Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách có lời giải chi tiết

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600.. Cho

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN

ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

VÀ KHOẢNG CÁCH

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẠN NÀO CẦN FILE WORD LIÊN HỆ

0934286923

NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

a

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ?

a

C

3

34

a

D

3

32

a

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với

đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp:

a

C

3

68

a

D

3

648

a

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD

a

D a3 3

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC  1200, biết SA 

(ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD

= 2a, SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a

C

3

66

a

D 20a3

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H là trung điểm

D

3

23

a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG 

(ABC) Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC  2a và

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA  (ABC) Biết

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính, 9V33

a với V là thể tích khối chóp S.ABC

a

C

3

510

a

D

3

53

a

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA  (ABC) Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với

C

3

34

a

D

3

33

a

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA 

(ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC

a

C

3

1512

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  2; AB = BC  1, SA

 ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp đã cho là:

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc

600 Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

Câu 30 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH bằng h, góc hợp với SH với một mặt

bên bằng 300 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC

h

C

3

29

a

C

3

34

a

3

32

C

3

34

a

D

3

32

a

Câu 36 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA2 ,a ABa Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là:

a

3

3 739

a

3

3 711

a

C

3

316

a

D

3

1121

60 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD

tại Q Thể tích khối chóp S.AMNQ là V Tỉ số 18V3

a là:

Câu 41 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 cm, đường cao SO1cm Gọi

M, N lần lượt là trung điểm AC, AB Thể tích khói chóp S.AMN tính bằng 3

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối chóp đó là :

a

C

3

36

a

D

3

26

a

Câu 43 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh dáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a Thể tích

C

3

34

a

D

3

34

a

3

1525

a

C

3

23

a

D

3

33

a

C

3

39

Câu 50 Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC Tính tỉ lệ thể tích của khối tứ

diện AMND và ABCD

Câu 51 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao điểm

của AC và BM Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD

Câu 52 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B và ' D theo thứ tự là trung điểm các 'cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’ Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia

ra bởi mặt phẳng (AB’D’)

Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

Câu 54 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và

AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB

Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD1200 và BDa Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600 Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp

Câu 57 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (BMN) tạo ra khi cắt hình chóp

Câu 58 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA SA cắt (P) tại D Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.BDC

Câu 59 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và

AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’

Câu 60 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và

AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó

Câu 61 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SAa SB; b SC; c Trên SA SB SC, , lấy

1

Câu 62 Cho hình chóp tam giác S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC Đường thẳng qua

M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) tại A’ Tỷ số thể tích giữa khối chóp M.BCS và S.ABC là:

A MA'

''

Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SAABCD Mặt phẳng qua AB cắt

SC và SD lần lượt tại M và N sao cho SM x

SC  Tìm x biết .

.

11200

Câu 64 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, ABCD và SA2a Gọi

M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD Thể tích khối chóp C.MNP là:

a

C

2

38

39

S ABCD

a

3

33

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

Câu 67 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD2 ;a ABa Gọi H là trung điểm

AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SAa 5

A

3

43

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

Câu 68 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm AB, biết SH

vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều

A

3

A

3

213

S ABC

a

3

216

S ABC

a

Câu 70 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bằng a Gọi I là trung điểm AB Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H thuộc đoạn CI Góc giữa SA và (ABC) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3

2116

S ABC

a

3

748

S ABC

a

3

736

S ABC

a

3

2148

A

3

23

S ABCD

a

3

33

S ABCD

a

3

53

S ABCD

a

Câu 72 Cho khối chóp S.ABC có SAABC ; ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa mặt phẳng

SBC và  ABC bằng  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3

34

S ABC

a

3

38

S ABC

a

3

22

S ABC

a

3

26

S ABC

a

3

49

S ABC

a

3

29

23

S ABCD

a

3

83

23

S ABC

a

3

64

S ABC

a

3

66

S ABC

a

3

156

106

S ABC

a

3

62

S ABC

a

3

63

S ABC

a

3

156

612

S ABC

a

3

34

S ABC

a

3

32

S ABC

a

Câu 78 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC2AB2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SDa 5

A

3

53

S ABCD

a

3

153

S ABCD

a

3

63

36

S ABCD

a

3

33

S ABCD

a

3

62

S ABCD

a

Câu 80 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên

là tam giác đều

A

3

236

S ABC

a

3

212

S ABC

a

3

712

S ABC

a

3

736

69

S ABC

a

3

66

S ABC

a

3

618

S ABC

a

3

36

S ABC

a

3

312

S ABC

a

3

68

S ABC

a

3

34

S ABC

a

3

38

S ABC

a

3

624

32

S ABC

a

3

36

S ABC

a

3

A

3

33

S ABCD

a

3

A

3

26

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

3

A

3

156

S ABCD

a

3

153

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

Câu 90 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm AB, biết

SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng

0

60

A

3

2 153

S ABCD

a

3

4 153

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

Câu 91 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD2 ;a ABa Gọi H là trung điểm

AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 450

A

3

32

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

3

49

S ABCD

a

3

89

S ABCD

a

3

33

S ABCD

a

3

23

S ABCD

a

3

618

S ABCD

a

3

69

A

3

36

S ABCD

a

3

68

S ABCD

a

3

64

34

S ABCD

a

3

38

S ABCD

a

3

34

A

3

32 35

S ABCD

a

3

16 35

S ABCD

a

3

325

S ABCD

a

3

3215

23

S ABCD

a

3

33

S ABC

a

3

49

S ABC

a

3

29

S ABC

a

Câu 99 Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB8 ;a AD6a Gọi H là trung điểm

AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600

A V S ABCD. 32a3 3 B V S ABCD. 32a3 C V S ABCD. 96a3 D V S ABCD. 96a3 3

Câu 100 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB8 ;a AD6a Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600

A V S ABCD. 56a3 B

3

192 55

S ABCD

a

3

28 55

S ABCD

a

Câu 101 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a Hình chiếu của

S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A V S ABCD. 2a3 B

3

3

S ABCD

a

V  C V S ABCD. a3 3 D V S ABCD. 2a3 3

Câu 102 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của CD Góc giữa hai mặt phẳng

A.V S ABCD. 6a3 3 B

3

4 155

S ABCD

a

3

2 155

ABAD a CDa Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của

AD Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối

chóp S.ABCD

A V S ABCD. 6a3 3 B

3

6 155

S ABCD

a

3

3 155

23

32

32

Câu 106 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD2 ;a ABa Gọi H là trung điểm

AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 0

60

A

3

102

S ABCD

a

3

104

S ABCD

a

3

36

S ABCD

a

3

123

S ABCD

a

Câu 108 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc

giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60

A.

3

63

1112

S ABC

a

3

36

S ABCD

a

3

A

3

312

S ABC

a

3

36

S ABCD

a

3

2136

S ABC

a

3

2112

S ABCD

a

3

68

S ABCD

a

3

64

S ABCD

a

Câu 112 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Biết AD2BC2a và BDa 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 300

A

3

36

S ABCD

a

3

4 219

S ABCD

a

3

2 213

S ABCD

a

3

38

S ABCD

a

Câu 113 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Biết AD2BC2a và BDa 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 450, với O là giao điểm của AC và BD

A V S ABCD. a3 3 B

3

23

S ABCD

a

3

32

S ABCD

a

Đáp án

với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ?

C

3

34

a

D

3

32

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B

với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một

a

C

3

68

a

D

3

648

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại

A với BC = 2a, BAC  1200, biết SA  (ABC) và mặt (SBC)

hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD

= 2a, SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a

C

3

66

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H là trung điểm

của AD, biết SH  ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA =a 5

a

D

3

23

a

HD: Ta có SH  SA2AH2 2a

Và S ABCD  AB BC 2a2

3 2

A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG  (ABC) Biết góc giữa SM

và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC  2a và AB = 5a Tính 9V3

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B, AB = 8a, SA  (ABC) Biết góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính, 9V33

khối chóp S.ABC

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA  (ABCD)

Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính 3 3

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB =

a, SC = 2a 2, SA  (ABCD) Biết góc giữa SC và mặt phẳng

(ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

a

C

3

510

a

D

3

53

Do vậy

3

HD: Gọi M là trung điểm của BC Khi đó BC SA BC SAM

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các

cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600 Gọi D là giao điểm của

SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC

C

3

34

a

D

3

33

a

HD: Gọi H là trung điểm của AB

Khi đó SH AB, mặt khác SAB  ABCD

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA 

(ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC

2

4

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I

cạnh a, SI  ABCD Biết tam giác ABC đều và SB =a 2 Thể tích

a

C

3

1512

HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC

Tam giác ABC đều nên

HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có SI ABCD

Ta có AD BC|| nên AD||SBCd A SBC ,  d I SBC ,  

Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH BC

Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD  2; AB = BC  1, SA

 ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp đã cho là:

Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ACSA

Gọi M là trung điểm của 1

HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM BC

Vậy . 1 1.1 3 3

V  SA S   (đvtt) Chọn D

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc

600 Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

h

3

49

HD: tam giác ABC vuông tại B, có BC AC2AB2 3

Ta có SAABCDSACD mà CDAD nên CDSAD

Câu 34 Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABCSH ABC

Gọi M là trung điểm của BC ta có: 3; 3

.

1

Câu 44 Gọi H là tâm của tam giác ABCSH ABC

3.cos

Chọn B

vuông ABCD M là trung điểm AB, K là hình chiếu của H lên

Câu 48 Gọi P là giao điểm của BM và AD H là hình chiếu của A lên BM, K là hình chiếu của A lên SH

Lại có 1    

,3

Câu 52 Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD SO cắt B’D’ tại I Nối AI cắt SC tại C’ nên A, B’,

Câu 53 Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD

Suy ra MN song song với AD và 1

Câu 57 Gọi Q là trung điểm của AD Và MN cắt SD tại P

Suy ra P là trọng tâm của tam giác SMC nên 2

Ta có SH ABCSH BC và SM BC nên BCSAM.

Từ M kẻ MD vuông góc với SA tại D nên SADBC   P

Câu 63 Kẻ MN//CD, với NSD nên SM SN x

.

Câu 75 Ta có tam giác ABC vuông tại B nên BC AC2AB2 a 2

Câu 80 Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC khi đó

3 0