4 thi online phương trình mặt phẳng trong oxyz có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN: LỚP 12 Câu 1.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Vec-tơ sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng  P  A a  (3, 3, 0) B a  (1, 2,3) C a  (1,1, 0) D a  (1, 1, 0) Câu 2.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M  2, 3,  nhận n  (2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến A 2x  4y  z  12  B 2x  4y  z  12  C 2x  4y  z  10  D 2x  4y  z  11  Câu 3.(Nhận biết) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1,3, 2  song song với mặt phẳng  P  : 2x  y  3z   là: A 2x  y  3z   B 2x  y  3z   C 2x  y  3z   D 2x  y  3z   Câu 4.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4, 1,  , B  2, 3, 2  Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  2z   B 2x  y  z   C x  y  2z  D x  y  2z   Câu 5.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1, 3,  , B 1,0,1 ,C  2,3,0  Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A 3x  y  3z  B 3x  y  3z   C 15x  y  3z  12  D y  3z   Câu 6.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1,0,0  , B  0,1,0  C  0,0,1 Phương trình mặt phẳng  P  qua ba điểm A, B, C là: A x  y  2z   B 2x  y  z   C x  2y  z   D x  y  z   Câu 7.(Thông hiểu) Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0; 2  vng góc với hai mặt phẳng  Q  ,  R  cho trước với  Q  : x  2y  3z    R  : 2x  3y  z   A 2x  4y  z  C x  y  z   B x  2y  z   D x  y  z   Câu 8.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A  2;3; 1 đến mp  P  : 2x  2y  z   là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A d  14 B d  C d  16 D d  Câu 9.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q : x  2y  2z   11  P  : x  2y  2z  11  Tính khoảng cách  P   Q  A.4 B.6 C.5 D.3 Câu 10.(Vận dụng) Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   cách Q khoảng A x  y  z   x  y  z   B x  y  z   x  y  z   C x  y  z   x  y  z   D x  y  z   x  y  z   Câu 11.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  my  z   0,  Q  : 6x  5y  2z   Hai mặt phẳng  P  A m  B m    Q  song song với m C m  30 D m  Câu 12.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : mx  y  2z    Q  : x  3y  mz   Tìm tất giá trị thực A m  2 B m  m để hai mặt phẳng cho vng góc với C m  3 D m  Câu 13 (Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz  27  qua hai điểm A  3, 2,1 , B  3,5,  vng góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   Tính tổng S  a  b  c A S  2 B S  C S  4 D S  12 Câu 14.(Vận dụng) Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz , cho A 1,0,0  , B  0, b,0  , C  0,0,c  , biết b, c  , phương trình mặt phẳng  P  : y  z   Tính M  c  b biết ( ABC )  ( P) , d  O, ( ABC )   A.2 B C D.1 Câu 15.(Vận dụng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1, 2,3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A, B, C x y z A ( P) :    1 x y z B ( P) :    1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x y z C ( P ) :    1 x y z D ( P ) :     1 Câu 16.(Vận dụng) Cho mặt phẳng  P  có phương trình 2x  y  2z   Tính cosin góc  P  với mặt phẳng tọa độ  Oxy  A.1 B.0 C D 2 Câu 17.(Vận dụng) Cho mặt phẳng  P  có phương trình x  3y  2z   mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  2z   Trong mặt phẳng tọa độ mặt phẳng  Q  , xác định mặt phẳng tạo với  P  góc có số đo lớn A Mặt phẳng  Oxy  B Mặt phẳng  Oyz  C Mặt phẳng  Oxz  D Mặt phẳng  Q  Câu 18.(Vận dụng) Cho điểm A 1, 2, 1 điểm B  2, 1,3 Kí hiệu  S  quỹ tích điểm M  x, y, z  cho MA2  MB2  Tìm khẳng định A  S  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z   B  S  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z   C  S  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z   D  S  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z   Câu 19.(Vận dụng cao) Cho hai mặt phẳng  P   Q  có phương trình x  2y  2z   x  2y  2z   Gọi  S  quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng  P   Q  Tìm khẳng định A  S  mặt phẳng có phương trình x  B  S  mặt phẳng có phương trình 2y  2z   C  S  đường thẳng xác định giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x  2y  2z   D  S  hai mặt phẳng có phương trình x  2y  2z   Câu 20.(Vận dụng cao) Với giá trị tham số m, xét mặt phẳng ( Pm ) xác định phương trình mx  m(m  1) y  (m  1) z   Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng ( Pm ) A 1, 2,1 B  0,1,1 C  3, 1,1 D Khơng có điểm Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8A 9D 10A 11B 12C 13D 14D 15C 16C 17D 18A 19D 20C HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  nhận vectơ n  (a, b, c) vectơ pháp tuyến  P  nhận vectơ k.n làm vectơ pháp tuyến Nhận thấy (P) : x  y   nhận n  1; 1;0  làm véc tơ pháp tuyến nên véc tơ a   3; 3;0  , a   1;1;0  véc tơ pháp tuyến  P  Chọn B Câu Phương trình mặt phẳng qua điểm M  2, 3,  nhận n  (2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến là: 2( x  2)  4( y  3)  ( z  4)   2 x  y  z  12   x  y  z  12  Chọn B Câu Phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  : 2x  y  3z   có dạng 2x  y  3z  m  với m  Vì  Q  qua điểm A 1,3, 2  nên ta có 2.1   3.(2)  m   m  Chọn A Câu Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I đoạn thẳng AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến Có I  3, 2,0  AB  (2, 2, 4) Chọn n  (1,1, 2) vectơ pháp tuyến ta có phương trình ( x  3)  ( y  2)  z   x  y  z   Chọn A Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình mặt phẳng  ABC  qua B 1, 0,1 nhận n  [ AB, AC ] vectơ pháp tuyến Ta có AB  (0,3, 1) AC  (1,6, 2) Suy n  [ AB, AC]  (0, 1, 3) Quan sát đáp án cho, ta chọn đáp án D Chọn D Câu Ta sử dụng phương trình đoạn chắn x y z     x  y  z 1  1 Chọn D Câu Phương trình mặt phẳng  P  vng góc với hai mặt phẳng  Q   R  nên nhận n  [n( R ) , n( Q ) ] vectơ pháp tuyến Có n(Q )  (1, 2, 3) n( R )  (2, 3,1) Suy n  (7, 7, 7) Chọn n  (1,1,1) làm vectơ pháp tuyến Ta có phương trình  P  ( x  1)  ( y  0)  ( z  2)   x  y  z   Chọn C Câu Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm A( x0 , y0 , z0 ) đến mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  : d | ax0  by0  cz0  d | a b c 2 có d  | 2.2  2.3   |  1 2  14 Chọn A Câu Nhận xét  P   Q  hai mặt phẳng song song Chọn A  11,0,0  thuộc  P  Ta có d  ( P ), (Q)   d  A, (Q)   | 11  2.0  2.0  | 2 2 2  3 Chọn D Câu 10 Vì  P  song song với  Q  nên  P  : x  y  z  c  với c  2 Chọn A  2, 0,  thuộc  Q  ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d  ( P), (Q)   d  A, ( P)   |2c|  |  c | Suy c  c  8 Chọn A Câu 11 Ta có lý thuyết  P  : ax  by  cz  d  song song với  Q  : a ' x  b ' y  c 'z  d '  a b c d    a b c d  Suy yêu cầu toán tương đương với  m 1 m      m 2 4 2 Chọn B Câu 12 P vng góc với  Q  n( P ) n( Q )   m.1  1.(3)  (2).m    m    m  3 Chọn C Câu 13 3a  2b  c  27  A, B thuộc  P  nên ta có hệ phương trình  3a  5b  2c  27  P vng góc với  Q  nên ta có điều kiện 3a  b  c  3a  2b  c  27   Giải hệ 3a  5b  2c  27  3a  b  c   a    b  27 c  45  Suy S  12 Chọn D Câu 14 Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có ( ABC ) : x y z    hay  ABC  : bcx  cy  bz  bc  b c Theo giả thiết ( ABC )  ( P) nên ta có 0.bc 1.c 1.b   c  b   b  c Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ta có Với giả thiết d  O, ( ABC )   | bc | b c b c 2 2  Vì b, c  nên có b2c  b2  c  3bc  b2c  b2  c  9b2c  b2  c  8b 2c Thay b  c  vào ta 2b  8b  b  1  b  , suy c  2 Vậy M  b  c  Chọn D Câu 15 A, B, C hình chiếu vng góc điểm M 1, 2,3 trục Ox, Oy, Oz nên ta có A 1,0,0  , B  0, 2,0  ,C  0,0,3 x y z Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có: ( P ) :    1 Chọn C Câu 16 P có n1  (2, 1, 2) mặt phẳng  Oxy  có n2  (0,0,1) Có cos(n1 , n2 )  n1.n2 | n1 | | n2 |  Chọn C Câu 17 P có nP  (1,3, 2),  Q  có nQ  (1,1, 2) , mặt phẳng  Oxy  có n1  (0, 0,1) , mặt phẳng  Oxz  có n2  (0,1, 0) , mặt phẳng  Oyz  có n3  (1,0,0) Có cos(nP , nQ )  Có cos(nP , n1 )  nP nQ | nP | | nQ | nP n3 | nP | | n1 |  (1)  (2) 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Có cos(nP , n2 )  Có cos(nP , n3 )  nP n2 | nP | | n2 | nP n3 | nP | | n3 |  (3) 14  (4) 14 Do góc (P) (Q) lớn Chọn D Câu 18 Ta có MA  (1  x,  y , 1  z ) MB  (2  x, 1  y,3  z) Theo giả thiết MA2  MB   MA2   MB nên ta có (1  x)2  (2  y)2  (1  z )   (2  x)  (1  y)  (3  z)  2 x  y  z   4 x  y  z  16  x  y  z  10   x  3y  4z   Chọn A Câu 19 Giả sử M  x, y, z  điểm cách hai mặt phẳng  P   Q  Ta có | x  y  z  1| | x  y  z  1|  3 | x  y  z  1|| x  y  z  1|  x  y  2z 1  x  y  2z 1   x  y  z   ( x  y  z  1) 4 y  z    2 x  2 y  z    x  Chọn D Câu 20 Giả sử M ( x0 , y0 , z0 ) điểm thuộc ( Pm ) ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! mx0  m(m  1) y0  (m  1) z0   0, m  mx0  m y0  my0  m z0  2mz0  z0   0, m  ( y0  z0 )m  ( x0  y0  z0 )m  z0   0, m  y0  z0     x0  y0  z0  z 1    z0     y0   x    M (3, 1,1) Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z   B  S  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z   C  S  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z   D  S  mặt phẳng có phương trình x  3y  4z... với mặt phẳng tọa độ  Oxy  A.1 B.0 C D 2 Câu 17.(Vận dụng) Cho mặt phẳng  P  có phương trình x  3y  2z   mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  2z   Trong mặt phẳng tọa độ mặt phẳng. .. trình x  B  S  mặt phẳng có phương trình 2y  2z   C  S  đường thẳng xác định giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x  2y  2z   D  S  hai mặt phẳng có phương trình x  2y  2z 