b Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.. b Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau.. b Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của ph
Trang 1Chuyên đề Ph ơng trình bậc hai
1/ Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng
2/ Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau 3/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để 2
2
2
x + đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất 4/ Cho phơng trình : x2 – 4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16
5/ Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng
7/ Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3
x + ≥x
9/Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x ≥ 0
(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0
10/ Cho phơng trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a Tìm m để phơng trình có nghiệm x= 2 Tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c Tính 2
2
2
2
3
x + theo m
11/ Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
b CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c CM biểu thức M=x 1 ( 1−x 2 )+x 2 ( 1−x 1 )không phụ thuộc m
12/ Cho phơng trình x2 + px + q=0
a Giải phơng trình khi p=−(3+ 2) ; q=−3 2
b Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2 2
1
x
x
; x
x
(x1; x2 là nghiệm của PT đã cho)
13/ Tìm m để phơng trình:
a x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt
b 4x22x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt
c (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu
14/ Cho phơng trình 2x2-2mx+m2-2=0
a Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
Trang 2b Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
15/ Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 Tính giá trị của biểu thức
2 2 1 2
2 1
2 2
2
x x x x
x x M
+
− +
= Từ đó tìm m để M > 0
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 2 1
2
2
x đạt giá trị nhỏ nhất 16/ Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x1x2 < 0
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S
= x1 + x2
17/ Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1+ 3x2 và 3x1 + 2x2
18/ Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0 19/ Cho phơng trình : 3x2 + 7x + 4 = 0
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có
hai nghiệm là :
1
2
1
−
x
x
và
1
1
2
−
x
x
20/ Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
21/ a) Giải và biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
b) Cho phơng trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai
nghiệm là :
2
2 2
1
1
;
x x
x
−
−
22/ Cho phơng trình bậc hai : x2+ 3x− 5 0= và gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a) 2 2
x +x b) 2 2
x +x c) 3 3
x + x