1 35 bài tập về ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG file word có lời giải chi tiết

 BÀI VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Mở đầu hình học khơng gian Hình học khơng gian có đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng Quan hệ thuộc: Trong không gian: a Với điểm A đường thẳng d xảy hai trường hợp: � Điểm A thuộc đường thẳng d , kí hiệu A �d � Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A �d b Với điểm A mặt phẳng ( P ) xảy hai trường hợp: � Điểm A thuộc mặt thẳng ( P ) , kí hiệu A �( P ) � Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu A �( P ) Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian Tính chất thừa nhận 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Tính chất thừa nhận 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Tính chất thừa nhận 3: Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Tính chất thừa nhận 5: Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Định lí: Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Điều kiện xác định mặt phẳng Có bốn cách xác định mặt phẳng: Cách 1: Một mặt phẳng xác định biết qua ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng mặt phẳng, kí hiệu ( ABC ) Cách 2: Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng d điểm A khơng thuộc d, kí hiệu ( A, d) Cách 3: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu ( a, b) Cách 4: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b song song, kí hiệu ( a, b) Hình chóp tứ diện Định nghĩa: Cho đa giác A1A2 An cho điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Nối S với đỉnh A1, A2, , An ta n miền đa giác SA1A2, SA2 A3, , SAn- 1An Hình gồm n tam giác đa giác A1A2 A3 An gọi hình chóp S.A1A2 A3 An Trong đó: � Điểm S gọi đỉnh hình chóp � Đa giác A1A2 An gọi mặt đáy hình chóp � Các đoạn thẳng A1A2 , A2 A3, , An- 1An gọi cạnh đáy hình chóp � Các đoạn thẳng SA1, SA2 , , SAn gọi cạnh bên hình chóp � Các miền tam giác SA1A2, SA2 A3, , SAn- 1An gọi mặt bên hình chóp Nếu đáy hình chóp miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,… Chú ý a Hình chóp tam giác cịn gọi hình tứ diện b Hình tứ diện có bốn mặt tam giác hay có tất cạnh gọi hình tứ diện CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Câu Trong không gian, cho điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu Trong mặt phẳng ( a ) , cho điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng Điểm S khơng thuộc mặt phẳng ( a ) Có mặt phẳng tạo S điểm nói trên? A B C D A , B , C , D , E Câu Cho điểm khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho A 10 B 12 C D 14 Câu Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Câu Cho tứ giác ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất định tứ giác ABCD A B C D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng ( P ) ( Q) A, B, C thẳng hàng B Nếu A, B, C thẳng hàng ( P ) , ( Q) có điểm chung A B, C điểm chung ( P ) ( Q) C Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng ( P ) ( Q) phân biệt A, B, C không thẳng hàng D Nếu A, B, C thẳng hàng A, B điểm chung ( P ) ( Q) C điểm chung ( P ) ( Q) Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B, C không thẳng hàng hai mặt phẳng trùng Câu Cho đường thẳng d1, d2, d3 không thuộc mặt phẳng cắt đôi Khẳng định sau đúng? A đường thẳng đồng quy B đường thẳng trùng C đường thẳng chứa cạnh tam giác D Các khẳng định A, B, C sai Câu 10 Thiết diện tứ diện là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Vấn đề TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB P CD ) Khẳng định sau sai? A Hình chóp S.ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) SO (O giao điểm AC BD) C Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) SI (I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB) ( SAD ) đường trung bình ABCD Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng ( ACD ) ( GAB) là: A B C D AM AN AH AK (M trung điểm AB) (N trung điểm CD ) (H hình chiếu B CD ) (K hình chiếu C BD) Câu 13 Cho điểm A không nằm mặt phẳng ( a ) chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , I khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A ( BCD ) ( DEF ) B ( BCD ) ( ABC ) C ( BCD ) ( AEF ) D ( BCD) ( ABD ) Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC, CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) là: A đường thẳng MN B đường thẳng AM C đường thẳng BG (G trọng tâm tam giác ACD ) D đường thẳng AH (H trực tâm tam giác ACD) Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) là: A SD B SO (O tâm hình bình hành ABCD) C SG (G trung điểm AB) D SF (F trung điểm CD ) Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA, SB Khẳng định sau sai? A IJ CD hình thang B ( SAB) �( IBC ) = IB C ( SBD ) �( J CD ) = J D D ( IAC ) �( J BD ) = AO (O tâm ABCD) Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD P BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB) ( SAC ) là: A SI (I giao điểm AC BM ) B SJ (J giao điểm AM BD ) C SO (O giao điểm AC BD ) D SP (P giao điểm AB CD) Câu 18 Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi I , K trung điểm AD BC Giao tuyến ( IBC ) ( KAD ) là: A IK B BC C AK D DK Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB P CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ADM ) ( SAC ) A SI B AE ( E giao điểm DM SI ) C DM D DE ( E giao điểm DM SI ) Câu 20 Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H , K giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( IJ M ) là: A KI B KJ C MI D MH Vấn đề TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 21 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 2PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP ) giao điểm A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ( ACD ) A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Gọi I giao điểm AM với mặt phẳng ( SBD ) Mệnh đề đúng? uur uuu r uur uuu r uur uuu r A IA = - 2IM B IA = - 3IM C IA = 2IM D IA = 2,5IM Câu 24 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) A giao điểm SD AB B giao điểm SD AM C giao điểm SD BK (với K = SO �AM ) D giao điểm SD MK (với K = SO �AM ) Câu 25 Cho bốn điểm A, B, C, S không mặt phẳng Gọi I , H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho IK không song song với AC ( K không trùng với đầu mút) Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) Mệnh đề sau đúng? A E nằm ngồi đoạn BC phía B B E nằm ngồi đoạn BC phía C C E nằm đoạn BC D E nằm đoạn BC E �B, E �C Vấn đề THIẾT DIỆN Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC, E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AB , BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm đoạn CD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng ( HKM ) là: A Tứ giác HKMN với N �AD B Hình thang HKMN với N �AD HK P MN C Tam giác HKL với L = KM �BD D Tam giác HKL với L = HM �AD Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ( a> 0) Các điểm M , N , P trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng: a2 a2 a2 A a2 B C D 16 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( GCD) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: a2 a2 a2 a2 B C D 4 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( MNP ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A A a2 11 B a2 C a2 11 D a2 Vấn đề BA ĐIỂM THẲNG HÀNG BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng ( a ) qua MN cắt AD, BC P Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A, C B I , B, D C I , A, B D I , C, D Câu 32 Cho tứ diện SABC Gọi L , M , N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB , LN không song song với SC Mặt phẳng ( LMN ) cắt cạnh AB, BC, SC K , I , J Ba điểm sau thẳng hàng? A K , I , J B M , I , J C N , I , J D M , K , J Câu 33 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ( ACD ) J Khẳng định sau sai? A AM = ( ACD) �( ABG) B A, J , M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ = ( ACD ) �( BDJ ) Câu 34 Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G điểm thuộc cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I , EG cắt AD H Ba đường thẳng sau đồng quy? A CD, EF , EG B CD, IG, HF C AB, IG, HF D AC, IG, BD S ABCD ABCD Câu 35 Cho hình chóp có đáy khơng phải hình thang Trên cạnh SC lấy điểm M Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMB) Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi song song B Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi cắt C Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy D Ba đường thẳng AB, CD, MN thuộc mặt phẳng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải Chọn C  A sai Qua điểm phân biệt, tạo đường thẳng, chưa đủ điều kiện để lập mặt phẳng xác định Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho  B sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng tạo đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu Trong không gian, cho điểm không đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định Khi đó, với điểm khơng đồng phẳng ta tạo tối đa C43 = mặt phẳng Chọn B Câu Trong mặt phẳng ( a ) , cho điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng Điểm S khơng thuộc mặt phẳng ( a ) Có mặt phẳng tạo S điểm nói trên? A B C D Lời giải Với điểm S không thuộc mặt phẳng ( a ) điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng ( a ) , ta có C42 cách chọn điểm A, B, C, D với điểm S lập thành mặt phẳng xác định Vậy số mặt phẳng tạo Chọn C Câu Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho A 10 B 12 C D 14 Lời giải Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định Ta có C53 cách chọn điểm điểm cho để tạo mặt phẳng xác định Vậy số mặt phẳng tạo 10 Chọn A Câu Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn C  A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho  B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo không tạo mặt phẳng qua điểm Câu Cho tứ giác ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất định tứ giác ABCD A B C D Lời giải điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác, điểm A, B, C, D đồng phẳng tạo thành mặt phẳng mặt phẳng ( ABCD ) Chọn A Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng ( P ) ( Q) A, B, C thẳng hàng B Nếu A, B, C thẳng hàng ( P ) , ( Q) có điểm chung A B, C điểm chung ( P ) ( Q) C Nếu điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng ( P ) ( Q) phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng D Nếu A, B, C thẳng hàng A, B điểm chung ( P ) ( Q) C điểm chung ( P ) ( Q) Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng phân biệt không song song với chúng có giao tuyến  A sai Nếu ( P ) ( Q) trùng mặt phẳng có vơ số điểm chung Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng  B sai Có vơ số đường thẳng qua A , B, C chưa thuộc giao tuyến ( P ) ( Q)  C sai Hai mặt phẳng ( P ) ( Q) phân biệt giao giao tuyến nhất, điểm A, B, C điểm chung mặt phẳng A, B, C thuộc giao tuyết Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B, C không thẳng hàng hai mặt phẳng trùng Lời giải Nếu mặt phẳng trùng nhau, mặt phẳng có vơ số điểm chung chung vô số đường thẳng Chọn B Câu Cho đường thẳng d1, d2, d3 không thuộc mặt phẳng cắt đôi Khẳng định sau đúng? A đường thẳng đồng quy B đường thẳng trùng C đường thẳng chứa cạnh tam giác D Các khẳng định A, B, C sai Lời giải Chọn A  B sai Nếu đường thẳng trùng chúng thuộc mặt phẳng  C sai Nếu đường thẳng chứa cạnh tam giác tạo điểm phân biệt không thẳng hàng (là đỉnh tam giác), chúng lập thành mặt phẳng xác định, đường thẳng thuộc mặt phẳng Câu 10 Thiết diện tứ diện là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Tam giác tứ giác Lời giải Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Ba giao tuyến lập thành hình tam giác Khi thiết diện cắt mặt tứ diện tạo thành giao tuyến Bốn giao tuyến lập thành hình tứ giác Thiết diện khơng thể ngũ giác thiết diện có mặt, số giao tuyến tối đa Chọn D Vấn đề TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB P CD ) Khẳng định sau sai? A Hình chóp S.ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) SO (O giao điểm AC BD) C Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) SI (I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB) ( SAD ) đường trung bình ABCD Lời giải �Hình chóp S.ABCD có mặt bên: ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SAD) Do A � S điểm chung thứ hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) � O �AC �( SAC ) � O �( SAC ) � � O điểm chung thứ hai hai mặt phẳng � � O �BD �( SBD ) � O �( SBD ) � ( SAC ) ( SBD) �� �( SAC ) �( SBD ) = SO Do B �Tương tự, ta có ( SAD ) �( SBC ) = SI Do C � ( SAB) �( SAD ) = SA mà SA đường trung bình hình thang ABCD Do D sai Chọn D Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng ( ACD ) ( GAB) là: A AM (M trung điểm AB) B AN (N trung điểm CD ) C AH (H hình chiếu B CD ) D AK (K hình chiếu C BD) Lời giải �Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB � IJ P AB P CD � IJ P CD � IJ CD hình thang Do A � IB �( SAB) �Ta có � � ( SAB) �( IBC ) = IB Do B � � IB �( IBC ) � � J D �( SBD ) �Ta có � � ( SBD ) �( J BD ) = J D Do C � � J D �( J BD ) � � Trong mặt phẳng ( IJ CD) , gọi M = IC �J D � ( IAC ) �( J BD ) = MO Do D sai Chọn D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD P BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB) ( SAC ) là: A SI (I giao điểm AC BM ) B SJ (J giao điểm AM BD ) C SO (O giao điểm AC BD ) D SP (P giao điểm AB CD) Lời giải � S điểm chung thứ hai mặt phẳng ( MSB) ( SAC ) � I �BM �( SBM ) � I �( SBM ) � Ta có � � I điểm chung thứ hai hai mặt � � I �( AC ) �( SAC ) � I �( SAC ) � phẳng ( MSB) ( SAC ) Vậy ( MSB) �( SAC ) = SI Chọn A Câu 18 Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Gọi I , K trung điểm AD BC Giao tuyến ( IBC ) ( KAD ) là: A IK B BC C AK D DK Lời giải Điểm K trung điểm BC suy K �( IBC ) � IK �( IBC ) Điểm I trung điểm AD suy I �( KAD) � IK �( KAD) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( IBC ) ( KAD) IK Chọn A Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB P CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ADM ) ( SAC ) A SI ) C DM ) Lời giải B AE ( E giao điểm DM SI D DE ( E giao điểm DM SI Ta có A điểm chung thứ ( ADM ) ( SAC ) Trong mặt phẳng ( SBD) , gọi E = SI �DM Ta có: ● E �SI mà SI �( SAC ) suy E �( SAC ) ● E �DM mà DM �( ADM ) suy E �( ADM ) Do E điểm chung thứ hai ( ADM ) ( SAC ) Vậy AE giao tuyến ( ADM ) ( SAC ) Chọn B Câu 20 Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H , K giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( IJ M ) là: A KI B KJ C MI D MH Lời giải Trong mặt phẳng ( BCD ) , IJ cắt CD H � H �( ACD ) Điểm H �IJ suy bốn điểm M , I , J , H đồng phẳng Nên mặt phẳng ( IJ M ) , MH cắt IJ H MH �( IJ M ) �M �( ACD) � � MH �( ACD ) Vậy ( ACD ) �( IJ M ) = MH Chọn A Mặt khác � � H �( ACD ) � Vấn đề TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 21 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 2PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng ( MNP ) giao điểm A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP Lời giải Cách Xét mặt phẳng BCD chứa CD Do NP không song song CD nên NP cắt CD E Điểm E �NP � E �( MNP ) Vậy CD �( MNP ) E Chọn A � N �BC � NP �( BCD) suy NP , CD đồng phẳng Cách Ta có � � � P �BD � Gọi E giao điểm NP CD mà NP �( MNP ) suy CD �( MNP ) = E Vậy giao điểm CD mp ( MNP ) giao điểm E NP CD Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ( ACD ) A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Lời giải Vì G trọng tâm tam giác BCD, F trung điểm CD � G �( ABF ) Ta có E trung điểm AB � E �( ABF ) Gọi M giao điểm EG AF mà AF �( ACD) suy M �( ACD ) Vậy giao điểm EG mp ( ACD ) giao điểm M = EG �AF Chọn B Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Gọi I giao điểm AM với mặt phẳng ( SBD ) Mệnh đề đúng? uur uuu r uur uuu r uur uuu r A IA = - 2IM B IA = - 3IM C IA = 2IM D IA = 2,5IM Lời giải Gọi O tâm hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC Nối AM cắt SO I mà SO �( SBD) suy I = AM �( SBD ) Tam giác SAC có M , O trung điểm SC, AC Mà I = AM �SO suy I trọng tâm tam giác SAC � AI = AM � IA = 2IM uur uuu r uuu r Điểm I nằm A M suy IA = 2MI = - 2IM Chọn A Câu 24 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) A giao điểm SD AB B giao điểm SD AM C giao điểm SD BK (với K = SO �AM ) D giao điểm SD MK (với K = SO �AM ) Lời giải ● Chọn mặt phẳng phụ ( SBD) chứa SD ● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SBD) ( ABM ) Ta có B điểm chung thứ ( SBD) ( ABM ) Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi O = AC �BD Trong mặt phẳng ( SAC ) , gọi K = AM �SO Ta có: ▪ K �SO mà SO �( SBD ) suy K �( SBD) ▪ K �AM mà AM �( ABM ) suy K �( ABM ) Suy K điểm chung thứ hai ( SBD) ( ABM ) Do ( SBD ) �( ABM ) = BK ● Trong mặt phẳng ( SBD) , gọi N = SD �BK Ta có: ▪ N �BK mà BK �( ABM ) suy N �( ABM ) ▪ N �SD Vậy N = SD �( ABM ) Chọn C Câu 25 Cho bốn điểm A, B, C, S không mặt phẳng Gọi I , H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho IK không song song với AC ( K không trùng với đầu mút) Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) Mệnh đề sau đúng? A E nằm đoạn BC phía B B E nằm ngồi đoạn BC phía C C E nằm đoạn BC D E nằm đoạn BC E �B, E �C Lời giải ● Chọn mặt phẳng phụ ( ABC ) chứa BC ● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ABC ) ( IHK ) Ta có H điểm chung thứ ( ABC ) ( IHK ) Trong mặt phẳng ( SAC ) , IK không song song với AC nên gọi F = IK �AC Ta có ▪ F �AC mà AC �( ABC ) suy F �( ABC ) ▪ F �IK mà IK �( IHK ) suy F �( IHK ) Suy F điểm chung thứ hai ( ABC ) ( IHK ) Do ( ABC ) �( IHK ) = HF ● Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi E = HF �BC Ta có ▪ E �HF mà HF �( IHK ) suy E �( IHK ) ▪ E �BC Vậy E = BC �( IHK ) Chọn D Vấn đề THIẾT DIỆN Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC, E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Lời giải Tam giác ABC có M , N trung điểm AB, AC Suy MN đường trung bình tam giác ABC � MN // BC Từ E kẻ đường thẳng d song song với BC cắt BD F � EF // BC Do MN // EF suy bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng MNEF hình thang Vậy hình thang MNEF thiết diện cần tìm Chọn D Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AB , BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm đoạn CD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng ( HKM ) là: A Tứ giác HKMN với N �AD B Hình thang HKMN với N �AD HK P MN C Tam giác HKL với L = KM �BD D Tam giác HKL với L = HM �AD Lời giải Ta có HK , KM đoạn giao tuyến ( HKM ) với ( ABC ) ( BCD ) Trong mặt phẳng ( BCD ) , KM không song song với BD nên gọi L = KM �BD Vậy thiết diện tam giác HKL Chọn C Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ( a> 0) Các điểm M , N , P trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng: a2 a2 a2 A a2 B C D 16 Lời giải Gọi Q trung điểm SD Tam giác SAD có M , Q trung điểm SA, SD suy MQ // AD Tam giác SBC có N , P trung điểm SB, SC suy NP // BC Mặt khác AD // BC suy MQ // NP MQ = NP � MNPQ hình vng Khi M , N , P , Q đồng phẳng � ( MNP ) cắt SD Q MNPQ thiết diện hình chóp S.ABCD với mp ( MNP ) SABCD a2 = Chọn C 4 Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( GCD) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: Vậy diện tích hình vng MNPQ SMNPQ = a2 Lời giải A B a2 C a2 D a2 Gọi M , N trung điểm AB, BC suy AN �MC = G Dễ thấy mặt phẳng ( GCD) cắt đường thắng AB điểm M Suy tam giác MCD thiết diện mặt phẳng ( GCD ) tứ diện ABCD a a Tam giác ABC đều, có M trung điểm AB suy MC = Gọi H trung điểm CD � MH ^ CD � SDMCD = MH CD Tam giác ABD đều, có M trung điểm AB suy MD = Với MH = MC - HC = MC - CD a = a a2 Vậy SD MCD = a = Chọn B 2 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( MNP ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: a2 11 Lời giải A B a2 C a2 11 D a2 Trong tam giác BCD có: P trọng tâm, N trung điểm BC Suy N , P , D thẳng hàng Vậy thiết diện tam giác MND AB AD Xét tam giác MND , ta có MN = = a ; DM = DN = =a 2 Do tam giác MND cân D Gọi H trung điểm MN suy DH ^ MN 1 a2 11 Diện tích tam giác SDMND = MN DH = MN DM - MH = Chọn C 2 Vấn đề BA ĐIỂM THẲNG HÀNG BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng ( a ) qua MN cắt AD, BC P Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A, C B I , B, D C I , A, B D I , C, D Lời giải Ta có ( ABD ) �( BCD ) = BD � I �MP �( ABD ) � � I thuộc giao tuyến ( ABD) ( BCD ) Lại có � � I �NQ �( BCD ) � � I �BD � I , B, D thẳng hàng Chọn B Câu 32 Cho tứ diện SABC Gọi L , M , N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB , LN không song song với SC Mặt phẳng ( LMN ) cắt cạnh AB, BC, SC K , I , J Ba điểm sau thẳng hàng? A K , I , J B M , I , J Lời giải C N , I , J Ta có ● M �SB suy M điểm chung ( LMN ) ( SBC ) ● I điểm chung ( LMN ) ( SBC ) D M , K , J ● J điểm chung ( LMN ) ( SBC ) Vậy M , I , J thẳng hàng thuộc giao tuyến ( LMN ) ( SBC ) Chọn B Câu 33 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ( ACD ) J Khẳng định sau sai? A AM = ( ACD) �( ABG) B A, J , M thẳng hàng C J trung điểm AM Lời giải D DJ = ( ACD ) �( BDJ ) Ta có A điểm chung thứ hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB) �M �BG �( ABG) � M �( ABG ) � � M điểm chung thứ hai Do BG �CD = M � � � �M �CD �( ACD ) � M �( ACD) hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB) � ( ABG) �( ACD ) = AM �� � A � BI �( ABG ) � � �AM �( ABM ) � AM , BI Ta có � đồng phẳng � � � ( ABG) �( ABM ) � � J = BI �AM � A, J , M thẳng hàng �� � B � DJ � ACD ( ) � �=Ǿ�� DJ ( ACD) ( BDJ ) Ta có � D � �DJ �( BDJ ) Điểm I di động AG nên J khơng phải trung điểm AM �� � C sai Chọn C Câu 34 Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G điểm thuộc cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I , EG cắt AD H Ba đường thẳng sau đồng quy? A CD, EF , EG B CD, IG, HF C AB, IG, HF D AC, IG, BD Lời giải Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng d1, d2 , d3 đồng quy ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng d1 d2 điểm chung hai mặt phẳng ( a ) ( b) ; đồng thời d3 giao tuyến ( a ) ( b) Gọi O = HF �IG Ta có ● O �HF mà HF �( ACD ) suy O �( ACD ) ● O �IG mà IG �( BCD) suy O �( BCD ) Do O �( ACD ) �( BCD ) ( 1) Mà ( ACD ) �( BCD ) = CD ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy O �CD Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy Chọn B Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khơng phải hình thang Trên cạnh SC lấy điểm M Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMB) Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi song song B Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi cắt C Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy D Ba đường thẳng AB, CD, MN thuộc mặt phẳng Lời giải Gọi I = AD �BC Trong mặt phẳng ( SBC ) , gọi K = BM �SI Trong mặt phẳng ( SAD) , gọi N = AK �SD Khi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMB) Gọi O = AB �CD Ta có: ● O �AB mà AB �( AMB) suy O �( AMB) ● O �CD mà CD �( SCD ) suy IJ , MN , SE Do O �( AMB) �( SCD ) ( 1) Mà ( AMB) �( SCD ) = MN ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy O �MN Vậy ba đường thẳng AB, CD, MN ... Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt. .. thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng. .. B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B, C không thẳng hàng hai mặt phẳng trùng