50 Bài tập trắc nghiệm môn Toán ôn thi THPT quốc gia năm 2020 - 2021 có lời giải | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Mặt phẳng đối xứng được tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện.?. Mệnh đề nào sau đây sai.[r]

50 CÂU HỎI ÔN TẬP THPTQG

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn:z(2 i) 13i1.Tính mođun số phức z A z  34 B z 34 C 34

3

z  D 34

3

z 

Lời giải Chọn A

1 13

(2 ) 13

2

i

z i i z i

i



      

  2

2

3 34

z

    

Câu 2: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z z1 zi số thực.

A z  1 2i B z 1 2i C z  2 i D z  1 2i Lời giải

Chọn A

Đặt z  a bi a b ,  

 2 2 2 2

2 2 4

z  z  a bi  abi  a b a b   a   a

 1     1  2 1  1   1  2 w z z i a bi a b i  bi  b i  b b   b i w số thực      b b

Vậy z 1 2i

Câu 3: Trong mặt phẳng phức,gọi M điểm biểu diễn số phức  zz 2với

 , , 0

z  a bi a bR b

A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Ox C M thuộc tia đối Ox D M thuộc tia đối Oy

Lời giải Chọn C

Ta có z  a bi   z a bi  zz  2bi  4b2 0

.Vậy điểm M4 ; 0b2 

biểu diễn số phức  zz 2nằm tia đối Ox

Câu 4: Trên tập số phức,cho phương trình:az2bz c 0 , , (a b cR a, 0).

Chọn kết luận sai A Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp

B Nếu   b24 ac 0

D Phương trình ln có nghiệm Lời giải

Chọn A

Xét phương trình bậc hai với hệ số thực:az2 bz c 0 , , (a b cR a, 0).

+/  b24 ac 0

thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

1 2 , 2

b b

z z

a a

     

  Khi z z1, khơng phải hai số phúc liên hợp nên kết luận

ở phương án A sai

+/ Mặt khác kết luận B,C,D kết luận

Câu 5: Gọi số phức z  a bi a b ; Rthỏa mãn z  1 1i z 1 có phần thực

1đồng thời zkhông số thực.Khi a b bằng?

A a b   B a b  C a b  D a b   Lời giải

Chọn C

Ta có:z  1 1 a   bi 1 1 a12b2 1 1 

1i z 1 1i a  bi 1   a bi ai  b i a  b 1 a b 1i 1i z 1 có phần thực 1       a b 1 a 1 b 2

Thế  2 vào  1 ta có:1 2 1 2 22 0 1

0

b a

b b b b

b a

    

           



Vì zkhơng số thực nên z  1 i a b 1

Gọi I DEAOI trung điểm DE DE 2DI.s

Áp dụng Pitago vào tam giác vng DOI ta có: 10 10

4

a a

DI  DE 

Câu 6: Tìm tập xác định Dcủa hàm số y tan 2x

A \ ,

4

D  k k 

 

 

  B \ ,

4

D k k  

 

 

 

C \ ,

4

D  k k 

 

 

  D \ ,

2

D k k  

 

 

 

Lời giải Chọn A

Hàm số y tan 2x xác định cos 2  

2

x   x k x k k 

Tập xác định \ ,

4

D k k 

 

 

Câu 7: Chọn phát biểu

A Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx hàm số lẻ B Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx hàm số chẵn C Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx hàm số lẻ D Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx hàm số chẵn Lời giải

Chọn C

Hàm số y sin ,x ycosx có tập xác định D   Hàm số y tanx có TXĐ:D1 \ 2 k k,

 

 

 

 

    

 

 

 

Hàm số y cotx có TXĐ:D2  \k k, 

Xét hàm số:y f x sinx với  x D   x D

Ta có f  x sin   x sinx f x  nên y sinx hàm số lẻ Xét hàm số:y f x cosx với  x D   x D

Ta có f  x cos  x cosx  f x  nên y cosx hàm số chẵn Xét hàm số:y f x tanx với  x D1   x D1

Ta có f  x tan   x tanx  f x  nên y tanx hàm số lẻ Xét hàm số:y f x cotx với  x D2   x D2

Ta có f  x cot   x cotx  f x  nên ycotx hàm số lẻ Vậy có đáp án C

Câu 8: Tập giá trị hàm số ysin 2x cos 2x1 đoạn a b; .Tính tổng T  a b? A T 0 B T 2 C T 1 D T  1 Lời giải

Chọn B

2 sin

3

y  x

  ,do sin 2x



 

 

    

  nên tập giá trị hàm số 1; 3.Tổng T 2

Câu 9: Nghiệm phương trình cos

4

x 

    

 

 

 

A  

2

x k

k

x k



 

  

 

    

 B  

2

2

x k

k

x k



 

  

 

    

C 2   x k k x k             

 D  

2 x k k x k               Lời giải Chọn B

Phương trình  

2

2 4 4

cos

4 2

2 4 x k x k x k x k x k                                                

 Chọn B

Câu 10: Tìm góc ; ; ;

      

 

  để phương trình cos 2x sin 2x2 cosx 0 tương đương với

phương trình cos 2 xcosx A

3



  B

4



  C

6



  D

2

   Lời giải

Chọn A

Ta có:cos 2x sin 2x2 cosx 0 1cos 3sin cos

2 x x x

   cos cos

3

x  x

 

 

   

 

Vậy để hai phương trình tương đương

3

  

Câu 11: Phương trình cos 2x4 sinx 5 0 có nghiệm khoảng 0;10?

A B C D

Lời giải Chọn D

2

1 sin sin sin sin

pt  x x   x x 

sin

sin

sin

x

x x k

x                

Do x 0;10 nên ;7 ;11 ;15 ;19

2 2 2

x      

 

 

Câu 12: [1D1-2.4-3] Nghiệm phương trình cos sin cos

x x

x

 



A  

2 6 x k k x k               

 B  

2 6 x k

x k k

C   2 6 x k

x k k

x k                        

 D 56   x k k x k                 Lời giải Chọn A sin cos

cos sin 0 sin

1 sin sin

cos

sin

x x

x x x

x x x x                                6 sin 2 x k x k x k                  

Câu 13: Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD hình bình hành tâm O.Gọi M N K, , trung điểm CD CB SA, , Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác  H Hãy chọn khẳng định

A  H hình thang B  H ngũ giác C  H hình bình hành D  H tam giác Lời giải

Chọn B

Gọi I J, giao điểm MN với

,

AB AD mp ABCD

H SBIK mp SAB

LSD JK mp SAD

Vậy thiết diện cần tìm ngũ giác HKLMN

Câu 14: Cho lăng trụ ABC A B C   .Gọi M N, trung điểm A B  CC .Khi CB 

song song với

F

E N

M

C' B'

A C

B

A'

+ Có A M B, , ABB A  CB AM,

C ABB C

   

  

   

 chéo

+ Có CBBCE nên CB  cắt BC M 

+ Có C B N,  BCC B  CB A N,

A BCC B

    

   

   

 chéo

+ Có AC A C' F F trung điểm A C

Trong A B C  có MF đường trùng bình MF CB  ,mà MF AC M CBAC M  Câu 15: Cho tứ diện ABCD có ABAC 2,DBDC 3.Khẳng định sau đúng?

A BC AD B AC BD C ABBCD D DC ABC

Lời giải Chọn A

Gọi E trung điểm BC ta có tam giác ABC cân A nên BC AE (1) Tam giác BCD cân D nên BC DE (2)

Câu 16: Cho hình chóp SABC có SASBSC ABAC a,BC a 2.Tính số đo góc (AB SC, )ta kết

A 900 B 600 C 45 0 D 30 0

Lời giải Chọn B

Gọi M N P, , trung điểm SA SB BC, ,

Do MN song song với AB,NP song song với SC Nên (AB SC, )= (NM NP, )

Xét tam giác MNP:có

2

a MN  ,

2

a

NP  , 2

2

a MP MB BP  Suy tam giác MNP

Vậy (AB SC, )= (NM NP, ) = 600

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B.Biết ABBC a.AD2a,SAa 3,SAABCD.Gọi M,N trung điểm SB,SA.Tính khoảng cách từ M đến NCDtheo a

A 66 11

a

B 66

22

a

C 66

44

a

D 2a 66 Lời giải

Chọn C

S

A

B

C M

H A

B

D S

C

R

M

N

T

Gọi RAB CD H ; RN SB

Ta có SB,RN là trung tuyến SRA nên H trọng tâm tam giácSRA

Gọi h hM; A khoảng cách từ H A, đến NCD ta có

4

M A

h  h

Măt khác ta dễ

 2 2

1 1 66

11

A M

a h

AN AC

h

   

hay 66

44

M

a h 

Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng tứ diện là:

A B C D

Lời giải Chọn A

Câu 19: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' tích V Gọi I J, trung điểm hai cạnh AA' BB'.Khi thể tích khối đa diện ABCIJC' bằng

A

3V B

3

4V C

5

6V D

4 5V

Lời giải Chọn A

Coi lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'là có cạnh bên cạnh đáy bằnga

Khi thể tích khối lăng trụ

3 3

4

a V 

3

' ' ' ' ' ' '

1 3

3 2 12 3

C A B JI ABCIJC C A B JI

a a a V V

V  a   V V V V   V

Câu 20: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng hộp chữ nhật khơng nắp tích 500

3 m Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp

đơi chiều rộng giá th thợ xây 100.000đồng/m2

.Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng nhất.Khi dó chi phí th nhân cơng

A 11 triệu đồng B 13 triệu đồng C 15 triệu đồng D 17 triệu đồng Lời giải

Chọn C

Gọi chiều rộng đáy hồ x chiều dài 2x.Khi chiều cao bể

2

500 250

2

V h

S x x

Tổng diện tích cần xây 2 2

6 250 500

4 2 2

3

x

xh xh x x xh x x

x x

       

Tổng chi phí thuê thợ 2x2 500 100.000

x

 

  

 

 

 

Ta có 2 500 2 500 500 3 3 500 500. 150

2 2

x x x

x x x x x

 

      

 

 

 

Dấu xẩy 2 500 4 500 125 5

2

x x x x

x

      

Khi tổng chi phí 2.52 500 100.000 15.000.000

5

 

   

 

 

  (15 triệu đồng)

Câu 21: Cho hàm số  

2 1, 1

2 ,

x x

y f x

x x

  



   

 Mệnh đề sau sai? A f' khơng có đạo hàm x 0 1 B f' 0 2

C f' 1 2 D f' 2 4 Câu 22: Cho hàm số y  x21.

Nghiệm phương trình y y' 2x1là A x 1

B x  1 C Vô nghiệm D.x 2 Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 1 0

1

x x

x

        

Ta có:  

2

2

1 '

2 1

x x

y

x x



 

 

2

' 2

1

x

y y x x x x x

x x

        

   

So với điều kiện nên phương trình vơ nghiệm

Câu 23: Có số chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau?

A 2296 B 2520 C 4500 D 50000

Lời giải Chọn A

Gọi số cần lập có dạng abcd,a 0 TH 1:số cần lập dạng abc0

Số số lập trường hợp

A TH 2:d {2;4;6;8}. Khi d có cách chọn

Chữ số b có cách chọn (loại chữ số d chữ số a chọn,có thể chọn chữ số 0) Chữ số c có cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân ta có 4.8.8.71792

Áp dụng quy tắc cộng ta có

9 1792 2296

A  

Câu 24: Trên giá sách có sách tốn,3 sách lý,2 sách hóa.Lấy ngẫu nhiên sách.Tính xác suất để sách lấy có toán

A

7 B

10

21 C

37

42 D

3

Lời giải Chọn C

Ta có khơng gian mẫu: 84

C

  

Gọi A biến cố lấy có sách toán: 3

9 74

A C C 

Xác suất để biến cố A xảy là: 74 37 84 42

A

P   

 Câu 25: Tìm hệ số x5

khai triển P x( )(x1)6 (x1)7   (x1)12

A 1287 B 1711 C 1715 D 1716

Lời giải Chọn C

Ta có

0

( 1)n n k n k n k

x C x 



 

Do hệ số x5 khai triển P x( )(x1)6(x1)7   (x1)12 là:

1

6 10 11 12 1715

C C C C C C C 

Câu 26: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A,3 học sinh lớp 12Bvà học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng.Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn?

A 98 B 120 C 150 D 360

Lời Giải Chọn A

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng là:

9

C cách

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ hai lớp 12Avà 12B để biểu diễn lễ bế giảng là:

7

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ hai lớp 12Bvà 12C để biểu diễn lễ bế giảng là:

5

C cách

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ hai lớp 12C 12A để biểu diễn lễ bế giảng là:

6

C cách

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh cho lớp có học sinh chọn là: 5 5

9 98

C C C C 

Câu 27: Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm cấp cấp khoảng  a b,

 

0 ,

x  a b Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x0 y x 0 0

B y x 0 0 y x0 0 x0 khơng điểm cực trị hàm số

C y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực tiểu hàm số

D y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực đại hàm số

Lời giải Chọn B

Xét hàm số:yx4 y4x3y12x2

.Khi ta có:y  0 x 0,y  0 x

Nhưng hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 28: Tìm m để hàm số yx33x2 mx2

tăng khoảng 1; 

A m 3 B m 3 C m 3 D m 3

Lời giải Chọn B

Ta có y3x26xm

Hàm số tăng khoảng 1;  y'0  x 1;

 

2

3x 6x m x 1;

       m 3x2 6 x  x 1;

Đặt g x  3x26x

a có g x'  6x6

 

'

g x  x 

Suy m 3

Câu 29: Cho hàm số

3

3

3

x

y   x  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9

A y16 9x3  B y16 9x3  C y16 9x3  D y 9x3  Lời giải

Chọn C

Ta có:y x26x

Do hệ sơ góc tiếp tuyến k  9 nên y x26x   9 x   3 y  3 16

Phương trình tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ x  3

 3 9 3 16 9 3

yy    x  y   x

Câu 30: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y 2x x m

 

 có tiệm cận đứng

A m  2 B m  2 C m  2 D m  2

Lời giải Chọn D

Để đồ thị hàm số y 2x x m

 

 có tiệm cận đứng cần

2x 4 

2 lim

x m

x m m y





 

   

  

Câu 31: Biết giá trị lớn hàm số

4

y x x m 2.Giá trị m A m  B m 2 C m   D

2

m 

Lời giải Chọn:A

TXĐ:D = [– 2; 2]

Ta có:

2

2

0

'

4

4

x x

x

y x x x

x x x

x



  

  

 

           

 

 

  

( 2) ; ( 2) 2 ; (2)

Theo đề ta có:2 2m 3 2m

Câu 32: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( )C hình vẽ.Hỏi ( )C đồ thị hàm số nào?

A y(x1)3 B yx31

C yx31

D y(x1)3

Lời giải Chọn A

Đồ thị ( )C qua điểm (1;0) nên loại câu C, D

Đồ thị ( )C có điểm uốn (điểm đối xứng)là (1;0)nên loại B Câu 33: Cho hàm số

2

( ) :I yx 3; ( ) :II y x3 3x23x5

; ( ) :

III y x x

 

 ;

7

(IV y) : (2x1)

Các hàm số cực trị

A ( ),( ),(I II III) B ( ),(II III),(IV) C ( ),(I III),(IV) D ( ),( ),(I II IV)

Lời giải Chọn B

Kiến thức:đạo hàm y’ khơng đổi dấu khơng có cực trị

( ) : 'I y 2x

Nhận xét:Hàm số (I)là hàm bậc có đồ thị parabol nên có cực trị khơng cần tính đạo hàm

2

( ) : 'II y 3x 6x 3 3(x1)  0 x

2

1

( ) : ' ( 2)

( 2)

III y x

x

    



6

Chỉ có hàm số (I)có cực trị

Câu 34: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3

3

x x

y

x x

 



 

A x  1,x  2 B x  2

C x  1 D Khơng có tiệm cận đứng Lời giải

Chọn C

Ta có:TXĐ:D \ 1; 

2

2

( 2)( 1)

3

( 2)( 1)

3

x x x

x x

y

x x

x x

  

 

 

 

 

+

( 1) ; ( 1)

x lim y  x lim y   nên đường thẳng x  1 tiệm cận đứng

+

( 2) ( 1)

x lim y x lim y   nên x  2.không tiệm cận đứng

Câu 35: Tìm m để đường thẳng y x m d cắt đồ thị hàm số 1 

2

x

y C

x

 

 hai điểm phân

biệt thuộc hai nhánh đồ thị  C

A m   B

2

m  

C

2

m   D \

2

m  

 

 

 2;1 Lời giải

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm:  

   

2

2

2

4 2

x

x m x

x

x m x m x



  



      

Có  m42 4 2m1m220 0 m

Vi-et:  

4

x x m

x x m

     

   



 C cắt d điểm phân biệt

  

 

 

1

1 2

2

2

2 4

5

x x

x x x x

m m

   

    

      

  

Vậy dcắt  C điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị  C với m. Câu 36: Cho hàm số y x sin 2x2017.Tìm tất điểm cực trị hàm số

A ,

3

x  k k B ,

C ,

x  k k D ,

x  k k 

Lời giải Chọn B

Ta có : ' cos ' 2    

3

y   xy    x k  kZ    x  k k Z

2

'' sin '' 2 0; '' 2

3

y   x y  k    y  k  

   

Câu 37: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y2x 1 4x24

là:

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có: lim 2 1 4 4 1

x x  x    nên có đường TCN y 1

 

lim 4

x x  x   

Vậy hàm số có tiệm cận ngang

Câu 38: Cho hàm số y f x ax3bx2cxd a, 0 

Khẳng định sau đúng? A lim  

xf x   B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh

C Hàm số ln tăng  D Hàm số ln có cực trị Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành:ax3bx2 cx d 0.

Phương trình bậc ba ln có nghiệm thực

Câu 39: Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo.Hòn đảo cách bờ biển6 km.Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển.Khoảng cách từ A đến C là9 km.Người ta cần xác định vị trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúcADB.Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất,biết giá để lắp đặt km

đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng

A 6 km B 6.5 km

C 7 km D 7.5 km

Lời giải Chọn B

Đặt CDx ta có 2

6 ;

Vậy chi phí làm đường ống nước 2, 6. x262 1.(9x)

(trăm triệu đồng) Để chi phí thấp f x( )2, 6. x262 1.(9x)

phải nhỏ Ta có

2

2, x

'( ) 1; '( ) x

2 36

f x f x

x

    



Vậy min( ( ))f x 13

2

x  AD

Câu 40: Trong tập số phức,gọi z z1; hai nghiệm phương trình

2 2017 0

4

z  z  ,với z2

có phần ảo dương.Cho số phức z thỏa mãn |zz1| 1, tìm giá trị nhỏ

|zz |P

A P  20161 B 20171 C 2017

2 

D 2016

2 

Lời giải

Chọn A

1

2

1 2016

2017 0 2 2

4 2016

2

z i

z z

z i



   



   

   

Gọi z  a bi

2

1 2016

| |

2

1 2016

( ) ( )

2

a bi i

a b

    

    

Nên tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm ( ;1 2016)

2

I  bán kính Ta có

2

2

1 2016

| | | |

2

1 2016

( ) ( )

2

z z a bi i P

a b P

     

    

Với số P dương tập hợp diễn số phức z đường tròn tâm ( ;1 2016) 2

J

bán kính P

Vậy P hai đường trịn tiếp xúc ngồi với

1 2016 2016

Câu 41: Trong tập số phức,cho phương trình z26zm0,m   1 .Gọi

m giá trị m để phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1 z z2 2.Hỏi

khoảng 0;20 có giá trị m  0 ?

A 10 B 11 C 12 D 13

Lời giải Chọn A

Trường hợp 1: ' 0,phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z z1, 2.Khi đó:

1

1 2 2

z z

z z z z z z

 

  

 

 không thỏa mãn

Trường hợp 2:  ' m9,phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z z1, 2.Khi đó:

1

1 2

z z

z z z z z z

 

  

 

 với phương trình

Mà m số nguyên thuộc khoảng 0;20 nên có 10 giá trị Câu 42: Cho hàm số y x42mx22m2 m4

có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị

, ,

A B C ABDC hình thoi D0;3,A thuộc trục tung.Khi m thuộc khoảng nào?

A 1;1

m  

  B

1 ;

m  

  C

9 ;

m  

  D m  2;

Lời giải Chọn B

Điều kiện để hàm số có cực trị m 0

 

3

4 4

y  x  mx  x x m

0

0 x

y

x m

        



Có A0;2m2m4

,B m m; 43m2

,C m m; 43m2

Do ABDC hình thoi nên O trung điểm AD 2 3 0 3 9;

2

m m m  

        

 

Câu 43: Cho khối chóp S ABC có ASB BSCCSA60;SAa SB; 2 ;a SC 4a.Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A

3 2

2

a

B

3

2 2

a

C

3

4 2

a

D

3

8 2

a

Lời giải

Trên SB SC, lấy điểm E F, cho SASE SF a.Khi tam giác

, ,

SAE SAF SEF tam giác hay SAEF tứ diện cạnh a

A

B

C S

E F

Gọi O trọng tâm tam giác AEF.Khi SOABC

2 3

3

a a

AO   ;

2

2 2

3

a a

SO  SA AO  a  

2

1

3 3 12

S AEF ABC

a a a

V  SO S  

3

1 1 2

2

S AEF

S ABC S AEF S ABC

V SE SF a

V V

V SB SC     

Trắc nghiệm:

3

2 2

.2 2 cos cos cos cos cos cos

6 4

S ABC

abc a a a a

V           

Câu 44: Nghiệm phương trình tan 3x tanx là:

A , 

2

x k kZ B xk,kZ C , 

x k k Z D x k2 , kZ Lời giải

Chọn B

Điều kiện cos3 os3 ,

cos

x

c x x k k Z

x

 

 

      

 



Khi ta có tan tan

2

x  x  x x k x k

Đối chiếu điều kiện ta thấy có nghiệm x k2 2 x k

x k





 

 

  

  

 nghiệm phương trình

Câu 45: Cho hàm số

3

2 3 4.

3

x

y ax  ax Để hàm số đạt cực trị x x1, thỏa mãn

2

1

2

2

2

2

2

x ax a a

a x ax a

 

 

  a tuộc khoảng nào?

A 5;

a   

  B

7 ;

a   

  C

5 3;

2

a   

Chọn A

Ta có y'x22ax3 a

Hàm số đạt cực trị x x1; y'0 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

' a 3a

    

3

a a

     Do loại C, D

Khi    

1 1 1

' ; '

y x x  ax  a y x x  ax  a x1x2 2a

nên:

2

1

2

2

2

2

2

x ax a a

a x ax a

 

 

 

2

1 1

2

2 2

2 2 12

2

2 2 12

x ax a ax ax a a

a x ax a ax ax a

    

  

    

2

2

1

2 ( ) 12

2

2 ( ) 12

a x x a a

a x x a

a

 

  

 

2

2 12

2 2 12

a a a a

a a a a



  

 12

2 12

a a

a a



  



4a 12 1 4a 12 a a 4

a



        .

Câu 46: Cho số phức thỏa mãn z2i  z 4i z 3 3i 1.Giá trị lớn P  z A 101 B 131 C 10 D 13

Lời giải Chọn D

Giả sử z  x yi

Ta có z2i  z 4i  x2 y22  x2 y42  y 3

  2 2

3 3

z  i   x  y   y   3 x2 6x8     3 y x2 6x8

3

y x x

        2 x

Do P2  z 22 x22 y2  2  2

2 6

x x x x x x

            

Xét hàm số f x 2x 5 6  x2 6x8

2; 4

Ta có  

2

3

6

x f x

x x

 

  

    

2 30 10

0

10

f x x x x x 

          

Do  2 9,  4 13, 30 10 11 10 10

f  f  f   

  nên maxf x 13maxP  13 Câu 47: Cho hàm số

3

2 3 4.

3

x

y  ax  ax Để hàm số đạt cực trị x x1; thoả mãn

2

1

2

2

2

2

2

x ax a a

a x ax a

 

 

  a thuộc khoảng nào?

A 5;

a   

  B

7 ;

a   

  C

5 3;

2

a   

  D a    2; 1

Lời giải Chọn A

Đạo hàm y x22ax3 a

Để hàm số có hai điểm cực trị y  0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Khi 0 3 0 .

3

a

a a

a

   

        



Ta có 2

1 ; 2

x  ax  a x  ax  a

 

 

2 2

1

1

2 2

2 1

2 12

2

2

2 12

a x x a

x ax a a a

a x ax a a a x x

 

 

    

   

Theo định lý Viet ta có x1x2 2 a Suy

 2 2   2

4a12 a 2 4a a12 a 8a16   0 a (thỏa mãn)

Vậy 5;

a   

 

Câu 48: Gọi S tập hợp số thực m cho với số mS có số phức thỏa mãn zm 6

4

z

z  số ảo.Tính tổng phần tử tập S

A B C 10 D 16

Lời giải Chọn B

Giả sửz x yi x y ,  

Khi

 2 2  

6 36

zm   xm y 

 

  

 

   

   

2

2 2 2 2

4 4

4 4 4 4

x yi x yi x x y xy x y

z x yi

i

z x yi x y x y x y

       



   

4

z z



 số ảo nên    

2

4

x x y 

Từ    1 , ta có    

2 2

2 2

2 36 36

4

x y mx m m x m

x x y y x x

 

        

 

 

 

       

 

 

 

Để có số phức thỏa mãn 2 4 0

4

x

y x x

x

         



Với x  0 m 6

Với 4 8 20 0 10

2

m

x m m

m

  

        



Vậy mS    6; 2; 6;10.Tổng phần tử tập Sbằng

Câu 49: Xét khối tứ diện ABCD AB, x,các cạnh lại 3.Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn

A x  14 B x  C x 2 D x 3

Lời giải Chọn D

Gọi M trung điểm AB,ta có CM AB (vì CAB cân C) DM AB(vì DAB cân D) Suy ABCMD

Do

3 3

ABCD ACMD BDMC CMD CMD CMD

Xét CMD ta có  

2 2

2

2 12

2

x x

CM DM          

Gọi H trung điểm CD,ta có  

2 2 36

12

4

x x x

MH       

Khi

2

2

1 36

.2 36

2 2

CMD

x

S  MH CD   x

Khi 1 . 36 36

3

ABCD

V  x x  x x

Dùng Mode ta có kết thể tích lớn x 3

Câu 50: Cho hàm số

1

x m y

x

 

 (mlà tham số thực)thỏa mãn [1;2] [1;2]

16

min max

3

y y  Mệnh đề đúng?

A 2m4 B 0m2 C m 0 D m 4 Lời giải:

Chọn D Hàm số

1

x m y

x

 

 xác định liên tục 1;2.Ta có  2

1

m y

x

  



TH1:m 1 y0    x 1;2 

[1;2] [1;2]

16 16

min max

3 3

m m

y y      m  (loại) TH2:m 1 y    0 x 1;2 

[1;2] [1;2]

16 16

min max

3 3

m m