM  mặt phẳng đáy  ABC  A B C D Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc mặt phẳng  A ' BC  mặt đáy  ABC  A B C 21... S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có góc BAD  120�, hình chi u vng góc điểm H mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, biết đường cao khối chóp SH  a tam giác SBD vng S Tính góc mặt phẳng