408 câu Toán thi THPT Quốc gia vận dụng cao có lời giải chi tiết

Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ 108 CÂU VDC HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f (s inx)  m có nghiệm x  0;   A m  4; 2 B m  4; 2 C 4; 2 D 4;0 \ 2 Lời giải Chọn C Đặt sinx  t x  0;   t  0;1 Bài tốn trở thành tìm m để phương trình f (t )  m có nghiệm t  0;1 Từ đồ thị ta có f (t )  m có nghiệm t  0;1 / ng lo ao db om /b C m  f (2)  10 D m  f (0) ok B m  f (2) 10 bo A m  f (0) .c f ( x)  m  x  x ( m tham số thực) nghiệm với x  2;0 ce Lời giải w fa Chọn D w Like follow page để học ăn ớt cách w Câu 4  m  2 Cho hàm số y  f ( x ) , hàm số y  f '( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ f ( x )  m  x  x, x  2; 0  f ( x )  x  x  m, x  2; 0 Đặt g ( x)  f ( x)  x3  x  g '( x)   f '( x) 1  3x  0, x  2;0 Vậy hàm số g ( x)  f ( x)  x  x đồng biến với x  2;0 Khi m  g (0)  f (0) Câu Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  mx  cắt parabol y  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi A S   3 B S  C S  D S  1 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  mx  parabol y  x  x  là: x  x  mx   x  x   x3  x   m  1 x   (1) Để đồ thị hàm số y  x  x  mx  cắt parabol y  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt  Phương trình x  x  m   có nghiệm phân biệt  '   3m   m  Ta có y  x  x   y  x  x   x  x  x  x  x  x  x  (2) Lấy (2) chia (1), ta x  x  x  x    x  1  x3  x   m  1 x     m  1 x  1  m  x   y  mx  x  x  mx   x  y   mx  mx  x    m  x  x  1  x   m  my  x   m  x  y  x  my  m   2 ng lo ao om /b db Vì đồ thị hàm số y  x  x  mx  cắt parabol y  x  x  ba điểm A, B, C phân biệt cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 2  m  1 N  m2 13   m     4    m   L  / 1  m m2 13   x   y   m 2  2 4   ok c Vậy S  1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hệ phương trình sau có nghiệm  w fa ce bo 4  9.3x  y   x2  y y  x2    2 x   y  x  m w Like follow page để học ăn ớt cách w Câu Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ A m  B m  11 C m  11 D m  Lời giải Chọn B   4  9.3x2  y   x2  y y  x2  (1)  Ta có  2 x   y  x  m (2) Phương trình (1)   9.3x 2 y    9x 2 y  y  x2 2 Đặt x  y  t , thay vào phương trình (1) ta được:  9.3t    9t  t   3t   32t  2t (*) 7t  x x  3x 1 3 Xét hàm số f  x         , có x 7 7 x x  3 1 f '  x     ln    ln  0, x   7 7 Khi phương trình (*)  f  t    f  2t   t   2t  t   x  y   y  x  Thay y  x  vào phương trình (2) ta được: x 1  x2  x  m   x   m  3x  x   (3) om /b Số nghiệm hệ phương trình ban đầu số nghiệm hệ phương trình (3) db ao lo ng / Xét hàm số g  x   3x  x  , ta có bảng biến thiên sau: w fa ce bo 11 thỏa yêu cầu toán w Like follow page để học ăn ớt cách w Vậy m  11 ok c Do để hệ phương trình ban đầu có nghiệm  hệ phương trình (3) có nghiệm  m  Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ x1, x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng x3  x1  Gọi diện tích hình phẳng giới hạn  C  trục Ox S , diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường y  f  x   , y   f  x   , x  x1 x  x3 A S  B S  C D Lời giải Chọn D Ta có: S1  x3 x3 x1 x1  f  x      f  x   1 dx   f  x   1dx ng / Vì f  x    0, x   x1 ; x3  nên hàm số ao db y  f  x xác định liên tục  Biết ok Cho om /b Vì S2  S3 nên S1  c  S1   S3  S   bo f   x   1  x  x   g  x   2019 với g  x   , x   w fa ce Hàm số y  f 1  x   2019 x  2020 đồng biến khoảng đây? w Like follow page để học ăn ớt cách w Câu lo x3 x3 x3 x3  x2  S1    f  x   1dx   f  x dx   dx    f  x dx   f  x dx    x3  x1   x1  x1 x1 x1 x2 Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy A  ;3 link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ B  4;   C  0;  D  2;  Lời giải Chọn B Xét hàm số y  f 1  x   2019 x  2020 y   f  1  x   2019 x  y    x   x  g 1  x     g 1  x   0, x   x  Ta có bảng xét dấu: bên Hàm số h( x)  f ( x)  x2 nghịch biến khoảng đây? A  3;0 B  ; 3 C 1;   D  0;3 Lời giải om /b db ng lo ao Vì f ( x) hàm đa thức bậc bốn nên f ( x) hàm đa thức bậc ba Do hàm số f (1  x) hàm đa thức bậc ba Hơn nữa, nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số f (1  x) tiếp xúc với trục Ox điểm có hoành độ x  cắt trục Ox điểm có hồnh độ x  nên f (1  x)  a 1  x    x  , a   / Chọn B Mặt khác, đồ thị hàm số y  f (1  x) cắt trục Oy điểm có tung độ nên ta có a 1        a   f (1  x)  1  x    x   f ( x)  ax  x    ax3  x ok c w fa ce bo Khi h( x)  f ( x )  x  x3  x  x w Like follow page để học ăn ớt cách w Câu Hàm số y  f 1  x   2019 x  2020 đồng biến khoảng  4;   Cho hàm đa thức bậc bốn y  f ( x) , đồ thị hàm số y  f (1  x) đường cong hình vẽ Tổng hợp Page: Học Tốn Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ x  h( x)   x  x  3x    x   x  3 Bảng xét dấu Vậy, hàm số h( x) nghịch biến  ; 3 Câu Có giá trị m để phương trình x  log x  22  x  log (2  x )  m có nghiệm phân biệt A B vô số C D Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt f ( x)  x  log x  22 x  log (2  x) TXĐ: D   0;2     2 x  f ( x)   x ln      ln  x ln   (2  x) ln   Đặt g (t )  2t ln  1  g (t )  2t ln 2   0, t   0;  t ln t ln  g (t ) đồng biến  0;  Khi đó, phương trình f ( x)   g ( x)  g (2  x)  x   x  x  db Cách 2: Xét phương trình x  log x  22 x  log (2  x )  m (*) om /b Điều kiện:  x  bo ok c Giả sử x  a nghiệm phương trình (*), dễ thấy x   a nghiệm (*) nên a   a , nghĩa a  số nghiệm (*) số chẵn Do đó, điều kiện cần để số nghiệm (*) số lẻ a  (nghĩa (*) có nghiệm x  a cho a   a )  x   m  w fa ce Với m  , ta có phương trình x  log x  22 x  log (2  x )  w Like follow page để học ăn ớt cách w lo ao Từ bảng biến thiên, suy phương trình f ( x)  m có nhiều nghiệm nên khơng tồn m thỏa u cầu tốn ng / Bảng biến thiên Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/  2 x 2 x   log x  log (2  x)   x  22 x   log   x  x  (**) 2 x  22  x  2 x.22 x  x  2 x  , x   0;  nên Vì  2 log   x  x     log   x  x   phương trình (**)   log   x  x    x  (nghiệm nhất) Do đó, khơng tồn m thỏa yêu cầu toán Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có cực trị có đồ thị hình vẽ   Tìm số điểm cực trị hàm số y  f     x  12    A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  x1  x1   , x  x  x2  x2    x  1 / ng  Vì x1  nên 1 vơ nghiệm, phương trình  2 hiển nhiên ao w fa ce bo ok c om /b   vơ nghiệm Phương trình   có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y  f   có   x  12    điểm cực trị db Nhận thấy x   \ 1 , lo   1 Ta có: y   f      x  12   x  13     x1 1    x  1     suy y   f        2   x  1    x  12      x   x2  3   w Like follow page để học ăn ớt cách w Câu Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 10 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx3  dx  ex  f  a   hàm số f   x  có đồ thị 1 hình vẽ bên Gọi g  x   f  x   x3  x  x  m Hàm số y  g  x  có tối đa điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: g   x   f   x   x  x  Do g   x    f   x   x  x  Do y  f  x   ax5  bx  cx3  dx  ex  f  a   đa thức bậc nên g   x   f   x   x  x  đa thức bậc bốn nên lim g   x    x  w fa ce bo ok c om /b Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số g  x  sau: w Like follow page để học ăn ớt cách w ng lo db nghiệm đơn x  2, x  1, x  nên phải có nghiệm đơn nữa) ao điểm x  2, x  1, x  x  x0  x0  1 (do f   x   x  x  đa thức bậc có / Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y  f   x  y  x  x  2, chúng cắt Tổng hợp Page: Học Tốn Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Từ đó, hàm số y  g  x  có điểm cực trị phương trình g  x   có tối đa nghiệm phân biệt nên hàm số y  g  x  có tối đa điểm cực trị Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m dể phương trình f  x  1  hai nghiệm phân biệt đoạn  2;4 Tổng phần tử S A 297 B 294 C 75 m có x  x  12 D 72 Lời giải Chọn D f  x  1  m   x  1   x  1   f  x  1  m   x  x  12 Đặt t  x  , với x   2; 4  t  1;3 Phương trình trở thành:  t  4t   f  t   m * với t  1;3 Đặt g  t    t  4t   f  t   g   t    2t   f  t   f   t   t  4t   Với t  g   t   t  g   t   , ta có bảng biến thiên Yêu cầu tốn tương đương với phương trình * có hai nghiệm t phân biệt thuộc đoạn 1;3  12  m  3  S  12; 11; 10; ; 5; 4 ng / Vậy tổng phẩn tử S 72 w fa ce bo ok c om /b db ao lo Câu 12 Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ đây: w w Like follow page để học ăn ớt cách Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Tất giá trị tham số m để phương trình f  sin x   f  m  có nghiệm A  m  B 1  m  C 2  m  D  m  Lời giải Chọn C Xét phương trình f  sin x   f  m  1 Đặt t  sin x với t   1;1 1  f  t   f  m   2 Phương trình 1 có nghiệm  phương trình   có nghiệm t   1;1  đường thẳng y  f  m  cắt đồ thị hàm số y  f  t  điểm có hồnh độ thuộc đoạn  1;1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có 2  m  phương trình f  sin x   f  m  có nghiệm ao Câu 13 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm cấp hai  Biết f '(0)  3, f '(2)  2018 bảng xét dấu lo ng / Từ bảng biến thiên ta có  f  m   w fa ce bo ok c om /b db f "( x ) sau: w w Like follow page để học ăn ớt cách Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Ta có  i  1 z  3i    i  z    z    * Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 , z Từ * suy điểm A, B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;0  , bán kính R  Do z1  z2   AB  Gọi N trung điểm AB , H thuộc đoạn OI thỏa mãn OH  + P  OA  OB  OA2  OB  2ON  Khi AB  2ON  Ta có ON  OI  IN  OI  R2  AN     Do P  34  17 Dấu đẳng thức xảy AB  Ox N thuộc tia đối tia IO ) Vậy M  17 Ta có: w fa ce bo ok c om /b db ao lo ng / + Gọi K trung điểm IN Khi KA  KB  a  w w Like follow page để học ăn ớt cách Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ P  OA  OB  1  OA.KB  OB.KA  OK AB  OK (theo bất đẳng thức Ptolemy) a a Gọi H1 hình chiếu K trục hồnh Khi đó: OK  OH1 Mặt khác IH1  IK   OH1  OH suy P  OH  5 (dấu đẳng thức xảy tứ giác OA0 HB0 nội tiếp hay AB  Ox N thuộc đoạn OH ) Vậy m  Do S  M  m  88 Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  3w   3i z  w  Giá trị lớn biểu Câu 99 thức P  z  w bằng? B A 21 C 21 D 21 Lời giải Chọn D Giả thiết: z  3w   3i  z  3w   z  3w  16  z  w  2.3  z w  z.w   16 (1) 2 Và: z  w   z  w   z  w   z w  z.w   2  z  w   z w  z.w   12 (2) 2 2 2 Vậy P  z  w  z  3w 1  3  z Câu 100 Cho số phức z thỏa mãn z  i  z  i  10 Gọi a, b giá trị lớn nhất, Từ (1) (2)  z  12 w  28  z  w  3 w   321 C S  11 D S  18 ng B S  db ao A S  / a b lo giá trị nhỏ z Tính S  om /b Lời giải c Chọn C   5 2 z 2 w fa ce Vậy ta có: 10  z  i  z  i  32  42 z  i  z  i  z  i bo ok Theo giả thiết: z  i  z  i  10 w w Like follow page để học ăn ớt cách Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ 2  z    z 1 z 1 Đặt z  x  yi (x, y   ) 36    z i z i  z  i   x   y  1  25   Dấu "  " xảy     3 z  i  z  i  10  z i   x   y  1  64   25  7  y 28  25  4 y   24 25  x  25  b  z  Mặt khác: 10  z  i  z  i  z  i  z   z  11  z  3i  z  4i  k (k  0)  11  Dấu "  " xảy  7 z  mi (m  1)  z  i   (a  0)  z    a  max z  11 11 a 11 Vậy   b ng lo Cho đa giác 16 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 22 23 13 12 A B C D 35 35 35 35 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Chọn om /b ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 18 A B C D 10 3.10 500 1500 Có cặp vợ chồng xếp ngồi ghế dài có chỗ Biết người vợ ngồi cạnh chồng ngồi cạnh người phụ nữ khác Hỏi có cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn ce fa w w Like follow page để học ăn ớt cách w Câu bo ok c Câu db ao Câu / 100 CÂU TỔ HỢP XÁC SUẤT CÓ KEY ĐÁP ÁN Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 ce w Like follow page để học ăn ớt cách w w fa Câu 14: Tính:  Cn0    Cn1     Cnn  bo ok c Câu 13: om /b db ao Câu 12 khác phải có mặt chữ số 1, , không đứng cạnh nhau? A 18720 B 1440 C 19920 D 268 Từ chữ số 1, , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị A 110 B 216 C 108 D 98 Chọn ngẫu nhiên số khác từ 35 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số lập thành cấp số cộng có cơng sai số lẻ 17 30 A B C D 385 385 112019 385 Một trường THPT tổ chức trao thưởng cho học sinh nghèo học giỏi, nhà trường chuẩn bị phần thưởng là: sổ, cặp sách hộp bút (các sản phẩm loại giống nhau) Nhà trường chọn 12 bạn học sinh để trao phần thưởng cho học sinh nhận hai phần thưởng khác loại Trong số có hai bạn Hịa Bình Tính xác suất để hai bạn Hịa Bình nhận phần thưởng giống 25 19 19 A B C D 66 66 33 Trong hành trình vịng loại World Cup 2022, sau vòng sơ loại thứ hai, đội tuyển Việt Nam với tư cách bảng G lọt vào vòng loại thứ Vòng loại thứ có 12 đội chia thành bảng, bảng đội, việc chia bảng thực theo hình thức bốc thăm ngẫu nhiên Biết 12 đội tuyển Việt Nam cịn có đội mạnh khác Hàn Quốc, Nhật Bản Iran Hành trình cuối xem thuận lợi đội tuyển không bảng với nhiều đội đội Hàn Quốc, Nhật Bản Iran Tính xác suất đội tuyển Việt Nam gặp thuận lợi vòng loại thứ 19 19 A B C D 11 33 66 33 Một hộp có bi đỏ,5 bi xanh bi trắng kích thước Rút ngẫu nhiên viên bi không trả lại viên bi đỏ dừng.Hãy tìm xác suất để khơng có viên bi xanh rút A B C D 11 11 11 11 / Câu ng Câu lo Câu A 816 B 18 C 8! D 604 Có số tự nhiên có chữ số dạng abcde thỏa mãn a  b  c  d  e ? A A95 B A155 C C95 D C125 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu hỏi có đáp án trả lời có đáp án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên 50 câu hỏi Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị lớn k là: A k  11 B k  12 C k  10 D k  13 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 1152 1152 35 Có số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho ? A 60000 B 40000 C 50000 D 30000 Cho tập hợp A  1;2;3; 4;5;6; 7;8 Hỏi từ tập A lập số tự nhiên có chữ số Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ B C2nn1 n 2n A C D C2nn1 C C2nn 1 Câu 15 Các mặt súc sắc đánh số từ đến Người ta gieo súc sắc lần liên tiếp nhân số nhận lần gieo với Tính xác suất để tích thu số chia hết cho 133 11 137 67 A B C D 216 18 216 108 Câu 16 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 27 B 28 C D Câu 17 Trường Huỳnh Thúc Kháng có 20 trồng thành hàng dọc Nhà trường muốn chặt bỏ số Hỏi có cách chặt để khơng có đứng cạnh bị chặt? A C183 B C182 C C1814 D C20 Câu 18 Trong không gian cho đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng lấy điểm cách khoảng x Hỏi thành lập hình bình hành tạo thành từ 10 điểm trên? A 24 B 30 C 32 D 20 B 130 203 C 2530 5481 D 19 87 db 73 203 om /b A 107 441 D 668 1771 bo C ce 30 253 w fa B w Like follow page để học ăn ớt cách w 214 1771 ok c Câu 22 Có viên bi xanh đánh số từ đến 9, viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi vàng đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu, có số chia hết cho số không chia hết cho A ng lo ao A 90 B 92 C 94 D 96 Câu 20 Một trường THPT tổ chức trao thưởng cho học sinh nghèo học giỏi, nhà trường chuẩn bị phần thưởng là: sổ, cặp sách hộp bút (các sản phẩm loại giống nhau) Nhà trường chọn 12 bạn học sinh để trao phần thưởng cho học sinh nhận hai phần thưởng khác loại Trong số có hai bạn Hịa Bình Xác suất để hai bạn Hịa Bình nhận phần thưởng giống 15 19 23 A B C D 73 66 68 Câu 21: Có hộp thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ ln đơn vị / Câu 19 Hình vẽ bên lưới vng có kích thước  gồm 12 nút lưới Từ 12 nút lưới chọn nút để làm đỉnh tam giác vuông (xem hình minh họa) Hỏi có tam giác vng có đỉnh lấy từ 12 nút lưới vng cho Tổng hợp Page: Học Tốn Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 23 Cho A  1, 2,3, 4,5, 6, 7 Gọi S tập số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc A cho chữ số xuất ba lần, chữ số lại khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A B 20 C 10 20 D Câu 24 Cho A  0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8 Gọi S tập số tự nhiên gồm năm chữ số khác thuộc A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ chữ số 2, chữ số khơng đồng thời có mặt 377 183 61 A B C D 560 560 35 729 Câu 25 Có bì thư khác tem thư khác Chọn tem thư bì thư, sau dán tem vào bì Hỏi có cách làm vậy? A 1200 B 600 C 200 D 7200 Câu 26 Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên bi đỏ viên bi xanh có kích thước thành phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu là: A 14 B C D 14 Câu 27 Cho 63 viên bi khác hộp khác nhau, hỏi có cách bỏ 63 viên bi vào hộp cho cần lấy n bi 1  n  63 hộp trên? Chẳng hạn, cần lấy viên bi, ta có sẵn hai hộp đựng viên viên bi, lúc ta cần lấy hai hộp 16 A 45360.C622 C604 C56 cách .C48 16 B 63.C622 C604 C56 C48 cách 16 C C63 C632 C634 C638 C63 cách D 63! cách  n  3 , từ đỉnh hình  H  lập tối đa bao B n! tam giác tù C n  3n  n tam giác tù D C2n tam giác tù A 4200 B 6300 C 12600 D 8400 om /b db ao Câu 29 Một đội niên có 12 người có nữ Hỏi có cách phân cơng ba tỉnh miền núi biết tỉnh có người, tỉnh có người, tỉnh có người cho tỉnh có nữ? lo ng A 2n tam giác tù / Câu 28 Cho đa giác  H  có 2n đỉnh nhiêu tam giác tù? C 36 D 76 w fa ce B 42 w Like follow page để học ăn ớt cách w A 30 bo ok c Câu 30 Từ số 1, 2, lập số tự nhiên có chữ số cho số tự nhiên thỏa mãn hai điều kiện: chữ số có mặt hai lần chữ số giống không đứng cạnh Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 31 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Câu 32 Cho tam giác HUE Trên cạnh HE lấy 14 điểm phân biệt khác H , E nối chúng với U Trên cạnh UE lấy điểm phân biệt khác U , E nối chúng với H Số tam giác đếm hình là: A 1471981 B 1981 C  1981;1471981 D  1981 Câu 33 Cho tập hợp X  1;2;3;4;5;6;7;8 Lập từ X số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ X Xác suất để số chọn chia hết cho 1111 A C82C62C42 8! B 4!4! 8! C 384 8! A82 A62 A42 8! D Câu 34 Một người có chùm chìa khóa gồm chiếc, bề ngồi chúng giống hệt có hai mở cửa nhà Người thử ngẫu nhiên chìa (khơng mở bỏ ra) Xác suất để mở cửa lần mở thứ ba là? A B C 14 81 D 81 Câu 35 Cho tập A  1; 2;3; ; 2018 Có cách chọn số từ tập A mà số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội số nguyên dương? A 126 B 161 C 166 D 31 Câu 36 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để số chọn số tự nhiên chia hết cho có chữ số đơi khác A 19 225 B 29 450 C 16 225 D 75 Câu 37 Hai bạn Đại Học viết ngẫu nhiên người số tự nhiên có bốn chữ số khác đơi Xác suất để hai bạn viết hai số có hai chữ số giống chúng hàng tương ứng là: 125 2268 C 65 2268 D 85 2268 Câu 38 Sắp xếp 12 học sinh lớp 12A gồm học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài gồm hai dãy ghế đối diện (mỗi dãy gồm ghế) đề thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện cạnh khác giới B 665280 C 99920 D 924 ao 462 db A 35 C 29 35 D 31 35 ok B bo c om /b Câu 39 Một chuồng có thỏ trắng thỏ nâu Người ta bắt ngẫu nhiên khỏi chuồng bắt thỏ trắng thơi Xác suất để cần phải bắt đến thỏ A w fa ce Câu 40 Một nhóm học sinh gồm bốn bạn nam có bạn Quân bốn bạn nữ có bạn Lan Xếp ngẫu nhiên tám bạn thành hàng dọc Xác suất để xếp hàng dọc thỏa w Like follow page để học ăn ớt cách w / B ng 395 4536 lo A Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ mãn điều kiện: đầu hàng cuối hàng nam hai bạn nam gần có bạn nữ, đồng thời bạn Quân bạn Lan không đứng cạnh A 112 B 80 280 C D 39 1120 Câu 41 Có 60 thẻ đánh số từ đến 60 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho A 171 1711 B 12 C 89 D 571 1711 Câu 42 Bạn Trang có 10 đôi tất Trong lúc vội Trang lấy ngẫu nhiên tất Tính xác suất để tất có đơi tất A 224 323 B 99 323 C 204 323 D 323 Câu 43 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam nữ vào hai dãy ghế đó, cho học sinh ngồi ghế Xác suất để em học sinh nam ngồi đối diện học sinh nữ ngồi đối diện A 21 B 35 C 24 D Câu 44 Có 60 cầu đánh số từ đến 60 Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai cầu với Tính xác suất để tích nhân số chia hết cho 10 A 78 295 B 161 590 C 53 590 D 209 590 Câu 45 Mỗi bạn An Bình chọn ngẫu nhiên ba số tập 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Xác suất để hai ba số An Bình chọn có nhiều số giống C 49 60 D 17 24 B C D db om /b A ao Câu 46 Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia khu vực Đông Nam Á tham gia giải AFF Suzuki Cup 2018 có đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan, đội chia làm hai bảng, ký hiệu bảng A bảng B, bảng có đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng đấu khác D 33 ok 33 bo C w fa ce 33 Like follow page để học ăn ớt cách w B w c Câu 47 Xếp ngẫu nhiên 12 người có bạn A B vào dãy ghế đối diện, dãy có ghế Tính xác suất để bạn A B ngồi kề đối diện A / 203 480 ng B lo A 10 Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 48 Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF ABCDE F  Có hình chóp tứ giác có đỉnh đỉnh lăng trụ lục giác cho A 396 B 300 C 444 D 456 Câu 49 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác lấy từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất P để số chia hết cho 11 tổng bốn chữ số chia hết cho 11 A P  126 B P  63 C 63 D 126 Câu 50 Trong mặt phẳng cho hai tia Ox Oy vng góc gốc O Trên tia Ox lấy 10 điểm B1, B2 , , B10 A1 , A2 , , A10 tia lấy 10 điểm thỏa mãn Oy OA1  A1 A2   A9 A10  OB1  B1 B2   B9 B10  (đvđ) Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh nằm 20 điểm A1 , A2 , , A10 , B1, B2 , , B10 Xác suất để tam giác chọn có đường trịn ngoại tiếp, tiếp xúc với hai trục Ox Oy A 128 B 225 C 225 D 114 Câu 51 [33 1]Cho tập hợp X  1;2;3;4;5;6;7;8 Lập từ X số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số từ X Xác suất để số chọn chia hết cho 2222 A C82C62C42 8! B 192 8! C 4!4! 8! D 348 8! Câu 52 Có bì thư khác tem thư khác Chọn tem thư bì thư, sau dán tem vào bì Hỏi có cách làm vậy? A.1200 B 600 C 200 D 7200 Câu 53 Sắp xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ vào dãy dài 10 ghế Tính xác suất để khơng có học sinh nam ngồi cạnh 15 B C 42 D 16 B 14 C D db 14 om /b A D bo C w fa ce 13 Like follow page để học ăn ớt cách w B w 11 13 ok c Câu 55 Cho bảng hình chữ nhật kích thước 12 11 gồm 132 vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật tạo ô vuông đơn vị bảng Xác suất để hình chọn hình vng A lo ao Câu 54 Chia ngẫu nhiên viên bi khác gồm bi màu xanh viên bi màu đỏ thành phần, phần viên Tính xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu ng / A Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 56 Một hộp chứa 2021 thẻ đánh số 1, 2, , 2021 Rút thẻ tử hộp Tính xác suất cho thẻ rút có tổng số ghi thẻ 2019 ? A C2018  3024 3!.C2021 B C2018  3024 C2021 C C2018  3025 3!.C2021 D C2018  3025 C2021 Câu 57 Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh tứ giác Tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có hai góc hai đỉnh kề chung cạnh đáy tứ giác góc tù 112 14 14 16 A B C D 323 323 19 19 Câu 58 AB đoạn thẳng có độ dài đơn vị hệ toạ độ Oxy Toạ độ x y A B số nguyên thoả mãn bất đẳng thức  x   y  Hỏi có đoạn thẳng AB thoả mãn? A 536 B 168 C 200 D 368 Câu 59 Có số phức a  bi với a , b số tự nhiên thuộc đoạn  2;9 tổng a  b chia hết cho 3? B 27 A 42 D 18 C 21 Câu 60 Cho m nhận giá trị tùy ý tập E 3; 2; 1;0;1;2 Tính xác suất để phương trình  2m.sin x  4cos x cos x   m có nghiệm A C 50% B Câu 61 Tính tổng S  A D C0n C1n Cn2 Cnn n Ta S   ; a, b   Khi a  b     n 1 C n  Cn  C n  Cn2 a b B C D Câu 62 Một nhóm có gồm học sinh nam học sinh nữ có cặp sinh đôi nam, nữ Xếp ngẫu nhiên học sinh vào hai dãy nghế đối diện, dãy ghế, cho ghế có người ngồi Xác suất để cặp sinh đôi cạnh nam nữ không ngồi đối diện A P  70 B P  35 C P  105 D P  140 B C 30 D 135 27 55 C 28 55 D 11 c B ok 11 om /b Câu 64 Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng.Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh là: A w fa ce bo Câu 65 Lập số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số có chữ số đứng trước khơng nhỏ chữ số dứng sau w Like follow page để học ăn ớt cách w ng lo 135 ao 131 135 db A / Câu 63 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3a4 a5a6 tạo từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, , Chọn nhẫu nhiên số từ S Xác suất để chọn số thỏa mãn điều kiện a1  a2  a3  a4  a5  a6 Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ A 14 25 B 143 1800 C 300 D 119 1500 Câu 66 Có học sinh có ba em học lớp A, hai em học lớp B em học lớp C xếp thành hàng ngang Tính xác suất cho khơng có hai em học lớp đứng cạnh A 20 B 10 C 15 D Câu 67 Có số tự nhiên có chữ số cho số có chữ số xuất hai lần, chữ số lại xuất không lần A.3915 B 3888 C.2160 D.4104 Câu 68 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Câu 69 Từ X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên chia dư có chữ số đơi khác nhau? A 414 B 462 C 426 D 378 Câu 70 Anh STRONG chị TEAM viết ngẫu nhiên lên bảng hai số có ba chữ sốđơi khác Xác suấtđể số STRONG, TEAM viết có chữ số tổng lập phương chữ sỗở sốđó chia hết cho là: 17 53 49 103 A B C D 17496 34992 5832 34992 Một hợp đựng viên bi trắng đánh số từ đến ; viên bi đen đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên viên bi 11 viên bi Tính xác suất để ba viên bi chọn có số khác nhau? A B 11 C 11 33 D 33 Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên khác có chữ số phân biệt Tính xác suất để số tạo chữ số 2519 4535 B 42 4535 C 21 4535 D 2019 4535 / A 35 B 35 C 35 D 11 35 c A om /b db ao Câu 73 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập X  {0;1; 2;3; 4; 5; 6; 7} Xác suất để chọn số tự nhiên từ S cho số tự nhiên chứa ba chữ số lẻ, hai chữa số chẵn chứa số ng Câu72 33 lo Câu71 D ce C .fa w B Like follow page để học ăn ớt cách w w A bo ok Câu 74 Từ số 1; 2; 3; 4; lập ngẫu nhiên số có 15 chữ số Tính xác suất số mà chữ số có mặt ba lần khơng có chữ số chiếm ba vị trí liên tiếp Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 75: Có cách chia đồ vật khác cho người cho: người đồ vật, người đồ, người đồ A 7560 cách B 1260 cách C 7650 cách D 30240 cách 1983 k Câu 76: Tính tổng: S   C2017 k k 0 1983 A S  C2001 1984 B S  C4000 1982 C S  C4001 1983 D S  C4001 Câu 77: Cho 2020 số tự nhiên từ 1, 2, , 2020 Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có số liên tiếp? A.00593 B 0.01552 C 0.00681 D.0.02819 Câu 78: Lấy ngẫu nhiên số có chữ số Tính xác suất để chọn số có dạng abcde thỏa mãn a  b  c  d  e a  b  c  d  e A 57 2000 B 641 22500 C 1093 30000 D 41 11250 Câu 79: Có sách tốn, sách vật lí sách hóa học khác xếp ngẫu nhiên lên giá sách gôm ngăn, sách dựng đứng thành hàng dọc vào ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất sách) Tính xác suất để khơng có hai sách toán đứng cạnh A 55 91 B 13 C 165 364 D 11 Câu 80: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 0; A 125 B 150 C 189 1250 D 375 Câu 81: Một tổ có 10 học sinh có bạn An, Bình Cúc Hỏi có cách xếp 10 học sinh vào ghế dài có 10 chỗ trống cho An Bình ln ngồi cạnh An Cúc không ngồi cạnh A 2!.9! 2!.8! B 2!.9! 3.8! C 2!.9! 3!.8! D 3.9! 2.8! D 4320 ng C 720 lo B 288 ao A 144 / Câu 82: Có số tự nhiên chia hết cho 11, có chữ số đôi khác thành lập từ chữ số tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6 D 0, c C 0, ok B 0, w fa ce bo A 0,1 om /b db Câu 83: Từ tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số mà chữ số khác , lấy ngẫu nhiên số Xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác gần với giá trị giá trị sau: w w Like follow page để học ăn ớt cách Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ Câu 84: Cho hai hộp đựng bi, đựng loại bi trắng bi đen, tổng số bi hai hộp 25 bi hộp thứ đựng nhiều hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Cho biết xác suất để lấy 17 viên bi đen Tính xác suất để lấy bi trắng bi đen là: 50 A 50 B 57 100 C 51 100 D 23 50 Câu 85: Chọn ngẫu nhiên số tự tập M  1;2;3; 4; ; 2018 Xác suất để chọn số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội số ngun dương bao nhiêu? A 36 C 2018 B 64 C 2018 C 72 C 2018 2018 C2018 D Câu 86: Trong buổi học có tiết Mỗi tiết học giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Lớp 11A có 25 học sinh có bạn lớp trưởng Tính xác suất để bạn lớp trưởng gọi lên làm tập buổi học A 58849 390625 B 14425 390625 C 55296 390625 D 78125 Câu 87: Trong buổi tiệc có 10 cặp vợ chồng tham gia Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên người từ 10 cặp vợ chồng chia thành hai đội đội hai người để chơi trị chơi Tính xác suất để hai đội chơi có đội cặp vợ chồng đội cặp vợ chồng A 20 323 B 32 323 C 323 D 16 323 Câu 88: Số tập có ba phần tử tập 21 , 2 , , 2020  cho ba phần tử xếp thành cấp số nhân tăng bằng: A 2039190 B 1019090 C 1017072 D 1018081 Câu 89: Cho đa giác 20 đỉnh A1 A2 A20 nội tiếp đường tròn tâm O Người ta tô màu ngẫu nhiên tam giác OAi Ai 1 ( i  1, 2, , n xem An 1  A1 ) màu: Xanh, Đỏ, Tím, Vàng, Cam Lam Tính xác suất để tô tam giác OAi Ai 1 cho hai miền kề tơ màu khác Chọn kết gần A 0, 0175 B 0, 0183 C 0, 0261 D 0, 0250 B P  45 C P  11 324 D P  11 252 lo 168 ao A P  ng / Câu 90: Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập hợp A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 6923 9.10 B P  989 19440 C P  6923 9.10 D P  989 1944 c A P  om /b db Câu 91: Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập hợp A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 13 có chữ số tận w fa ce bo ok Câu 92: Một kệ dài có chứa 25 hộp Nescafe có vỏ màu xanh,24 hộp Nescafe có vỏ màu đỏ Người thứ chọn ngẫu nhiên hộp,tiếp theo người thứ hai chọn ngẫu nhiên hộp.Tính xác suất người thứ hai chọn hộp Nescafe có vỏ màu xanh w w Like follow page để học ăn ớt cách Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ A 25 98 B 24 49 C 25 D 3;6 49 Câu 93: Cho tập hợp M  0,1,2,3,4,5,6,7,8 Hỏi lập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác chia hết cho mà chữ số thuộc tập M? A 180 B 200 C 160 D 140 Câu 94: Một thí sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn gồm 50 câu bạn làm chắn 42 câu.Trong câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu chọn chắn sai Do không đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu cịn lại Xác suất bạn 9, điểm A 499 3345 B 998 13824 C 499 13824 D 599 13824 Câu 95: Một hộp đựng viên bi màu xanh đánh số từ đến 8, viên bi màu đỏ đánh số từ đến 10 viên bi màu vàng đánh số từ đến10 Một người chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để viên bi chọn có số đơi khác A 772 975 B 576 975 C 720 975 D 770 975 Câu 96: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x; y   nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A thuộc S Tính xác suất để x  y  90 A 169 200 B 473 500 C 845 1111 D 85 101 Câu 97: Cho tập hợp X  6;7;8;9 Gọi E tập hợp số tự nhiên khác có 2018 chữ số lập từ chữ số tập X Chọn ngẫu nhiên số tập E Tính xác suất để chọn số chia hết cho 2018  B 1    2018  3  C 2018  3.20184 D 42018 42018  D 2480058 22 B 72 C 36 D 44 om /b db Có sách Tốn, sách lý sách Hóa Các sách môn giống Chia hết ngẫu nhiên cho 12 học sinh, học khác môn Trong 12 học sinh có bạn có A, B Tính xác suất để A, B, C nhận sách môn giống nhau? A w fa ce bo Câu 100 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm hoc sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh w Like follow page để học ăn ớt cách w ng lo C 1240029 c Câu 99: B 317520 ao A 635040 / Một đồn tàu có 10 toa người ngẫu nhiên vào toa Có cách để toa số có người người cịn lại không vào toa này: ok Câu 98: A Tổng hợp Page: Học Toán Cayyy link fb: https://www.facebook.com/hocToancungCayyy/ A 11 630 B 126 C 105 D 42 BẢNG ĐÁP ÁN 2C 3A 4D 5B 6A 7C 8B 9C 10A 11B 12D 13D 14A 15A 16A 17A 18B 19C 20C 21B 22B 23A 24B 25A 26A 27A 28C 29C 30A 31C 32D 33C 34A 35B 36A 37D 38A 39D 40A 41D 42B 43A 44B 45C 46B 47D 48C 49C 50B 51B 52A 53B 54B 55D 56C 57D 58A 59C 60D 61D 62D 63B 64C 65D 66D 67B 68D 69B 70A 71B 72C 73C 74A 75A 76D 77A 78C 79A 80B 81A 82B 83B 84B 85C 86A 87D 88B 89C 90C 91A 92C 93C 94C 95A 96D 97B 98C 99C 100A w fa ce bo ok c om /b db ao lo ng / 1A w w Like follow page để học ăn ớt cách ... ta có pt f  x   a có nghiệm, pt f  x   b có nghiệm, f  x   c có nghiệm Kết luận: Phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 48 Cho hàm số f  x   ax4  bx2  c với a  có bảng biến thi? ?n... phần tử S A B C D Lời giải Chọn C Ta có y '  x3  4m x Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt  x  4m x  có nghiệm phân biệt  x  x  m   có nghiệm phân biệt ng... D m 1 Câu 34 Cho hàm số y  x3  3mx2  4m2  có đồ thị (Cm ) điểm C (1; 4) Có giá trị  m7  nguyên m để đồ thị hàm số (Cm ) có hai điểm A, B cho diện tích tam giác ABC Lời giải Ta có y '