TS247 DT thi online phuong phap xac dinh goc giua 2 mat phang co loi giai chi tiet 18306 1532319305

- Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.. 1 2 Câu 12 VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đườ

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu:

+) Thành thạo trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng

- Xác định giao tuyến

- Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng

+) Sử dụng các tính chất vuông góc và song song trong không gian

+) Áp dụng các định lí Cosin, định lí Pytago,…

+) Phát triển tư duy trong các bài tập hình học không gian

Câu 1 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy Góc giữa hai mặt phẳng

SBD và  ABCD là? 

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, SOABCD Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và  SBD ? 

A 0

150

Câu 3 (TH): Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a 2, SA vuông góc

với đáy và SAa Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC ? 

A 0

90

Câu 4 (TH): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết , 3

4

a

SBSCBCa SA Tính

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 5 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = x Xác định

x để hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) tạo với nhau một góc 0

60 ?

A xa B xa 2 C x2a D xa 3

Câu 6 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, I là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AI sao cho IH2AH0 và SH 2a Tan góc giữa hai mặt

phẳng (SBC) và (ABC) là?

1 6

Câu 7 (VD): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a Gọi O là tâm của ABCD, M là

trung điểm của SB Tính góc giữa mặt bên (AMC) và mặt đáy (ABCD)

A 0

90

Câu 8 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), SAABa AD, 3 a Gọi M là trung điểm của BC Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD)

và (SDM)?

A 5

6

3

1 7

Câu 9 (VDC): Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và SAABCD Để góc giữa SBC và  SCD bằng  0

60 thì độ dài của SA là:

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O,   6

3

a

3

3

a

OB Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?

A 0

90

Câu 11 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB2 ,a

,

ADDCa SAa và SAABCD Tan của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD là: 

A 1

2

Câu 12 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

AB a SAa và vuông góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc giữa hai mặt phẳng SAD và  SBC là: 

A 2

2

2

2 5

Câu 13 (VD): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ABC;SAa 3 Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SBC là: 

A 2

5

1 5

5

Câu14 (VDC): Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có ABBC4 Gọi H là trung điểm của AB, SH ABC Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc  0

60 Cosin góc giữa 2 mặt phẳng

SAC và  SAB là: 

A 5

5

3

1 7

Câu 15 (VD): Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SASBSC Gọi I, J lần lượt là

trung điểm của AB, BC Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?

Câu 16 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Hai điểm M, N

lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 900?

A x y 2a B x y 2a C x y a D x y a

Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, và ' ' ' ' ' ' 7

12

A AA BA C a

Tính góc giữa hai mặt phẳng ABB A và ' ' ABC ? 

A 0

60

Câu 18 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của BC Tan góc giữa (SAI) và (ABCD)?

2

Câu 19 (VD): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

   Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD) theo 

Câu 20 (VDC): Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' 10 0

2

a

AB a ACa AA  BAC  Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng ' ABC là trung điểmcủa cạnh BC Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) 

và ACC A ? ' '

A 0

15

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Cách giải:

BD AC







Chọn A

Câu 2:

Phương pháp:

Hai mặt phẳng vuông góc thì góc giữa chúng bằng 900

Cách giải:

Ta có:

BD SO

BD SAC SAC SBD

BD AC

SAC SBD



Chọn B

Câu 3:

Phương pháp:

Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh AI và SI cùng vuông góc với giao tuyến BC

Cách giải

Gọi I là trung điểm của BC

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI BC và

2 2

 

SAC SAB c g c SB SC SBC





Chọn B

Câu 4:

Phương pháp:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC

Vì tam giác SBC đều nên SM BC

Mà SABCBCSAMAM BC

Ta có:





SM a

Chọn C

Câu 5:

Phương pháp:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Sử dụng các hàm lượng giác để tìm x theo a

Cách giải:

Ta có: BC AB BC SB

BC SA







Vì SBA900 nên ta có: tanSBA SA 3 x x a 3

Chọn D

Câu 6:

Phương pháp :

+) Xác định vị trí của điểm H

+) Dựa vào phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(ABC)

+) Sử dụng hàm tan tính tan của góc vừa xác định được

Cách giải :

Ta có: IH2AH0 nên H nằm giữa A; I và HI 2AH

Vì tam giác ABC đều nên AIBC

Mà SHBCBCSHIBCSI





(SIA900)

6

SH

IH a

Chọn A

Câu 7:

Phương pháp :

+) Chứng minh OM và BD cùng vuông góc với giao tuyến AC Từ đó xác định góc giữa hai mặt phẳng

+) Hạ MH OB, tính OH và OM, sau đó tính cos góc giữa hai mặt phẳng

Cách giải:

Vì chóp S.ABCD là chóp đều nên SOABCDSOAC

Mà BD AC

Lại có: ACSBD(do ACBD và ACSO) ACOM





Xét tam giác vuông SOB có 1

a

OM  SB (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông SOB)

Hạ MH OBH là trung điểm của OB (MH là đường trung bình của tam giác SBO) 1 2

a

OH a

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp:

+) Trong (ABCD) kẻ AFMD

+) Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc SFA

+) Tính các cạnh AF, SF và tính cos SFA

Cách giải:

Trong (ABCD) kẻ AFMD Lại có: SAABCDSAMD

MD SAF MD SF

Ta có:





Xét tam giác vuông CMD có:

2

a

Ta có:

2

2

ADM AMD

S a a a AF MD AF

MD a



Vì SAABCDSAAF Suy ra tam giác SAF vuông tại A

2 2 2 36 2 7

13

a

SF AF SA a a

AF a cosSFA

Chọn B

Câu 9:

Phương pháp:

Trong SCD kẻ DE SC Chứng minh    ;    ;  6000

120

DEB SBC SCD DE BE

DEB



Cách giải:

Ta có: BD SA BD SAC BD SC

BD AC



Trong SCD kẻ  DESCSCBDESCBE





CD SA

CD SAD CD SD SCD

CD AD





Ta có: DEBE EBD cân tại E

Nếu DEB600  EBDđềuDEBDa 2

EBD

EO BD DE

cos

2

Chọn A

Câu 10:

Phương pháp:

+) Kẻ OH BC, sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng để xác định góc giữa mặt phẳng

(SBC) và (ABC)

+) Tính tan của góc vừa xác định được

Cách giải:

Kẻ OH BCSH BCSHO SBC ; ABC 

Ta có:

2 2

6 3

3

a

OA OC BC OB

a OH

OH OB OC

Trong tam giác vuông SHO ta có:

0

OH

Chọn C

Câu 11:

Phương pháp:

Chứng minh SC và AC cùng vuông góc với giao tuyến BC

Cách giải:

2

CE a AB ACBvuông tại C

(trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)

BC SA



SBC ABCD BC

SC BC

AC BC

SBC ABCD SC AC SCA





(vì SAABCDSA AC SACvuông tại A SCA900)

Xét tam giác vuông ACD có: AC AD2CD2 a 2

SA a SCA

AC a

Chọn D

Câu 12:

Phương pháp:

+) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

+) Trong SAE kẻ DF SE

+) Chứng minh DF và BF cùng vuông góc với giao tuyến

Cách giải:

Gọi EADBC

Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB

nên ADB900 ADDB

Mà SADB

DB SAD DB SE

Trong SAE kẻ DF SE

SE BDF SE BF

Ta có:





(vì BFD900)

Vì DBSADDBDF BDFvuông tại D

Xét tam giác vuông ABD có: BD AB2AD2  4a2a2 a 3

EAB

 đều nên AEBEAB2aSE SA2AE2  3a24a2 a 7

D là trung điểm của AE nên 1

2

DF DE SA DE a a a

2 2 3 2 2 2 6

3

a

Vậy

3 2 7

4

2 6 7

a DF cosBFD

Chọn C

Câu 13:

Phương pháp:

+) Trong SBC kẻ  CFSB F SB, trong SAB kẻ  GF SB G AB

+) Chứng minh  SAB ; SBC GF CF; 

+) Sử dụng định lí Cosin trong tam giác

Cách giải:

Trong SBC kẻ  CFSB F SB, trong SAB kẻ 

GF SB GAB





Ta có: SC SA2AC2  3a2a2 2aSB

Xét tam giác SBC có:

SB BC SC a a a

cosSBC

1

4

BF BC cosSBC a

a

Ta có:

2 2

2 2

3

tan

SA a

SBA

AB a

a a a

GF BF SBA a BG BF GF

2

a GC

2

2

1

a

cosCFG

Chọn D

Câu 14:

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt

và cùng vuông góc với giao tuyến BC

+) Gọi D là trung điểm của SA

+) Chứng minh BDSA bằng cách chứng minh tam giác SAB đều

+) Chứng minh CDSA bằng cách chứng minh tam giác SCA cân tại C

+) Chứng minh  SAB ; SAC CD BD; 

+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác

Cách giải:

BC SH







Lại có: H là trung điểm của AB mà SHAB nên tam giác SAB cân

tại S

có góc SBA = 600 nên

SAB

  đều Gọi D là trung điểm của SA BDSA

SAC  SABSA

Ta có:

AC SC SB BC

SAC

  cân tại C CDSA





BD CD BC cosBDC

BD CD

Chọn C

Câu 15:

Phương pháp:

+) Chứng minh chóp S.ABC là chóp đều

+) Gọi H là tâm tam giác đều ABC SH ABC

+) Chứng minh AJ và CI cùng vuông góc với giao tuyến SH

+) Sử dụng tính chất hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau

Cách giải:

Vì SASBSC nên ABBCCA Suy ra chóp S.ABC đều

Gọi H là tâm tam giác đều

ABCSHABCSHCI SH; AJ

Ta có:





(Vì tam giác CHJ vuông tại J nên CHJ 900)

Vì tam giác ABC đều nên trung tuyến CI đồng thời là phân

giácJCH 300

Xét tam giác vuông CHJ có: CHJ 900JCH 900300600

Chọn B

Câu 16:

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa (SAM) và (SAN) bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng

và cùng vuông góc với giao tuyến SA

+) Sử dụng định lí Pytago tính các đoạn thẳng AM, AN, MN theo a, x, y

+) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác AMN vuông

Cách giải:

   

SAM SAN SA

AM SA

AN SA

SAM SAN AM AN MAN





Ta có:

2

2

2 2 2

Xét tam giác vuông AMN có:

2

2

MN AM AN

x y a a x a a y

a ax ay

x y a

  

Chọn A

Câu 17:

Phương pháp:

+) Gọi H là tâm của tam giác đều ABCA H' ABC

+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh  ABB A' ' ; ABC HE A E; ' 

Cách giải:

12

A A A BA Ca ABCđều nên chóp '.A ABC là chóp

đều

Gọi H là tâm của tam giác đều ABCA H' ABC

Gọi E là trung điểm của AB thì HEAB

Lại có: A H' ABCA H' AB

AB A HE AB A E

Ta có:

   

' '

ABB A ABC AB

HE AB

AE AB

ABB A ABC HE A E A EH





(Vì A HE' vuông tại H  A EH' 900)

A H  ABC A H CH

a

A H A C HC  a  a 

3 6

a

A H

EH a

Chọn D

Câu 18:

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của AB Chứng minh SHABCD

+) Chứng minh AI DH

+) Chứng minh  SAI ; ABCD SE DH; 

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB vuông cân tại S SH AB

Ta có:

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SAB SH AB





Dễ dàng chứng minh được AI DH

Ta có:







(Vì SHABCDSHHE SHEvuông tại H

0

90

SEH

Xét tam giác vuông AHD có:

2

a a

HD a  

2 2

10 5

2

a AH

HD a

Xét tam giác vuông SAB có: 1

a

5 10

a SH SEH

SE a

Chọn B

Câu 19:

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy

+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh  SAB ; ABCD SE OE; 

Cách giải:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì chóp S.ABCD đều nên

SO ABCD

Ta có OB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên

SB ABCD  SB OB SBO SBO

Gọi E là trung điểm của AB

Tam giác SAB cân tại S nên SEAB





(Vì SEO900 )

2

SO OB

2

OE

2

Chọn B

Câu 20:

Phương pháp:

+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác tính HC

+) Áp dụng định lí Pytago đảo chứng minh HACA

+) Chứng minh  ABC ; ACC A' ' AH AC; '

+) Sử dụng định lí Pytago tính C’H Chứng minh tam giác C’AH vuông cân

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của BC Theo giả thiết ta có: C H' ABC

Xét tam giác ABC có:

2

a

cos ACB

Ta có:

AH AC  a  HC

ACH

 vuông tại A (Định lý Pi – ta – go đảo) HACA

Vì C'HABCC H' AC

AC AHC AC AC

Ta có:

' '

'





(Vì C'HABCC H'  AH C HA' vuông tại H

0

C AH

C H  ABC C H BC

Xét tam giác vuông CC H có: '

2 2

a a a

C H  CC HC   

C H AH C AH

Chọn C