ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu (S) A R B R C R D R 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 20 A I 1, 2, 4 R B I 1, 2, 4 R C I 1, 2, R 20 D I 1, 2, R Câu Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: x y z x y A Mặt cầu có tâm I 4, 1, bán kính R C Mặt cầu có tâm I 4,1, bán kính R 16 B Mặt cầu có tâm I 4, 1, bán kính R 16 D Mặt cầu có tâm I 4,1, bán kính R Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z C x y z x y z 16 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 D 3x y 3z x 12 y 24 z 16 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tập tất giá trị tham số m để mặt cầu S có phương trình x y z x 2my z m qua điểm A 1;1;1 2 B 3 A C {0} 1 D 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x y z 2mx 2(m 2) y 2(m 3) z 8m 37 phương trình mặt cầu A m 2 hay m B m 4 hay m 2 C m 2 hay m D m 4 hay m Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0, có phương trình A ( x 1) ( y 2) ( z 3) 53 B ( x 1) ( y 2) ( z 3) 53 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 53 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 53 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? A ( x 1)2 y z 13 B ( x 1)2 y z 13 C ( x 1) y z 17 D ( x 1)2 y z 13 x y 1 z điểm A 5, 4, 2 1 Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng (Oxy) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A ( S ) : ( x 1) ( y 1) z 65 B ( S ) : ( x 1) ( y 1) z C ( S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 z 64 D ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) 65 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 3,1, , B 1, 1, Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là: A (2, 0, 2) B (1,0,1) C (1, 0,1) D (1,0, 1) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho hai điểm E 2,1,1 , F 0,3, 1 Mặt cầu S đường kính EF có phương trình là: A ( x 1)2 ( y 2) z B ( x 1)2 ( y 2) z C ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 D ( x 1)2 y z Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1, 2, 4 ; B 1, 3,1 C 2, 2,3 Mặt cầu (S) qua A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính : A 34 B 26 C.34 D.26 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x y z A x y z x y z 10 B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2, 0,1 , B 1, 0, C 1,1,1 mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P A x y z x z B x y z x y C x y z x y D x y z x z Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2, 4, 1 , B 0, 2,1 đường thẳng d có x 2t phương trình y t z 1 t Gọi S mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt cầu S A 19 B 17 C 19 D 17 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2,1, 1 B 1, 0,1 Mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc trục Oy có đường kính B 2 A C D Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 1,1,1 , B 1, 2,1 , C 1,1, D 2, 2,1 Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình A x y z 3x y 3z B x y z 3x y 3z C x y z 3x y 3z D x y z 3x y 3z 12 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1, 0, , B 0,1, 0 , C 0, 0,1 O 0, 0, Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có phương trình x y z 4mx y 2mz m2 4m có bán kính nhỏ m A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6D 11B 16A 2D 7C 12A 17A 3A 8D 13B 18B 4C 9B 14B 19B 5B 10A 15A 20A Câu Phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b 2, c 1, d 3 Ta có cơng thức R a b2 c d 12 2 1 (3) 2 Chọn A Câu Phương trình có dạng x a y b z c R với a 1, b 2, c R có tâm I 1; 2; 2 Chọn D Câu Phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 4, b 1, c 0, d có tâm I a, b, c 4, 1, bán kính R a b2 c d 42 1 02 Chọn A Câu Phương trình đáp án B có dạng x a y b z c R với a 1, b 2, c R phương 2 trình mặt cầu Phương trình đáp án A có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b 1, c 1, d 8 có R a b c d 11 phương trình mặt cầu Xét phương án C có : x y z x y z 16 x y z x y z 1 Phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b , c , d có 2 1 a b2 c2 d 4 Không phải phương trình mặt cầu Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (S) có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b m, c d m m (S) phương trình mặt cầu ta có a b c d m (m 5) m m m Điểm A 1,1,1 thuộc phương trình mặt cầu (S) x y z x 2my z m ta có 12 12 12 2.1 2m.1 4.1 m 3m m (thỏa mãn) Chọn B Câu (S) có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b 1, c d m (S) phương trình mặt cầu ta có a b2 c d m m Chọn D Câu (S) có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a m, b m , c m d 8m 37 (S) phương trình mặt cầu ta có m 2 a b c d m m m 3 8m 37 3m 6m 24 m 2 Chọn C Câu Mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0, có bán kính R IA (1 1) (0 2) (4 3) 53 Phương trình mặt cầu qua I a, b, c bán kính R có dạng ( x a)2 ( y b) ( z c) R Chọn D Câu I hình chiếu vng góc M 1, 2,3 trục Ox Suy I 1, 0, Ta có IM (0, 2,3) Có IM 22 32 13 Chọn B Câu 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử M giao điểm d với mặt phẳng Oxy x t Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số y 2t z 1 t Ta có M thuộc d nên M t, 2t 1, t 1 Vì M thuộc Oxy : z nên có t hay t 1 Với t 1 , suy M 1, 1, Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M 1, 1, , bán kính MA (5 1) (4 1) (2 0) 65 Chọn A Câu 11 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm I trung điểm AB Suy ta có x A xB x I xI 1 y A yB yI yI zI z zB A zI Chọn B Câu 12 Ta có EF (2 0) (1 3) (1 1) Mặt cầu (S) đường kính EF nhận trung điểm I EF tâm, có I 1, 2, bán kính R EF Chọn A Câu 13 Tâm I thuộc mặt phẳng xOy : z nên ta có z Suy ra, giả sử I x, y, Mặt cầu S qua A, B, C nên ta có IA IB IC R Ta có IA2 IB 2 IB IC ( x 1) ( y 2) (4) ( x 1) ( y 3) (1) 2 2 2 ( x 1) ( y 3) ( 1) ( x 2) ( y 2) (3) 4 y 16 y 2 x y 4 x y 10 y 10 2 x 10 y y 1 x 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy I 2,1, Có IA 26 R Chọn B Câu 14 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 1,1) RA 13 + B cho mặt cầu tâm I B (2, 1,3) RB + C cho mặt cầu tâm I C (2,1, 3) RC + D cho mặt cầu tâm I D (1, 1,1) RD - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không Loại đáp án C - Ta thấy I A I D I (1, 1,1) , nên ta tính bán kính R IM so sánh với RA , RD Có IM 12 42 22 21 Ta thấy IM RA RD Loại A D Chọn B Câu 15 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 0,1) RA 1 + B cho mặt cầu tâm I B ( ,1,0) RB 2 + C cho mặt cầu tâm I C (1, 1, 0) RC 1 + D cho mặt cầu tâm I D ( ,0, 1) RD 2 - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay khơng Ta thấy I A thuộc (P) I B , I C , I D không thuộc (P) Chọn A Câu 16 Giả sử tâm I mặt cầu S thuộc d, ta có I 1 2t, t,1 t Vì mặt cầu S qua A B nên ta có IA IB R Từ giả thiết IA IB ta có IA2 IB Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! (2t 1) (t 2) (2 t ) (1 2t ) (4 t ) t 4t 4t 4t 4t 8t 16 8t t Suy I 3,1, Do R IA 19 Do đó, đường kính mặt cầu R 19 Chọn A Câu 17 Giả sử tâm I mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I 0, t, Vì mặt cầu (S) qua A B nên ta có IA IB R Từ giả thiết IA IB ta có IA2 IB 22 (t 1)2 (1)2 12 t 12 2t t Suy I 0, 2, Do R IA Do đó, đường kính mặt cầu R Chọn A Câu 18 - Thử tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình cho đáp án A,B,C,D + Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án A có 12 12 12 Loại A Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án B có : 12 12 12 Thay B 1, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có : 12 22 12 Thay C 1,1, vào phương trình cho đáp án B có : 12 12 22 Thay D 2, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có : 22 22 12 Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho đáp án B Chọn B Câu 19 Nhận xét: + Điểm O 0, 0, thỏa mãn phương trình cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +Các phương trình mặt cầu cho biểu thức đối xứng ba ẩn x, y, z Tọa độ đỉnh A, B, C hoán vị ba số 0, 0,1 Do đó, A thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án ngược lại + Thay A 1, 0, vào phương trình cho đáp án A có 12 02 02 Loại A Thay A 1, 0, vào phương trình cho đáp án B có : 12 02 02 Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B Chọn B Câu 20 (S) có tâm I 2m, 2, m Bán kính R 4m m m 4m 4m 4m (2m 1) Dấu = xảy 2m m Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... m 3 8m 37 3m 6m 24 m 2 Chọn C Câu Mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0, có bán kính R IA (1 1) (0 2) (4 3) 53 Phương trình mặt cầu. .. Có IA 26 R Chọn B Câu 14 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 1,1) RA 13 + B cho mặt cầu tâm I B (2, 1 ,3) RB + C cho mặt cầu tâm I C (2,1, 3) RC... 2, 2,1 Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình A x y z 3x y 3z B x y z 3x y 3z C x y z 3x y 3z D x y z 3x y 3z 12 Câu 19