Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 0 và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên bằng a.. Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của A[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
VÀ KHOẢNG CÁCH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
(2)CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.
3
3 a
B.
3
3 a
C.
3 a
D.
3 3 a
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a ?
A.
3
9 a
B.
3 12 a
C.
3 a
D.
3 a
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp:
A.
3 24 a
B.
3 24 a
C.
3 a
D.
3 48 a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A.
3 3 a
B.
3
3 a
C.
3 a
D. a3
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA
(ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3 a
B.
3 a
C. a3 D.
3 a
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3 a
B.
3 3 a
C.
3 6 a
D.
3 a
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với
đáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp:
A. 40a3 B.10a3 C.
3 10
3 a
D. 20a3
(3)A.
3
3 a
B.
3
3 a
C.
3
3 a
D.
3
3 a
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, G trọng tâm tam giác ABC, SG
(ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC 2a AB = 5a Tính 9V3
a với V thể tích khối chóp S.ABC:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ( ABC) Biết góc hai
mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính5V3
a , với V thể tích khối chóp S.ABC?
A.280 B.320 C.360 D.400
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = 8a, SA (ABC) Biết
góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính, 9V33
a với V thể tích khối chóp S.ABC
A.768 B.769 C.770 D.771
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA (ABCD) Biết góc SC
mặt phẳng (ABCD) 450 Tính 3 512
V
a , với V thể tích khối chóp S ABC
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC = a, SA (ABC) Biết
thể tích khối chóp S.ABC
6 24 a
(đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt phẳng (ABC)
A.600 B.450 C.300 D.900
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2, SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3 10 a
B.
3 10 a
C.
3 10 a
D.
3 a
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA (ABC) Biết góc hai
mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.56a3 B.64a3 C.72a3 D.80a3
Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600
Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC
A.
3
96 a
B.
3
96 a
C.
3
96 a
D.
3 5
96 a
(4)A.
3 a
B.
3 a
C.
3 a
D.
3 3 a
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính50V3
a , với V thể tích khối chóp A.BCNM
A.9 B.10 C.11 D.12
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD =a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD 21
7 a
Thể tích khối chóp cho là:
A.
3 a
B.
3 a
C.
3 3
4 a
D.
3 3 a
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCDvà SA=h Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:
A.
3 h
B.
3 h
C.
3 h
D.
3 h
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD Biết tam giác ABC SB =a Thể tích khối chóp cho là:
A.
3
3 a
B.
3 15 a
C.
3 15 12 a
D.
3
3 a
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳngSBC
2
2 Thể tích khối chóp cho là:
A.
3 B.1 C.
2
3 D.
2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD 2; AB = BC 1, SA
ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450
Thể tích khối chóp cho là:
A. 2 B. C. D.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SBC 21
7 Thể tích khối chóp cho
A.
2 B.
3
4 C.
3
3 D.
3 12
(5)A. 3 h B. h C.
4h D.
3
9 h
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 600
Thể tích khối chóp cho là:
A. 12 B. C. D. 20
Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. 3 a B. a C. 3 a D. a
Câu 28. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
6 a
Tính 12V3
a , với V thể tích khối chóp S.ABC
A. 10 B. 11 C. 10 D. 11
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc mặt bên mặt đáy
45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. 3 a B. 3 a C. a D. a
Câu 30.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH h, góc hợp với SH với mặt
bên 300 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC
A. 3 h B. 3 h C. h D. h
Câu 31.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 32.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao SH h, góc đỉnh mặt bên
60 Tính
0 3 sin 30V
h , với V thể tích khối chóp S.ABCD
A. B. C. D.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Tính theo a thể tích khối chóp
A. 3 a B. 3 a C. a D. 3 a
Câu 34.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a0 Biết thể tích khối chóp S.ABC
3 a
(6)A. 200 B. 300 C. 450 D. 600
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
4 a
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a
Câu 36. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA2 ,a ABa Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là:
A. 11 96 a B. 3 11 87 a C. 3 39 a D. 3 11 a
Câu 37.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a nghiêng với đáy ABC
góc
60 Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a B. 3 32 a C. 3 16 a D. 11 21 a
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt a Thể tích khối chóp :
A. 3 a B. a C. a D. 3 a
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên với đáy 450 Gọi , ,
M N P trung điểm SA SB CD, , Thể tích khối tứ diện AMNP là:
A. 16 a B. 24 a C. a D. 48 a
Câu 40.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc
60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.AMNQ V Tỉ số 18V3
a là:
A. B. C. D.
Câu 41. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cm, đường cao SO1cm Gọi M, N trung điểm AC, AB Thể tích khói chóp S.AMN tính
cm là:
A.
2 B. C.
5
2 D.
3
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Thể tích khối chóp :
A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. a
(7)A.
3 a
B.
3 3 a
C.
3 a
D.
3
4 a
Câu 44. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc 600 Thể tính khối chóp S.ABC là:
A.
3
16 a
B.
3 a
C.
3
32 a
D.
3 12 a
Câu 45.Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a , góc mặt bên với mặt đáy
45 Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3 12 a
B.
3
5 a
C.
3 15
25 a
D.
3 16 a
Câu 46.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, 60
ASB Thể tích khối chóp là:
A.
3 a
B.
3 a
C.
3 a
D.
3 3 a
Câu 47. Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 450 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên a Thể tích khối chóp là:
A.
3 a
B.
3 a
C.
3 a
D.
3
3 a
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa AD, 2a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM)
33 a
với M trung diểm đoạn CD
A. a B. 2a C. 3a D. 4a
Câu 49. Tính 12V3
a , với V thể tích khối chóp tứ diện có cạnh a
A. B. C. D.
Câu 50. Cho tứ diện ABCD với M,N trung điểm AB, AC Tính tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMND ABCD
A.
4 B.1 C.
1
2 D.
2
Câu 51. Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm CD, I giao điểm AC BM Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) khối chóp S.ICM S.ABCD
A.
2 B.
1
4 C.
1
2 D.
1 12
Câu 52. Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi B' D' theo thứ tự trung điểm cạnh SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC C’ Tính tỷ số thể tích hai khối chóp chia mặt phẳng (AB’D’)
(8)Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B,
,
ABBCa AD a, cạnh SA vng góc với phặt phẳng đáy SA2a Gọi M,N trung điểm SA, SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
A.
3 a
B.
3 a
C a3 D. 2a3
Câu 54. Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB
A.
2
V
B.
4
V
C.
2
V
D.
4
V
Câu 55. Cho hình chóp tứ giác có diện tích đáy diện tích mặt bên Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3 B.4 C.
4
3 D.
4
Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm với BAD1200 BDa Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt (SBC) đáy 600 Mặt phẳng (P) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (P) tạo cắt hình chóp
A.10 B.11 C.12 D.13
Câu 57. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (BMN) tạo cắt hình chóp
A.
7 B.
5
8 C.
5
9 D.
5 11
Câu 58. Cho hình chóp tứ giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) qua BC vng góc với SA SA cắt (P) D Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.BDC S.ABC
A.
7 B.
5
8 C.
5
9 D.
5 11
Câu 59. Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’
A.
2
V
B.
4
V
C.
2
V
D.
4
V
Câu 60. Cho tứ diện ABCD tích V Gọi B’ D’ trung điểm cạnh AB AD Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A.
6 B.
1
9 C.
1
12 D.
1
(9)A.
abc B.
abc
C. abc D.
abc
Câu 62. Cho hình chóp tam giác S.ABC điểm M nằm tam giác ABC Đường thẳng qua M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) A’ Tỷ số thể tích khối chóp M.BCS S.ABC là:
A. MA'
SM B. ' ' MA SA C. ' MA
SA D. '
SM SA
Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD, SAABCD Mặt phẳng qua AB cắt SC SD M N cho SM x
SC Tìm x biết
11 200 S ABMN S ABCD V V
A.0,25 B.0,2 C.0,3 D.0,1
Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA, ABCD SA2a Gọi M,N,P trung điểm SB,BC CD Thể tích khối chóp C.MNP là:
A. 32 a B. 12 a C. 16 a D. 24 a
Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA, ABC SA2a Gọi , ,
M N P trung điểm SB, BC SC Thể tích khối chóp A.MNP là:
A. 24 a B. 12 a C. a D. 24 a
Câu 66. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SCa
A. S ABCD a
V B.
3 3 S ABCD a
V C. VS ABCD. a3 D.
3 S ABCD a V
Câu 67.Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD2 ;a ABa Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SAa
A. 3 S ABCD a
V B.
3 3 S ABCD a
V C.
3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 68. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB
A. 3 S ABCD a
V B.
3 3 S ABCD a
V C.
3
6
S ABCD
a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 69. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB3 ;a AC6a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đoạn AB cho AH 2HB Biết SC hợp với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. 21 S ABC a
V B.VS ABC. 9a3 C. VS ABC. a3 D.
(10)Câu 70. Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác đều, cạnh a Gọi I trung điểm AB Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm H thuộc đoạn CI Góc SA (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. 21 16 S ABC a
V B.
3 48 S ABC a
V C.
3 36 S ABC a
V D.
3 21 48 S ABC a V
Câu 71. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc SD (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. S ABCD a
V B.VS ABCD 2a3 C.
3 3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 72.Cho khối chóp S.ABC có SAABC ;ABC tam giác cạnh a Góc mặt phẳng
SBC ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. S ABC a
V B.
3 S ABC a
V C.
3
6
S ABC
a
V D.
3 12 S ABC a V
Câu 73. Cho khối chóp S ABC có SAABC ; tam giác ABC vuông A, biết BC3 ;a ABa Góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. 2 S ABC a
V B.
3 S ABC a
V C.
3 S ABC a
V D.
3 S ABC a V
Câu 74. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; SAABCD; AC 2AB4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300
A. S ABCD a
V B.VS ABCD. 2a3 C.
3 3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 75. Cho khối chóp S.ABC có SAABC ; tam giác ABC vng B, ABa AC; a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SBa
A. S ABC a
V B.
3 S ABC a
V C.
3 6 S ABC a
V D.
3 15 S ABC a V
Câu 76. Cho khối chóp S.ABC có SAABC; tam giác ABC vng B; ABa AC; a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SBa
A. 10 S ABC a
V B.
3 S ABC a
V C.
3 S ABC a
V D.
3 15 S ABC a V
Câu 77. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SCa
A. S ABC a
V B.
3 12 S ABC a
V C.
3 S ABC a
V D.
(11)Câu 78. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC2AB2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SDa
A. S ABCD a
V B.
3 15 S ABCD a
V C. VS ABCD. a3 D.
3 S ABCD a V
Câu 79. Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên tam giác
A. S ABCD a
V B.
3 3 S ABCD a
V C.
3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 80. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên tam giác
A. 36 S ABC a
V B.
3 12 S ABC a
V C.
3 12 S ABC a
V D.
3 36 S ABC a V
Câu 81. Cho khối chóp S.ABC có SAABC; tam giác ABC vng B, ABa AC; a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc SB (ABC)
30 A. S ABC a
S B.
3 6 S ABC a
S C.
3 18 S ABC a
S D.
3 S ABC a S
Câu 82. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB hợp với đáy góc 300
A. S ABC a
V B.
3 12 S ABC a
V C.
3
4
S ABC
a
V D.
3 12 S ABC a V
Câu 83. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600, với M trung điểm BC
A. S ABC a
V B.
3 S ABC a
V C.
3 S ABC a
V D.
3 24 S ABC a V
Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có SAABC; tam giác ABC vng A, BC2.AB2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) góc 450
A. S ABC a
V B.
3 S ABC a
V C.
3 3 S ABC a
V D.
3 S ABC a V
Câu 85. Cho khối chóp S.ABC có SAABC ; tam giác ABC vng A, BC2AB2a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy góc 600, với M trung điểm BC
A. S ABC a
V B.
3 S ABC a
V C.
3 3 S ABC a
V D.
3 S ABC a V
(12)A. 3 S ABCD a
V B.
3 3 S ABCD a
V C. VS ABCD. a3 D.
3 S ABCD a V
Câu 87.Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O; AC2AB2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO (ABCD)
60 A. 3 S ABCD a
V B.
3 3 S ABCD a
V C. VS ABCD. a3 D.
3 S ABCD a V
Câu 88. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 450
A. S ABCD a
V B.
3 S ABCD a
V C.
3
6
S ABCD
a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 89. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SM (ABCD) 600 , với M trung điểm BC
A. 15 S ABCD a
V B.
3 15 S ABCD a
V C.
3
6
S ABCD
a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 90. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD)
0 60 A. 15 S ABCD a
V B.
3 15 S ABCD a
V C.
3
6
S ABCD
a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 91. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD2 ;a ABa Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SD (ABCD) 450
A. S ABCD a
V B.VS ABCD. a3 C.
3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 92. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SAABCD; AC2AB4a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 300
A. S ABCD a
V B.
3 S ABCD a
V C.
3 3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 93. Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình vng cạnh a; SAABCD Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. 3 S ABCD a
V B.
3 S ABCD a
V C.
3 18 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 94. Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, cạnh a 3; SAABCD; 120
(13)A. 3 S ABCD a
V B.
3 S ABCD a
V C.
3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 95. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình thoi, cạnh a 3;SAABCD; BAC1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 300
A. S ABCD a
V B.
3 3 S ABCD a
V C.
3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 96. Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình thoi, AC6 ;a BD8a Hai mặt phẳng SAC (SBD) vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. 32 S ABCD a
V B.
3 16 S ABCD a
V C.
3 32 S ABCD a
V D.
3 32 15 S ABCD a V
Câu 97. Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
S ABCD
V a B.
3
3
S ABCD
a
V C.
3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 98. Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. 3 S ABC a
V B.
3 2 S ABC a
V C
3 S ABC a
V D.
3 S ABC a V
Câu 99. Cho khối chóp S.ABC có ABCD hình chữ nhật; AB8 ;a AD6a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600
A. VS ABCD. 32a3 B.VS ABCD. 32a3 C. VS ABCD. 96a3 D. VS ABCD. 96a3
Câu 100. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD hình chữ nhật; AB8 ;a AD6a Gọi H trung điểm AB, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600
A. VS ABCD. 56a3 B.
3 192 5 S ABCD a
V C.
3 28 5 S ABCD a
V D. VS ABCD. 28a3
Câu 101. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H thuộc đoạn AO Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS ABCD. 2a3 B.
3
3
S ABCD
a
V C. VS ABCD. a3 D. VS ABCD. 2a3
(14)A.VS ABCD. 6a3 B. 15 S ABCD a
V C.
3 15 S ABCD a
V D.VS ABCD. 2a3
Câu 103. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; ;
ABAD a CDa Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS ABCD. 6a3 B.
3 15 S ABCD a
V C.
3 15 S ABCD a
V D. VS ABCD. 6a3
Câu 104. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh
BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1biết A B1 3a
A.
1 !
3
2
ABC A BC
a
V B.
1 !
3
ABC A BC
V a C.
1 !
3
3
ABC A BC
a
V D.
1 !
3
ABC A BC
V a
Câu 105. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh
BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 biết A C1 tạo với đáy góc 600
A.
1 !
3
3
ABC A BC
a
V B.
1 !
3
3
ABC A BC
V a C.
1 !
3
3
ABC A BC
a
V D.
1 !
3
ABC A BC
V a
Câu 106. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật AD2 ;a ABa Gọi H trung điểm AD, biết SH vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD)
60 A. S ABCD a
V B.
3 S ABCD a
V C.
3
6
S ABCD
a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 107. Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên 2a
A. 10 S ABCD a
V B.
3 10 S ABCD a
V C.
3 S ABCD a
V D.
3 12 S ABCD a V
Câu 108. Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc cạnh bên mặt đáy
60 A. 2 S ABCD a
V B.
3 S ABCD a
V C.
3 S ABCD a
V D.
3 S ABCD a V
Câu 109. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a
A. 11 12 S ABC a
V B.
3 S ABCD a
V C.
3
12
S ABCD
a
V D.
3 S ABCD a V
(15)A.
3
3 12
S ABC
a
V B.
3
3
S ABCD
a
V C.
3
12
S ABCD
a
V D.
3
4
S ABCD
a
V
Câu 111. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên tam giác vuông cân ?
A.
3
21 36
S ABC
a
V B.
3
21 12
S ABCD
a
V C.
3
6
S ABCD
a
V D.
3
6
S ABCD
a
V
Câu 112. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Biết AD2BC2a BDa Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SB (ABCD) 300
A.
3
3
S ABCD
a
V B.
3
4 21
S ABCD
a
V C.
3
2 21
S ABCD
a
V D.
3
3
S ABCD
a
V
Câu 113. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Biết AD2BC2a BDa 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SO (ABCD) 450, với O giao điểm AC BD
A. VS ABCD. a3 B.
3
2
S ABCD
a
V C.
3
2
S ABCD
a
V D.
3
3
S ABCD
a
(16)Đáp án
01-A 02-B 03-A 04-A 05-B 06-A 07-D 08-C 09-B 10-B 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19-B 20-D 21-C 22-C 23-C 24-D 25-D 26-A
27A 28C 29C 30A 31B 32D 33A 34B 35B
36A 37B 38C 39D 40A 41D 42D 43D 44C 45C
46B 47D 48A 49C
50 A 51 D 52 C 53 A 54 D 55 A 56 C 57 A 58 B 59.B
60 D 61 C 62 C 63 D 64 D 65 A
66 D 67 C 68 B 69 B 70 D 71 D 72 B 73 C 74 D 75 A
76 A 77 B 78 D 79 D 80 B 81 C 82 D 83 C 84 A 85 A
86 A 87 C 88 B 89 A
90 B 91 C 92 C 93 C 94 A 95 C 96 A 97 D 98 A 99 D
100 B 101 D 102 B 103 C 104 B 105 C 106 B 107 A 108 A 109 A
110 C 111 C 112 A 113 C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.
3
3 a
B.
3
3 a
C.
3 a
D.
3 a
HD: Ta có SC ABCD, SCA450 2
2
a
SA AC a
Ta có BC AC2AB2 a
ABCD
S AB BC a
3
1
.2 a
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a
(17)A.
3
9 a
B.
3 12 a
C.
3 a
D.
3 a
HD: Ta có:
SAB ABC
SA ABC
SAC ABC
Ta có SA SC2AC2 a
2
1
3 12
S ABC ABC
a a
V SA S a
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp:
A.
3 24 a
B.
3 24 a
C.
3 a
D.
3 48 a
HD: Ta có SB ABC; SBA600 Tam giác ABC có
2 a ABBC
6 tan
2 a SA AB SBA
Ta có
2
1
2 2
ABC
a a a
S AB AC
2
1 6
3 24
SABC ABC
a a a
V SA S
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A.
3 3 a
B.
3
3 a
C.
3 a
D. a3
HD: Ta có SCD , ABCDADS 600
.tan
SA AD ADS a
Ta có SABCD AB BC a2
3
1
3 3
SABCD ABCD
a
V SA S a a
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3 a
B.
3 a
C. a3 D.
(18)HD: Ta có
; 45
SBC ABCD SMA Ta có ; AM
3
a a
AB
.tan
3 a
SA AM SMA
Ta có
2
1
.BC
2 3
ABC
a a
S AM a
2
1
3 3
SABC ABC
a a a
V SA S
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3 a
B.
3 3 a
C.
3 6 a
D.
3 a
HD: ta có SCD , ABCDSCA600 Ta có AC AB2BC2 a
.tan
SA AC SCA a
Ta có
2
1
.3
2 2
ABCD
a S AB ADBC a a
2
1
.a
3 2
SABD ABCD
a a
V SA S
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với
đáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp:
A. 40a3 B.10a3 C.
3 10
3 a
D. 20a3 HD: Ta có SC ABCD; SCA450
Ta có AC AB2BC2 5a tan
SA AC SCA a
Ta có SABCD AB BC 12a2
2
1
.5a 12 a 20
3
SABCD ABCD
V SA S a
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA =a
A.
3
3 a
B.
3
3 a
C.
3
3 a
D.
3
(19)HD: Ta có SH SA2AH2 2a Và SABCD AB BC 2a2
3
1
.S 2
3 3
SABCD ABCD
a
V SA a a
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân
A, G trọng tâm tam giác ABC, SG (ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC 2a AB = 5a Tính 9V3
a với V
thể tích khối chóp S.ABC:
A. B. C. D.
HD: Ta có 2 6
3 a AM AB BM a GM
Do 2
tan 30
3 a
SGGM
Khi
3
1 2
.S 6.2
3 ABC 3
a a
V SG a a
Vậy 9V3
a
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ( ABC) Biết góc hai
mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính5V3
a , với V thể tích khối chóp S.ABC?
A.280 B.320 C.360 D.400
HD: Dựng AM BC, lại có SABC suy SAMBC Vậy SBC ; ABCSMA450
Lại có 4
2 a
AM a SA AM a Do 64 53 320
3 ABC
V
V SA S
a
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác
vuông cân B, AB = 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính, 9V33
a với V thể tích
khối chóp S.ABC
(20)HD: Ta có 32 2
ABC
S AB a Lại có SBC ; ABCSBA300 Do tan 300
3 a
SAAB suy
3
1 256
3 ABC 3 a V SA S
Do 9V33 768
a Chọn A
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA (ABCD)
Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính 3 512
V
a , với V thể
tích khối chóp S ABC
A. B.3 C. D.2
HD: Ta có AC8a 2SAACtan 450 8a Do
3
1 521
3 ABCD a V SA S Vậy 3
512
V
a Chọn C
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AC = a, SA (ABC) Biết thể tích khối chóp S.ABC
3 24 a
(đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt phẳng (ABC)
A.600 B.450 C.300 D.900
HD: Ta có SA AB.tan (với góc SB mp(ABC) ) Mặt khác
2
AC a ABBC
Khi
2
1
tan
3 24
S ABC ABC
a a a
V SA S
Do tan 3 600 Chọn A
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2, SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3 10 a
B.
3 10 a
C.
3 10 a
D.
3 a
HD: Ta có cos 300 6
a
(21)Do
3
1 10
3
S ABCD ABCD
a
V SA S Chọn A
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA (ABC) Biết góc hai
mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.56a3 B.64a3 C.72a3 D.80a3
HD: Gọi M trung điểm BC Khi BC SA BC SAM
BC AM
Do
; 45
SBC ABC SMA
Mặt khác tan 450
a
AM a SA AM a
Do
2
3
1 64
.4 64
3
S ABC ABC
a
V SA S a a Chọn B
Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm
SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC
A.
3
96 a
B.
3
96 a
C.
3
96 a
D.
3 5
96 a
HD: Gọi M trung điểm BC a
AM Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy
; 60
SH ABC SAH
Dễ thấy BC AM BC SA
BC SH
Dựng BDSA
Khi
2
1
, sin 60
2
BCD
a BCD SA S DM BC AM BC
0 3
.cos 60 ; cos 60
4
a a
ADAM SA AH SA
Do
12 a SD SA AD
Suy
3
1
3 96
S DBC BCD
a
V SD S Chọn C
Cách 2:
S DBC S ABC
V SD
V SA
(22)A.
3 a
B.
3 a
C.
3 a
D.
3 3 a
HD: Gọi H trung điểm AB
Khi SH AB, mặt khác SAB ABCD Do ;
2 a SH ABCD SH Do
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V SH S Chọn A
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính50V3
a , với V thể tích khối chóp A.BCNM
A.9 B.10 C.11 D.12
HD: Tam giác SAB vng A có đường cao AM Khi
2
2
4
5
SA SM SM
SA SM SB
SB SB SB
Tương tự
5
SN
SC
Lại có
2
1 3
.2
3
S ABC ABC
a a
V SA S a
Mặt khác
16
25 25
S AMN
A BCNM S ABC
S ABC
V SA SM SN
V V
V SA SB SC
Do
3
9 3 50
25 50
A BCNM
a a V
V
a
Chọn A
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD =a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD 21
7 a
Thể tích khối chóp cho là:
A.
3 a
B.
3 a
C.
3 3
4 a
D.
3 3 a
HD: Từ A kẻ AH vng góc với CD H
Ta có BAACDBACD mà AH CDCDBAH Kẻ AK BH K, BH đó: AK BH AK BCD
AK CD
Hay ; 21 a
d A BCD AK Lại có 2 12 2
AK AB AH
(23)Vậy
3
1
3 6
ABCD ACD
a
V AB S AB AC AD Chọn B
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD SA=h Biết SC tạo với đáy
một góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:
A.
3 h
B.
3 h
C.
3 h
D.
3 h
HD: Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy
Do
; ; 45
SC ABCD SC AC SCA
Nên tam giác SAC tam giác vng cân A ACh Đặt ABx, ta có 2 2
2
2 h AB BC AC x h x
Khi
2 3
1
.h
3
S ABCD ABCD
h h
V SA S
Chọn D
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD Biết tam giác ABC SB =a Thể tích khối chóp cho là:
A.
3
3 a
B.
3 15 a
C.
3 15 12 a
D.
3
3 a
HD: Gọi I tâm hình thoi ABCD nên I trung điểm AC Tam giác ABC nên
2
2 2
4
a a
IB BC IC a
Xét SIB vng I, có
2
2 2
2
4
a a
SI SB IB a
Do
2
1 15
.2
3 3 12
S ABCD ABCD ABC
a a a
V SI S SI S
Chọn C
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
2
2 Thể tích khối chóp cho là:
A.
3 B.1 C.
2
3 D.
2
(24)Từ I kẻ IK vng góc với SH K
Khi ,
2
IK SH
IK SBC d I SBC IK
IK BC
Mà 12 12 12 12 2 12 1
2
SA
SA IH IK SA
Do .
3 3
S ABCD ABCD
V SA S SA AB AD Chọn C
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD 2; AB = BC 1, SA
ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450
Thể tích khối chóp cho là:
A. 2 B.2 C. D.1
HD: Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy
Do
; ; 45
SC ABCD SC AC SCA
Nên tam giác SAC tam giác vuông cân A ACSA Gọi M trung điểm
2
AD
ADAM
Lại có ABBC 1 AM || BC nên ABCM hình vng
Khi 2
AC AM MC nên SAAC Vậy . 1.SA.AB.
3
S ABCD ABCD
V SA S ADBC Chọn C
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SBC 21
7 Thể tích khối chóp cho
A.
2 B.
3
4 C.
3
3 D.
3 12
HD: Gọi M trung điểm BC, ta có AM BC Mà SABCABC AM BCBCSAM Từ A kẻ AH SM H nên
,
AH SBC d A SBC AH
Xét tam giác SAM vng A, có 2 12 2
AH SA AM
2
2
2
1 1
1 1
21
7
SA SA
SA
(25)Vậy . 1.1 3
3 12
S ABC ABC
V SA S (đvtt) Chọn D
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho tính theo h là:
A.
3
3 h
B.
3
3 h
C. 4h3 D.
3
9 h
HD: Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có
SO ABCD
Gọi M trung điểm BC, ta có OM BC
Do BCSOM mà
SOM ABCD OM
SOM SBC SM
ABCD SBC BC
Nên ta có
, , 60
SBC ABCD SM OM SMO Xét tam giác SOM vng O, có tanSMO SO
MO
0
2
tan 60 3
SO h h
MO AB MO
Vậy
3
1
3
S ABCD ABCD
h
V SO S SO AB BC Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 600
Thể tích khối chóp cho là:
A. 12 B. C. D. 20
HD: tam giác ABC vng B, có BC AC2AB2 3
Ta có SAABCDSACD mà CDAD nên CDSAD
SCD SAD SD
ABCD SAD AD
SCD ABCD CD
nên SCD , ABCDSD AD, SDA Xét SAD vuông A, có
0
tanSDA SA SA tan 60 AD 3
AD
Vậy . .S 1.3 3.3.4 12
3
S ABCD ABCD
V SA Chọn A
(26)Ta có 3
2
a a
CM CH AM a SHCH.tan 600 a
Ta có
2 3 3 3
4
ABC
a a
S
2
1 3
3 4
S ABC ABC
a a
V SH S a
Chọn A
Câu 28. Ta có d A SBC , 3d H SBC ,
,
18 a d H SBC
Ta có BC HN BC SHN BC HK
BC SH
Mà
18 a HK SNHK SBC HK
Ta có 3
2
a a
AN HN AN Lại có
2 2
1 1
24 a SH
HK HS HN Ta có
2
3 1
4 3 24 96
ABC S ABC ABC
a a a a
S V SH S 123
8 V a
Chọn D
Câu 29. Gọi N trung điểm BC
Ta có BC HN BC SHN BC SN
BC SH
, 45
SBC ABC SNB
Ta có 3
2
a a
AN HN AN
.tan 45 a SH AN
Ta có
2
3 1 3
4 3 24
ABC S ABC ABC
a a a a
S V SH S
Chọn C
Câu 30. Gọi N trung điểm BC, kẻ HK SN Ta có BC HN BC SHN BC HK
BC SH
Mà HK SNHK SBC SH SBC, SH SK,
30 HSK
(27)Ta có tan
3
HN h
HSK HN
SH
AN h
3
2
1
3
3 3
ABC S ABC ABC
h
S h V SH S h h
Chọn A
Câu 31. Gọi M trung điểm AB
Ta có AB HM AB SHM AB SM
AB SH
, 45
SAB ABC SMH
Ta có
2 2
a a a
CM HM SH HM
Lại có
2
2 3 3 3
4
ABC
a a
S
3
1 3
3
S ABC ABC
a a a
V SH S
Chọn B
Câu 32. Gọi M trung điểm CD
Ta có CD OM CD SOM CD SM
CD SO
Do CSD600 SCD tam giác SCSDCDx
2 x SM
2
x
OM
Ta có
2
2 2
4
x x
SO OM SM h
2
2
x
h x h
3
2
1
2
3
ABCD S ABCD
h
S h V h h
sin 30V 3 h
Chọn D
Câu 33. Gọi M trung điểm CD, kẻ OH SM Ta có CD OM CD SOM CD SM
CD SO
, 45
SCD ABCD SMO
Do SDSOMCDOH mà OH SM
,
OH SCD OH d O SCD a
(28) 2 2 ABCD 2
SO OM a S a a
1
2.8
3 3
S ABCD ABCD
a
V SO S a a
Chọn C
Câu 34. Gọi H trọng tâm tam giác ABCSH ABC Gọi M trung điểm BC ta có: 3;
2
a a
AM AH
Mặt khác
3
1 3
3 ABC 36
a a a
V SH S SH SH
Khi tan SH SAH
AH
30 ; 30
SAH SA ABC
Chọn B
Câu 35. Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm
của AB
Khi SGABC; Do AB SG AB HM
AB CM
Lại có 3; 2
2 a
CM SG SC CG
2 11
4
3
a a
a SG
Suy 11
4 SG CM a HM
SC
2
4
a
CH CM HM
Khi
3
7 11
4 HBC 96
a a
SH V SH S
Chọn A
Cách 2:
2 2
7
cos cos
2
SA SC AC a
ASC SH SA S
SA SC
Khi
7
8
S HAB S ABC
V SA SB SH
V SA SB SC
Câu 36. Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm AB Khi SGABC; Do AB SG AB HM
AB CM
Lại có: 3; 2
2 a
CM SG SC CG
2 11
4
3
a a
a SG
(29)Khi
3
7 11
4 HBC 96
a a
SH V SH S
Chọn A Cách 2:
2 2
7
cos cos
2 84
SA SC AC a
ASC SH SA S
SA SC
Khi
7
8
S HAB S ABC
V SA SB SH
V SA SB SC
Câu 37. Gọi H trọng tâm tam giác
ABCSH ABC Gọi M trung điểm BC
Ta có: cos 600
2
a a
AH SA AM ;
0 sin 60
2 a
SH SA
Đặt 3
2
x a a
AB x AM x Do
2
3 3
4 16 32
ABC ABC
x a a
S V SH S
Chọn B
Câu 38. Gọi H tâm đáy SH ABCD Dựng HECD HK; SE Khi
45
CD SHE SEH
; 2
d H SCD HK a HEa SH HEa
Mặt khác
3
1
2 2
3 ABCD a AD HE a V SH S
Chọn C
Câu 39. Gọi H tâm đáy SH ABCD Dựng HPCDCDSPHSPH 450
Khi
tan 45
2
a a
HP SH HP
Do
2
2 12
ABP S APB
a a
S V
Mặt khác
3
1
4 48
S MNP
S MNP S ABP
V SM SN SP a
V
(30)Do
3
48
A MNP S MNP
a
V V (do d S MNP ; d A MNP ;
Chọn D
Câu 40. Gọi H tâm đáy SH ABCD Lại có tan 600
2
a a
SH HA
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V SH S
Mặt khác gọi GSHAMG trọng tâm tam giác SAC Do
3
SG
SH Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt
SB, SD P Q Khi
2 1
3
S ABM S ABC
V SP SM
V SB SC từ suy
1
S APMQ S ABCD V
V
Do
3
6 18
6 18
S APMQ
a V
V
a
Chọn B
Câu 41. Ta có
2
6 3 3
2 AMN
AB
AM S
Do .
3
S AMN AMN
V SO S
Chọn D
Câu 42. Gọi H tâm hình vng ABCD
SH ABCD
2
2
2 2
AC a a
HA SH SA HA
3
ABCD S ABCD
SH S a
V
Chọn D
Câu 43. Gọi H tâm tam giác ABC
SH ABC
; HA a SH SA2HA2 a 3
3
ABC S ABCD
SH S a
V
(31)Câu 44. Gọi H tâm tam giác ABCSH ABC
.cos
2
a a
AH SH SAH SH
3 3
2 2
a AH a
SH AB
3
3 32
ABC S ABC
SH S a
V
Chọn C
Câu 45. Gọi H tâm ta giác ABC, M trung điểm AB
Dễ dàng xác định
, 45
SAB ABC SMH
Đặt SH x HM x SM; x 2CM 3HM 3x
2 3
3 CM
AB x AM x
2 2 2 2
2
5 a SA SM AM a x x x x
3
15
3 5 25
ABC S ABC
SH S a a
V
Chọn C
Câu 46. Gọi H tâm hình vng ABCD M trung
điểm AB
Tam giác SAB nên 3,
2
a a
SM HM
2 2
2 a
SH SM HM
2
S ABCD
a V
Chọn B
Câu 47. Hình chóp S.ABCD Gọi H tâm hình
vng ABCD M trung điểm AB, K hình chiếu H lên SM
Xác định nhanh:
, 45
SAB ABCD SMH
,
d H SAB HK a
Như tam giác SMH vuông cân H nên: SH MH a 2AB2a
3
ABCD S ABCD
SH S a
V
(32)Câu 48. Gọi P giao điểm BM AD H hình chiếu A lên BM, K hình chiếu A lên SH
Vì SABM AH BM SAH
BM AK
Mà AK SH AK SBM
, d A SBM AK
Vì AP2DP nên: , , d A SBM
d D SBM
2 33 33
AK a a
AK
Tính:
2
2
sin
17
AP AD a
AH AB ABH AB AB
BP AB AD
Sử dụng 12 12 2 SA a
SA HA AK
Chọn A
Câu 49. Gọi M trung điểm CD, O giao điểm AC BD Ta có CD OM CD SOM CD SM
CD SO
Ta có 2
2
a a
SM SO SM OM
1 2
3 12
S ABCD ABCD
a a
V SO S a
12V3
a
Chọn C
Câu 50. Ta có ,
3
AMND AMN
V d D ABC S
Lại có ,
ABCD ABC
V d D ABC S
Mà 1
4
AMND
AMN ABC
ABCD
V
S S
V
Chọn A
Câu 51. Ta có . ,
S ICM ICM
V d S ABCD S
Lại có . ,
S ABCD ABCD
V d S ABCD S
Ta có
BCM ABCD
S S mà
4
ICM BCM
S S
1
12 12
S ICM
ICM ABCD
S ABCD
V
S S
V
(33)Câu 52. Gọi O tâm hình bình hành ABCD SO cắt B’D’ I Nối AI cắt SC C’ nên A, B’, C’, D’ đồng phẳng
Đặt
2
S ABCD S ACD S ABC
V
V V V V
Ta có ' '
' '
S AC D S ACD
V SC SD
V SC SD
' '
' '
S AC B S ACB
V SC SB
V SC SB Do ' ' ' ' ' ' '
' '
2
S AC B S AC D S AB C D
S ACB S ACD
V V SC V SC
V V SC V SC
Vậy ' ' '
' ' ' ' ' '
1
6 6
S AB C D
S AB C D AB C D ABCD
V V V V
V V V
V
Hay tỷ số thể tích hai khối chóp chia (AB’D’) là: ' ' '
' ' '
5 :
6
S AB C D AB C D ABCD
V V V
V
Chọn C
Câu 53. Ta có MN đường trung bình tam giác SAD Suy MN song song với AD
2
MN BC
MN AD
MN BC
Do BCNM hình bình hành mặt khác CBBM Nên BCNM hình chữ nhật nên
2
BCNM BCM S BCNM S BCM
S S V V
3
1 1
.2
3 6
S BCM SBM SAB
a V BC S BC S a a a
Chọn A
Câu 54. Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích, ta có: ' '
' '
' '
4
A B CD
A B CD A BCD
V AB AC AD V
V
V AB AC AD
Mà . ' ' . ' ' . ' ' 4
A BCD A B CD C BDD B C BDD B
V V
V V V V V
Chọn D
Câu 55. Gọi H tâm hình vng ABCD Vì SASBSCSD nên SH ABCD
Đặt ABx , x2 4 x Gọi M trung điểm AB Xét tam giác SAB cân S, có
1
2
2
SAB
S SM AB SM
(34)Vậy thể tích khối chóp .
3
S ABCD ABCD
V SH S
Chọn A
Câu 56. Gọi O tâm đáy ABCD, M trung điểm BC
Từ O kẻ OH vng góc với SC, ta có SCBDH Ta có
,
S AHD S AHB
S ACD S ACB
V SH V SH
V SC V SC mà
1
2
S ACD S ACB S ABCD
V
V V V
Nên
2
S AHD S AHB S ABHD
V V SH V SH
V SC V SC
Có BCSAM nên SBC ; ABCDSMA600
a SA
Mặt khác
13
CH CO a
CAS CHO CH
CA SA
Suy 11 . 11
13 S ABHD 13
SH SC HC HC
V V
SC SC SC
Do . . 11
12 13
H BCD S ABHD
V V V V V V
Chọn D
Câu 57. Gọi Q trung điểm AD Và MN cắt SD P Suy P trọng tâm tam giác SMC nên
3
SP
SD
Gọi h độ dài đường cao tứ diện,
; , ;
3
h h
d P ABCD d N ABCD
Ta có
2
1
;
3
N BCM BCM
a h
V d N ABCD S
1
;
3 36
P MQD MQD
a h
V d P ABCD S Nên
2 2 2
5
6 36 36 36 36
NBC PQD SABNPQ
a h a h a h a h a h a h
V V
Vậy tỉ số thể tích hai phần hình chóp tạo mặt phẳng (BMN)
7
NBC PQD SABNPQ V
V
Chọn A
(35)Ta có SH ABCSH BC SM BC nên BCSAM Từ M kẻ MD vng góc với SA D nên SADBC P Lại có SA ABC; SA AH; SAH 600
Do cos 0
cos 60
AH AH a
SAH SA
SA
Xét tam giác SAB cân A, có đường cao BD, gọi K trung điểm AB suy 13
4 a
SK ABBD SABD Khi
2
2 2 13
4 12
3
a a a
SD SB BD
Vậy S BDC S ABC
V SD SB SC
V SA SB SC
Chọn B
Câu 159. Áp dụng cơng thức thể tích, ta có ' '
' '
' ' 1
2 4
S B CD
S AB D S BCD
V AB AD V
V
V AB AD
Chọn B
Câu 60. Áp dụng cơng thức thể tích, ta có ' '
' '
' ' 1
2 4
S B CD
C AB D S BCD
V AB AD V
V
V AB AD
' '
4
C BB D B V
V Suy ' ' ' '
3 :
4
C AB D S BB D B
V V V
V
Chọn D
Câu 61. Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có
1 1
2
S MNP S ABC
V SM SN SP
V SA SB SC a b c abc S ABC S MNP V abc V Chọn C
Câu 62. Kẻ AM cắt BC N
Từ M kẻ MA’ song song với SA, với A'SN Xét NMA' NAS MA' MN
SA NA Ta có ; ;
M BCS S MBC MBC
S ABC
V V d S ABC S
V d S ABC S ABC
M BCS MBC
S ABC ABC
V S
V S
Mà
; '
;
MBC ABC
d M BC
S MN MA
S d A BC AN SA
(36)Câu 63. Kẻ MN//CD, với NSD nên SM SN x
SC SD
Ta có . . .
2
S ACB S ACD S ABCD
V V V V
Và
,
S AMN S AMB
S ACD S ACB
V SM SN V SM
x x
V SC SD V SC
Do
2
S AMN S AMB S ABMN
S ACD S ACB S ABCD
V V V x x
x x
V V V
2
11 200 x x
21 0 0,1
100x 100x 11 x
Chọn D
Câu 64. M trung điểm SB nên
; ; d S ABCD s M ABCD
Do ;
2 C MNP M PCN PCN
SA a
d M ABCD a V V S
Mà
2
1
2 8
PCN
a S CN CP CB CD Vậy thể tích khói chóp S.MNP
2
3 24
C MNP
a a a
V
Chọn D
Câu 65. Vì M, P, N trung điểm SB, SC, BC Nên ; ; ; 1.2
2
d M ABC d P ABC d S ABC aa
Và
2
1
2
ABN ANC ABC
a S S S
2
3 24
M ABN P ANC
a
V V
Mà
3
1
;
4 24
S AMP
S AMP S ABC
V SM SP a
V
V SB SC
Do
3 3
3 3
6 24
A MNP S ABC M ABN P ANC
a a a
V V V V
Chọn A
Câu 66 Ta có
SAB ABCD
SAD ABCD
SAB SADSAABCD
Ta có AC AB2BC2 a SA SC2AC2 a Ta có SABCD a2
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
(37)Câu 67. Ta có AD2aHAHD a SH SA2HA2 2a Ta có SABCD AD AB 2a2 .
3
S ABCD ABCD
V SH S
2
3
a a a
Chọn C
Câu 68. Do SAB nên 3
2 a SH a
Ta có SABCD AB2 4a2 . 3.4
3
S ABCD ABCD
V SH S a a
3
3 a
Chọn B
Câu 69. Do ABC vuông B 2
3
BC AC AB a
Ta có 2
2
HB AB a CH HB BC a
Ta có
, 60
SC ABC SCH
2 7.tan 60 21
SH a a
Mà
2
1
3
2 2
ABC
a S AB BC a a
2
3
1
21
3
S ABC ABC
a
V SH S a a
Chọn B
Câu 70. Ta có SA ABC, SAH 450
Ta có 3
2
a a
CI HI
2
4 a
AH AI HI
7 tan
4 a
SH AH SAH
Ta có
2
ABC
a
S
2
1 21
3 4 48
S ABC ABC
a a a
V SH S
Chọn D
(38)Lại có
2 2
5
2
AD DO AO a
DH tan
2 a
SH DH SDH
Ta có 2
2
ABCD
S AB a
2
1 5
.2
3 3
S ABCD ABCD
a a
V SH S a
Chọn D
Câu 72. Gọi M trung điểm BC Ta có BC AM BC SAM
BC SA
, 60
SBC ABC SMA
Ta có tan
2
a a
AM SAAM SMA
Lại có
2
ABC
a
S
2
1 3
3
S ABC ABC
a a
V SA S
3 a
Chọn B
Câu 73. Kẻ AH BC
Ta có BC AH BC SAH SBC , ABC
BC SA
0 45 SHA
Ta có AC BC2AB2 2a
2 2
1 1
8
AH AB AC a
2 2
3
a a
AH SA
Ta có 2 2
2
ABC
S AB AC a a a . 2 2
3 3
S ABC ABC
a
V SA S a
9 a
Chọn C
Câu 74. Ta có : AB BC BC SBA
SA BC
Do SBC ; ABCSBA300 Mặt khác BC AC2AC2 2a Lại có tan 300
3 a
SAAB
Do
3
1
.2
3 3
S ABCD ABCD
a a
V SA S a a
(39)Câu 75. Ta có tam giác ABC vng B nên BC AC2AB2 a Mặt khác 2
2 SA SB AB a Do
2
1 2
3 3
S ABC ABC
a a
V SA S a
Chọn A
Câu 76. Ta có tam giác ABC vuông B nên 2
2 BC AC AB a
Mặt khác SA SB2AB2 a Do
2
1 10
3
S ABC ABC
a a
V SA S a
Chọn A
Câu 77. Do
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SA SAB SAC
Mặt khác
2
2
2;
4
ABC
a SA SC AC a S
Do
2
1
3 12
S ABC ABC
a a
V SA S a
Chọn B
Câu 78. Ta có BC AC2AB2 a
Mặt khác SA SD2AD2 SD2BC2 a Do
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a a
Chọn D
Câu 79. Gọi O tâm hình đáy ABCD
SO ABCD
Ta có: 6
2 a AC AB a OC
Mặt khác mặt bên khối chóp tam giác nên
2
3
2 a SCCDSDa SO SC OC
Do
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V SO S
(40)Câu 80. Gọi G trọng tâm tam giác ABC
SG ABC
Gọi M trung điểm BC a AM
Suy
3
a
GA AM Mặt khác mặt bên chóp tam giác
đều nên 2
3 a SAABSB a SG SA GA Do
2
1
3 3 12
S ABC ABC
a a a
V SG S
Chọn B
Câu 81. Ta có tam giác ABC vuông B nên 2
2 BC AC AB a
Mặt khác SB ABC; 300SBA300
Do
tan 30 a
SAAB
Khi
2
1
3 3 18
S ABC ABC
a a a
V SA S
Chọn C
Câu 82. Từ
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA
; 30
SB ABC SBA SBA
0
tan 30
3 3
SA AB a
SA AB
3
1 1
.sin 60
3 3 12
S ABC ABC
a a
V SA S a a
Chọn D
Câu 83. Từ
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA
; 60
SM ABC SMA SMA
0 3
tan 60 3
2
SA AB a
SA AM AM
(41)3
1 3
sin 60
3 2
S ABC ABC
a a
V SA S a a
Chọn C
Câu 84. Từ SAABCSC ABC; SCASCA450
2 2
4
SA AC BC AB a a a
3
1 1
3
S ABC ABC
a a
V SA S a AB AC a a
Chọn A
Câu 85. Từ SAABCSM;ABCSMASMA600
0
tan 60 3 3
2
SA
SA AM BC a
AM
Cạnh AC BC2AB2 4a2a2 a
3
1 1
3
S ABC ABC
a a
V SA S a AB AC a a
Chọn A
Câu 86. Cạnh BC AC2AB2 4a2a2 a Từ SAABCDSC ABCD; SCASCA450
2 sA AC a
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a a
Chọn A
Câu 87. Cạnh BC AC2AB2 4a2a2 a Từ
; 60
SA ABCD SO ABCD SOASOA
tan 60 3 3
2
SA AC
SA OA a
OA
3
1
3
S ABCD ABCD
V SA S a a a a
Chọn C
Câu 88. Từ
SAB ABC
SAD ABC SA ABCD
SAB SAD SA
(42)
SC ABCD; SCA
45
SCA SC AC a
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
Chọn B
Câu 89. Từ
SAB ABC
SAD ABC SA ABCD
SAB SAD SA
SM; ABCD SMA
0
60 tan 60 SA 3
SMA SA AM
AM
Cạnh
2
2 2 15
2 2
a a a
AM AB BM a SA
3
1 15 15
3
S ABCD ABCD
a a
V SA S a
Chọn A
Câu 90. Ta có
1
S ABCD ABCD
SH ABCD V SH S
Và HC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD)
Do
; ; 60
SC ABCD SC HC SCH Xét SCH vng, có
0
tanSCH SH SH tan 60 HC 3.HC HC
Mà HC BC2BH2 4a2a2 a nên 15
SH a
Vậy thể tích khối chóp S ABCD
3
4 15
S ABCD
a
V
Chọn B
Câu 91. Ta có .
3
S ABCD ABCD
SH ABCD V SH S
Và HD hình chiếu SD mặt phẳng (ABCD)
Do
; ; 45
SD ABCD SD HC SDH Xét SDH vng cân H, có SH HD mà
2
AD
(43)Nên SH a Vậy thể tích
3
1
.2
3
S ABCD
a
V a a a (đvtt)
Chọn C
Câu 92. Ta có .
3
S ABC ABC
SA ABCD V SA S
Từ A kẻ AH vng góc với BD,
HBDBD SAH Có
,
SAH SBD SH
SBD ABCD
SAH ABCD AH
0 30 SHA
Mà BC AC2AB2 16a24a2 2 3a Nên 2 12 2 12 12 12
4 12
AH AB AD a a a AH a
Do
tanSHA SH SH tan 30 AH a AH
Vậy thể tích
3
1
2
3
S ABC
a
V a a a (đvtt)
Chọn C
Câu 93. Ta có
1
S ABCD ABCD
SA ABCD V SA S
Từ A kẻ AH vng góc với BD, HBDBDSAH Có
,
SAH SBD SH
SBD ABCD
SAH ABCD AH
0 30 SHA
Mà H trung điểm AC suy
2
AC a
AH
Do
tan tan 30
6
SH a
SHA SH AH
AH
Vậy thể tích
3
1
3 18
S ABCD
a a
V a (đvtt)
Chọn C
Câu 94. Ta có .
3
S ABCD ABCD
SA ABCD V SA S
(44)Có
,
SAH SBD SH
SBD ABCD
SAH ABCD AH
0 60 SHA
Mặt khác tan 60
2 2
AC a a
AH SH AH
Vậy thể tích
3
1 3 3
3
3 2
S ABCD
a a
V a a (đvtt)
Chọn A
Câu 95. Ta có .
3
S ABCD ABCD
SA ABCD V SA S
Gọi H trung điểm CD, tam giác ACD nên AH CD
Mà SACDABCDCDSAH Có
SAHSAH ABCDSBD SHAH SBD , ABCD
0 30 SHA
Mặt khác 3 tan 30
2 2
a a
AH a SH AH
Vậy thể tích
2
1 3 3
3
S ABCD
a a a
V (đvtt)
Chọn C
Câu 96. Gọi O tâm hình thoi ABCD,
SO ABCD
Gọi H hình chiếu O BC,HBCOH BC Do BCSOH
,
SOH SBD SH
SBC ABCD
SOH ABCD OH
; 30
SO HO SHO
Mà 2 12 12 252 12 12
144 5
a a
OH SH
OH OB OC a
Vậy thể tích
3
1 12 32
3 5
S ABCD
a a
V a a (đvtt)
Chọn A
Câu 97. Gọi O tâm hình vng ABCD,
SO ABCD
(45)Do BCSOH
SOH SBC SH
SOH ABCD OH
0
; ; 45
SBC ABCD SO HO SHO
Mà H trung điểm BC nên 2
BC
OH a SOa
Vậy thể tích
1
2
3
S ABCD
a
V a a (đvtt)
Chọn D
Câu 98. +) Gọi H tâm tam giác
ABCSH ABC Lấy M trung điểm BC Ta có
SH BC AM SAM BC SBC ABC
SAM cắt hai mặt phẳng giao tuyến SM AM
, 60
SBC ABC SMH
+) 3
2 3
AB AM a
AM a HM SHHM 3a
3
3
ABC S ABC
SH S a
V
Chọn A
Câu 99. +) Gọi K trung điểm CD Vì
SH CDHKCD SHK
(SHK) vng góc với giao tuyến CD (SCD)
(ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao tuyến SK HK SCD , ABCDSKH 600
+) HK AD6aSHHK 36a 3
96
3
ABCD S ABCD
SH S SH AB AD
V a
Chọn D
Câu 100. +) Gọi K hình chiếu vng góc H lên
cạnh BD Vì
(46)+) 2 10 ; 12
HK BH a
BD AD AB a HK
AD BD
12
3
5
ABCD S ABCD
SH S a
SH HK V
192 3
3
SH AB AD a
Chọn B
Câu 101. +) Gọi M hình chiếu vng góc H lên
CD Vì
HM CDSH SHM CD SCD ABCD
Và (SHM) cắt hai mặt phẳng giao tuyến SM HM nên suy
, 60
SCD ABCD SMH
+) 3 3
4 2
HM CH a a
HM SH HM
AD CA
2
2
3
ABCD S ABCD
SH S SH AB
V a
Chọn D
Câu 102. +) Gọi H hình chiếu S lên (ABCD) Vì tam
giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy nên H trung điểm AD Gọi K giao điểm HC BM
+) CHD BMC c g c CHDBMC Lại có:
0
90 90
CHDDCH BMCDCH
CH BM
Nên SH BM HCBM SHK Mặt phẳng (SHK) vuông góc với BM giao tuyến (SBM) (ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao tuyến SK HK, suy
, 60
SBM ABCD SKH
+) CH CD2HD2 a 5;
5
CK CM a a
CK HK CH CK
CD CH
3 3
5
a
SH HK
3
15
3
ABCD S ABCD
SH S a
V
(47)Câu 103. +)
SBI SCI SI
SBI ABCD SCI
SI ABCD
Lấy E điểm đối xứng với D qua C, suy tứ giác ABED hình vng Gọi K giao điểm IE BC
+) EID BCE c g c EIDBCE Lại có: EIDDEI 900 BCEDEI 900EI BC
Nên SI BCIEBCSIK
Mặt phẳng (SIK) vng góc với BC giao tuyến (SBC) (ABCD), đồng thời cắt mặt phẳng giao tuyến SK IK, suy SBC , ABCDSKI 600
+) IE ED2ID2 a 5;
5
EK EC a a
EK IK IE KE
ED EI
3 3
5
a
SI IK
15
3
ABCD S ABCD
SI AB CD AD
SI S a
V
Chọn C
Câu 104. +)
2 BC
ABAC a Khối ABC A B C ' ' 'là lăng trụ đứng nên A hình chiếu A’ lên mặt phẳng ABC
2
' ' 2
AA A B AB a
+) ' ' '
'
'
2
ABC A B C ABC
AA AB AC
V AA S a
Chọn B
Câu 105.
2 BC
AB AC a Khối ABC A B C ' ' ' lăng trụ đứng nên A hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC)
' , ' 60
A C ABC A CA
3 ' ' '
3
' 3 '
2
ABC A B C ABC
a
AA AC a V AA S
Chọn C
Câu 106. Do AD2aHAHDa Ta có HC HD2CD2 a Ta có SC ABCD, SCH 600
.tan
SH HC SCH a
Ta có SABCD AB BC 2a2
2
1
6.2
V SH S a a
(48)Chọn B
Câu 107. Ta có AC AD2CD2 a 6
2 a OA OC
2 10
2 a
SO SA OA
Ta có 2
3
ABCD
S AB a
3
1 10 10
.3
3 2
S ABCD ABCD
a a
V SO S a
Chọn A
Câu 108. Ta có SA ABCD, SAO600
Ta có AC AD2CD2 a 6 a OA OC
3 tan
2 a
SO OA SAO
Ta có SABCD AB2 3a2 . 2.3
3
S ABCD ABCD
a
V SO S a
3
2 a
Chọn A
Câu 109. Ta có 3
2 3
a a
CM CH CM
2 33
3 a
SH SC CH
Ta có
2
ABC
a
S
2
1 33 11
3 3
S ABC ABC
a a a
V SH S
Chọn A
Câu 110. Ta có SC ABC, SCH 450
Ta có 3
2 3
a a
CM CH CM tan
3 a
SH CH SCH
Ta có
2
ABC
a
S
2
1 3
3 3 12
S ABC ABC
a a a
V SH S
(49)Câu 111. Do SAB vuông cân
2
a SSM AB
Ta có 3
2
a a a
CM HM CM
2 2
2 a
SH SM HM
Ta có
2 3 3 3
4
ABC
a a
S
3
1 3
3
S ABC ABC
a a a
V SH S
Chọn C
Câu 112. Ta có AB BD2AD2 a Ta cóSB ABCD, SBA300
3 tan
3 a SA AB SBA
Ta có
2
1
2
2 2
ABCD
a S AB ADBC a a a
2
1 3
3 3
S ABCD ABCD
a a a
V SA S
Chọn A
Câu 113. Ta có AB BD2AD2 a Ta có SO ABCD, SOA450
Ta có AC AB2BC2 a 2 2
3
a
AO AC
2 tan
3 a
SA AO SOA
Ta có
2
1
2
2 2
ABCD
a S AB ADBC a a a
2
1 2
3 3
S ABCD ABCD
a a a
V SA S
Chọn C
CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH
VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC600 Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:
(50)Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2,ABC600 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A.
2
a
B.
2
a
C. a D.
3
a
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC600 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB MC
2
NC ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A.
8
a
B.
12
a
C.
4
a
D. 3
10
a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a BC a , Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB)
A. 21
3
a
B. 21
7
a
C. 21
7
a
D. 21
3
a
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a2 Cạnh
10
3
SA a vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây:
A. 13
10
a
B.
5
a
C.
2
a
D.
5
a
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD2AB2BC, 2
CD a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng:
A. 10
10
a
B. 10
5
a
C. 10
2
a
D. 10
3
a
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD2AB2BC, 2
CD a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng:
A. 10
15
a
B. 10
5
a
C. 10
5
a
D. 10
15
a
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a2, 2, 2
(51)A. 10
15
a
B. 10
5
a
C. 10
5
a
D. 10
15
a
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC1200 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG)
A.
3
a
B. 21
7
a
C. 21
3
a
D.
7
a
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC)
A.
14
a
B.
14
a
C.
14
a
D.
7
a
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC BC 3a Đường thẳng A'C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A'C lấy điểm M cho A M' 2MC Biết
' 31
A B a Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là:
A.
4
a
B.
3
a
C. 2a D. 2a
Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC2 2a tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) là:
A.
3
a
B.
3
a
C.
3
a
D.
3
a
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là:
A.
4
a
B.
4
a
C.
2
a
D.
2
a
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB2SA Biết
2
SH a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
(52)A.
4
a
B.
2
a
C.
4
a
D.
2
a
Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân A,
'
A C a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a?
A.
3
a
B.
3
a
C.
2
a
D.
2
a
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA3a SAABC Giả sử AB BC 2a, góc
1200
ABC Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ?
A.
2
a
B. a C.
2
a
D. 2a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BA3 ,a BC4a, mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB2 3a góc SBC300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ?
A. 3
2
a
B.
4
a
C.
7
a
D.
7
a
Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD a , Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ?
A.
2
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
3
a
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a BC a , Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC)
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SAB tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ?
A.
3
a
B.a C.
2
a
D. 10
2
a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD600 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H AC cho 1
3
AH AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết SA ABCD; 600
(53)A.
4
a
B.
4
a
C.a D.
2
a
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA3a SAABC Biết AB BC 2 ,a ABC1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ?
A. 2a B.
2
a
C.a D.
2
a
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên
SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 21
3
a
h B. 21
14
a
h C. 21
21
a
h D. 21
7
a h
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3,ABC300, góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
A.
35
a
B.
35
a
C.
5
a
D.
35
a
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3,ABC300, góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC)
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC A B C ' ' ' có AC a BAC , 120 ,0 góc
300
ABC , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a2 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM)
A.
3
a
B.
5
a
C. 57
19
a
D.
5
a
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB a 3,ABC30 ,0 ACB600 Hình chiếu vng góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC
3
6
a
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB)
A.
6
a
B.
7
a
C.
4
a
D.
12
a
(54)A. 3a B. 5a C. 7a D. 9a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD SA AB a,
AD x a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD)
3
a d
A. x1 B. x2 C. x3 D. x4
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 21
7
a
B. 14
7
a
C.
7
a
D.
7
a
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD SA a, Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
A.
2
a
B.
4
a
C.
6
a
D.
8
a
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD, SA AB a 2
AD a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d
a , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 33a B. 33a C. 11a D. 11a
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA2HB Biết SA x a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) 3
2
a d
A. x B. x5 C. x D. x3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a BC a , Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD SA a, Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
A.
2
a
B.
4
a
C.
6
a
D.
8
(55)Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD, SA AB a 2
AD a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d
a , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 33a B. 33a C. 11a D. 11a
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA2HB Biết SA x a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) 3
2
a d
A. x B. x5 C. x D. x3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a BC a , Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD, SA AB a 2
AD a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD)
A.
2
a
B.
3
a
C.
4
a
D.
5
a
Câu 41: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vuông, tam giác A'AC tam giác vuông cân, A C a' Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là:
A.
3
a
B.
2
a
C.
6
a
D.
4
a
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số SA
a khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)
5
a
là:
A. B.2 C.
2 D.1
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SAABC SA4 ,cm AB3 ,cm AC4cm BC5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm) :
(56)C. ; 34
17
d A SBC D. ;
17
d A SBC
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết SH 2cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là:
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB3SN Khẳng định sau sai:
A.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)
3 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC)
B.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
C.Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC)
3 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
D.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)
2 khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB9,AD12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 36
5 B.
24
5 C.
12
5 D.
4
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thoã mãn SM2CM0 Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là:
A.
3 B.
3
2 C.
1
2 D.2
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy , biết tam giác ABC cạnh 20 cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến (SCD) là:
A.20 cm B.10 cm C.15 cm D.30 cm
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy (ABC) trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC' 2 NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC)
A.
2h B.
2
6
h
C.
2
2
h
D.
6
h
(57)A. 12
5 B.
6
5 C.
3
5 D.
4
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi dAlà khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SCD) dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A B
d
d bằng:
A.2 B. 21
7 C. D.
2 21
Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB AC a , I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB)
A.
4
a
B. 39
3
a
C.
2
a
D.
4
a
Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là:
A.
2
a
B.
3
a
C.
4
a
D.
2
a
Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB AC 2 ,a CAB1200 Góc (A'BC) (ABC) 450 Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là:
A. a B. 2a C.a D.
4
a
Câu 55: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 3dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:
A.
2 dm B.
3
2 dm C.
2
3dm D.
6 dm
Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vng A, AB2 ,a AC a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. 29
29
a
B. 87
29
a
C. 87
29
a
D.
29
a
Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC a ACB , 600,
SA ABC M điểm nằm cạnh AC cho MC2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:
A.
2
a
B.
3
a
C.
6
a
D.
9
a
(58)A. 279
69
a
B. 279
23
a
C. 23
279
a
D. 23
279
a
Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a,
,
SA ABCD SA a Gọi G trọng tâm SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:
A.
2
a
B.
6
a
C.
6
a
D.
3
a
Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:
A.
2
a
B.
6
a
C.
4
a
D.
8
(59)Đáp án
1-B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-B 7-A 8-C 9-B 10-D
11-B 12-A 13-B 14-C 15-D 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C
21-A 22-B 23-D 24-D 25-C 26-B 27-C 28-B 29-A 30-B
31-A 32-B 33-B 34-A 35-C 36-B 37-B 38-A 39-C 30-B
41-C 42-B 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-C 9-B 50-B
51-D 52-D 53-A 54-C 55-A 56-C 57-B 58-D 59-C 60-D
Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC600 Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A.
3
a
B.
6
a
C.
3
a
D.
3
a
HD: Ta có:
SAB ABC
SA ABCD
SAD ABC
Dựng CH ABCH SAB Do
;; 23
d C SAB CS
MS d M SAB
; 2 ; 2
3 3
a a
d M SAB d C SAB CH
Chọn B
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2,ABC600 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A.
2
a
B.
2
a
C. a D.
3
a
HD: Dựng SH AB
Do SAB ABCDSH ABCD
(60) sin600 3.
2
a
BC a Chọn A
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC600 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB MC
2
NC ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A.
8
a
B.
12
a
C.
4
a
D. 3
10
a
HD: Dựng CH ABCH SAB
Giả sử MN cắt AD F theo định lý Talet ta có:
1
2
DF ND DF MC a
MC NC
Khi 5 7
2
PA AF CA
PC MC PA
Do ; ; 5
7
d P SAB d C SAB CH
5 3
7 14
a a
Chọn C
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a BC a , Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB)
A. 21
3
a
B. 21
7
a
C. 21
7
a
D. 21
3
a
HD: 2 2
2
AC
AC AB BC a BH a
Do SH SB2BH2 a Dựng HE AB HF SE ; Ta có
2
3 ; 21
2
BC a SH HE a
HE d H SAB
SH HE
Chọn B
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a2 Cạnh
10
3
SA a vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây:
A. 13
10
a
B.
5
a
C.
2
a
D.
5
(61)HD: Dựng BH AC , lại có BH SABH SAC Có SAABCDSA ABC; SCA
Ta có: tan300 110 110
3
AC SA a AC a
Do
2
2S 6a 1,4a 110
ABC
BH a
AC Chọn B
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD2AB2BC, 2
CD a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng:
A. 10
10
a
B. 10
5
a
C. 10
2
a
D. 10
3
a
HD:
Gọi E trung điểm AD ta có CD2 2a CE ED 2a Do AD4 ;BD 2aa Gọi N trung điểm AB suy
MN 3a,S
MAB NM AB a
2 10
MA AN NM a Dựng ; 3 10
5 ABM
S a
BK AM d B SAM BK
AM
Chọn B
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD2AB2BC, 2
CD a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng:
A. 10
15
a
B. 10
5
a
C. 10
5
a
D. 10
15
a
(62)Gọi E trung điểm AD ta có CE AB ED Có CD2 2a CE ED 2a Do AD4 ;BD 2aa Gọi N trung điểm AB suy
MN 3a,S
MAB NM AB a
2 10
MA AN NM a MB
Gọi L trung điểm DE ta có LA3a L trung điểm AP Khi LP3aEP4 ;a AP6a
; 6 3 3
, ; ;
4 2
;
d A SBM
d E SBM d G SBM
d E SBM
Do ; 4 ; 10 10
9 9 15
a a
d G SBM d A SMB AF Chọn A
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a2, 2, 2
AB a BC a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM)
A. 10
15
a
B. 10
5
a
C. 10
5
a
D. 10
15
a
HD: Gọi H AM B D Ta có
D
SB ABC
SH ABC
SAM ABC
Lại có 2 ; 1 ;
D
HB AB d D SAM d B SAM
H DM
D D D
1
2
A M A C ABC
a
S S S
Ta có D 1 D.DM.sinDsin 450
2
A M
S A D D
Do 2 22 cos450 10
2
AM AD DM AD DM a
Do 2 10
5 10 ADM
S a a
DK
(63)Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC1200 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG)
A.
3
a
B. 21
7
a
C. 21
3
a
D.
7
a
HD: Dựng CH AGCH SAG Ta có: sinGAOCH OG
CA AG Dễ thấy tam giác ABC Trong 2 2.2 2 3; 2
2
a a a
CA OA a OG
Do
2
21
7
OG a
CH CA
OG OA Chọn B
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC)
A.
14
a
B.
14
a
C.
14
a
D.
7
a
HD: d A SCH ; 2d M SHC ; Dựng MK CH Khi d A SCH ; 2MK
Mặt khác 2 ;
2 3
a a a
BM MH BM MC
Suy
2
7
MH HC a
MK
MH MC
2
7
a
d MK Chọn D
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC BC 3a Đường thẳng A'C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A'C lấy điểm M cho
'
A M MC Biết A B a' 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là:
A.
4
a
B.
3
a
C. 2a D. 2a
HD: Ta có A A AC' tan600 3 3a Suy AB A B' 2AA'2 2a Do CH AC2AH2 2 2a
; ' ' ; ' '2
3 3
a
(64)Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC2 2a tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) là:
A.
3
a
B.
3
a
C.
3
a
D.
3
a
HD: Ta có SC2a 2GC2aAC3a Khi CD 2a 2 suy 2a
3
DH
Do ; 1
2
a
d M SAC DH
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là:
A.
4
a
B.
4
a
C.
2
a
D.
2
a
HD: Ta có: SA SD2AD2 a AB
Khi
2
4
AH AM a
AK
AH AM
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB2SA Biết
2
SH a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a HD: Ta có SH2 HA HB 2HA2
Suy 8a2 2HA2 HA2a Do 2a 2A 4a
5 c
(65)Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AD a Tam giác A'AC vuông cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A A a' Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là:
A.
4
a
B.
2
a
C.
4
a
D.
2
a
HD:
Ta có
' 2a D ; '
2
a
AC A A C a d D A AC DH (do DD'/ /AA')
Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vuông cân A,
'
A C a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a?
A.
3
a
B.
3
a
C.
2
a
D.
2
a
HD:
+) kẻ AP A B ' d A BC ; D'd A A BC ; ' AP +) A AC' vuông cân A ' 'C 2a
2
A
A A AC a
Tứ giác ABCD hình vng 12 2 12 12 12 32
' 2a
AC
AB a
(66)
; D'
3
3
a a a
AP d A BC
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA3a SAABC Giả sử AB BC 2a, góc
1200
ABC Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ?
A.
2
a
B.a C.
2
a
D. 2a HD:
+) Trên mặt phẳng đáy , qua A kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt BC P
; ;
d A SBC d A SPC h, Đặt
tứ diện vuông 12 12 12 12
S APC
h AS AC AP
+) ABP
2 2 2
0
2 2 1 1 1 1 4 3 12
tan 60 3
AP AB a AP a a
h
AC h a a a a
AC a
AP
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BA3 ,a BC4a, mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB2 3a góc SBC300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ?
A. 3
2
a
B.
4
a
C.
7
a
D.
7
(67)+) Kẻ cos300
2
BH
SH BC H BC SH ABC
SB
;
3 3 3 4
2 ;
d B SAC
SB a BC a
BH a
HC a a
d H SHC
+) Kẻ HK AC HP SK , d H SAC ; HPd B SAC ; 4HP
+)
2 2
.CH a ~
5 16
HK CH AB a a
CKH CBA HK
AB CA AB BC a a
Ta có sin300 1 3 12 12 12 12 12 282
2 9
25
SH SH SB a
SB HP HS HK a a a
; 4 12
28 28
a a a
HP d B SAC HP
Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD a , Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ?
A.
2
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
3
(68)+) Gọi O AC BC A'OABCD
+) ' ' 'AB '.ABD1 '; ' ' 1 '
3
B A BD D A A A BD ABD
V V V d B A BD S A O S
2
'BD
1 'O
' 2 3
'; '
1 ' BD 3
2 ABD A
A AB AD
A O S AB AD aa a
d B A BD
S A O BD a a
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a BC a , Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC)
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
HD:
+) Kẻ HK BC HP SK , d H SBC ; HP
Từ
1 / /
2 2
HK BC HK AB HK CH HK AB a
AB CA AB BC
(69) 1 1 2 1 23 S 2 2a2
2 2
HB AC AB BC a a a H SB HB a a
12 12 2 12 42 ;
5
S
a a
HP d H SBC
HP H HK a a
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh ,a SAB tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ?
A.
3
a
B.a C.
2
a
D. 10
2
a
HD: SAB tam giác vng cân S nên SH ABCD Từ H kẻ HI B D, từ H kẻ HKSI với I BD, K SI Ta có
SH BD
BD SHI BD HK HK SBD
HI BD
Do d H SBD , HK Mặt khác 12 12 2
HI SH HK
Mà 1 ,
2 2
a
HI d A BD
2
AB
SH a
Nên
2 2
1 1
3
a HK
HK a a a Chọn A
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD600 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H AC cho 1
3
AH AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết SA ABCD; 600
A.
4
a
B.
4
a
C.a D.
2
a
HD: Ta có AH hình chiếu SA lên mặt phẳng (ABCD) Do SA ABC, DSA AH; SAH 600
Từ H kẻ HI BC , kẻ HKSI với I BC K SI ,
Ta có
SH BC BC SHI BC HK HK SBC
HI BC
Do d H SBD , HK Mặt khác 12 12 2
(70)Mà tan 60
3
AC
SH AH a 2.d , 2
3 3
a a
HI A BC
Khi 2 12 32 42
2
a HK
HK a a a
Vậy ; 3.HK3 3
2 2
a a
d A SBC Chọn B
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA3a SAABC Biết AB BC 2 ,a ABC1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ?
A. 2a B.
2
a
C.a D.
2
a
HD: Từ A kẻ AH BC , kẻ AK SH với K BC K SH , Ta có
SA BC
BC SAH BC AK AK SBC
AH BC
Do đso d A SBC ; AK thỏa mãn 12 12 12
SA AH AK
Mà SA3a sin60 3.2
2
AH AB a a
Nên 12 12 12 42 3 ; 3
2
9
a a
AK d A SBC
AK a a a
Chọn D
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên
SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 21
3
a
h B. 21
14
a
h C. 21
21
a
h D. 21
7
a h
HD: Chọn D
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3,ABC300, góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
A.
35
a
B.
35
a
C.
5
a
D.
35
a
(71)Xét tam giác SAE vuông A ta có:
2
SA AE AK
SA AE
Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB SA 3a Xét tam giác vuông ABC: 3
2
a AE
;
5
a
d A SBC HK Chọn C
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3,ABC300, góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC)
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a HD: Kẻ AEBC AK, SE E BC K SE ,
Chứng minh AKSBCAK d A SBC ; Xét tam giác SAE vng A ta có:
2
SA AE AK
SA AE
Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB SA 3a Xét tam giác vuông ABC: 3
2
a AE
;
5
a
d A SBC HK
, 1 ,
3 5
a
d G SBC d A SBC Chọn B
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC A B C ' ' ' có AC a BAC , 120 ,0 góc
300
ABC , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a2 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM)
A.
3
a
B.
5
a
C. 57
19
a
D.
5
a
HD: Ta có , 3,
2
(72)
2
' , '
'
CM CC
d C AMC CK
CM CC
Lại có: ' ' ' 2 2 ' 2 2 57
19 BCC B
a
S BC CC a CC a CK Chọn C
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB a 3,ABC30 ,0 ACB600 Hình chiếu vng góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC
3
6
a
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB)
A.
6
a
B.
7
a
C.
4
a
D.
12
a
HD: Gọi E trung điểm AB Ta có tan300
2
a
AC AB a HE
' ' 3 6 'H
3
A ABC ABC
a a
V A H S A
Kẻ ' , '
7
a
HK A E HK d H A AB
, ' 2d , ' 2a
7
d C A AB H A AB Chọn B
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có AB a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính 4d
a , biết d khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. 3a B. 5a C. 7a D. 9a
HD: Gọi O tâm tam giác ABC H trung điểm BC Có
; ;
SO BC BC SAH SBC ABC SH AH SHA
AH BC
Kẻ OK SH suy OKSBCd O ; SBC OK
Xét OKH vng K, có sin60 . 3.AH
2
a
OK OH OH
Do , 3 , 3 4 3
a d
d A SBC d H SBC d
(73)Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD SA AB a,
AD x a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD)
3
a d
A. x1 B. x2 C. x3 D. x4
HD: Ta có , , , D2a
2 3
a
d E SBD d A SBC d A SB
Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH Ta
D , D 2a
3
AK SB AK d A SB
Mà
2
2 2 2
D D D
D
AB A x a
AH B AB A AH
AB B a x a
Do 12 12 2 92 12 2 42
4a
a x a
AK SA AH a x a
2
5 4 2
4
x x x
x x0 Chọn B
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 21
7
a
B. 14
7
a
C.
7
a
D.
7
a HD:Chọn A
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD SA a, Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
A.
2
a
B.
4
a
C.
6
a
D.
8
a
HD: Ta có d A SBC , 2d ,O SBC Gọi H hình chiếu A lên SB
Ta có
SA BC BC SAB BC AH AH SBC
AB BC
Mà 2 12 12 12 12 42
2 3
a AH
AH SA AB a a a
Do ; 1 ,
2
a
(74)Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD, SA AB a 2
AD a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d
a , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 33a B. 33a C. 11a D. 11a
HD: Gọi H hình chiếu A lên BF Và K hình chiếu A lên SH Ta có
SA BF BF SAH BF AK AK SBF
AH BF
Do d d A SBF , AK Mà 2 17
2
a
BF BC CF
Nên
2
17 17
AB AD a a
AH BF AD AB AH
BF a
Khi 12 12 2 12 172 332
16 16 33
a AK
AK SA AH a a a
Vậy
4 33
33 33 33
a d
a a Chọn B
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA2HB Biết SA x a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) 3
2
a d
A. x B. x5 C. x D. x3
HD: Kẻ D , 3
2
a
CK H CK d C SHD CK
Giả sử AB3b Ta có 1 DH
2
CHD ABCD
S S CK
2 3 3 4 24 2 2 22
2
a
a b a b ab a a b
4a b2 a2 2a22b2 a4 a b2 a b AB3a
AH 2aSA SH2AH2 a 5 x 5
Chọn A
(75)A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
HD: Kẻ HE BC HF SE , HF d H SBC , Ta có 2 2 1
2
AC AB BC a BH AC a
Ta có SH SB2BH2 a
Xét SHE ta có 12 12 12 52
HF HS HE a
5
a
HF Chọn C
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD SA a, Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
A.
2
a
B.
4
a
C.
6
a
D.
8
a
HD: Ta có , 1 ,
2
d O SBC d A SBC Kẻ AH SB AH d A SBC , Ta có 12 12 12 42
3
AH AS AB a
3 ,
2
a a
AH d O SBC Chọn B
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD, SA AB a 2
AD a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d
a , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF)
A. 33a B. 33a C. 11a D. 11a
HD: Kẻ AH BF AK SH , AK d A SBF , Ta có 1 1 BF
2
ABF ABCD
S S AH
2
2 17
AB.BC AH.BF 2a.a AH
2 17
a a
a AH
Ta có 12 12 12 332
16
(76) 33 4 33 33 33
a a d
AK d
a Chọn B
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA2HB Biết SA x a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) 3
2
a d
A. x B. x5 C. x D. x3
HD: Kẻ D , 3
2
a
CK H CK d C SHD CK
Giả sử AB3b Ta có 1 DH
2
CHD ABCD
S S CK
2 3 3 4 24 2 2 22
2
a
a b a b ab a a b
4a b2 a2 2a22b2 a4 a b2 a b AB3a
AH 2aSA SH2AH2 a 5 x 5
Chọn A
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a BC a , Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)
A.
5
a
B.
5
a
C.
5
a
D.
5
a
HD: Kẻ HE BC HF SE , HF d H SBC , Ta có 2 2 1
2
AC AB BC a BH AC a
Ta có SH SB2BH2 a
Xét SHE ta có 12 12 12 52
HF HS HE a
5
a
HF Chọn C
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD, SA AB a 2
AD a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD)
A.
2
a
B.
3
a
C.
4
a
D.
5
(77)HD: ta có , D1 , D1 , D
2
d E SB d C SB d A SB
Ta có 2 5
2
a
AC AB BC a AO
Ta có 12 12 12 92
5
AH AS AO a
,
3
a a
AH d E SBD Chọn B
Câu 41: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình
vuông, tam giác A'AC tam giác vuông cân, A C a' Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là:
A.
3
a
B.
2
a
C.
6
a
D.
4
a
HD: d A BCD ; 'd D BCD ; '
Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' 'D D' BCD Kẻ AP CD P CD ' 'd D BCD ; 'DP
d D BCD; ' DPd A BCD; ' DP +) hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' 'A A AC'
A'AC vng cân vng cân A
' '
'
A'A AC
2
2
a D D A A A C a
AC a DC
+) 12 2 2 22 42 ; '
' 6
a a
DP d A BCD
DP D D DC a a Chọn C
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số SA
a khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)
5
a
là:
A. B.2 C.
2 D.1
HD: +) ; D1 ; D1 ; D
2
d M SC d B SC d A SC
(78)
1 ;
2 5 5
a a
AP d M SCD AP
+) 12 12 12 52 12 12 2
4
SA a
AS AP AD a a a Chọn B
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SAABC SA4 ,cm AB3 ,cm AC4cm BC5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm) :
A. ;
17
d A SBC B. ; 72
17
d A SBC
C. ; 34
17
d A SBC D. ;
17
d A SBC HD: +) Ta có AB2AC2 3242 25BC2
ABC vuông A
+) Kẻ AK BC K BC AP SK P SK ,
d A SBC; AP
+) 12 12 12 12 12 12
AP AS AK AS AB AC
12 12 12 17 6 34
72 17 4 AP
; 6 34
17
d A SBC Chọn C
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết SH 2cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là:
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
HD: + d A SB ; D2dH SB; D
+) Kẻ HK B DK B D , HP SK P SK
(79)+) HBK vuông cân K
2
BH HK
+) 12 12 12 1 1
2 HP
HP HS HK
d A SB; D 2 Chọn B
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB3SN Khẳng định sau sai:
A.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)
3 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC)
B.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
C.Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC)
3 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
D.Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)
2 khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)
HD:
; 1 N; 2
;
2
; ;
d M ABC MC d ABC NB
SC SB
d S ABC d S ABC
; 1 3:
2 ;
d M ABC
A
d N ABC sai
+)
C;; 12
d M SAB MS
B CS
d SAB
+)
B;; 13
d N SAC NS
C BS
d SAC
+)
1
; ;
2 ;
3 H;
d M SAB d C SAB
D d C SAB CA
HA
d SAB
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB9,AD12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. 36
5 B.
24
5 C.
12
5 D.
4
(80)+) Gọi O AC BD B H O D, , , thẳng hàng
1 ; 3
3 ;
d B SAC BD
BH BO BD
HD d H SAC
; ; 3 ;
2
d A SCD d B SCD d H SAC
+) Kẻ HK CD K CD HP SK P SK ,
; ; 3
2
d H SCD HP d A SCD HP
+) , / / 2 2.12 8
3 3
HK DB
HK CD BC CD HK BC HK BC
BC DB
+) 12 12 12 12 12 25 24 ; 24 36
576 5
6 HP d A SCD
HP HS HK Chọn A
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thoã mãn SM2CM0 Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là:
A.
3 B.
3
2 C.
1
2 D.2
HD: +) Từ SM2CM 0 M thuộc đoạn thẳng SC SM2MC +)
; S 2 S C;
d M SAB M
C
d SAB
; 2 C; 2 D;
3
d M SAB d SAB d SAB
D;
2 ;
d SAB
d M SAB Chọn B
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy ,
biết tam giác ABC cạnh 20 cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến (SCD) là:
A.20 cm B.10 cm C.15 cm D.30 cm
HD: +)_ Kẻ HK C DK CD HP SK P SK ,
; ;
; 60
d A SCD d H SCD HP
SCD ABCD SKH
(81)+)
0
1
2 .20.20.sin 60 200
1 . 20 20
2
ABCD ABC
abcd
S S
S HK AB CD HK
20 200 3 10 3 ; 3.10 15
2
HK HK d A SCD cm Chọn C
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy (ABC) trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC' 2 NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC)
A.
2h B.
2
6
h
C.
2
2
h
D.
6
h
HD: +) Dựng hình lăng trụ BCD.B'C'D; hình vẽ +) 1 ; ' 1 ; '
2
d d M A BC d C A BC
2
1
N; ' ; '
3
d d A BC d C A BC
+) C D A B' / / ' d C A BC '; ' d D A BC ; '
; ' 1 2
2
h h h
d A A BC h d d Chọn B
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật ABCD có AB3;AD4 Tam giác A'BD cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy AA' 5 Gọi M trung điểm A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:
A. 12
5 B.
6
5 C.
3
5 D.
4
HD: Gọi H AC B DA H' ABCD +) ; ' 1 '; '
2
d M A AC d D A AC
1 ; '
2d D A AC
+) kẻ
A
'
DP AC
DP AC P C
DP A H
DP A AC' d D A AC; ' DP
+)
2
2 2
1 1 1 25 12 ; ' 12
3 144 5
4 DP d D A AC
DP DA DC
; ' 12
2 5
(82)Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi dA khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SCD) dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A B
d
d bằng:
A.2 B. 21
7 C. D.
2 21
HD: +) Hình chóp S ABC DABCD hình vng Đặt AB BC C DDA x 0 AC B Dx
+) Gọi
S
BH AC H AC BC
BH H
D
2 2
b
B x
BH SAC d BH
+) dA 2d H; SCD
Kẻ HK C D,HP S K P SK
d H SCD; HPdA 2HP
SAC
2 2
x
SH AC x
Ta có 1 12 12 2 42 42 142
2 14
x
HK BC HP x
HP HS HK x x x
2 2 : 2 21
14 A 14 2 7 A
B
d x
d x x
d Chọn D
Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB AC a , I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB)
A.
4
a
B. 39
3
a
C.
2
a
D.
4
a
HD: +) , 1 ; ;
2
d I SAB d C SAB d H SAB Kẻ HK AB K A ,B HP SK P SK
d H SAB; HPd I SAB; HP +) SAB ; ABCSKH 600
sin600
2
(83)+)
1 / /
2
HK AB HK CA HK BH
CA BC CA AB
1 ;
2 2 4
a a a a
HK CA HP d I SAB Chọn D
Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là:
A.
2
a
B.
3
a
C.
4
a
D.
2
a
HD: +) Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'A A' ABC Kẻ AEBC E BC
A BC' ; ABC A E' A 60
' E tan600 3 3 3
2
AB
A A A AE a
+) BK AC K AC BP B K P B K , ' '
d B B AC; ' BP
+) 3 12 2 12 12 12 42
2 ' 9
AB
BK a
BP B B BK a a a
3 ; ' 3
2
a a
BP d B B AC Chọn A
Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB AC 2 ,a CAB1200 Góc (A'BC) (ABC) 450 Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là:
A. a B. 2a C.a D.
4
a
HD: Ta có: d B ABC ', BB'AA' Gọi H trung điểm BCAH BC Do
' '
AH BC BC AA H
AA BC
Suy A BC' , ABCA HA' 450 Do tam giác A'AH vuông cân A Mà cosCAH AH AH a
AC
(84)Câu 55: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 3dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:
A.
2 dm B.
3
2 dm C.
2
3dm D.
6 dm
HD: Gọi O tâm ABCDOC B DBDOCC' Suy B CD ' , ABCDCOC' 30
Kẻ CH OC 'd A B C , D ' d C B C , D ' CH Do sin sin30 60
2
CH
HOC CH
OC Vậy , D '
2
d A B C dm
Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vng A, AB2 ,a AC a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. 29
29
a
B. 87
29
a
C. 87
29
a
D.
29
a
HD: Kẻ HO BC HK SO , d H SBC , HK Ta có OBH đồng dạng vsơi ABC
21
7
AC BH a OH
BC
Mà SC ABC, SCH 600 SH tanSCH CH
CH HA2AC2 2aSH 2 3a
Có 2 12 12 292 2 87
29 12 HK a
HK HO SH a
Mà , 2 , 87
29
a
d A SBC d H SBC Chọn C
Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC a ACB , 600,
SA ABC M điểm nằm cạnh AC cho MC2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:
A.
2
a
B.
3
a
C.
6
a
D.
9
(85)HD: Kẻ AHSBd A SBC , AH
Ta có 2 , 2 ,
3
MC d M SBC d A SBC
AC
Ta có BCSAB
SAB ABC AB
SAB SBC SB
Nên góc (SBC) (ABC) SBA300 Do SA AB tanSBA a AB BC tanACB Nên 2 12 12
2
a AH
AH SA AB
;
3
a
d M SBC Chọn B
Câu 58: Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm đáy, M, N trung điểm AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là:
A. 279
69
a
B. 279
23
a
C. 23
279
a
D. 23
279
a HD: Kẻ OH MN OK , SH với H MN ,K SH
Suy d ,O SMN OK
Ta có OMN cân O có 0
6 tan 60
MH a
OH
SMA vuông M SM SA2MA2 2 2a SMO vuông O 2 69
3
a
SO SM MO
Do 12 2 12 2792 23
279 23 OK a
OK OH OS a Chọn D
Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a,
,
SA ABCD SA a Gọi G trọng tâm SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:
A.
2
a
B.
6
a
C.
6
a
D.
3
a
HD: Ta có GI song song SB nên 1
3
OG OI OS OB Mà O trung điểm AC nên I trọng tâm ABC Do , 1 ,
3
(86)Kẻ AH SB H SB d A SBC , AH Xét SAB vng A, có:
2 2
1 1
a AH
AH SA AB
Suy ,
6
a
d I SBC Chọn C
Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:
A.
2
a
B.
6
a
C.
4
a
D.
8
a
HD: Kẻ IH DE IK SH , d I SED , IK Tam giác SAB cạnh a nên
2
a
SI
Ta có
2
3
8 IDE ABCD AID IBE
a
S S S S
Mà 1 3
2 10
IDE
a
S IH DE IH
Do 12 12 12 32 3
9
a IK a
IK IH SI Chọn D
VẤN ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh cm Biết SA3 cm, khoảng cách đường thẳngSAvà BC là:
A.
5 cm B.1 cm C.
2
5 cm D.
5 cm
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh cm Biết SA tạo với đáy góc 600 Khoảng cách đường thẳng SA BC là:
A.3 cm B.
4 cm C.2 cm D.
3 cm
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD cóSA(ABCD)có đáy ABCD hình chữ nhật có AB3;AD4 Biết SC13 Khoảng cách đường thẳng SB AD là:
A.
17 B.
12
17 C.
2
17 D.
3 17
(87)A. 39
13 a
B.
13 a
C.2
13 a
D.
39 a
Câu 5: Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC tam giác vuông A ,ABa 3AC tam giáca SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng(ABC) Tính khoảng cách đường thẳng SB AC
A.
7
a
B.
7 a
C. 21
7 a
D. 21
7 a
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng,
2
SB SC a CạnhSA(ABCD)khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.
6 a
B.
3
a
C.
3 a
D.
2 a
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H AB Diện tích tam giác SAB
2 a
Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A.
35
a
B.
35
a
C.
35
a
D.
35
a
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. 15
10 a
B. 15
5 a
C. 15
6 a
D. 15
3 a
Câu 9: Cho tứ điện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳngAB CD ?
A.
4 a
B.
2 a
C.
2 a
D.
3 a
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB? Biết SAD tam giác
A. 21
7 a
B. 14
7 a
C. 14
7 a
D. 14
3 a
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy hình thoi cạnh a 3, BAD600, góc đường chéo A’C mặt phẳng đáy
60 Khoảng cách hai đường A’C BB’ là?
A.
2
a
B.
2 a
C.
2 a
(88)Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
45 Khoảng cách hai đường thẳngSB, AC là:
A.
5
a
B. 10
5 a
C.
5 a
D. a
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết
, , ,
ABa BCa AD a SAa KhiSA(ABCD),khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là:
A.
5
a
B.
5 a
C.
5 a
D.
5 a
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B Biết
, , ,
ABa BCa AD a SAa KhiSA(ABCD),khoảng cách hai đường thẳng SC AD là:
A.
3
a
B.
2 a
C.
3 a
D.
3
a
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng
2
SB SC a
CạnhSA(ABCD),khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.
6 a
B.
3
a
C.
3 a
D.
2 a
Câu 16: Cho tứ điện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD là?
A.
4 a
B.
2 a
C.
2 a
D.
3 a
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB? Biết SAD tam giác
A. 21
7 a
B. 14
7 a
C. 14
7 a
D. 14
3 a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có
, , 6,
ABa BCa CDa SAa Khi SA(ABCD)thì khoảng cách ADvà SC là?
A.
3 a
B.
2 a
C.
3 a
D.
2 a
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA AC 2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SA BC là:
A. a B. 2a C.
2
a
D.
4
a
(89)A. a B.
2
a
C.
3
a
D.
3
a
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB a ,
BC a,CD a 6,SA a Khi SAABCD khoảng cách từ AD SC ?
A.
3
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
2
a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA a , SAABC, I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là?
A. 17
4
a
B. 57
19
a
C. 23
7
a
D. 17
7
a
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo SC với (SAB) 300 Gọi E, F trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF ?
A. 21
21
a
B. 17
11
a
C. 13
13
a
D. 31
31
a
Câu 24: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA a CB b , , cạnh SA h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD ?
A.
2
ah
a h B. 4
bh
b h C. 4
ah
b h D. 22
ah
b h
Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC cân A có AB AC 2 ;a 2
BC a Tam giác A'BC vuông cân A' nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA' BC là:
A. a B.
2
a
C.
2
a
D.
2
a
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB AC SA 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC
A. 10
5
a
B.
5
a
C. 10
5
a
D.
5
a
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách đường thẳng SB, AD
A. a B.
2
a
C.
3
a
D.
5
(90)Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB AC a SA , ABCD Đường thẳng SD tạo với đáy góc 450 Khoảng cách đường thẳng AD SB là:
A.
2
a
B.
5
a
C. 10
10
a
D. 10
5
a
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD Gọi M trung điểm cạnh BC 3
2
a
SM Khoảng cách đường thẳng SM AD :
A.
2
a
B. a C.
2
a
D. a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB3 ,a AD2 ,a
SA ABCD Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA
A.
13
a
B.
10
a
C.
5
a
D.
10
a
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên
, 4 , 2 ,
SA ABCD AD a AB BC a SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng:
A. 6a B. 30
5
a
C.
6
a
D.
5
(91)
Đáp án
1-D 2-B 3-B 4-A 5-D 6-D 7-C 8-B 9-B 10-A
11-B 12-B 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-A 20-D
21-C 22-B 23-C 24-B 25-D 26-B 27-B 28-D 29-C 30-B
31-B
Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh cm Biết SA3 cm, khoảng cách đường thẳngSAvà BC là:
A.
5 cm B.1 cm C.
2
5 cm D.
5 cm
HD: Ta có OA2 (O tâm hình vng) SO SA2OA2 1cm
; ; 2 ;
5
d SA BC d BC SAD d O SAD Chọn D
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh cm Biết SA tạo với đáy góc 600 Khoảng cách đường thẳng SA BC là:
A.3 cm B.
4 cm C.2 cm D.
3 cm
HD: Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta có: 2 3
3
OA Kẻ Ax BC/ / suy Ax/ /SOA
; ; 3 ; 3. sin600 9
2
d SA BC d BC SAx d O SAx OA Chọn B
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD cóSA(ABCD)có đáy ABCD hình chữ nhật có AB3;AD4 Biết SC13 Khoảng cách đường thẳng SB AD là:
A.
17 B.
12
17 C.
2
17 D.
3 17
HD: Ta có: AC 5 SA SC2AC2 12
; D D; ; 12
17
d SB A d A SBC d A SBC Chọn B
Câu 4: Cho khối chóp S ABCDcó đáy hình vng cạnh 2a Biết hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm AB vàSCD ABCD; 600Khoảng cách đường thẳng SD BC là:
A. 39
13 a
B.
13 a
C.2
13 a
D.
(92) ;BC ; 2 ; 4 39
13
a
d SD d BC SAD d H SAD Chọn A
Câu 5: Cho hình chóp S ABCcó đáy ABC tam giác vuông A ,ABa 3AC tam giác a SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách đường thẳng SB AC
A.
7
a
B.
7 a
C. 21
7 a
D. 21
7 a
HD: H trung điểm BC Ta có: 2 2a 1
2
BC AB AC SH BC a
Dựng x / / ; ; x ; x2d ; x2a 21
7
B AC d AC SB d AC SB d C SB H SB Chọn D
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng,
2
SB SC a CạnhSA(ABCD)khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.
6 a
B.
3
a
C.
3 a
D.
2 a
HD: Kẻ AHSDAH d A SC , D Ta có
BC AB BC SAB BC SB
BC SA
BC SC2SB2 a
Mà SA SB2AB2 a
Ta có 12 12 2 22 ,
2
a
AH d A SCD
AH AS AD a Chọn D
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H AB Diện tích tam giác SAB
2 a
Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A.
35
a
B.
35
a
C.
35
a
D.
35
a
HD: Ta có d B SAC , 2dH SAC,
Kẻ HK SN HK d H SAC , d B SAC , 2HK Ta có SH 2SSAB a
AB Và 1
2
a
(93)Ta có 2 2 12 352
6 35
a HK
HK HN HS a
, 2
35
a
d B SAC HK Chọn C
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 450 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. 15
10 a
B. 15
5 a
C. 15
6 a
D. 15
3 a
HD: Ta có d A SBC , 2dH SBC,
Kẻ HK SN HK d H SBC , d A SBC , 2HK Ta có tan 450
2
a SH CH
Và 1
2
a
HN AM
Ta có 2 12 2 202 15
10
a HK
HK HS HN a
, 2 2 15
5
a
d A SBC HK Chọn B
Câu 9: Cho tứ điện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD ?
A.
4 a
B.
2 a
C.
2 a
D.
3 a
HD: Ta có
AB CM AB CDM
AB SH
Kẻ MN CD AB MN ABCDM
=> MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có 3 3
2
a a
CM
Và 1
2
a
CN CD
2 ,
2
a a
MN CM NC d AB CD Chọn B
(94)A. 21
7 a
B. 14
7 a
C. 14
7 a
D. 14
3 a
HD: Do AD / /BC
d AD SB, d AD SBC, d H SBC,
Kẻ HE SK HE d H SBC , d AD SB , Ta có 2
2
a
SH a
Ta có 12 12 2 72 2 21
7 12
a HE
HE HS HK a
, 2 21
7
a
d AD SB Chọn A
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy hình thoi cạnh a 3, BAD600, góc đường chéo A’C mặt phẳng đáy
60 Khoảng cách hai đường A’C BB’ là?
A.
2
a
B.
2 a
C.
2 a
D. a
HD: Có A C' AA C C' ' mà BB' song song (AA'C'C) Nên d A 'C,BB'd BB AA C ', ' 'C)
Gọi O tâm hình thoi ABCD
Ta có
' ' '
BO AC BO AA C C
BO AA
Suy , ' '
2
BD a d O AA C C BO
Do ' , ' , ' '
2
a d A C BB d O AA C C
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
45 Khoảng cách hai đường thẳngSB, AC là:
A.
5
a
B. 10
5 a
C.
5 a
D. a
HD: Ta có SC ABC, DSCA450
Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC Kẻ AHd với Hd Kẻ AKSH
Lại có
SA BH BH SAH BH AK
(95)Do AKSHBd SB AC , AK
Tam giác SAH vng A, có AKSH Nên 12 12 12 52 10
5 2a
a AK
AK SH AH
Vậy ,AC 10
5
a
d SB Chọn B
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B Biết
, , ,
ABa BCa AD a SAa KhiSA(ABCD),khoảng cách hai đường thẳng SA, CD là:
A.
5
a
B.
5 a
C.
5 a
D.
5 a
HD: kẻ AH C D mà SA AH AH d SA C , D Ta có D 1 D1 D
2
AC
S AB A AH C
D 3a 3a
D 5 5
AB A a
AH
C a
, D 3a
5
d SA C Chọn D
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình
thang vuông A, B Biết ABa BC, a AD, 3 ,a SAa 2.KhiSA(ABCD),khoảng cách hai đường thẳng SC AD là:
A.
3
a
B.
2 a
C.
3 a
D.
3
a
HD: Kẻ AHS ,B H SB Ta có SCSBC||AD
d AD SC, d AD SBC; d A SBC,
Ta có
BC AB BC SAB BC AH
BC SA
Mà AH SB nên AHSBC
Do 12 12 12 32
3
a AH
AH SA AB a Chọn C
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông
2
SB SC a
CạnhSA(ABCD),khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.
6 a
B.
3
a
C.
3 a
D.
(96)HD: Kẻ AH SD AH d A SCD , Ta có
BC AB
BC SAB BC SB
BC SA
BC SC2SB2 a
Mà SA SB2AB2 a Ta có 12 12 12 22
AH AS AD a
,
2
a
AH d A SCD Chọn D
Câu 16: Cho tứ điện ABCD cạnh a Độ dài khoảng cách hai đường thẳng AB CD là?
A.
4 a
B.
2 a
C.
2 a
D.
3 a
HD: Ta có
SH
AB CM AB CDM
AB
Kẻ MN CD AB MN ABCDM
=> MN khoảng cách hai đường thẳng AB CD Ta có 3 3
2
a a
CM 1
2
a
CN CD
2 ,
2
a a
MN CM CN d AB CD Chọn B
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a (SAD) nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SB? Biết SAD tam giác
A. 21
7 a
B. 14
7 a
C. 14
7 a
D. 14
3 a
HD: Do AD / /BC
d AD,SB d AD, SBC d H SBC,
Kẻ HESK HE d H SBC , d AD SB , Ta có 2
2
a
SH a
Ta có 12 12 12 72 2 21
7 12
a HE
HE HS HK a
, 2 21
7
a
(97)Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có
, , 6,
ABa BCa CDa SAa Khi SA(ABCD)thì khoảng cách ADvà SC là?
A.
3 a
B.
2 a
C.
3 a
D.
2 a
HD: Do AD BC/ /
d AD SC, d AD SBC; d A SBC,
Kẻ AH SB
Ta có
BC AB BC SAB BC AH
BC SA
,
AH SB AH SBC AH d A SBC ta có
2 2
1 1
a AH
AH SA AB a
D,SC
3
a
d A Chọn C
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA AC 2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SA BC là:
A. a B. 2a C.
2
a
D.
4
a
HD: Ta có SA AB AB
BC AB
đoạn vng góc chung
Do d SA BC , AB
Tam giác ABC vuông cân B
Nên 2 ,
2
AC a
AB a d SA BC a
Chọn A
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA AC 2 ,a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SC AB là:
A. a B.
2
a
C.
3
a
D.
3
a HD: Từ C kẻ Cx AB|| Kẻ AH Cx H, Cx
Kẻ AK SH AK SHCd AB ,SC AK Ta có 2 12 2 12 12 32
4
(98)Do ,
3
a a
AK d AB SC Chọn D
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB a ,
BC a,CD a 6,SA a Khi SAABCD khoảng cách từ AD SC ?
A.
3
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
2
a
HD: Do AD BC/ /
d AD SC, d AD SBC; d A SBC,
Kẻ AH SB
Ta có
BC AB BC SAB BC AH
BC SA
Mà AH SB AHSBCAH d A SBC , ta có
2 2
1 1
a AH
AH SA AB a
D,SC
3
a
d A Chọn C
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA a , SAABC, I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là?
A. 17
4
a
B. 57
19
a
C. 23
7
a
D. 17
7
a
HD: Kẻ IJ AB/ /
d SI AB, d AB SIJ, d A SIJ,
Kẻ AH SD AH d A SIJ , Ta có
2
a
AD MC
Ta có 12 12 12 192 57
19
a AH
AH AS AD a
, 57
19
a
d SI AB Chọn B
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo SC với (SAB) 300 Gọi E, F trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF ?
(99)HD: Ta có d DE CF , d DE FCK ,
, 1 ,
2
d D FCK d H FCK
Kẻ HI CK HJ FI ,
, , 1
2
HJ d H FCK d DE CF HJ
Ta có 2
5
a HI
Ta có SC SAB, BSC300 SB a
2 2
2
a
SA SB AB a HF
Ta có 12 12 12 132 2 13 , 13
13 13
4
a a
HJ d DE CF
HJ HI HF a Chọn C
Câu 24: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA a CB b , , cạnh SA h vuông góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD ?
A.
2
ah
a h B. 4
bh
b h C. 4
ah
b h D. 22
ah
b h
HD: Dựng hình bình hành ACKDd AC SD ; d AC SDK ; d A SDK ; d +) Kẻ AP DK 12 12 12
d SA AP
+) Gọi M BC DK ACMP hình chữ nhật
2
b AP CM
2 2 2 2
1
4
bh d
d h b b h => Chọn B
Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC cân A có AB AC 2 ;a 2
BC a Tam giác A'BC vuông cân A' nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA' BC là:
A. a B.
2
a
C.
2
a
D.
2
a
HD: +) Gọi H trung điểm cạnh BC
A H' ABC A H HC' HC HA '
+) ABC cân A
'
HC HA AH HC
HC HA
(100)+) Kẻ HP A A P A A ' ' BC HP
=> HP đường vng góc chung A'A BC
d A A' ;BC HP
+) A BC' vuông cân ' '
2
BC
A A H a
+) Cạnh HA AB2BH2 4a23a2 a
12 2 2 12 12 42 ' ;
2
' 3
a a
HP d A A BC
HP A H AH a a a
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB AC SA 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC
A. 10
5
a
B.
5
a
C. 10
5
a
D.
5
a
HD: +) Gọi E trung điểm cạnh ABAC/ / IEAC/ / SEI
d AC SI; d AC SEI; d A SEI;
+)
/ /
AC IE IE AE
AC AE , kẻ AP SE P SE d A SEI ; APd AC SI ; AP
Ta có 12 12 12 12 12 52 2 ; 2
5
4
a a
AP d AC SI
AP SA AE a a a
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách đường thẳng SB, AD
A. a B.
2
a
C.
3
a
D.
5
(101)HD: +)
SAB SAD SA
SAB ABCD SA ABCD
SAD ABCD
SB ABCD; SBA600
+) AD BC/ / AD/ /SBC
d AD SB; d AD SBC; d A SBC;
+) Ta có AB BC , kẻ AP SB P SB
d A SBC; APd AD;SB AP
+) sin sin600 3 ;
2 2
AP a a
ABP AP AB d AD SB
AB Chọn B
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB AC a SA , ABCD Đường thẳng SD tạo với đáy góc 450 Khoảng cách đường thẳng AD SB là:
A.
2
a
B.
5
a
C. 10
10
a
D. 10
5
a
HD: Lấy M trung điểm BC, H hình chiếu A lên SM Xác định AD ABCD, SDA450
SABC AM BC SAM BCAH
,
AH SM AH SBC d A SBC AH Vì AD/ /SBC chứa BC nên
, , , d SB AD d AD ABC d A SBC AH
Tính: 2,
2 a SA ADa AM
2 2
1 1
5 AH a
AH AS AM Chọn D
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD Gọi M trung điểm cạnh BC 3
2
a
SM Khoảng cách đường thẳng SM AD :
A.
2
a
B.a C.
2
a
D. a HD: Lấy H hình chiếu A lên SB
(102) , AH SBAH SBC d A SBC AH Ta có: Vì AD/ /SBC chứa SM
, , , d AD SM d AD SAB d A SAB AH
Tính: 2 2
2 a
AM BA BM SA SM AM a
2 2
1 1
2 a AH
AH AS AB Chọn C
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB3 ,a AD2 ,a
SA ABCD Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA
A.
13
a
B.
10
a
C.
2
a
D.
10
a HD: Lấy H hình chiếu A lên MC
,
MC AH SAd SA CM AH Tính CM DM2DC2 a 10
.MC AM.AC.sin CD
AH MAC AM AC
AC
3 10
a AH
Chọn B
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên
, 4 , 2 ,
SA ABCD AD a AB BC a SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng:
A. 6a B. 30
5
a
C.
6
a
D.
5
a
HD: Kẻ BM / /CDCD/ /SBMSB
, , ,
d CD SB d CD SBM d A SBM
Kẻ AEBM AK, SE E BM K, SE
,
AK SBM AK d A SBM
Ta có
2
AC
AE a
Ta có 2 12 12 30 a AK
(103)CHỦ ĐỀ 3: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ
Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Sxq diện tích xung quanh (T) Cơng thức sau đúng?
A. Sxq rh B. Sxq 2rl C. Sxq 2r h2 D. Sxq rl
Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn phần (T) Cơng thức sau đúng?
A. Stp rl B. Stp rl2r C. Stp rlr2 D. Stp 2rl2r2
Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu V T thể tích khối trụ (T) Cơng thức sau đúng?
A.
3
T
V rh B.V T r h2 C. V N rl2 D. V N 2r h2
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Diện tích xung quanh hình trụ là:
A. 35 cm2 B. 70 cm2 C. 70 2
3 cm D.
2 35
3 cm
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy ra, đồ dài đường sinh l 2a Diện tích tồn phần hình trụ là:
A.
6a B.
2a C.
4a D.
5a
Câu 6. Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là:
A.
3a B.
3
2a C. a3 D. 3a3
Câu 7. Cho hình vng ABCD cạnh 8cm Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là:
A. 64 cm2 B. 32 cm2 C. 96 cm2 D. 126 cm2
Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích tồn phần 120 cm2 có bán kính đáy 6cm Chiều cao
của (T) là:
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
Câu 9. Một khối trụ (T) tích 81 cm3 có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy Độ dài
đường sinh (T) là:
A.12cm B.3cm C.6cm D. 9cm
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có ABa góc 30
BDC Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là:
(104)Câu 11. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi (C) (C’) hai đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD A B C D' ' ' ' Hình trụ có hai đáy (C) (C’) tích là:
A.
3a B.
3
2a C.
a
D.
3
a
Câu 12. Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm2 chu vi 26cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần (T) là:
A. 69 2
2 cm
B. 69 cm2 C. 23 cm2 D. 23 2
2 cm
Câu 13. Cắt hình trụ (T) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2cm thiết diện hình vng có diện tích
16cm Thể tích (T) là:
A. 3
32 cm B. 3
16 cm C. 3
64 cm D. 3 8 cm
Câu 14. Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau :
A.Đường sinh bán kính đáy B.Bán kính đáy ba lần đường sinh C.Đường sinh ba lần bán kính đáy D.Đường sinh bốn lần bán kính đáy
Câu 15. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 AD2 Gọi M,N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ
A. Stp 4 B. Stp 2 C. Stp 6 D. Stp 10
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trịn xoay là:
A.Hình trụ B.Khối trụ C.Mặt trụ D.Hai hình trụ
Câu 17. Khối nón có chiều cao h3cm bán kính đáy r2cm tích bằng:
A. 4 cm3 B. 3
3 cm C.
2
16 cm D. 4 cm2 Câu 18. Khối trụ có chiều cao h3cm bán kính đáy r2cm tích bằng:
A. 12 cm3 B. 4 cm3 C. 6 cm3 D. 12 cm2
Câu 19. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính chiều cao là:
A. 62 B. 63 C.126 D. 128
Câu 20. Hình trụ có bán kính 5, khoảng cách hai đáy Diện tích tồn phần hình trụ bằng:
A. 10 B. 85 C. 95 D. 120
(105)A.4m B.3m C.2m D.1m
Câu 22. Bên lon sữa hình trụ có đường kính đáy chiều cao dm Thể tích thực lon sữa bằng:
A. 2 dm3 B. 3
2 dm
C. 3
4 dm
D. dm3
Câu 23. Một hình vng cạnh a quay xung quanh cạnh tạo thành hình trịn xoay có diện tích tồn phần bằng:
A. 4a2 B. 6a2 C. 2a2 D. 3a2
Câu 24. Cho hình vng ABCD có cạnh cm, biết O O’ trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD quanh trục OO’ khối trụ trịn xoay tạo thành tích bằng:
A. 2 cm3 B. 4 cm3 C. 6 cm3 D. 8 cm3
Câu 25. Một khối cầu bán kính R, khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ bằng:
A.
2 B.
2
3 C.
3
2 D.2
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a hình trụ có đáy nội tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình lập phương bằng:
A.
2 B.
C.
6
D.
Câu 27. Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao nội tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
A. 2R2 B.R2 C. 2R2 D. R2
Câu 28. Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh a Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ Thể tích khối trụ tròn xoay bằng:
A. a3 B.
3
a
C. 3a3 D.
3
a
Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng:
A. 2 B. C. 3 D. 4
Câu 30. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ bằng:
A. 12 B.10 C. 8 D. 6
Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy 4cm, thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
(106)Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy 2cm , thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng bằng:
A. 12 cm2 B.16 cm2 C. 20 cm2 D. 24 cm2
Câu 33. Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác có hai đáy nội tiếp hai đường trịn đáy hình trụ bằng:
A. 2R3 B. 3R3 C. 4R3 D. 5R3
Câu 34. Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào ba banh tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số
2 S
S bằng:
A.1 B.2 C.3 D.
2
Câu 35. Khối trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng:
A. 8a3 B. 6a3 C.
3
4
3 a
D. 4a3
Câu 36. Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
A.
2 3 a
B.
2 2 a
C.
2 a
D.
2 a
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy a , chiều cao OO'a Hai điểm A, B nằm đáy (O), (O’) cho góc OO’ AB
30 Khoảng cách AB OO’ bằng:
A.
3 a
B.
2 a
C.
3 a
D. a
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng bằng:
A.
2
2 a
B. 5a2 C.
2
2 a
D. 5a2
Câu 39. Hình trụ có bán kính đáy 3cm khoảng cách hai đáy 10cm có diện tích tồn phần là:
A. 78 cm2 B. 60 cm2 C.18 cm2 D. 69 cm2
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là:
A. a2 B.a2 C. a2 D.
2 2 a
(107)01 B 02 D 03 B 04 B 05 A 06 C 07 A 08 C 09 D 10 C
11 D 12 A 13 A 14 B 15 A 16 A 17 A 18 D 19 C 20 D
21 C 22 C 23 A 24 A 25 B 26 C 27 C 28 D 29 A 30 D
31 B 32 B 33 C 34 A 35 A 36 C 37 B 38 A 39 A 40 B
GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với hình trụ ta có h l Sxq 2rh2rl Chọn D
Câu 2. Ta có: Stp SxqS2.d 2rh2 r2 2rl2r2 Chọn D Câu 3. Ta có: V T S hd r h2 Chọn B
Câu 4. Ta có: Sxq 2rh2 5.7 70 cm2 Chọn B
Câu 5. Ta có: Stp SxqS2.d 2rh2 r2 2rl2r2 4a22a2 6a2 Chọn A Câu 6. Khi quay hình vuông cạnh a quanh cạnh ta khối trụ có r h a
Ta có: V T S hd r h2 a3 Chọn C
Câu 7. Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ
hình vẽ
Khi 2
4; 64
2 xq d
AB
r h AD S C h rh cm
Chọn A
Câu 8. Ta có: Stp SxqS2.d 2rh2 r2 12h72 120 h 4 cm Chọn C Câu 9. Ta có:
2
2
81 729
3
d T
l
V S hr hr l l l l
Chọn D
Câu 10. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ
như hình vẽ Ta có:
; tan 30
rABa hBCCD Suy
2 2
3 xq
a a
h S rh
Chọn C
Câu 11. Ta có bán kính đáy hình trụ ' '
2
A C a
r
Đường cao ha Khi
3
2 a V r h
Chọn D
(108)ADCD Ta có 2 26 13 30 30
AD CD AD CD
AD CD AD CD
Với ADCDgiải hệ ta AD10h CD; 3 2r
2
r
Khi
2 69
2 2 10
2
tp
S rh r cm
Chọn A
Câu 13. Giả sử thiết diện hình vng MNPQ hình vẽ Với O H' 2 SMNPQPQ2 16PQ4
ta có
2
' ' 2
2
PQ
O Q O H
mà 3
4 t d .8.4 32
hMQ V S hr h cm
Chọn A
Câu 14. Gọi bán kính đáy r, độ dài đường sinh l h độ dài đường cao hình trụ Theo giả thiết, ta có
2
2
4 3
2
tp xq
S r rh r h
r h l
S rh h
Nếu bán kính đáy ba lần độ dài đường sinh.Chọn B
Câu 15. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trục có bán kính đáy AM đường cao MN Với 1,
2
AD
AM MN AB nên Stp 2r r h2 1.2 4
Chọn A
Câu 16. Vì ABCD hình chữ nhật nên quay quanh đường thẳng AB ta hình trụ
Chọn A
Câu 17. Thể tích khối nón 2 32
3
V r h Chọn A
Câu 18. Thể tích khối trụ V r h2 .2 122 Chọn D
Câu 19. Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2rh2 7.9 126 Chọn C
Câu 20. Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2r r h2 5 7 120 Chọn D Câu 21. Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2r r h2 5 7 120 Chọn D Câu 22. Thể tích thực lon sữa hình trụ
2
2
.1
2
V r h
Chọn C
Câu 23. Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2r r h2a a.2 4a2.Chọn A
(109)Câu 25. Thể tích hình trụ Vht r h2 .R2.2R2R3
Thể tích khối cầu 3
mc
V R Suy
3
2
2
mc ht
R V
V R
Chọn B
Câu 26. Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh a Vtp 6a2 Diện tích xung quanh hình trụ 2
2
xq
a
V rh aa Suy
6
xq tp V V
Chọn C Câu 27. Gọi r bán kính đáy hình trụ, theo giả thiết, ta có h2r
Gọi ABCD thiết diện qua trụ hình trụ, O tâm hình chữ nhật ABCD Ta có bán kính mặt cầu
2
2
2 2
AC h R
R AO r r R r h R
Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 2
xq
R
V rh R R Chọn C
Câu 28. Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Ta có ha (cùng đường cao với lăng trụ)
3 a
R R bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy lăng trụ
3
3 a V R h
Chọn D
Câu 29. Thiết diện qua trục hình vng nên h2R
Ta có: 2 2
1
xq
h
S Rh h V R h
R
Chọn A
Câu 30. Thiết diện qua trục hình vng nên h2R
Ta có: 2 2 2
1
xq tp
h
S Rh h S Rh R
R
Chọn D
Câu 31. Thiết diện qua trục hình vng nên h2R 8 Sxq 2Rh64 Chọn B Câu 32. Thiết diện qua trục hình vng nên h2R 4 V R h2 16 Chọn B
Câu 33. Thiết diện qua trục hình vng nên h2R Lăng trụ có chiều cao với hình trụ, có đáy hình vng với bán kính đường trịn ngoại tiếp R Diện tích đáy lăng trụ:
2
2 2
S R R Thể tích lăng trụ: V Sh4R3 Chọn C
Câu 34. Gọi R bán kính banh Tổng diện tích banh: S1 3 4R2 12R2 Chiếc hộp có bán kính đáy R chiều cao h6R
Diện tích xung quanh hình trụ 2
2
2 12 S
S Rh R
S
Chọn A
Câu 35. Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ trung điểm đoạn nối tâm mặt đáy khối trụ
2 3
2
0
4
6
2
R h
R R a V a
(110)Câu 36. Gọi O tâm tam giác ABC M trung điểm BC Chiều cao tứ diện 2
3 a hDO DA AO
Bán kính đường trịn nội tiếp đáy ABC:
3
AM a
R
2 2
3
xq
a S Rh
Chọn C
Câu 37. Trên (O) lấy điểm C cho BC//OO’ Khi đó:
30
ABC ACa
Gọi H hình chiếu O lên AC Suy
', ',
d OO AB d OO AC OH
Tam giác OAC tam giác nên a
OH Chọn B
Câu 38. Gọi M, N trung điểm AB, CD O, O’ tâm đáy hình trụ chứa AB, CD Ta có:
2 2
2 2
AB AM OA OM a OM
2
2 2
'
2
2
OO
MN OM a OM
Vì tứ giác ABCD hình vng nên ABMN hay 2 2 a a OM a OM OM 10
2 a AB
Diện tích hình vng:
2
2 a
AB Chọn A
Câu 39. R3 h10Stp 2Rh2R2 78 Chọn A
Câu 40. Chiều cao hình trụ chiều cao (hay cạnh) hình lập phương: ha
Bán kính đáy hình trụ bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD cạnh a
2 a R
2
xq
S Rh a
Chọn B
CHỦ ĐỀ 4: MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU
Câu 1. Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng:
A.
3
B.
6
C.
3
D.
3
Câu 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng:
A. a3 B.
3
3 a
C. 3a2 D. 12a2
(111)A. a B. a C.
2 a
D.
2 a
Câu 4. Cho mặt cầu S có tâm A đường kình 10cm mặt phẳng (P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai ?
A.(P) cắt (S)
B.(P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm
C.(P) tiếp xúc với (S)
D.(P) (S) có vơ số điểm chung
Câu 5. Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là:
A.
3 B.
3
C.
2
D.
2
Câu 6. Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
A. 32
3 dm
B. 62,
3 dm
C. 625000
3 dm
D. 3200
3 cm
Câu 7.Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có BB'2 3cm , C B' '3cm , diện tích mặt đáy
6cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
A. 500 3
3 cm
B. 125 3
6 cm
C.100 cm3 D. 100 3
3 cm
Câu 8. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm A nằm (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA góc 600 cắt (S) theo đường trịn có diện tích bằng:
A.
2
4 R
B.
2 R
C.
2
2 R
D.
2 R
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SAAB10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 12dm B. 1200dm C.1200dm2 D. 12dm2
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC SAABC,AB3cm , góc SB đáy 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 36cm3 B. 4 3cm3 C. 36cm2 D. 4 3cm2
Câu 11. Hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng B, AA' ACa Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:
A. 8a2 B. 4a2 C.12a2 D. 10a2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SAABCD SA AC2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
2
16a
(112)Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có diện tích mặt ABCD ABB A ADD A, ' ', ' 2
20cm , 28cm ,35cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
A. 10
2 cm B. 10cm C. 10cm D. 30cm
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a3cm, SAABC SA2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 32 3cm3 B.16 3cm3 C.
3
3 a
cm
D.
3
3 a
cm
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, cạnh BC3 ,m SA3
SA ABC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 18m3 B. 36m3 C.16m3 D. 12 3m3
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a , cạnh bên '
a
AA Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB C' ' bằng:
A.
3
81 a
B.
3
27 a
C.
3
9 a
D.
3 16
27 a
Câu 17. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính R3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm2 Diện tích tồn phần hình hộp bằng:
A. 8cm2 B. 24cm2 C. 26cm2 D. 1 26cm2
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng:
A.
4 a
R B.
2 a
R C.
3 a
R D.
2 a R
Câu 19.Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng:
A. 8a2 B.
2
3 a
C. 4a2 D. 16a2
Câu 20. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O ABa Thể tích khối cầu là:
A. V 4a3 B.V a3 C.
3
V a D.
3
V a
Câu 21. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R5 mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính r3 Kết luận sau sai ?
A.Tâm (C) hình chiếu vng góc I (P)
B.(C) giao tuyến (S) (P)
(113)Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OAa OB, 2 ,a OC3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. S 14a2 B. S8a2 C. S12a2 D. S10a2
Câu 23. Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định cơng thức sau đây:
A. V R3 B.V 4R3 C.
3
R
V D.
3
3 R V
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có DA5a vng góc với (ABC), ABC vng B ,
AB a BC a Bán kính mặt cầu nói bằng:
A.
2 a
R B.
3 a
R C.
3 a
R D.
2 a R
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, SAABC, ;
SAa ABb;ACc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. R2 a2b2c2 B.
2 2
3
a b c
R
C. R a2b2c2 D. 2
2
R a b c
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A.
2
R AC B.
2
R SB C.
2
R SC D.
2
R SA
Câu 27. Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?
A.Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P)
B.Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S)
C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm đường trịn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P)
D.Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến
Câu 28. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ?
A.Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp
B.Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp
C.Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp
D.Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 29. Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu bằng:
A.8R2 B.12R2 C. 4R2 D. 12 3R2
Câu 30. Mặt cầu có bán kính r có diện tích là:
(114)Câu 31. Khối cầu có bán kính r tích là:
A.
4r B.
4r C.
3r D.
3 3r
Câu 32. Khối cầu có bán kính 3cm tích là:
A. 9 cm3 B. 36 cm3 C. 27 cm3 D. 12 cm3 Câu 33. Mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là:
A. 64 cm2 B.16 cm2 C. 64 2
3 cm D.
2 256
3 cm
Câu 34. Mặt cầu (S) có diện tích 100 cm2 có bán kính là:
A.3 (cm) B.4 (cm) C.5 (cm) D. (cm)
Câu 35. Khối cầu (S) tích 288 cm3 có bán kính là:
A. 2 cm B. 6(cm) C. 6 cm D. 6 cm Câu 36. Khối cầu (S) có diện tích 16a2,a0 tích là:
A. 32 3 3
3 a cm B.
3
32a cm C.16a3 cm3 D. 16 3 3
3 a cm
Câu 37. Khối cầu S1 tích 36 cm3 có bán kính gấp lần bán kính khối cầu S2 Thể tích khối cầu S2 là:
A. 3
4 cm B. 3
3 cm C.
3
297 cm D. 3 324 cm
Câu 38. Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình trịn có chu vi 4 Diện tích thể tích (S) là:
A. 16 32
3 B. 16 32 C. 8 32
3 D. 8 32
Câu 39. Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là:
A.5cm B.7cm C.12cm D.10cm
Câu 40. Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện hình trịn (C) Diện tích (C) là:
A. 2
16 cm B. 2
32 cm C. 2
64 cm D. 2 128 cm
Câu 41. Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm2 Thể tích (S) là:
A. 250 3
3 cm B.
3 1372
3 cm C.
3
2304 cm D. 500 3
3 cm
(115)A. 3a3 cm3 B. 3 3
2 a cm C. 3
3a cm D. 3a3 cm3 Câu 43. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là:
A.
3
a
B.
3
a
C.
3
3 a
D.
3
9 a
Câu 44.Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là:
A.
2 a
B. a C. a D.
2 a
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01 B 02 C 03 C 04 C 05 A 06 B 07 B 08 D 09 D 10 A
11 B 12 C 13 A 14 A 15 B 16 A 17 D 18 B 19 C 20 C
21 D 22 A 23 D 24 A 25.D 26 C 27 D 28 C 29 B 30 B
31 C 32 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 B 38 A 39 A 40 C
41.D 42.D 43 B 44 B
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu
a
Thể tích khối cầu
3 3
4
3
a a
V
Thể tích hình lập phương trình V2 a3 Ta có V V
Chọn B
Câu 2. Ta có
2
2
3
4
2
a a
R S a
Chọn C
Câu 3. Ta có bán kính đường trịn lớn a
Chọn C
Câu 4.Bán kính đường trịn 5cm, mà d I P , 4cm Chọn C
Câu 5. Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a
Thể tích khối lập phương V1a3
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương
3
4 3
3 2
a a
V
Ta có
1
2 3
V
V Chọn A Câu 6. Đường kính khối cầu ngoại tiếp 20220 32302 50cm bán kính
25 2,5
(116)Thể tích khối cầu 2, 62,
3
V dm Chọn B
Câu 7. Ta có ' '
3
A B cm đường kính khối cầu ngoại tiếp
2
2
2 3 5cm R 2,5cm
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp 3 125 2,
3
V cm Chọn B
Câu 8. Bán kính đường trịn
2 2
.cos 60
2
R R R
rR S
Chọn D
Câu 9. Ta có BC AB BC SAB BC SB
BC SA
Gọi I trung điểm SC ISICIAIB (do
90 SACSBC )
Ta có:
2
2 2
10 10 10
SC SA AC IA
2
2
4 1200 12
mc
S cm dm
Chọn D
Câu 10.Chọn A
Câu 11. Gọi M,N trung điểm AC, A’C’ , I trung điểm
MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
Ta có 2,
2 a
IM IN ABBCa
2 2
' mc
R IA IN NA a S a
Chọn B
Câu 12. Gọi I trung điểm SCIAIBICIDIS Ta có SC SA2AC2 4aIA2a
2
4 16
mc
S a a
Chọn C
Câu 13. Giả sử ABa AD, b AA, 'c ta có 20, 28, 35 7, 5,
ab ac bc c b a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp
2 2 10
3 10
2
a b c cm R cm Chọn A
Câu 14. Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx/ /SAGxABC
(117)Ta có tứ giác MIGA hình chữ nhật 3
a
IM AG cm
3
2
2 3 32
3
AI MA MI cm V cm
Chọn A
Câu 15. Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng
/ /
Mx SAMx ABC
Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt Mx I IAIBICIS
Do tứ giác AMIN hình chữ nhật
NI AM cm
2 3
3 36
3
IA AN NI cm V cm
Chọn B
Câu 16. Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’
+) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường ngoại tiếp ABC
cắt mặt phẳng trung trực AA’ O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ
Ta có: 3;
3
a a
AG OGIA
+)
2
2 2
3
a a a
R GA OG
Do
3
4 32
3 81
R a
V Chọn A
Câu 17.Tam giác ABC vuông B suy vng cân B Khi gọi I tâm hình vng ABCD
Ta có
2
2
2
ABC
AB
S AB Do
2
2
2
AC
IC OI R IC
Do chiều cao khối hộp h2OI 2
8 8.2 28
tp d xq
S S S Chọn D
Câu 18. Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: 2
2 a BDa ED Khi
2
SO SK SO SD
SKO SED
SD SE SD SE
(118)Do
2
2
2
2
2
SD a a
SO R
SE a
a
Chọn B
Câu 19. Ta có: 4
2
d
d a R a S R a (với d đường kính mặt cầu)
Chọn C
Câu 20. Dễ thấy
3
2 2 4
2
3
R a
OAOB R R R AB a R a V
Chọn C.
Câu 21. Ta có: R2 r2d2 (trong d d I P ; suy d R2r2 4 D sai đường giao
tuyến lớn (P) (S) phải qua tâm I Chọn D
Câu 22. Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác OBC
Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng
OA d; dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Ta có:
2
13
2 2
BC OB OC a
OM
2 14
2 2
OA a a
EM OI R EM OM Do S 4R2 14a2.Chọn A
Câu 23. Cơng thức thể tích khối cầu
3
3 R
V Chọn D
Câu 24. Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC vuông B
Đường thẳng qua I vng góc với mp(ABC) cắt CD O Khi dễ
thấy
2
OAOCOD CD
Khi
2
2
CD DA AC
R
2 2
5
2
DA AB BC a
Chọn A
Câu 25. Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường trịn
(119)Ta có:
2 2
1
2 2
b c MA BC AB AC
Lại có:
2
a
OM IA SA Do
2 2 2
2
a b c
OA OM MA Chọn D
Câu 26. Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường
thẳng song song với SA cắt SC O
Khi OAOBOC OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên
SOOCOAO tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
SC
R Chọn C
Câu 27.D sai điểm H nằm mặt cầu có vơ số
tiếp tuyến qua điểm Chọn D
Câu 28. Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp Chọn C
Câu 29. Ta có
2 12
S R Chọn B
Câu 30. Cơng thức diện tích mặt cầu bán kính r
S r Chọn B Câu 31. Cơng thức thể tíc khối cầu
3
3 r
V Chọn D
Câu 32. Ta có: 36
3
V R Chọn B.
Câu 33. Ta có:
4 64
S R Chọn A.
Câu 34. Ta có: S4R2 100 R Chọn C.
Câu 35. Ta có: 288
3
V R R Chọn A
Câu 36. Ta có:
3
2 32
4 16
3
a
S R a R a V R Chọn A.
Câu 37. Ta có:
1
3
3
S
R
V
2
3
3
1
27
S
R
R V
1
27
S
V
Chọn B
Câu 38. Ta có: C2r4 r (với r bán kính đường tròn thiết diện) Do thiết diện qua tâm nên 32 ; 16
3
R r V R S R Chọn A Câu 39. Ta có: R2 r2d2 R2 4232 R Chọn A
Câu 40. Ta có: R2 r2d2 102 r262 r (với r bán kính đường trịn (C)) Khi
64
C
(120)Ta có: 9 r2 r Mặt khác 2 500
3
R r d R V R Chọn D
Câu 42. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a 3
a
R a
Do 3 3
V R a Chọn D
Câu 43. Bán kính đường trịn nội tiếp hình lập phương
3
2
nt
a a
r V r Chọn B Câu 44. Dựng hình vẽ ta có: SKO SED g g
Do
2
2
SK SO SD SO SD