4 đề thi online góc giữa hai mặt phẳng có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: +) Đề thi gồm câu hỏi xác định góc hai mặt phẳng xác định độ dài cạnh đa diện +) Sau làm xong đề thi học sinh nắm vững cách xác định góc hai mặt phẳng khơng gian để hồn thiện tốn góc Câu (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng SBC ABC 450 Độ dài SC A a B a D a C 2a Câu (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA góc với mặt đáy ABC Gọi 300 A a a vng góc hai mặt phẳng SBC ABC Mệnh đề sau đúng? B sin C 600 D sin Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SO A 300 B 450 a Tính góc hai mặt phẳng SBC ABCD C 600 D 900 Câu (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , cạnh SA SD SB a, a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD 900 Độ dài đoạn thẳng BD A 2a B 2a C a D a Câu (NB) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , ABC 600 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông với đáy Gọi góc hai mặt phẳng SAC ABC Mệnh đề sau đúng? 600 A B tan C tan D tan Câu (NB): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy cạnh a, góc hai mặt phẳng ABCD ABC có số đo 600 Độ dài cạnh bên hình lăng trụ A 2a B 3a C a D a Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SC Tính góc hai mặt phẳng MBD ABCD Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 900 A 600 B 450 C 300 D Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD SA SB SD A tan a Gọi 600 , góc hai mặt phẳng SBD ABCD Mệnh đề sau đúng? B tan C tan 450 D Câu (TH): Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H, K trung điểm AB , CD Gọi góc hai mặt phẳng SAB SCD Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi D tan góc hai mặt phẳng SBD SCD Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan D tan Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi E, F trung điểm cạnh AB AC Góc hai mặt phẳng SEF SBC A CSF B BSF C BSE D CSE Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính độ dài đường cao SH khối chóp a A SH a B SH a C SH a D SH Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng ABCD vng A D , AB AD CD a Cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi 2a, góc hai mặt phẳng SBC ABCD Mệnh đề sau đúng? A tan 450 B C 600 D 300 Câu 14 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC tam giác a Gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng C AI ABC 600 Độ dài AA A a B a C a D a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB AC a Hình chiếu vng a Gọi góc H S mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SH góc hai đường thẳng SB AC Mệnh đề sau đúng? A cot B cot 7 C cot Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng P cho nửa đường tròn đường kính AB đường tròn cho AC 14 D cot 2R điểm C thuộc nửa R Trên đường thẳng vng góc với P A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng SAB SBC 600 Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Độ dài cạnh SA tính theo R R A B R C R D R 2 Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng P cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng P B C lấy điểm D, E phía P cho BD a CE a Tính góc hai mặt phẳng ADE ABC A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 18 (VD): Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC AD BC BD a, CD 2x Với giá trị x hai mặt phẳng ABC ABD vng góc A a B a C a D a Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C Gọi H trung điểm AB Biết SH vng góc với mặt phẳng ABC AB SH a Tính cosin góc tọa hai mặt phẳng SAB SAC A cos B cos C cos D cos Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA x vng góc với mặt phẳng ABCD Xác định x để hai mặt phẳng SBC SCD tạo với góc 600 A x 3a B x a C x a D x 2a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B D C C B C C A B 10 D 11 C 12 C 13 A 14 A 15 C 16 A 17 C 18 A 19 D 20 C Câu 1: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Lời giải: Ta có SBC ABC Mặt khác SA BC SBC ABC BC SBC SB ABC AB Xét SA AB ABC BC BC Nên BC BC giao tuyến BC ABC vuông B SAB BC AB2 BC SB SBC ; ABC SB; AB SBA 450 BC SAB vng A , có SBA Mà AC2 AB BC2 2a AC 450 SA AB a a Vậy SC  SA2  AC  a  2a  a Chọn B Câu 2: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi M trung điểm BC , suy AM Ta có AM BC BC SA SBC ABC SBC SM ABC AM BC SAM BC BC S SM BC BC SBC ; ABC SM; AM SMA A C BC Tam giác ABC cạnh a , suy trung tuyến AM SA SM Tam giác vng SAM , có sin SMA M a B SA SA AM Chọn D Câu 3: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Gọi Q trung điểm BC , suy OQ OQ SO BC SBC ABCD BC SBC SQ Ta có BC BC SOQ BC BC S SQ Do ABCD OQ BC B A SBC ; ABCD SQ;OQ SQO BC Tam giác vuông SOQ , có tan SQO O D SO OQ SQO Q C 600 Vậy mặt phẳng SBC hợp với mặt đáy ABCD góc 600 Chọn C Câu 4: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi I tâm hình thoi ABCD Và H hình chiếu vng góc S lên BD 900 SBD ; ABCD SH BD Khi AC AC Mà I SA SB SAC trung SC SB2 ABCD SBD AC AC điểm BAC c.c.c BD2 SBD SD2 BI a2 AC SI BD 2 a 3a ABCD SH SI cân SAC S SBD vuông S BD a Chọn C Câu 5: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Gọi H trung điểm BC , suy SH BC SH Gọi K trung điểm AC , suy HK // AB nên HK Ta có AC AC HK SH SAC ABC SAC SK ABC HK AC SHK AC ABC S AC SK AC AC A B SAC ; ABC SK; HK SKH K H AC C Tam giác vuông ABC , có AB BC.cos ABC Tam giác vng SHK , có tan SKH SH HK a 2a a HK AB a 2 Chọn B Câu 6: Phương pháp giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Lời giải: Vì ABCD.A B C D lăng trụ tứ giác AB AB BB' BC ABC ' ABC ' AB ABCD AB BC ' AB BC AB B' C' D' A AB BC ' ABCD BB'C 'B A' ABC ; ABCD BC ; BC C BC B 60 D CC BC Tam giác BCC vng C, có tan C BC CC ' tan 600.a C a Chọn C Câu 7: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Gọi M’ trung điểm OC MM SO MM Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có S cos S M 'BD S MBD BD.M 'O BD.MO M 'O MO M BD SO SA ABCD cos S S MBD M B C O A M' D SA OA SA a2 a 2 a 2 450 Chọn C Câu 8: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a S Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ABCD Do SA Suy AH SH SD nên suy H tâm tam gác ABD SB AI SA 2 a AH a , HI 1a 3 C B a H I A a 15 Vì ABCD hình thoi nên HI nên SI AI D BD Tam giác SBD cân S BD Do SBD ; ABCD Trong tam vng SHI , có tan SIH SI; AI SH HI SIH Chọn A Câu 9: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Dễ dàng xác định giao tuyến hai mặt phẳng SAB S SCD đường thẳng d qua S song song với AB CD d Trong mặt phẳng SAB có SH AB SH d A CD Ta có CD HK SH CD SHK CD SK d D SK K H Từ suy B SAB SCD SAB SH d SCD SK d C d SAB ; SCD Trong tam giác vng SHK , có tan HSK SH;SK HK SH HSK a a 2 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 10: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Gọi O AC BD Do hình chóp S.ABCD nên SO Gọi M trung điểm SD Tam giác SCD nên CM Tam giác SBD có SB = SD = a, BD SD S a M SBD vuông S Suy ABCD SB SD OM SD Do SBD SCD SBD OM SD SCD CM SD Ta có D A OC OC O SD BD SO SBD ; SCD OC SBD OM;CM OC OMC B C OM Tam giác vng MOC vng O, có tan CMO OC OM a 2 a 2 Chọn D Câu 11: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Gọi d đường thẳng qua S song song với EF S Vì EF đường trung bình tam giác ABC suy EF // BC Khi d // EF // BC SEF SBC d F A Ta có SA BC SA AB BC ABC BC SAB BC BC SE SB C E B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ , suy d SE d SB SEF ; SBC SE;SB BSE Chọn C Câu 12: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) S Vì S.ABC hình chóp có SA = SB = SC nên suy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm BC, ta có BC BC AM SH C A BC SAM BC SM H Khi M B SBC ABC SBC SM ABC AM BC BC SBC ; ABC SM; AM SMA 600 BC Tam giác ABC cạnh a có AM Tam giác AHM vng H, có SH Vậy độ dài đường cao SH a HM tan 600 a AM a a a Chọn C Câu 13: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi M trung điểm AB ADCM hình vng S AB Suy tam giác ACB có trung tuyến nửa cạnh đáy nên vng C Vì CM AD a M A BC Ta có BC SA AC BC SAC BC SC Do : ABCD SBC SC ABCD C D SBC BC BC AC B SBC ; ABCD SC; AC SCA BC Tam giác SAC vuông A SA AC tan SA AD a CD a 2 Chọn A Câu 14: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Lời giải: Ta có I trung điểm BC AI ABC.A B C lăng trụ đứng CC CC AI mà AI BC AI BC ABC BCC B AI C 'I Suy C 'AI ABC C 'AI C 'I AI ABC BC AI Xét AI C AI ; ABC C CI vng C , có : tan C IC C I; BC CC IC CC C IC 600 tan 600 a a AA a Chọn A Câu 15: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Gọi H trung điểm BC Tam giác ABC vuông A nên H trung điểm BC Theo giả thiết, ta có SH ABC Qua B kẻ Bx // AC Khi SB; AC Kẻ HE SB; Bx Bx E , cắt AC M BE AM HE HM Suy AMEB hình chữ nhật nên Bx Bx Ta có S AC AB a a E B C H HE SH Bx SHE Bx SE M A Tam giác vng SEB vng E, có cot SBE BE SE a AM SH HE 6a 2 a Chọn C Câu 16: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: BC BC Ta có AC SA Do AK AH AK BC SBC SB SB AK SB AHK SAB SBC SAB AH SB SAC HK SB SAC BC AK KH SB HK SB SAB ; SBC AH; HK AHK 600 Xét tam giác AHK vng K có: AK AH.sin 600 AK AH 4 AK AH2 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đặt SA = a, áp dụng hệ thức lượng, ta AK  AH2 Suy a2 SA2 SA2 R2  1 AC a2 1 AB a2 1 a 4R R2 4R 1 a2 1 R2 a R2 2 R a Chọn A Câu 17: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Vẽ BC DE Ta có BD // CE AM AC AM EC vuông A Xét BD CE MB MC AMC vuông A Suy Và ADE M AM ACE ADE ABC ADE AE AM ABC AC AM ABC AM BM AM AM BC BA AC AE AME AM ADE ; ABC AEC vng C, có tan EAC EC AC AE; AC a a EAC EAC 600 Chọn C Câu 18: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi M, N trung điểm AB, CD Ta có AN AN CD mà ACD BCD AN A BCD ANB vuông N BN Tam giác ABC cân C, có M trung điểm AB Giả sử ABC Khi đó, ABD mà CM MCD vng M Ta có ABD ABC CM CM ABD c.c.c M AB C AB N CM B D DM DM MCD vuông cân M CD MN Từ (1) (2) Lại có CM AB NM AB ACD Suy a CD 2x BCD c.c.c x2 4x a2 AN AC2 BN 3x CN x , mà AB2 a2 AN2 BN a x Chọn A Câu 19: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vng Lời giải: Ta có SH ABC SH CH Tam giác ABC cân C nên CH Từ (1) (2), suy CH SAB Gọi I trung điểm AC HI / /BC (1) AB BC S (2) AC HI AC (3) K Mặt khác AC SH (do SH Từ (3) (4), suy AC ABC ) (4) H B A I SHI C Kẻ HK SI K SI (5) Từ AC SHI AC Từ (5) (6), suy HK HK (6) SAC 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì HK SAC HC SAB nên góc hai mặt phẳng SAC SAB góc hai đường thẳng HK HC Ta có HK SAC HK AB a ; HK Do cos CHK a a Có CH HK CH CHK vuông K CK SH HI a2 1 a 2 a HK 2 Chọn D Câu 20: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Lời giải: Từ A kẻ AH vng góc với SB H SB Ta có SA AB AH SBC BC BC BC AH SAB S AH mà AH BC K SB suy H SC D A Từ A kẻ AK vng góc với SD K SD , tương tự, chứng minh SK SCD Khi SC SC AH; AK SAB HAK SAD c.g.c Tam giác SAB vuông A có Suy SH B C AHK suy SBC ; SCD Lại có AK SA AH AH AH2 x2 600 AK mà HAK SA2 x 2a x2 a2 AB2 x2 a2 a2 SH SB x2 x2 600 suy tam giác AHK xa AH x x2 x2 a2 a2 AK HK 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Tương tự ta chứng minh SH HK // BD suy SB HK BD x2 SK SC x2 a2 x2 x xa a x 2 a a x x a 2 2x x2 a2 x a Chọn C 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi H, K trung điểm AB , CD Gọi góc hai mặt phẳng SAB SCD Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi D tan góc hai mặt. .. (VD): Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC AD BC BD a, CD 2x Với giá trị x hai mặt phẳng ABC ABD vng góc A a B a C a D a Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC... vng góc với mặt phẳng ABC AB SH a Tính cosin góc tọa hai mặt phẳng SAB SAC A cos B cos C cos D cos Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA x vng góc với mặt