10 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (cấp 1 và 2)

Lý thuyết * Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau đường thẳng vừa không song song vừa không cắt nhau a và b + Cấp độ 1: 1 trong 2 đường thẳng a, b chính là đường cao hình chóp

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

I Lý thuyết

*) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau (đường thẳng vừa không song song vừa không cắt nhau) a

và b

+) Cấp độ 1: 1 trong 2 đường thẳng a, b chính là đường cao hình chóp

 Dạng: Từ chân đường cao của hình chóp, ta dựng đường vuông góc

xuống đường kia

Ví dụ: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SC tạo với đáy một góc 45o

a) Tính d(SA, SB)

b) Tính d(SA, DI) Biết IBC: BI = 2IC

Hướng dẫn giải:

a) d(SA, BD) = ?

+) Dựng: AOBDAOd SA BD , 

+) Chứng minh: AO BD

AO SA





 AO là đường vuông góc chung của SA và BD

AO d SA BD

+) Tính:

2

a

b) d(SA, DI) = ?

+) Dựng: AH DI AH d SA DI , 

)Chung minh: AH DI AH d SA DI,

AH SA







 +) Tính:

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU (cấp 1 và 2)

CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

MÔN TOÁN: LỚP 11

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

2

2

2

1

1

1

3

10

AID

AID

a

a

a

AH

a

AH





   

   

     

+) Cấp độ 2: d(a; b) = ?

- Bước 1: Tìm (P) chứa b, sao cho  P a

- Bước 2:  P  a  H  Dựng từ H 1 đoạn HK vuông góc với b  HK = d(a; b)

VD1: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy SA =

3

a Đáy là tam giác đều cạnh a I là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI

Hướng dẫn giải:

d(SB; CI) = ?

+) Dựng:

SB SAB

CI SA

CI SAB I

CI AB







Từ I kẻ IH SBIH d SB CI ; 

)Chung minh: IH SB IH d SB CI;

IH CI CI SAB







+) Tính: BHI đồng dạng với BAS(g.g)

2 3

;

4

IH a

a

d SB CI

VD2: Cho hình chóp đều SABCD, đáy tâm O, cạnh a 6

2

a

SC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và

Hướng dẫn giải:

d(AC; SD) = ?

+) Dựng:







 



Từ O kẻ OH SDOH d AC SD ; 







a

BDa OD BD

+) Xét v SCO:

2 2

SO SC OC   a SOa

+) Xét v SOD: 1 2 12 1 2 12 12 32

3 2

a OH a

OH SO OD  a   a  

VD3: (D-2014) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A Tam giác SBC là tam giác đều cạnh

a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa SA và BC

Hướng dẫn giải:

)

; BC

d SA BC





 



+) Xét tam giác đều SBC 3

2

a SH

+) Do AH là trung tuyến của tam giác vuông ABC

2 2

1

)

a

a HK

VD4: (A-2010) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD

CN cắt DM tại H, SH vuông góc với đáy, SH = a 3 Tính khoẳng cách giữa hai đường thẳng DM và SC

Hướng dẫn giải:

d(DM; SC) = ?

90

;

CND DMA c g c

ADM DCN

ADM MDC CH DM

SC SCH DM H HK SC HK d DM SC

Tính:

+) Xét v DCN:

CN DN DC   a  CN 

 

2

+) Xét v SHC:

2

4

5

a HK a

HK SH HC  a   a  