TS247 BG phuong phap xac dinh goc giua 2 mat phang_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa +) Cho mặt phẳng (P) (Q) có giao tuyến ∆ có: a ⊂ (P) b ⊂ (Q) a, b ⊥ ∆ => Góc (P) (Q) = góc a b Các bước xác định góc +) B1: Tìm giao tuyến +) B2: Từ điểm lại (thường điểm cao) hạ đường vuông góc xuống mp +) B3: Tiếp tục hạ vuông góc xuống giao tuyến +) B4: Nối lại với đỉnh B2 (trên cao) Ví dụ Cho SABCD có SA vuông góc với đáy Đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = a√3 Góc SD đáy 600 a) Tính góc (SBC) (ABCD) b) Tính góc (SBD) (ABCD) Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa a) Góc (SBC) (ABCD) * Cách dựng: - Giao tuyến: (SBC) ∩ (ABCD) = BC - SA ⊥ (ABCD) - AB ⊥ BC => SBA góc cần tìm * Chứng minh: 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 (1) Ta thấy: { 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 => BC ⊥ SB (2) => BC ⊥ (SAB) Từ (1), (2) => SBA góc (SBC) đáy * Tính: ̂ = 450 Xét tam giác vuông SAD có 𝐷 => ∆ SAD vuông cân => SA = AD = a√3 Xét tam giác vuông SBA có: tan B = 𝑆𝐴 𝐴𝐵 = 𝑎 √3 𝑎 = √3 ̂ = 600 => 𝑆𝐵𝐴 b) Góc (SBD) (ABCD) * Cách dựng: - Giao tuyến: (SBD) ∩ (ABCD) = BD - SA ⊥ (ABCD) - AH ⊥ BD >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa ̂ góc cần tìm => 𝑆𝐻𝐴 * Chứng minh: 𝐵𝐷 ⊥ AH (1) Ta có: { 𝐵𝐷 ⊥ SA => BD ⊥ SH (2) => BD ⊥ (SAH) ̂ góc (SBD) (ABCD) => 𝑆𝐻𝐴 * Tính Xét tam giác vuông SBD có: => AH2 = 3𝑎2 => AH = 𝐴𝐻 = 𝐴𝐵2 + = 𝐴𝐷2 3𝑎2 + 3𝑎2 = 3𝑎2 𝑎 √3 Xét tam giác vuông SAH: tan H = 𝑆𝐴 𝐴𝐻 = 𝑎 √3 ∶ 𝑎√3 =2 ̂ = arctan => 𝑆𝐻𝐴 Ví dụ Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC) Đáy tam giác vuông cân A với cạnh BC = a√2 Cho BB’ = 𝑎 √2 Tính góc mp(A’BC) mp(ABC) Giải Góc (A’BC) (ABC) * Dựng: - (A’BC) ∩ (ABC) = BC - A’A ⊥ BC - AH ⊥ BC ̂ góc cần tìm => 𝐴′𝐻𝐴 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa * Chứng minh: 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐻 (1) Ta có: { 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴′𝐴 => BC ⊥ A’H (2) => BC ⊥ (A’HA) ̂ góc (A’BC) (ABC) => 𝐴′𝐻𝐴 ̂ * Tính 𝐴′𝐻𝐴 - Xét tam giác vuông ABC có: { 𝑎 √2 2 => AH = BC = - AA’ = BB’ = 𝐴𝐻 ⊥ BC => AH trung tuyến ∆ 𝐴𝐵𝐶 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝐴 𝑎 √2 Xét tam giác vuông A’HA: tan H = 𝐴𝐴′ 𝐴𝐻 =1 ̂ = 450 => 𝐴′𝐻𝐴 Ví dụ Cho chóp SABCD có cạnh đáy a Góc mặt bên đáy 450 Tính góc (SCD) (SAD) Giải ̂ = 450 Góc (SAB) (ABCD) 𝑆𝐻𝑂 Góc (SCD) (SAD) * Dựng - Giao tuyến : (SCD) ∩ (SAD) = SD Từ O dựng OI ⊥ SD ̂ góc cần tìm => 𝐴𝐼𝐶 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa * Chứng minh: 𝐴𝐶 ⊥ 𝑂𝐷 Ta có: { 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝑂 => AC ⊥ SD => AC ⊥ (SOD) Mà SD ⊥ OI (theo cách dựng) => SD ⊥ (AIC) => { 𝑆𝐷 ⊥ 𝐴𝐼 𝑆𝐷 ⊥ 𝐶𝐼 ̂ góc (SCD) (SAD) => 𝐴𝐼𝐶 ̂ * Tính 𝐴𝐼𝐶 - Xét tam giác vuông SOD có: => OI = 𝑂𝐼 = 𝑆𝑂2 + 𝑂𝐷2 = 𝑎2 + 𝑎2 = 𝑎2 𝑎 √6 - Xét tam giác vuông AOI (vuông O) có: tan I = 𝑂𝐴 𝑂𝐼 = 𝑎 √2 ∶ 𝑎 √6 = √3 ̂ = 600 => 𝐴𝐼𝑂 ̂ = 1200 => 𝐴𝐼𝐶 Vì góc mặt phẳng phải góc nhọn => Góc (SCD) (SAD) 600 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa ...