Chuyên đề xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng?. Nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau?.2. Ngoài ra, ta có phương pháp đặc biệt sau để xác định góc giữa hai mặt phẳng P và Q... Biết h

Chào m ng các th y cô giáo ừ ầ

đ n d ti t h c c a th y và trò l p 11A3! ế ự ế ọ ủ ầ ớ

TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ

TỔ TOÁN

Giáo viên thực hiện: Nguy n Đ c Toàn Th nh Nguy n Đ c Toàn Th nhễ ễ ứ ứ ị ị

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng?

2 Nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau?

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau

a

b

I P

Q

∆

Bước 1: Xác định giao tuyến ∆ của (P) và (Q)

Bước 2: Tìm trên giao tuyến ∆ điểm I mà:

Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai

đường thẳng a và b.

Từ I kẻ được hai đường thẳng a, b vuông góc với ∆ và lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (P) và (Q).

CÁCH 1:

CÁCH 2:

+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+ Bước 2: Tìm mặt phẳng (R) vuông góc với ∆

+ Bước 3: Tìm a = (R) ∩ (P), b = (R) ∩ (Q).

+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa

hai đường thẳng a và b.

∆

R

Ngoài ra, ta có phương pháp đặc biệt sau để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) (VẠN NĂNG)

+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B

+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆

+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

là góc giữa hai đường thẳng AH và BH.

CÁCH 3:

P

Q

∆

d

A

VÍ DỤ 1 (ĐH.A.2009) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a ; CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

60

C

S

D

I

H

GIẢI:

Chỉ ra: SI ⊥ (ABCD)

Kẻ IH ⊥ BC (tại H) Chỉ ra: SH ⊥ BC

Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng

góc giữa 2 đường thẳng IH và SH,

và bằng góc SHI = 60 0

5

5

3a

IH đc

Tính =

5

15

3a

SI =

5

15

3 )

( 3

SI ABCD

dt

CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B

+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆

+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường

thẳng AH và BH.

VÍ DỤ 2. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = 2a, AC = a, SA vuông góc với (ABC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo

a

45

C

S

K

H

GIẢI:

 Kẻ AK ⊥ SB (tại K) Chỉ ra HK ⊥ SB.

Từ đó suy ra góc giữa (SAB) và (SBC)

bằng góc giữa AK và HK, và bằng góc

 Tam giác AHK vuông cân tại H

Đặt AH = HK = x (x > 0)

2 3

6

a SA

a x

đc

Tính = ⇒ =

6

)

( 3

SA ABC

dt V

đc

CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B

+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆

+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường

thẳng AH và BH.

VÍ DỤ 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết BC = 2a, AB = AD = a, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy một góc 450 Gọi I là trọng tâm tam giác

BCD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

I

D

S

A

K M

GIẢI:

H

 Kẻ IH ⊥ AB (tại H) Chỉ ra SH ⊥ AB.

Từ đó suy ra góc giữa (SAB) và (ABCD)

bằng góc giữa IH và SH, và bằng góc

SHI = 45 0

 Tam giác SIH vuông cân tại I

2

)

( 3

1 :

3

a SI

ABCD dt

V

CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B

+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆

+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường

thẳng AH và BH.

 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.

CỦNG CỐ - BTVN

BTVN: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

3

a

+ Bước 1: Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+ Bước 2: Tìm đường thẳng d ⊥ ∆, d ∩ (P) = A, d ∩ (Q) = B

+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH ⊥ ∆ (tại H) và chứng minh BH ⊥ ∆

+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường

thẳng AH và BH.