25 tài liệu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng file word có lời giải chi tiết

Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC   , tam giác SBC là tam giác60 đều và có cạnh bằng

25 tài liệu - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên ABC

trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và

 ABC 

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD SA a,  6 Gọi  là

góc giữa SC và mpABCD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

3

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ABCD Biết 6

3

a

SA  Tính góc giữa SC và  ABCD 

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi 1 1 1 1  là góc giữa AC và mp1 A BCD Chọn khẳng định1 1 đúng trong các khẳng định sau?

3

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a Hình chiếu vuông góc

của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a  Tính số đo góc giữa SA và  ABC 

Câu 6 Cho tứ diện ABCD đều Gọi  là góc giữa AB và mpBCD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

3

4

2

 

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a Trên đường thẳng qua A vuông góc với ABC

lấy điểm S sao cho 6

2

a

SA  Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và  ABC 

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2 ;a AD 2a 3 và SA ABCD

Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 45° Cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt

phẳng  ABCD là:

13

377

277 29

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB BC a SA  ;  ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60° Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng   ABC là:

10

10

10 5

Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại B có ' ' ' AB a 3;BC a Biết ' 3

A C a Cosin góc tạo bởi đường thẳng 'A B và mặt đáy  ABC là:

10

6

15 5

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC   , tam giác SBC là tam giác60

đều và có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng SA và

mặt phẳng đáy  ABC 

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAD đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD 

1

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều cạnh a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD Tính cot của góc giữa SD và   ABCD 

15

2

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAC cùng vuông góc với đáy ABCD và  SA2a Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAD 

2 5

1

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SHK 

7

14 4

Câu 16 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ' ' ' ' BAD   Hình chiếu60 vuông góc của 'B xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB'a Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A 30° B 45° C 60° D 90°

Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 2 , ' ' ' ' AA  ' 4 Tính góc giữa đường thẳng 'A C với mặt phẳng  AA B B ' ' 

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a BC , 2a Hai mặt bên

SAB và  SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy   ABCD ,  SA a 15 Tính góc tạo bởi đường

thẳng SC và mặt phẳng  ABD ?

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt đáy  ABCD Tính tan của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy  ABCD 

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết rằng SAABCD,

15

2

a

SA  Gọi M là trung điểm của BC Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ABCD 

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc với

đáy Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB 

51

3

15 10

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a, cạnh bên SA2a

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD là trung điểm H của đoạn thẳng AO Tính tan

góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD 

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 Hình chiếu

vuông góc H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và

2

a

SH  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SC Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD 

3

2

Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, SO vuông góc với mặt

đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

 ABCD , biết  10

2

a

Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết rằng

AB BC a  , AD2 ,a SA a 2,SAABCD Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có tam giác ABC đều nên ; 3

2

a

AH BC AH 

Mặt khác tam giác SBC đều cạnh a nên 3

2

a

SH 

Do SH ABC  SH AH  SHA vuông cân tại H.

Khi đó SAH   suy ra 45  ,SA ABC      45

Ta có: AC a 2 suy ra tan 6 3

2

SA a SCA

Do đó  SCA 60

Ta có: AC a 2 suy ra tan 6 1

SCA

Do đó  SCA 30

Câu 4. Chọn đáp án D

Gọi O là tâm hình lập phương và I là tâm hình chữ nhật

1 1

AI A B









 Khi đó     

AC A BCD AOI

Mặt khác 

2 2

2

a AI AOI

a OI

Tam giác ABC vuông tại A nên

2 2

2

a

Khi đó tanSAH SH 3 SA ABC,   SAH 60

AH

Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD

Khi đó AH BCD Mặt khác 2 2 3 3

Do đó  3 3

BH SBH

Ta có

Do SAABC  SB ABC,   SBA

SBA

AB

Do đó  ,SB ABC      60

Do SAABCD nên SC ABCD,   SCA 45

4

SA AC  AB AD  a

29

SMA



Do đó cos ,   377

29

Do SAABC lại có BC AB BCSBA

Khi đó SBC , ABC  SBA 60

SA AB  a AC  AB BC a

5

SCA



Do đó cos ,   10

5

Câu 10. Chọn đáp án C

AC AB BC  a AA  A C  AC a

Do AA'ABC nên A B ABC' ,   A BA'

A BA

Gọi H là trung điểm của BC ta có: SH BC

Mặt khác SBC  ABC nên giao tuyến SH  ABC

Do đó tanSAH SH 3 SAH 60 SA ABC,  

AH

Gọi H là trung điểm của AD ta có: SH AD

Mặt khác SAD ABC nên giao tuyến SH  ABCD

;

Do đó tan 3 15 tan ,  

5 5

SH

HB

Câu 13. Chọn đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH AB

Mặt khác SAB ABC nên giao tuyến SH  ABCD

;

Do đó cot 5 5 cot ,  

3 15

HD

SH

Do    









Lại có: AB AD AB SAD











Ta có:

5 5

Ta có sinSA SHK,   d A SHK ,   d

Lại có

1

2

AHK

a HK

sin ,

2 2

SA SHK

1

1

2 2 tan ,

1 8

SA SHK



Câu 16. Chọn đáp án B

Ta có

' 2

OB

BB

Góc cần tính là  'CA B

Ta có tan ' 2 22 1  ' 30

BC

A B

Ta có SAABCD  SC ABD,   SCA

Lại có tan 2 15 2 3  60

4

2

a OA

Câu 20. Chọn đáp án C

2

15 2

4

a SA

a



 ,SM ABCD  60

Gọi M là trung điểm của AB CM AB

Ta có CM AB CM SAB









SC SAB,  SC SM,  MSC

,

sin

10

MC MSC

SC

Ta có SD ABCD   D và SH ABCD

SD ABCD,  SD HD,  SDH

Ta có 1 1 4 2 4 2 2

2 cos 45 10

tan

5 10

SDH

Câu 23. Chọn đáp án B

Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại K

Ta có MN ABCD  M và NK ABCD

MN ABCD,  MN MK , KMN

Ta có 1

a

NK  SH  Ta có 1 2

a

BH  BH 



tan

MK

Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại H

Ta có MN ABCD   N và MH  ABCD

MN ABCD,  MH HN,  MNH

a

CH  AC  a a 

2 cos 45

4

a



4

HN

MNH

Câu 25. Chọn đáp án C

Gọi M là trung điểm của AD CM AD

Ta có CM AD CM SAD











mà SCSAC   S

SC SAD,  SC SM,  MSC

CM a SC  SA AC  a

tanMSC SM 3 MSC 60

CM