4 đề thi online góc giữa hai mặt phẳng có lời giải chi tiết

S A B C M Câu 3: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông Lời giải: Gọi Q là trung điểm BC , suy ra OQ B

ĐỀ THI ONLINE – GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỤC TIÊU:

+) Đề thi gồm các câu hỏi về xác định góc giữa hai mặt phẳng cũng như xác định độ dài các cạnh của đa diện

+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh nắm vững hơn cách xác định góc của hai mặt phẳng trong không gian để hoàn thiện hơn các bài toán về góc

Câu 1 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a Cạnh bên SA a vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 450 Độ dài SC bằng

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt đáy ABC Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

5

Câu 3 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO a 3

2 Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD

Câu 4 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh SA SB a,

SD a 2 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 90 Độ dài đoạn thẳng 0 BD

A bằng 2a B bằng 2a 3 C bằng a 3 D a 2

Câu 5 (NB) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 600, tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

SAC và ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

2

Câu 6 (NB): Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng

ABCD và ABC có số đo bằng 0

60 Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ bằng

Câu 7 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SC Tính góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD

A 90 0 B 60 0 C. 45 0 D. 30 0

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc 0

a 3

2 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

0

45

Câu 9 (TH): Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB

và SCD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A tan 2

2 3

3

3

2

Câu 10 (TH): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

SBD và SCD Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

2 D. tan 2 Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC Góc giữa hai mặt phẳng SEF và SBC là

Câu 12 (TH): Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính

độ dài đường cao SH của khối chóp

A SH a 3

a 2

a

a 3

2

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB 2a,

AD CD a Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

SBC và ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A tan 2

0

Câu 14 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C , đáy ABC là tam giác đều a Gọi I là trung điểm của

BC Góc giữa hai mặt phẳng C AI và ABC bằng 600 Độ dài AA bằng

A a 3

a

a 3

a 2 3

Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH a 6

2 Gọi

là góc giữa hai đường thẳng SB và AC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A cot 2

14

4

Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng P cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC R Trên đường thẳng vuông góc với P tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Độ dài cạnh SA tính theo R là

A R

R

R

R

2 2

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a Trên các đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng P tại B và C lấy điểm D, E cùng phía P sao cho BD a 3

2 và CE a 3 Tính góc giữa hai mặt phẳng ADE và ABC

Câu 18 (VD): Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và

góc

A a 3

a

a 2

a 3

Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Gọi H là trung điểm

AB Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng ABC và AB SH a Tính cosin của góc tọa bởi hai mặt phẳng SAB và SAC

A cos 1

2

3

2

3

Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA x và vuông góc với mặt phẳng ABCD Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD tạo với nhau một góc 60 0

A x 3a

a

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 B 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D

11 C 12 C 13 A 14 A 15 C 16 A 17 C 18 A 19 D 20 C

Câu 1:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Ta có SBC ABC BC BC là giao tuyến

Mặt khác SA ABC và ABC vuông tại B AB BC

Nên SA BC

0

Xét SAB vuông tại A, có 0

SC SA AC  a  a a

Chọn B

Câu 2:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC , suy ra AM BC

Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến AM a 3

2

Tam giác vuông SAM , có

Chọn D

S

A

B

C

M

Câu 3:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi Q là trung điểm BC , suy ra OQ BC

Do đó

OQ Vậy mặt phẳng SBC hợp với mặt đáy ABCD một góc 60 0

Chọn C

Q O

S

B A

Câu 4:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi I là tâm của hình thoi ABCD

Và H là hình chiếu vuông góc của S lên BD

0

Mà I là trung điểm của AC SAC cân tại S

SA SB SC

1

2

Chọn C

Câu 5:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH BC SH ABC

Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK//AB nên HK AC

Tam giác vuông ABC , có AB BC.cos ABC a HK 1AB a

Tam giác vuông SHK , có

2a 3

a HK

2

Chọn B

A B

C

S

Câu 6:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Vì ABCD.A B C D là lăng trụ tứ giác đều

0

B'

C' D'

C D

B A

A'

Tam giác BCC vuông tại C, có tan C BC CC CC ' tan 60 a0 a 3

Chọn C

Câu 7:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi M’ là trung điểm OC MM SO MM ABCD

Theo công thức diện tích hình chiếu, ta có S M BD cos S MBD

M 'BD

MBD

2 2

0

1 SO

cos

1

2

a 2 a

2

45

Chọn C

M' M

A

D

S

O

Câu 8:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD

Do SA SB SD nên suy ra H là tâm của tam gác đều ABD

Suy ra AH 2AI 2 a 3 a 3, HI 1AI 1 a 3 a 3

Vì ABCD là hình thoi nên HI BD Tam giác SBD cân tại S

nên SI BD Do đó SBD ; ABCD SI; AI SIH

Trong tam vuông SHI , có tan SIH SH 5

Chọn A.

H I S

D

C B

A

Câu 9:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và

SCD là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và

CD

Trong mặt phẳng SAB có SH AB SH d

Từ đó suy ra

K H

D

C B

A

S

d

Trong tam giác vuông SHK , có tan HSK HK a 2 3

2

Chọn B

Câu 10:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi O AC BD Do hình chóp S.ABCD đều nên SO ABCD

Gọi M là trung điểm của SD Tam giác SCD đều nên CM SD

Tam giác SBD có SB = SD = a, BD a 2

Suy ra SBD vuông tại S SB SD OM SD

Do đó

O

M

B

D

C A

S

Tam giác vuông MOC vuông tại O, có

1

a 2

1

2

Chọn D

Câu 11:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng đi qua S và song song với EF

Vì EF là đường trung bình tam giác ABC suy ra EF // BC

Khi đó d // EF // BC SEF SBC d 1

Ta có SA BC SA ABC

F

B

C A

S

Từ 1 , 2 suy ra d SE SEF ; SBC SE;SB BSE.

Chọn C.

Câu 12:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC)

Vì S.ABC là hình chóp đều có SA = SB = SC nên suy ra H chính là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi M là trung điểm của BC, ta có

Khi đó

0

Tam giác ABC đều cạnh a có AM a 3 HM AM a 3

Tam giác AHM vuông tại H, có 0 a 3 a

Vậy độ dài đường cao SH a

2

Chọn C.

M

B H S

Câu 13:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi M là trung điểm AB ADCM là hình vuông

2 Suy ra tam giác ACB có trung tuyến bằng nửa cạnh đáy nên vuông tại C

Do đó :

M

B A

S

Tam giác SAC vuông tại A

Chọn A

Câu 14:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Ta có I là trung điểm của BC AI BC

Suy ra

0

C ' AI ABC AI

C ' AI C ' I AI C AI ; ABC C I; BC C IC 60

Chọn A

Câu 15:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi H là trung điểm BC Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC

Theo giả thiết, ta có SH ABC

Qua B kẻ Bx// AC Khi đó SB; AC SB; Bx

Kẻ HE Bx tại E, cắt AC tại M

Suy ra AMEB là hình chữ nhật nên

E

M H

S

C B

A

Tam giác vuông SEB vuông tại E, có

a

cot SBE

Chọn C

Câu 16:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Do đó AK SBC AK KH

0

Xét tam giác AHK vuông tại K có:

Đặt SA = a, áp dụng hệ thức lượng, ta được

 1 2 12 12 12 12

 1 2 12 12 12 12

Suy ra

2 2

Chọn A.

Câu 17:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Suy ra AMC vuông tại A AM AC

vuông tại A

Và

Chọn C

Câu 18:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

Ta có AN CD mà ACD BCD

2 Tam giác ABC cân tại C, có M là trung điểm của AB CM AB

M

N

B

C

D A

Khi đó, MCD vuông tại M Ta có ABC ABD c.c.c CM DM MCD vuông cân tại M

CD

Từ (1) và (2) AB CD 2x

ACD BCD c.c.c AN BN AC CN a x , mà AB2 AN2 BN 2

Suy ra 2 a2 x2 4x2 a2 3x2 x a 3

Chọn A

Câu 19:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Ta có SH ABC SH CH (1)

Tam giác ABC cân tại C nên CH AB (2)

Từ (1) và (2), suy ra CH SAB

Gọi I là trung điểm AC BC AC

Mặt khác AC SH (do SH ABC ) (4)

Từ (3) và (4), suy ra AC SHI

S

K

I H

C

Từ AC SHI AC HK (6)

Từ (5) và (6), suy ra HK SAC

Vì HK SAC

HC SAB nên góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAB bằng góc giữa hai đường thẳng HK và

HC

Ta có HK SAC HK CK CHK vuông tại K

Có CH 1AB a

HK

Do đó

a

a

2

Chọn D

Câu 20:

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Từ A kẻ AH vuông góc với SB H SB

Từ A kẻ AK vuông góc với SD K SD , tương tự, chứng minh

Khi đó SC AHK suy ra

0 SBC ; SCD AH; AK HAK 60

H

K

C

A

D

B

S

Lại có SAB SAD c.g.c AH AK mà HAK 600 suy ra tam giác AHK đều

Tam giác SAB vuông tại A có 2 2 2 2 2

Suy ra

Tương tự ta chứng minh được

2

HK //BD suy ra

2

Chọn C