Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách KHOẢNG CÁCH từ 1 điểm đến 1 ĐƯỜNG THẲNG phạm văn huy file word có lời giải chi tiết

CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 60o Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC = 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60o Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a 2 C a D 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 60o Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB = MC NC=2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B 5a 12 C 5a D 3a 10 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) A a 21 B a 21 C 3a 21 D 7a 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a Cạnh SA = a 10 vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30o Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây: A 13a 10 B 7a C 3a D 8a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = 2AB = 2BC, CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 3a 10 10 B 3a 10 C 3a 10 D a 10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = 2AB = 2BC, CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: A 4a 10 15 B 3a 10 C a 10 D 3a 10 15 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a , AB = a , BC = 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC = 120o Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) A a B a 21 C a 21 D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM = 2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a 7 Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A'C tạo với đáy góc 60o Trên cạnh A'C lấy điểm M cho A'M = 2MC Biết A 'B = a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: A 3a B 4a C 3a D 2a Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC = 2a với đáy góc 45o Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) A a B a 3 C 2a D 2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD = a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: A a B a C a 2 D a Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC = a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2SA Biết SH = 2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: A 2a a B C 4a D 3a Câu 15 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AD = a Tam giác A'AC vuông cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A 'A = a Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là: A a B a 2 C a D a Câu 16 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân A, A'C=a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a 3 B a C a 2 D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Giả sử AB = BC = 2a, góc ABC = 120o Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)? A a B a C 3a D 2a Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a góc SBC = 30o Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? A 3a B 5a C 6a D 6a Câu 19 Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a B a 2 C a 3 D 2a Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, ∆SAB tam giác vng cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ? A a 3 B a C a D a 10 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD = 60o Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H ∈ AC cho AH = AC Khoảng cách từ A o đến mặt phẳng (SBC) biết ( SA; ( ABCD ) ) = 60 A a B 3a C a D 3a Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Biết AB = BC = 2a, ABC = 120o Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? A 2a B a C a D 3a Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A h = a 21 B h = a 21 14 C h = a 21 21 D h = a 21 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a 3, ABC = 30o , góc SC mặt phẳng (ABC) 60o Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 35 B a 35 C 3a D 2a 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC = a 3, ABC = 30o , góc SC mặt phẳng (ABC) 60o Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) A 3a a B C a D 2a Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC = a, BAC = 120o , góc ABC = 30o , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) A 2a 3 B 2a C 2a 57 19 D 2a Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a 3, ABC = 30o , ACB = 60o Hình chiếu vng góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) A a 6 B 2a C a D a 12 Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60o Tính 4d , biết a d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A B C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD = x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) d= a A x = B x = C x = D x = Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB = a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 21 B a 14 C a D 2a Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A a B a C a D a Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) A 33 B 33 C 11 D 11 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d = A x = 3a 2 C x = B x = D x = Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d = 3a 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x = C x = B x = D x = Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB = a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD=2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a D a Câu 41 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân, A'C=a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a B a C a D a Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số phẳng (SCD) a là: A SA khoảng cách từ điểm M đến mặt a B C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm BC = 5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm): ( ) A d A; ( SBC ) = ( ) 17 C d A; ( SBC ) = ( ) 72 17 ( ) 17 B d A; ( SBC ) = 34 17 D d A; ( SBC ) = Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết A 1cm B 2cm SH = 2cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: C 3cm D 4cm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB = 3SN Khẳng định sau sai: A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) lần khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 9, AD = 12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH = 6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A 36 B 24 C 12 D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn SM + 2CM = Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A B C D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết tam giác ABC cạnh 20cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A 20cm B 10cm C 15cm D 30cm Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy ABC trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC' = 2NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC) A h h2 B 2h C D h Câu 50 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = Tam giác A'BD cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy AA' = Gọi M trung điểm A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là: A 12 B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi dB (SCD) B 21 khoảng cách từ A đến mặt phẳng dA bằng: dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A dA C D 21 Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) A 3a B a 39 C a D a Câu 53 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy (ABC) góc 60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: A 3a B 2a C 9a D a Câu 54 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB = AC = 2a, CAB =120o Góc (A'BC) (ABC) 45o Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: A a B 2a C a Câu 55 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy D a 3dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 30o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: A dm B dm C dm Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vng A, AB = 2a, D dm AC = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A 29a 29 B 87a 29 C 87a 29 D 4a 29 Câu 57 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, ACB = 60o , SA ⊥ ( ABC ) M điểm nằm cạnh AC cho MC = 2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 30o Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: A 3a B a 3 C a D 2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 58 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm đáy, M, N trung điểm AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A a 279 69 B a 279 23 C a 23 279 D a 23 279 Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi G trọng tâm ∆SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: A a 2 B a C a D a Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: A a 2 B a C a D 3a 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Ta có a 2a d ( E, ( SBD ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = ⇔ d ( A, ( SBC ) ) = 3 Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH ( ) Ta AK ⊥ ( SBD ) ⇒ AK = d A; ( SBD ) = Mà AH.BD = AB.AD ⇔ AH = Do AB.AD AB2 + BD 2a = x.a a + x 2a 1 a + x 2a = + ⇔ = + AK SA AH 4a a x 2a + x2 ⇔ = ⇔ x = ⇔ x = x > Chọn B x Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB = a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: a 21 A B a 14 C a D 2a Chọn A Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) a A B a C a D a HD: Ta có d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) Gọi H hình chiếu A lên SB SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC )  AB ⊥ BC Ta có  Mà 1 1 a = + = + = ⇒ AH = 2 AH SA AB 3a a 3a ( ) Do d O, ( SBC ) = 1 a Chọn B d ( A, ( SBC ) ) = AH = 2 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) 33 A B 33 C 11 D 11 HD: Gọi H hình chiếu A lên BF Và K hình chiếu A lên SH SA ⊥ BF ⇒ BF ⊥ ( SAH ) ⇒ BF ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBF ) AH ⊥ BF  Ta có  Do d = d ( A, ( SBF ) ) = AK Mà BF = Nên AH.BF = AD.AB ⇔ AH = Khi BC + CF2 = a 17 AB.AD 2a 4a = = BF a 17 17 1 1 17 33 4a = + = 2+ = ⇒ AK = 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 Vậy 33d a 33 = 4a 33 = 33 Chọn B a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d = A x= B x = ( C ) HD: Kẻ CK ⊥ DH ⇒ CK = d C, ( SHD ) ⇒ CK = Giả sử ⇒ 2a.3b = AB 3a 2 = 3b Ta có x= D x = 3a 2 1 SCHD = SABCD = CK.DH 2 3a 4a + 4b ⇔ 2ab = a 2a + 2b 2 ⇔ 4a b = a ( 2a + 2b ) ⇔ a = a b ⇔ a = b ⇒ AB = 3a AH = 2a ⇒ SA = SH + AH = a ⇒ x = Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết BC = a Hình chiếu SB = a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) a A B 2a C a 5 D 2a 5 HD: Kẻ HE ⊥ BC, HF ⊥ SE ⇒ HF = d ( H; ( SBC ) ) Ta có AC = AB2 + BC = 2a ⇒ BH = AC = a Ta có SH = SB − BH = a Xét ∆SHE ta có 1 = + = HF2 HS2 HE a a Chọn C HF = Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) a A B a C a D a HD: Ta có d ( O, ( SBC ) ) = 2d ( A, ( SBC ) ) Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) 1 = + = 2 2 AH AS AB 3a Ta có ⇒ AH = a a ⇒ d ( O, ( SBC ) ) = Chọn B Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Kẻ AH ⊥ BF, AK ⊥ SH ⇒ AK = d ( A, ( SBF ) ) Ta có SABF = 1 SABCD = AH.BF 2 a ⇒ AB.BC = AH.BF ⇒ 2a.a = AH 4a +  ÷ 2 4a 17 17 ⇒ AH = Ta có 1 33 = + = AK AH AS2 16a ⇒ AK = 4a 4a 33d ⇒d= ⇒ = 33 Chọn B a 33 33 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H ∈ AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d = A x= B x = ( C ) HD: Kẻ CK ⊥ DH ⇒ CK = d C, ( SHD ) ⇒ CK = Giả sử AB ⇒ 2a.3b = 3a 2 = 3b Ta có x= D x = 3a 2 1 SCHD = SABCD = CK.DH 2 3a 4a + 4b ⇔ 2ab = a 2a + 2b 2 ⇔ 4a b = a ( 2a + 2b ) ⇔ a = a b ⇔ a = b ⇒ AB = 3a AH = 2a ⇒ SA = SH + AH = a ⇒ x = Chọn A Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết BC = a Hình chiếu SB = a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HD: Kẻ HE ⊥ BC, HF ⊥ SE ⇒ HF = d ( H; ( SBC ) ) AB2 + BC = 2a ⇒ BH = AC = a Ta có AC = Ta có SH = SB2 − BH = a Xét ∆SHE ta có HF = 1 = + = 2 2 HF HS HE a a Chọn C Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD=2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) A a B ( ) HD: Ta có d E, ( SBD ) = a a D a 1 d ( C, ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) 2 Ta có AC = AB2 + BC = a ⇒ AO = Ta có C a 1 = + = 2 2 AH AS AO 5a ⇒ AH = a a Chọn B ⇒ d ( E, ( SBD ) ) = Câu 41 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân, A'C=a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a B a C a D a HD: d ( A; ( BCD ' ) ) = d ( D; ( BCD ' ) ) Hình hộp đứng ABCD.A 'B'C'D' ⇒ DD' ⊥ ( BCD ) Kẻ AP ⊥ CD ' ( P ∈ CD ' ) ⇒ d ( D; ( BCD ' ) ) = DP ⇒ d ( D; ( BCD ' ) ) = DP ⇒ d ( A; ( BCD ' ) ) = DP +) hình hộp đứng ABCD.A 'B'C'D ' ⇒ AA ' ⊥ AC ⇒ ∆A 'AC vng cân vuông cân A 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a  D 'D = A 'A =  A 'C a  A 'A = AC = = ⇒ 2 DC = AC = a  2  +) 1 a a = + = + ⇒ DP = ⇒ d ( A; ( BCD ' ) ) = Chọn C 2 DP D 'D DC a a 6 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số phẳng (SCD) a là: A ( SA khoảng cách từ điểm M đến mặt a B C D 1 d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) 2 ) HD: +) d M; ( SCD ) = +) Kẻ AP ⊥ SD ( P ∈ SD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AP ⇒ +) a 2a AP = d ( M; ( SCD ) ) = ⇒ AP = 5 1 1 SA = − = 2− 2= 2⇒ = Chọn B 2 AS AP AD 4a a 4a a Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm BC = 5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm): ( ) A d A; ( SBC ) = ( ) 17 C d A; ( SBC ) = 34 17 ( ) 72 17 ( ) 17 B d A; ( SBC ) = D d A; ( SBC ) = HD: +) Ta có AB2 + AC = 32 + = 25 = BC ⇒ ∆ABC vuông A +) Kẻ AK ⊥ BC ( K ∈ BC ) , AP ⊥ SK ( P ∈ SK ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AP +) 1 1 1 = + = + + AP AS2 AK AS2 AB2 AC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31 = 1 17 34 + + = ⇒ AP = 42 32 42 72 17 ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = 34 Chọn C 17 Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết A 1cm SH = 2cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: B 2cm C 3cm D 4cm HD: +) d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H; ( SBD ) ) +) Kẻ HK ⊥ BD ( K ∈ BD ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK ) ⇒ d ( H; ( SBD ) ) = HP ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = 2HP +) ∆ HBK vuông cân K ⇒ HK = +) BH = 2 1 1 = + = + ⇒ HP = HP HS2 HK 2 ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = Chọn B Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB = 3SN Khẳng định sau sai: A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) HD: C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) lần khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) d ( M; ( ABC ) ) d ( S; ( ABC ) ) d ( M; ( ABC ) ) d ( N; ( ABC ) ) +) = d ( M; ( SAB ) ) d ( C; ( SAB ) ) = MS d ( N; ( ABC ) ) NB = ; = = MC d ( S; ( ABC ) ) SB 3 : = ⇒ A sai = MS = ⇒ B CS http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 +) d ( N; ( SAC ) ) d ( B; ( SAC ) ) = NS = ⇒ C BS  d ( M; ( SAB ) ) = d ( C; ( SAB ) )  ⇒ D +)  d ( C; ( SAB ) ) CA  = =3  d ( H; ( SAB ) ) HA Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 9, AD = 12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH = 6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A 36 B 24 C 12 D HD: +) d ( A; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) +) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ B, H, O, D thẳng hàng d ( B; ( SAC ) ) BD ⇒ BH = BO = BD ⇒ = = 3 d ( H; ( SAC ) ) HD ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) = d ( H; ( SAC ) ) + Kẻ HK ⊥ CD ( K ∈ CD ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK ) ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HP ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = HP +) HK ⊥ CD, BC ⊥ CD ⇒ HK / /BC ⇒ +) HK DB 2 = = ⇒ HK = BC = 12 = BC DB 3 1 1 25 24 24 36 = + = 2+ 2= ⇒ HP = ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = = Chọn A 2 HP HS HK 576 5 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn SM + 2CM = Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A B C D HD: +) Từ SM + 2CM = ⇒ M thuộc đoạn thẳng SC = 2MC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word SM 33 +) d ( M; ( SAB ) ) d ( C; ( SAB ) ) = MS = CS 2 ⇒ d ( M; ( SAB ) ) = d ( C; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) 3 ⇒ d ( D; ( SAB ) ) = d ( M; ( SAB ) ) Chọn B Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết tam giác ABC cạnh 20cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A 20cm B 10cm C 15cm D 30cm HD: +) Kẻ HK ⊥ CD ( K ∈ CD ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK ) d ( A; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) = HP ⇒ o ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SKH = 60 ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = HP = HK.sin 60o = HK  o SABCD = 2SABC = 2 20.20.sin 60 = 200 +)  1 S HK.( AB + CD ) = HK ( 20 + 20 ) ABCD =  2 ⇒ 20HK = 200 ⇒ HK = 10 ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = 10 = 15cm Chọn C Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy ABC trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC' = 2NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC) A h B h2 C 2h D h HD: +) Dựng hình lăng trụ BCDB’C’D; hình vẽ ( ) +) d1 = d M; ( A 'BC ) = d ( C; ( A 'BC ) ) d = d ( N; ( A 'BC ) ) = d ( C; ( A 'BC ) ) +) C'D / /A 'B ⇒ d ( C '; ( A 'BC ) ) = d ( D; ( A 'BC ) ) 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word h h h2 Chọn B d ( A; ( A 'BC ) ) = h ⇒ d1d = = Câu 50 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = Tam giác A'BD cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy AA' = Gọi M trung điểm A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là: A 12 B C D HD: Gọi H = AC ∩ BD ⇒ A 'H ⊥ ( ABCD ) ( ) +) d M; ( A 'AC ) = 1 d ( D'; ( A 'AC ) ) = d ( D; ( A 'AC ) ) 2  DP ⊥ AC  DP ⊥ A 'H +) Kẻ DP ⊥ AC ( P ∈ AC ) ⇒  ⇒ DP ⊥ ( A 'AC ) ⇒ d ( D; ( A 'AC ) ) = DP 1 1 12 25 12 +) = + = 2+ = ⇒ DP = 2 DP DA DC 144 d ( D; ( A 'AC ) ) = 12 12 ⇒ d ( M; ( A 'AC ) ) = = Chọn B 5 Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi (SCD) dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A 21 B C dA khoảng cách từ A đến mặt phẳng dA bằng: dB D 21 HD: +) Hình chóp S.ABCD ⇒ ABCD hình vng Đặt AB = BC = CD = DA = x > ⇒ AC = BD = x  BH ⊥ AC  BH ⊥ SH +) Gọi H = AC ∩ BC ⇒  ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ d b = BH = BD x 2 = = 2 + d A = 2d ( H; ( SCD ) ) Kẻ HK ⊥ CD, HP ⊥ SK ( P ∈ SK ) 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HP ⇒ d A = 2HP ∆SAC ⇒ SH = Ta có HK = 3 x AC = x 2= 2 x 1 4 14 BC = ⇒ = + = + = ⇒ HP = x 2 2 HP HS HK 6x x 3x 14 ⇒ d A = 2x d x 21 ⇒ A = 2x : =2 = Chọn D 14 dB 14 7 Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) A 3a ( B ) HD: +) d I; ( SAB ) = a 39 C a D a d ( C; ( SAB ) ) = d ( H; ( SAB ) ) Kẻ HK ⊥ AB ( K ∈ AB ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK ) ⇒ d ( H; ( SAB ) ) = HP ⇒ d ( I; ( SAB ) ) = HP +) ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH = 60 ⇒ HP = HK.sin 60o = o HK  HK ⊥ AB HK BH ⇒ HK / /CA ⇒ = = CA BC  CA ⊥ AB +)  a a a a Chọn D HK = CA = ⇒ HP = = ⇒ d ( I; ( SAB ) ) = 2 2 4 Câu 53 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy (ABC) góc 60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: A 3a B 2a C 9a D a HD: +) Lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' ⇒ A 'A ⊥ ( ABC ) Kẻ AE ⊥ BC ( E ∈ BC ) ⇒ ( ( A 'BC ) ; ( ABC ) ) = A 'EA = 60o 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ⇒ A 'A = AE.tan 60o = AE = AB = 3a +) BK ⊥ AC ( K ∈ AC ) , BP ⊥ B'K ( P ∈ B'K ) ⇒ d ( B; ( B'AC ) ) = BP +) BK = AB 1 1 =a 3⇒ = + = + = BP B'B2 BK 9a 3a 9a ⇒ BP = 3a 3a ⇒ d ( B; ( B'AC ) ) = Chọn A 2 Câu 54 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB = AC = 2a, CAB =120o Góc (A'BC) (ABC) 45o Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: A a B 2a C a D a HD: Ta có: d ( B', ( ABC ) ) = BB' = AA ' Gọi H trung điểm BC ⇒ AH ⊥ BC  AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA 'H )  AA ' ⊥ BC Do  Suy ( ( A 'BC ) , ( ABC ) ) = A 'HA = 45 o Do tam giác A’AH vng cân A Mà cos CAH = AH ⇒ AH = a AC Nên ta AH = AA ' = a ⇒ d ( B'; ( ABC ) ) = a Chọn C Câu 55 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 3dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 30o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: A dm B dm C dm D dm HD: Gọi O tâm ABCD ⇒ OC ⊥ BD → BD ⊥ ( OCC' ) Suy ( ( BDC ') , ( ABCD ) ) = COC ' = 30 o Kẻ CH ⊥ OC ' ⇒ d ( A; ( BDC ' ) ) = d ( C; ( BDC ' ) ) = CH Do sin HOC = CH ⇒ CH = sin 30o = OC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 37 ( ) Vậy d A; ( BDC' ) = dm Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vng A, AB = 2a, AC = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A 29a 29 B 87a 29 C 87a 29 D 4a 29 HD: Kẻ HO ⊥ BC,HK ⊥ SO ⇒ d ( H, ( SBC ) ) = HK Ta có ∆ OBH đồng dạng với ∆ ABC ⇒ OH = AC.BH a 21 = BC o Mà ( SC, ( ABC ) ) = SCH = 60 ⇒ SH = tan SCH.CH ⇒ CH = HA + AC2 = 2a ⇒ SH = 2a Có 1 29 87 = + = ⇒ HK = a 2 2 HK HO SH 12a 29 ( ) ( ) Mà d A, ( SBC ) = 2d H, ( SBC ) = 87a Chọn C 29 Câu 57 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, ACB = 60o , SA ⊥ ( ABC ) M điểm nằm cạnh AC cho MC = 2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 30o Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: A 3a B a 3 C a D 2a HD: Kẻ AH ⊥ SB ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Ta có MC 2 = ⇔ d ( M, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) AC 3  ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB  ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB Ta có BC ⊥ ( SAB )  Nên góc (SBC) (ABC) SBA = 30o Do SA = AB.tanSBA = a AB = BC.tanACB Nên 1 a a = + ⇒ AH = ⇒ d ( M; ( SBC ) ) = 2 AH SA AB 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn B Câu 58 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm đáy, M, N trung điểm AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A a 279 69 B a 279 23 C a 23 279 D a 23 279 HD: Kẻ OH ⊥ MN, OK ⊥ SH với H ∈MN, K ∈SH Suy d ( O, ( SMN ) ) = OK Ta có ∆OMN cân O có OH = MH a = tan 60o ∆SMA vuông M ⇒ SM = SA − MA = 2a ∆SMO vuông O ⇒ SO = SM − MO = Do a 69 1 279 23 = + = ⇒ OK = a 2 2 OK OH OS 23a 279 Chọn D Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi G trọng tâm ∆SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: A a 2 B a HD: Ta có GI song song với SB nên C a D a OG OI = = OS OB Mà O trung điểm AC nên I trọng tâm ∆ ABC ( ) Do d I; ( SBC ) = d ( A; ( SBC ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 39 Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH Xét ∆SAB vuông A, có: 1 a = + ⇒ AH = 2 AH SA AB ( ) Suy d I; ( SBC ) = a Chọn C Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: A a 2 B a C a D 3a HD: Kẻ IH ⊥ DE, IK ⊥ SH ⇒ d ( I, ( SED ) ) = IK Tam giác SAB cạnh a nên SI = a Ta có S∆IDE = SABCD − 2S∆AID − S∆IBE = Mà S∆IDE = 3a 5a IH.DE ⇒ IH = 10 1 32a 2a Do = 2+ = ⇒ IK = IK IH SI Chọn D 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... (ABC) lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) lần khoảng cách từ B đến mặt... đoạn BM cho HM = 2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a 7 Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A'C tạo với... (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC = 12 0o Hình chi u vng góc S mặt