ĐỀ THI ONLINE – ĐỊNH LÝ PITAGO - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +)Học sinh hiểu định lý Pitago +) Vận dụng định lý Pitago để chứng minh tam giác tam giác vng, tính độ dài cạnh, tính chu vi tam giác, chứng minh độ biểu thức cạnh không phụ thuộc vào đường thẳng cho trước,… A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (Nhận biết): Cho tam giác ABC vng C có AB = 29cm, AC = 21cm Độ dài cạnh BC là: A 1282 B.20cm C 8cm D Một kết khác Câu (Nhận biết): Cho tam giác MNP có MP = 18cm, MN = 15cm, NP = 8cm Phát biểu sau phát biểu sau: A M 90 B N 90 C P 90 D Cả ba câu sai Câu (Thông hiểu): Cho đoạn thẳng AB = 35cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ đoạn thẳng AC AB , AC = 5cm BD AB , BD = 17cm Độ dài đoạn thẳng CD A 32cm B 37cm C 1081 D Một kết khác Câu (Thông hiểu): Cho tam giác ABC cân A có AB = 10cm, M trung điểm BC, AM = 6cm Phát biểu phát biểu sau sai: A AM BC B BAM CAM C AM BC D AM BC Câu (Vận dụng): Có thang có chiều dài 5m, đặt đầu tựa đỉnh tường thẳng đứng đầu mặt đất cách chân tường 3m Chiều cao tường là: A 4,5m B 4m C 5m D Một kết khác Câu (Vận dụng): Cho đoạn thẳng AB = 4cm, dựng tia Ax, By vng góc với AB, thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB Lấy Ax điểm D By điểm C cho BC = 3cm, AD = 6cm Độ dài đoạn thẳng CD là: A.3cm B.4cm C.5cm D Một kết khác B PHẦN TỰ LUẬN Câu (Thông hiểu): Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC H Cho BH = 2cm, AB = 4cm a) Tính AH b) Tính chu vi tam giác ABC Câu (Vận dụng): Cho tam giác ABC có AC = 15cm, AB = 9cm, BC = 12cm a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Kẻ BH vng góc với AC H, gọi M trung điểm AC Tính độ dài HM Câu (Vận dụng): Cho tam giác MNP vng M NP = 15cm Tính chu vi tam giác MNP, biết MN : MP = : Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu (Vận dụng): Cho đoạn thẳng AB = 7cm Lấy điểm C thuộc AB cho AC = 2cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ay Bx vng góc với AB Lấy điểm D thuộc Ax, điểm E thuộc tia By cho AD = 10cm, BE = 1cm a) Tính độ dài DC, CE b) Chứng minh DC CE Câu (Vận dụng cao): Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A kẻ đường thẳng d Kẻ BD CE vng góc với đường thẳng d(D E thuộc đường thẳng d) Chứng minh AD2 AE2 khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 2D 3B 4C 5B 6C Câu 1: Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago Cách giải: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có: BC AB2 AC2 292 212 20(cm) Chọn B Câu 2: Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago đảo Cách giải: Ta có: MP MN NP2 (182 152 82 ) MN MP NP (152 182 82 ) NP MN MP (82 152 182 ) Do tam giác MNP khơng tam giác vuông Chọn D Câu 3: Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! - Áp dụng định lý Pitago Cách giải: Kẻ CH vng góc với BD H Suy CH = AB = 35cm, DH = BD – AC = 17 – = 12cm Áp dụng định lý Pitago cho tam giác CDH ta có: CD CH DH 122 352 37(cm) Chọn B Câu 4: Phương pháp: Áp dụng tính chất tam giác cân, định lý Pitago Cách giải: Do tam giác ABC cân nên AM đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác Suy AM BC, BAM CAM A B Xét tam giác ABM vuông M, áp dụng định lý Pitago ta có: BM AB2 AM2 102 62 Suy AM BM BC Chọn C Câu 5: Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago Cách giải: Chiều cao tường cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền chiều dài thang cạnh góc vng khoảng cách từ chân thang đến tường Khi áp dụng định lý Pi-ta-go ta có chiều cao tường là: 52 32 (m) Chọn B Câu 6: Phương pháp: Áp dụng tính chất hình chữ nhật có hai cạnh đối diện Nhau sử dụng định lý Pi-ta-go để tính cạnh CD Cách giải: Kẻ CH vng góc với Ax H Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Suy DH = 3cm, CH = AB = 4cm Áp dụng định lý Pitago cho tam giác DHC ta có: CD DH HC2 32 42 5(cm) Chọn C B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: a) Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh b) Áp dụng tính chất tam giác cân Cách giải: a) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông H ta có: AB2 BH2 AH2 AH2 AB2 BH2 AH2 42 22 12 AH 12 cm b) Xét tam giác ABC cân A có AH đường cao Suy AH đồng thời đường trung tuyến Suy BC = 2.BH = 2.2 = 4cm Vậy chu vi tam giác ABC là: + + =12 (cm) Câu 2: Phương pháp: a) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác tam giác vuông b) Áp dụng định lý Pitago Cách giải: a) Xét tam giác ABC có: AC2 AB2 BC2 152 92 122 Suy tam giác ABC vuông B (theo định lý Pitago đảo) b) Ta có: 1 SABC AB.BC BH.AC AB.BC BH.AC 2 BH BA.BC 9.12 36 AC 15 Xét tam giác BAH vng H ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! 2 729 27 36 27 AH AB2 BH2 92 25 5 15 27 21 HM AM AH (cm) 10 Câu 3: Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago, tính chất dãy tỉ số để tính độ dài cạnh, từ suy chu vi tam giác Cách giải: Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MNP vuông M, ta có: NP MN MP Do MN : MP 3: hay Suy MN MP MN2 MP2 MN2 MP2 NP2 152 32 25 25 25 Do đó: MN2 32.9 81 nên MN = cm MP2 42.9 144 nên MP = 12cm Vậy chu vi tam giác MNP là: MN + NP + PM = + 15 + 12 = 36 (cm) Câu 4: Phương pháp: a) Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh b) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác tam giác vng, từ suy điều phải chứng minh Cách giải: a) Ta có: BC AB AC cm Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ADC ta có: DC2 AD2 AC2 DC AD2 AC2 102 22 104(cm) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác CEB ta có: CE BC2 BE CE BC2 BE 52 12 26(cm) b) Kẻ EH vng góc với AD H Suy AH = BE = 1cm, HE = AB = 7(cm), HD = AD – AH = 10 – = 9(cm) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác DHE ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! DE DH HE DE DH HE 92 72 130(cm) Xét tam giác DCE có: DE2 130; DC2 CE2 104 26 130 DE DC2 CE suy tam giác DCE vuông C (định lý Pi-ta-go đảo) Suy DC CE (đpcm) Câu 5: Phương pháp: Sử dụng định lý Pitago đảo để chứng minh AD2 AE2 độ dài cố định khơng phụ thuộc vào d, từ suy điều phải chứng minh Cách giải: Ta có: A1 A A3 1800 A1 A3 1800 A 1800 900 900 (1) Xét tam giác AEC vng E ta có: A3 C1 900 (2) Từ (1) (2) suy A1 C1 (cùng phụ với góc A3 ) Xét hai tam giác ABD CAE có: D E 900 , AB AC, A1 C1 , suy ABD CAE(ch gn) Suy BD = AE (hai cạnh tương ứng) Suy AD2 AE2 AD2 BD2 AB2 (do tam giác ABD vuông D) Suy AD2 AE2 khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!