Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Năm 2018 Có Lời Giải

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OAA. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB[r]

(1)

ĐỀ SỐ 1 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Hàm Số y x 3 3x23x 4 Có Bao Nhiêu Cực Trị ?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 2: Cho Hàm Số

3

4

y x 2x x

3

   

Khẳng Định Nào Sau Đây Là Đúng ?

A Hàm Số Đã Cho Nghịch Biến Trên

1 ;

2

 

  

 

 

B Hàm Số Đã Cho Nghịch Biến Trên

;

 

 

 

 

C Hàm Số Đã Cho Nghịch Biến Trên

1

; ;

2

   

     

   

   

D Hàm Số Đã Cho Nghịch Biến Trên 

Câu 3: Hàm Số Nào Sau Đây Đồng Biến Trên  ?

A y tan x B y 2x 4x2 C y x 3 3x 1 D y x 32 Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ?

A

3 y 4x

x

 

B y 4x 3sin x cos x   C y 3x 3 x22x 7 D y x 3x

Câu 5: Cho hàm số y x Khẳng định sau ?

A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến 0;1 C Hàm số cho nghịch biến 0;1 D Hàm số cho nghịch biến 1;0 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số

2

x

y

x  

 đoạn 0;2 .

A x 0;2 

5 y

3

  B x 0;2 

1 y

3

  C x 0;2min y  2 D x 0;2min y  10

(2)

A AB 3 B AB 2 C AB 2 D AB 1

Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y x 4 2mx22m m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác

A m 0 B m33 C m 33 D m

Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số

2

x

y

mx

 

 có hai đường tiệm cận ngang

A m 0 B m 0 C m 0 D m 3

Câu 10: Cho hàm số

3x y

x  

 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

A M 1; ; M 7;51   2  B M 1;1 ; M1  27;5

C M11;1 ; M 7;5 2  D M 1;1 ; M 7; 51  2  

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16 m Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn ngun vật liệu

A 0,8m B 1,2m C 2m D 2,4m

Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a a a3 viết dạng hữu tỷ là: A

7

a B

5

a C

1

a D

5

a Câu 13: Hàm số  

4

y 4x 1 

có tập xác định là:

A  B 0;  C

1

\ ;

2

 



 

 



D

1 ; 2

 



 

 

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2



 điểm thuộc đồ thị có hồnh độ là:

A y 2x 

 

B y 2x

 

  

C y 2x 

 

D y 2x

 

  

Câu 15: Cho hàm số y 2 x 2x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung.

(3)

C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1.

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số  

3

y log x  3x 2

A D  2;1 B D  2; C D1; D D  2;  \ Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào:

A y2x B y3x C y x 21 D y 2 x

Câu 18: Tính đạo hàm hàm số x x y

2  

A

 

 x

ln x 1 y '

2   

B x

x y '

2  

C x

2 x y '

2  

D

 

x

ln x 1 y '

2   

Câu 19: Đặt a log 5; b log 5  Hãy biểu diễn log 20 theo a b.15

A

 

15

a a log 20

b a b  

 B

 

15

b a log 20

a b  



C

 

15

b b log 20

a a  



D

 

15

a b log 20

b a  

 Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa a b  Khẳng định sau

A a b

1

log b  log a B a b

1

1 log b log a 

C a b

1

log b log a

 

D b a

1 l

1

log a  log b

Câu 21: Ơng Bách tốn tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ?

(4)

A    

2

f x dx 2x 1 C

 B    

2

1

f x dx 2x C

4

  



C    

2

1

f x dx 2x C

2

  

 D f x dx 2x 1     2C

Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x ln 4x

A.    

x

f x dx ln 4x C

  

 B f x dx  x2ln 4x 1 C

C f x dx x ln 4x 1     C D f x dx 2x ln 4x 1     C

Câu 24: Khi lò xo bị kéo căng thêm x m  so với độ dài tự nhiên 0.15m lị xo lị xo trì lại (chống lại) với lực f x  800x Hãy tìm cơng W sinh kéo lị xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A W 36.10 J 2 B W 72.10 J 2 C W 36J D W 72J

Câu 25: Tìm a cho

a x

2

0

Ix.e dx 4

, chọn đáp án

A 1 B 0 C 4 D 2

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

x y

x  

 trục tọa độ. Chọn kết đúng:

A 2ln

2 B

3 5ln

2 C

3 3ln

2 D

5 3ln

2

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số

2

yx 2x 1; y 2x   4x 1

A 5 B 4 C 8 D 10

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn đường

1

y , y 0, x 0, x

1 3x

   

  quay

xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

3 4ln

6

  



 

  B

3 6ln

4

  



 

  C

3 9ln

6

  



 

  D

3 6ln

9

  



 

 

Câu 29: Cho hai số phức z1  1 2i;z2  2 3i Tổng hai số phức là

(5)

Câu 30: Môđun số phức

1 i i  

z

1 2i

 



 là:

A 2 B 3 C D 3

Câu 31: Phần ảo số phức z biết    

2

z i 1  2i là:

A B  C 5 D 3

Câu 32: Cho số phức

1

z i

3  

Tính số phức w iz 3z  .

A w

3 

B

10 w

3 

C

w i

3  

D

10

w i

3

 

Câu 33: Cho hai số phức z a bi  z ' a ' b 'i  Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực là:

A aa ' bb ' 0  B aa ' bb' 0  C ab' a'b 0  D ab' a'b 0  Câu 34: Cho số phức z thỏa z 3 Biết tập hợp số phức w z i đường trịn. Tìm tâm đường trịn

A I 0;1  B I 0; 1   C I 1;0  D I 1;0  Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật

cạnh AB a, AD a 2  , SAABCD góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A 2a3 B 3 2a3 C 3a3 D 6a3

Câu 36: Khối đa diện loại 5;3 có tên gọi là:

A Khối lập phương B Khối bát diện đều C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B,

AB BC AD a

2

  

Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD

A

3 S.ACD

a V

3 

B

3 S.ACD

a V

2 

C

3

S.ACD

a V

6 

D

3

S.ACD

a V

(6)

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

A

a d

6 

B

a d

4 

C

a d

2 

D d a 6

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng:

A

3

a

2 B

3

3a

4 C

3

3a

8 D

3

3a Câu 40: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích  

3

V m

, hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h 0 chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h

A

 

3 3

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k

 

  



B

 

3 3

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ;h

4k 2k

 

  



C

 

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k 1

 

  



D

 

3

3 2

2

2k V 2kV k 2k V

x ; y ; h

4k 2k 1

 

  



Câu 41: Cho hình đa diện loại 4;3 Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại 4;3 hình lập phương

B Hình đa diện loại 4;3 hình hộp chữ nhật

(7)

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A,



AC a, ACB 60  Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

A

3

a 15

3 B a3 C

3

a 15

12 D

3

a 15 24

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y 4z 2016   Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ?

A n  2; 3; 4  

B n  2;3; 4 

C n  2;3; 4  

D n2;3; 4  

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2 z2  8x 10y 6z 49 0    Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S)

A I 4;5; 3   R 7 B I 4; 5;3   R 7 C I 4;5; 3   R 1 D I 4; 5;3   R 1

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 3y z 0    Tính khoảng cách d từ điểm M 1;2;1  đến mặt phẳng (P)

A

15 d

3 

B

12 d

3 

C

5 d

3 

D

4 d

3 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1

x 1 y z

d :

2 m

  

 

 2

x y z

d :

1 1

 

 

Tìm tất giá trị thức m để    d1  d2 .

A m 5 B m 1 C m5 D m1

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 3   hai đường thẳng

1

x y z

d :

1 1

  

 



x y z

d :

1

  

 

Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2

có dạng:

(8)

Câu 48: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương

trình  

x y z

d : , P : x 3y 2z

2 1

 

     

 .

Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

A

x 31t y 5t z 8t

   

  

  

 B

x 31t y 5t z 8t

   

  

  

 C

x 31t y 5t z 8t

   

  

  

 D

x 31t y 5t z 8t

   

      

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2   đường thẳng

x y z

:

1

  

  

 Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt  hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là:

A      

2 2

S : x 1  y 3 z 9

B        

2 2

S : x 1  y 3  z 2 9

C        

2 2

S : x 1  y 3  z 2 9

D        

2 2

S : x 1  y 3  z 2 9 Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 1;2   vng góc với

 

mp  : 2x y 3z 19 0    là:

A

x y z

2

  

 

B

x y z

2

  

 



C

x y z

2

  

 

D

x y z

2

  

 

Đáp án

1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C

(9)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

 2

2

y ' 3x  6x 3 x 1      0, x

Do hàm số ln đồng biến tập xác định dẫn tới khơng có cực trị Câu 2: Đáp án D

 2

3

y '4x  4x 1  2x 1  0, x

Do hàm số ln nghịch biến tập xác định Câu 3: Đáp án D

2

y ' 3x  0, x

Nên hàm số y x 3 đồng biến R.2 Câu 4: Đáp án A

Dễ thấy hàm số

3 y 4x

x

 

bị gián đoạn x 1 Câu 5: Đáp án C

Tập xác định D  1;1

Ta có:

x

y ' 0 x

1 x 

    

 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

0;1

nên hàm số nghịch biến 0;1 Câu 6: Đáp án A

Hàm số

2

x

y

x  

 xác định liên tục 0;2

 

2

x

x 4

y y x y ' , y '

x

x x x 3

  

          



   

Ta có    

5

y , y

3

 

Vậy x 0;2 

5 y

3

 

Câu 7: Đáp án D

Phương trình hồnh độ giao điểm

 3  2

3 2 x

x 3x 2x x 3x x x

x  

           

(10)

Khi tọa độ giao điểm là: A 1; , B 2; 1      AB1;0



Vậy AB 1 Câu 8: Đáp án B

TXĐ:  

3

2

x D y ' 4x 4mx, y '

x m *

 

     

  

Đồ thị hàm số có điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 Khi tọa độ điểm cực trị là:

 

A 0; m 2m

,    

4

B  m; m  m 2m ,C m; m  m 2m

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác

2

AB AC

AB BC m m 4m

AB BC  

      

 

 

m m m

    

(vì m 0 ) Câu 9: Đáp án C

Đồ thị hàm số

2

x

y

mx  

 có hai đường tiệm cận ngang giới hạn

   

xlim y a a    , lim y b bx     tồn Ta có:

+ với m 0 ta nhận thấy xlim y  , lim yx    suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

ngang

+ Với m 0 , hàm số có TXĐ

4

D ;

m m

 

    

  , xlim y, lim y  x   không tồn

tại suy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang

+ Với m 0 , hàm số có TXĐ D  suy

2

2 2

x x

2

2 2

x 1

1

x x

lim , lim

3 m

x m x m

x x

   

 

 

 

  

 

suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m 0 thỏa YCBT

Câu 10: Đáp án C

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1: x 0  tiệm cận ngang 2: y 0 

Gọi M x ; y 0   C với

 

0

3x

y x

x



 

(11)

 1  2 0

d M, 2.d M,  x  2 y 

 2

0

x

3x

x 3 x 16

x

  

        



 

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M11;1 M 7;52 

Gọi x m  bán kính hình trụ x 0  Ta có:

2

16

V x h h

r

  

Diện tích tồn phần hình trụ là:    

2 32

S x x xh x , x

x 

       

Khi đó:  

32 S' x x

x    

, cho S' x  0 x 2

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x m   nghĩa bán kính 2m Câu 12: Đáp án D

1 5

2

a   a

Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định:

2

4x x

2

   

Câu 14: Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y ' x  0 x x 0y0

Trong đó:

1

y ' x

 

 

 

0

x y 1; y ' 

   

Ta biểu diễn hàm số cho mặt phẳng tọa độ Tọa độ điểm đặc biệt

x -1

y

2

(12)

Hàm số cho xác định    

2

3 x

x 3x x x

x

 

         

   Câu 17: Đáp án A

Đồ thị qua điểm 0; , 1; 2     có A, C thỏa mãn Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án A Câu 18: Đáp án D

     

 

x x

2

x x x

1 x '.2 ' x ln x 1 x

y y '

2 2

    



   

Ta có:

 

3 3

15

3

a b log 20 log log

log 20

log 15 log b a  

  

 

Chỉ cần cho a 2, b 3  dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21: Đáp án A

Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0

là tiền ban đầu mua xe Giá trị xe là:

1

0

V 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32.412.582

     đồng

    1 2

f x dx 2x dx 2x C

4

    

 

 

f x dx ln 4x.dx

 

Đặt

dx u ln 4x du

x dv dx

v x 

 

 



 



  

 Khi f x dx x.ln 4x    dx x ln 4x 1   C Câu 24: Đáp án A

Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

0,03

2

0

W 800xdx 400x 36.10 J

(13)

Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F(x) thì

cơng sinh theo trục Ox từ a tới b

 

b

a

AF x dx Câu 25: Đáp án D

Ta có:

a x

2

0

Ix.e dx Đặt

x x

2

u x du dx

dv e dx v 2.e

 

 

 



 

   

 

 

a a a

x x a x a

2 2 2

0

I 2x.e e dx 2ae 4.e a e

        

Theo đề ta có:  

a

I 4  a e   4 a 2 Câu 26: Đáp án C

x

y x

x 

   



 

0 0 0

1

1 1

x x 3

S dx dx dx x 3ln x 3ln 3ln

x x x 

  

   

            

    

  

2 2

x 2x 2x 4x 3x 6x x

           x 2

Diện tích cần tìm là:

     

2 2

0 0

Sx 2x 1  2x  4x dx 3x  6x dx3x  6x dx

   

2 2

2 3

0

3x 6x dx x 3x 3.2 12

        

Thể tích cần tìm:  

1

2

dx V

1 3x 

 



Đặt  

3

t 3x dt dx dx tdt x t 2; x t

3 3x

           



Khi đó:    

2

1 1

2 t 1

V dt dt ln t 6ln

3 t t t t

 

     

             

       

   

(14)

Câu 29: Đáp án A

1

z z  1 2i 3i i    Câu 30: Đáp án C

Mô đun số phức

1 i i  

z i z

1 2i

 

    

 Câu 31: Đáp án B

  2 

z i 1  2i  5 2i z 5  2i Vậy phần ảo z là: 

iz i

1

z i w

3

3z i 

  

     

    Câu 33: Đáp án C

     

z.z ' a bi a ' b 'i  aa ' bb' ab ' a 'b i   z.z’ số thực ab ' a 'b 0 

Đặt w x yi, x, y     suy z x y i   z x  y i  Theo đề suy

   2

x y i  3 x  y 1 9

Vậy tập số phức cần tìm nằm đường trịn có tâm I 0;1  Câu 35: Đáp án A

Theo ta có, SAABCD , nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng

(ABCD)  

   

SC, ABCD SC, AC SCA 60

 

   

 

Xét ABC vng B, có AC AB2BC2  a22a2 a Xét SAC vuông A, có SAABCD  SAAC

Ta có:

 SA 

tan SCA SA AC.tan SCA AC.tan 60 a 3 3a AC

     

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

3

S.ABCD ABCD

1

V SA.S 3a.a.a a

3

(15)

Dễ nhận biết khối đa diện loại 5;3 khối mười hai mặt Câu 37: Đáp án D

Ta chứng minh tam giác ACD vuông cân C CA CD a 2  , suy SACD a2

Gọi H trung điểm AB tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, suy

 

SH ABCD

a SH

2 

Vậy

3

S.ACD

a S

6 

Kẻ OHCD H CD  , kẻ OKSH K SH   Ta chứng minh OKSCD

Vì M, SCD  O, SCD 

MO 3

d d OK

MC  2 2 2

Trong tam giác SOH ta có:

2

OH OS a OK

OH OS

 



Vậy M, SCD 

3 a

d OK

2

 

Gọi H, M, I trung điểm đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A 'HABC , BM AC Do IH đường trung bình tam giác ABM nên IH / /BM IHAC

Ta có: ACIH, ACA 'H ACIA '

Suy góc (ABC) (ACC’A’) A 'IH 45 

0 a

A 'H IH.tan 45 IH MB

2

   

Thể tích lăng trụ là:

3

1 a a 3a

V B.h BM.AC.A 'H a

2 2

   

(16)

Gọi x, y, h x, y, h 0   chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga

Ta có: h

k h kx

x

  

V V

V xyh y

xh kx

   

Nên diện tích tồn phần hố ga là:

2k V

S xy 2yh 2xh 2kx

kx 

    

Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ

 

3

2

2k V x

4k  

Khi  

 

3

3 2

k 2k V 2kV

y , h

4 2k



 

 Câu 41: Đáp án A

Hình đa diện loại m; n với m 2, n 2  m,n  , mặt đa giác m cạnh, đỉnh điểm chung n mặt

Vì A 'B'ACC ' suy B'CA ' 30  0 góc tạo bởi đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có

0 a

AB ABsin 60

 

Mà AB A 'B'  A'B' a 3

Trong tam giác vng A’B’C’ ta có: A 'B

A 'C 3a

tan 30

 

Trong tam giác vng A’AC ta có: AA ' A 'C2 AC2 2a

Vậy

2

3

LT ABC

a

V AA '.S 2a a

2



  

Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0    có vectơ pháp tuyến có tọa độ

a;b;c

, vectơ pháp tuyến 2; 3;4  , vectơ đáp án C

 

n 2;3; 4

(17)

Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vng góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D

Phương trình mặt cầu viết lại        

2 2

S : x 4  y 5  z 3  , nên tâm bán kính1

cần tìm I 4; 5;3   R 1 Câu 45: Đáp án C

1 1 d

3

  

 

Đường thẳng    d , d1 có vectơ phương là:

 

1

u  2; m; 3 



u2 1;1;1 , d    1  d2  u u1  0 m1

  

d1 qua điểm M 1; 2;31   có vtcp u11;1; 1 



d2 qua điểm M2 3;1;5 có vtctp u2 1;2;3



ta có

 

1

1 1 1

u , u ; ; 5; 4;1

2 3 1

   

    

 

 

 

M M1 2;3; 2



suy u , u M M1 2 5.2 4.3 1.2 0  

                                         

, d1 d2 cắt

Mặt phẳng (P) chứa d1 d2

Điểm (P) M 1; 2;31  

Vtpt (P): nu , u1 2 5; 4;1 

                            

Vậy, PTTQ mp(P) là: x 1   y 2  1 z 3    0 5x 4y z 16 0    Câu 48: Đáp án A

Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến nQu , ud P   1; 5; 7  

  

Đường thẳng  hình chiếu vng góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do Điểm : A 1;1; 2  

(18)

 

P Q

3 2 1

u n , n ; ; 31;5;

5 7 1

   

 

    

     

 

  

PTTS

 

x 31t : y 5t t

z 8t    

    

   



Giả sử mặt cầu (S) cắt  điểm A, B cho AB 4 => (S) có bán kính R IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IHAB IHA vng H

Ta có, HA 2; IH d I,    

 2

2 2

R IA IH HA  2 9 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

  S : x 1 2y 3 2z 2 2 9 Câu 50: Đáp án A

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   : 2x y 3z 19 0    n2;1;3



Đường thẳng vng góc với mặt phẳng   đường thẳng nhận n làm vectơ phương Kết hợp với qua điểm M 1; 1;2   ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là:

x y z

2

  

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,05 MB