Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI – TRỤC CĂN Ở MẪU THỨC 1. Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn Vì 0b ≥ tồn tại b nên 2 2 a b a b a b= = ⇒ Ghi nhớ : 2 0 :b a b a b ≥ = Ví dụ 1 : Tính : a) 2 5 .3 b) 196 c) 45 20 245+ − d) 4 3 27 45 5+ − + e) 6 2 5+ f) 5 2 6− g) 7 2 10 2− + h) 2 7.63.a Bài giải a) 2 5 .3 5 3 5 3= = b) 2 2 196 2 .7 2 . 7 2.7 14= = = = c) 2 2 2 45 20 245 3 .5 2 .5 7 .5 3 5 2 5 7 5 2 5+ − = + − = + − = − . d) 2 2 4 3 27 45 5 4 3 3 .3 3 .5 5 4 3 3 3 3 5 5 7 3 2 5+ − + = + − + = + − + = − . e) ( ) ( ) 2 2 2 6 2 5 5 2 5 1 5 1 5 1 5 1+ = + + = + = + = + . f) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 2 6 3 2. 3. 2 2 3 2 3 2 3 2− = − + = − = − = − . g) ( ) 2 7 2 10 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5− + = − + = − + = − + = . h) 2 2 2 21 , 0 7.63. 7.7.3 . 7.3. 21 21 , 0 a a a a a a a a ≥ = = = = − < . Ví dụ 2 : Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức a) 3 12 48 27 , 25 A x x x x= − − = b) ( ) 2 2 2 5 1 4 4 , 1 2 1 B a a a a a = − + = − c) 2 1, 10C x x x= + − = d) 1 2 2 , 6D x x x= − − − = Bài giải a) 2 2 2 12 48 27 2 .3 4 .3 3 .3 2 3 4 3 3 3 5 3A x x x x x x x x x x= − − = − − = − − = − Khi 3 3 5.3 5 3. 3 25 25 5 x A − = ⇒ = − = = − . b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 4 4 5 1 2.2 2 5 1 2 2 1 2 1 2 1 B a a a a a a a a a a a = − + = − + = − − − − 2 .5 1 2 2 1 B a a a = − − . Khi 2 1 .51 1 2.1 10 2.1 1 a B= ⇒ = − = − . d) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1C x x x x x x= + − = − + − + = − + = − + ; Khi 10 10 1 1 4x C= ⇒ = − + = . d) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1D x x x x x x= − − − = − − − + = − + = − + ; Khi 6 6 2 1 5x D= ⇒ = − + = . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3 : Tìm x , biết a) 25 35x = b) 3 12x = c) 4 162x ≤ d) 2 10x ≥ e) 2 9 3 3 0x x− − − = f) 2 4 2 2 0x x− − + < Bài giải a) Điều kiện 0x ≥ : 25 35x = ⇔ 5 35x = ⇔ 7x = ⇔ 49x = . b) 3 12x = ⇔ 12 3 x = ⇔ 12 9 x = ⇔ 4 3 x = . c) Điều kiện 0x ≥ : 4 10x ≤ ⇔ 2 10x ≤ ⇔ 5x ≤ ⇔ 0 25x≤ ≤ . d) Điều kiện 0x ≥ : 2 10x ≥ ⇔ 10 2 x ≥ ⇔ 2 10 2 x ≥ ⇔ 5 2 x ≥ ⇔ 5 2 x ≥ . e) Điều kiện 2 9 0 3 0 x x − ≥ − ≥ ⇔ 3 0 3 0 x x − ≥ + ≥ ⇔ 3 3 3 x x x ≥ ⇔ ≥ ≥ − . 2 9 3 3 0x x− − − = ⇔ ( ) ( ) 3 3 3 3 0x x x− + − − = ⇔ ( ) 3 3 3 0x x− + − = ⇔ 3 0 3 3 x x − = + = ⇔ 3 3 9 x x = + = ⇔ 3 6 x x = = . f) Điều kiện 2 4 0 2 0 x x − ≥ + ≥ ⇔ 2 0 2 0 x x − ≥ + ≥ ⇔ 2 2 2 x x x ≥ ⇔ ≥ ≥ − . 2 4 2 2 0x x− − + < ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 2 0x x x− + − + < ⇔ ( ) 2 2 2 0x x+ − − < ⇔ 2 2 0x − − < ⇔ 2 2x − < ⇔ 2 4x − < ⇔ 6x < : vậy 2 6x≤ < . 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 0, 0 :a b a b a b ≥ ≥ = 2 0, 0 :a b a b a b < ≥ =− Ví dụ 1 : Đưa thừa số vào trong dấu căn a) 5 3 b) 2 5− c) 2 5 5 b a− d) 1 3 6 m m . Bài giải a) 2 5 3 5 .3 75= = b) 2 2 5 2 .5 20− = − = − c) 2 4 2 4 5 5 5 5 5 b a b a a b− = − = d) 2 2 1 3 3 3 6 6 2 m m m m m = = . Ví dụ 2 : So sánh a) 7 và 3 5 b) 1 6 2 và 1 6 2 Bài giải a) Ta có 2 7 7 49= = và 2 3 5 3 .5 45= = mà 49 45> nên 7 3 5> . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- b) 2 1 1 6 3 6 .6 2 2 4 2 = = = ÷ và 2 1 1 36 6 6 . 2 2 2 = = mà 3 36 2 2 < nên 1 1 6 6 2 2 < . 3. Trục căn ở mẫu Dạng 1: 2 . a a b a b a b b b b b b = = = ; 2 2 a ab ab ab b b b b = = = Ghi nhớ : a a b b b = ⇒ 0: a a b b b b > = ; a ab b b = ⇒ 0, 0 : a ab a b b b ≥ > = Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức a) 10 5 b) 5 98 c) 11 540 d) ( ) 2 1 3 27 − e) a ab b f) 3 9 36 a b g) 2 2 1 1ab a b + Bài giải a) 10 10 5 2 5 5 5 = = b) 2 5 5 5 5.2 10 98 2.7 7.2 14 7 2 = = = = . c) 2 2 11 11 1 11 55 540 2 .5.3 2.3 5 30 = = = . d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 1 3 1 3 3 3 3 1 1 3 1 27 3 .3 3 3 9 9 − − − − − − = = = = . e) , 0 , 0 a ab b a ab ab ab b b a ab b > = = − < . f) 3 2 2 9 36 2 2 2 2 a a a a a a a ab ab b b b b b = = = = . g) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1, 0 1 1 1 1 1, 0 a b ab a b ab ab ab a b a b a b ab a b ab + > + + = = + = − + < . Dạng 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0, 0 : a b c a b c a b c a c b c b c b c b c b c b c − − − > − ≠ = = = − + + − − . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0, 0 : a b c a b c a b c a c b c b c b c b c b c b c + + + > − ≠ = = = − − − + − . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0, 0, 0 : a b c a b c a b c a b c b c b c b c b c b c b c − − − ≥ ≥ − ≠ = = = − + + − − . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0, 0, 0 : a b c a b c a b c a b c b c b c b c b c b c b c + + + ≥ ≥ − ≠ = = = − − − + − . Ghi nhớ : ( ) 2 2 0, 0 : a b c a c b c b c b c > − ≠ = − ± m ( ) 0, 0, 0 : a b c a b c b c b c b c ≥ ≥ − ≠ = − ± m Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức a) 2 2 1 2 + + b) 15 5 1 3 − − c) 2 3 6 8 2 − − d) 1 a a a − + e) 5 5 2 3− f) 2 3 2 3 + − g) 26 5 2 3− h) 9 2 3 3 6 2 2 − − i) 7 3 2 5− j) 9 2 3 3 6 2 2 − − . Bài giải a) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 + − + − + − = = = − − + . b) ( ) ( ) ( ) 5 3 1 1 3 5 3 1 15 5 5 1 3 2 1 3 − + − − = = = − − − − . c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 1 2 3 6 2 2 1 8 2 2 2 2 2 2 1 − − − + − = = = − − − − . d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a − − − − + − = = − + + − . e) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 5 2 3 5 5 2 3 5 5 2 3 5 5 2 3 5 25 12 13 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 + + + + = = = = − − − + − . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2.2 3 3 2 3 4 4 3 3 7 4 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + + + + = = = = + − − − + − . g) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 26 5 2 3 26 5 2 3 26 2 5 2 3 25 12 5 2 3 5 2 3 5 2 3 + + = = = + − − − + . h) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 2 3 3 3 2 2 23 3 9 2 3 9 2 3 6 2 27 4 2 3 6 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 − + − − = = = = − − − − + . i) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 3 2 5 7 3 2 5 7 3 2 5 7 3 2 5 3 .2 5 7 3 2 5 3 2 5 3 2 5 + + + = = = = − + − − − − + . ( ) ( ) 3 3 3 2 9 2 3 6 ) 2 3 6 2 2 2 3 3 2 j − − = = − − . Ví dụ 2 : Trục căn ở mẫu thức a) 2 7 5+ b) 6 10 7− c) 6 2 5 3 2+ d) 7 5 7 5 + − f) 1 3 2 1+ + g) 1 5 3 2− + h) 3 4 3 6 2 5 + + − i) 3 3 1 1+ − Bài giải a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 7 5 2 7 5 2 7 5 2 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 − − − = = = = − − + + − − . b) ( ) ( ) 6 10 7 6 2 10 7 10 7 10 7 + = = + − − . c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 6 2 5 3 2 6 2 5 3 2 6 3 2 5 3 2 20 18 2 5 3 2 2 5 3 2 − − = = = − − + − . d) ( ) ( ) ( ) 2 7 5 7 5 12 2 35 6 35 7 5 7 5 7 5 7 5 + + + = = = + − − − + . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 5 2 6 1 3 2 1 3 2 1 2 2 6 3 2 1 + − + − + − + − = = = = + + + − + + + − + + − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 6 2 1 2 3 1 2 2 6 4 4 3 2 1 2 2 6 2 6 + − − + − + − = = = + + + − . g) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 4 3 4 5 3 2 + + + + + + = = = − + − + + + − + + − + ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 2 1 2 3 5 3 2 1 2 3 1 5 3 2 22 5 3 2 2 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3 + + − + + − + + = = = − + − + − + − . h) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 3 6 2 5 3 4 3 6 2 5 3 4 3 6 2 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 h + + + + + + + = = = + − + − + + + − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 6 2 5 3 4 3 6 2 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 8 4 3 5 h + + + + + + = = = + + + − + + + − . i) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 + + + + = = = + + + − + − + + + − . Ví dụ 3 : Tính giá trị của biểu thức a) 2 2 3 1 3 1 − − + b) 5 5 5 5 5 5 5 5 + − + − + c) 2 3 2 3 2 3 2 3 + − + − + d) 3 3 3 1 1 3 1 1 − + − + + Bài giải a) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 3 1 3 1 + − − = − = + − − = − − − + . b) ( ) ( ) 2 2 5 5 5 5 5 5 5 5 25 10 5 5 25 10 5 5 3 25 5 25 5 20 5 5 5 5 + − + − + + + − + + = + = = − − − + . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 5 2 6 5 2 6 4 6 2 3 2 3 1 2 3 2 3 + − + − + − + − = − = = − − − − − + . d) Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 + + + + = = = + + + − + − + + + − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 + − + − = = = + − + + + + + − + − ; Suy ra ( ) 3 3 3 1 1 3 1 1 2 3 1 1 3 1 1 − = + + − + − = + − + + . Ví dụ 4 : Chứng minh 1 : 1 1 n N n n n n ∈ + − = + + Áp dụng tính 1 1 1 2 1 3 2 4 3 + + + + + . Bài giải Ta có ( ) ( ) 1 1 1 1 : 1 1 1 1 n n n n n n n N n n n n n n n n + − + + + − ∈ + − = = = + + + + + + Áp dụng ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 3 2 4 3 4 1 2 1 3 2 4 3 + + = − + − + − = − + + + . Ví dụ 5 : Giải phương trình a) 1 4 20 5 9 45 4 3 x x x+ + + − + = b) 36 36 9 9 4 4 16 1x x x x− − − − − = − − c) 2 2 2 6 9 2 2 1 0x x x x x+ + − − + + = d) ( ) ( ) 3 6 3 6 3x x x x+ + − − + − = Bài giải a) 1 4 20 5 9 45 4 3 x x x+ + + − + = ⇔ 1 2 5 5 .3 5 4 3 x x x+ + + − + = ⇔ 2 5 4x + = ⇔ 5 2x + = ⇔ 5 4x + = ⇔ 1x = − . b) 36 36 9 9 4 4 16 1x x x x− − − − − = − − ⇔ 6 1 3 1 2 1 16 1x x x x− − − − − = − − ⇔ 2 1 16x − = ⇔ 1 8x − = ⇔ 65x = . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- c) 2 2 2 6 9 2 2 1 0x x x x x+ + − − + + = ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 0x x x+ − − + = ⇔ 3 2 1 0x x x+ − − + = . 3x < − , (c)⇒ ( ) ( ) 3 2 1 0x x x− + − − − − = ⇔ 0. 5 0x − = : vô nghiệm. 3 0x − ≤ < , (c)⇒ ( ) ( ) 3 2 1 0x x x+ − − − − = ⇔ 2 1 0x + = ⇔ 1 2 x = − . 0 1x ≤ < , (c)⇒ ( ) ( ) 3 2 1 0x x x+ − − − + = ⇔ 4 1 0x + = ⇔ 1 4 x = − , (loại). 1x ≥ , (c)⇒ ( ) ( ) 3 2 1 0x x x+ − − + = ⇔ 0. 5 0x − = : vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 1 2 x = − . d) ( ) ( ) 3 6 3 6 3x x x x+ + − − + − = Điều kiện phương trình có nghĩa là 3 0 6 0 x x + ≥ − ≥ ⇔ 3 6 x x ≥ − ≤ ⇔ 3 6x − ≤ ≤ . Đặt 3 6 0y x x y= + + − ⇒ > ; ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 6 6 9 2 3 6y x x x x x x= + + + − + − = + + − Suy ra ( ) ( ) 2 9 3 6 2 y x x − + − = , thay vào phương trình (d), ta được : 2 9 3 2 y y − − = ⇔ ( ) 2 2 9 6y y− − = ⇔ 2 2 3 0y y− − = ⇔ 3 1,( ) y y loai = = − . Với 3y = và 3 6x − ≤ ≤ : 3 6 3x x+ + − = ⇔ ( ) 2 2 3 6 3x x+ + − = ⇔ ( ) ( ) 3 3 6 6 9x x x x+ + + − + − = ⇔ ( ) ( ) 3 6 0x x+ − = ⇔ 3 0 6 0 x x + = − = ⇔ 3 6 x x = − = . Ví dụ 6 : Giải bất phương trình 2 5 6x x− < . Bài giải Điều kiện 2 5x x− có nghĩa là 2 5 0x x− ≥ ⇔ ( ) 5 0x x − ≥ ⇔ 0 5 0 0 5 0 x x x x ≥ − ≥ ≤ − ≤ ⇔ 0 5 0 5 x x x x ≥ ≥ ≤ ≤ ⇔ 5 0 x x ≥ ≤ . ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 5 6x x− < ⇔ 2 5 6x x− < ⇔ 2 5 6 0x x− − < ⇔ ( ) ( ) 1 6 0x x+ − < Hoặc 1 0 6 0 x x + < − > ⇔ 1 6 x x < − > : vô nghiệm; hoặc 1 0 6 0 x x + > − < ⇔ 1 6 x x > − < ⇔ 1 6x − < < . Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình ta được 1 0x− < ≤ hoặc 5 6x≤ < . Dạng 3: Tham khảo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 23 3 3 3 3 3 3 a b bc c a b bc c a b bc c a b c b c b c b bc c b c − + − + − + = = = + + + − + + . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 23 3 3 3 3 3 3 a b bc c a b bc c a b bc c a b c b c b c b bc c b c + + + + + + = = = − − − + + − . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 23 3 3 3 3 3 3 a b c a b c a b c a b c b bc c b bc c b c b c − − − = = = − + + + + − − . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 23 3 3 3 3 3 3 a b c a b c a b c a b c b bc c b bc c b c b c + + + = = = + − + − + + + . Ghi nhớ : ( ) 2 3 3 3 3 3 a b bc c a b c b c + = ± ± m ( ) 3 3 2 2 3 3 3 a b c a b c b bc c ± = ± + m LUYỆN TẬP Bài tập 1 : Tính : a) 2 3 .5 b) 225 c) 12 75 48+ − d) 5 3 80 27 45+ − − e) 7 4 3− f) 8 2 15− g) 7 2 10 8 2 15+ − + h) 2 5.49x Ví dụ 2 : Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức a) 3 12 48 27 , 25 A x x x x= − − = b) ( ) 2 2 2 5 1 4 4 , 1 2 1 B a a a a a = − + = − c) 2 1, 10C x x x= + − = d) 1 2 2 , 6D x x x= − − − = Bài giải a) 2 2 2 12 48 27 2 .3 4 .3 3 .3 2 3 4 3 3 3 5 3A x x x x x x x x x x= − − = − − = − − = − Khi 3 3 5.3 5 3. 3 25 25 5 x A − = ⇒ = − = = − . b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 4 4 5 1 2.2 2 5 1 2 2 1 2 1 2 1 B a a a a a a a a a a a = − + = − + = − − − − ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 Giáo án ôn tập toán 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 .5 1 2 2 1 B a a a = − − . Khi 2 1 .51 1 2.1 10 2.1 1 a B= ⇒ = − = − . d) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1C x x x x x x= + − = − + − + = − + = − + ; Khi 10 10 1 1 4x C= ⇒ = − + = . d) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1D x x x x x x= − − − = − − − + = − + = − + ; Khi 6 6 2 1 5x D= ⇒ = − + = . Bài tập 3 : Tìm x , biết a) 16 20x = b) 3 12x = c) 4 162x ≤ d) 2 10x ≥ e) 2 9 3 3 0x x− − − = f) 2 4 2 2 0x x− − + < Bài giải b) 3 12x = ⇔ 12 3 x = ⇔ 12 9 x = ⇔ 4 3 x = . c) Điều kiện 0x ≥ : 4 10x ≤ ⇔ 2 10x ≤ ⇔ 5x ≤ ⇔ 0 25x ≤ ≤ . d) Điều kiện 0x ≥ : 2 10x ≥ ⇔ 10 2 x ≥ ⇔ 2 10 2 x ≥ ⇔ 5 2 x ≥ ⇔ 5 2 x ≥ . e) Điều kiện 2 9 0 3 0 x x − ≥ − ≥ ⇔ 3 0 3 0 x x − ≥ + ≥ ⇔ 3 3 3 x x x ≥ ⇔ ≥ ≥ − . 2 9 3 3 0x x− − − = ⇔ ( ) ( ) 3 3 3 3 0x x x− + − − = ⇔ ( ) 3 3 3 0x x− + − = ⇔ 3 0 3 3 x x − = + = ⇔ 3 3 9 x x = + = ⇔ 3 6 x x = = . f) Điều kiện 2 4 0 2 0 x x − ≥ + ≥ ⇔ 2 0 2 0 x x − ≥ + ≥ ⇔ 2 2 2 x x x ≥ ⇔ ≥ ≥ − . 2 4 2 2 0x x− − + < ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 2 0x x x− + − + < ⇔ ( ) 2 2 2 0x x+ − − < ⇔ 2 2 0x − − < ⇔ 2 2x − < ⇔ 2 4x − < ⇔ 6x < : vậy 2 6x ≤ < . 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 0, 0 :a b a b a b ≥ ≥ = 2 0, 0 :a b a b a b < ≥ =− Ví dụ 1 : Đưa thừa số vào trong dấu căn a) 5 3 b) 2 5− c) 2 5 5 b a− d) 1 3 6 m m . Bài giải a) 2 5 3 5 .3 75= = b) 2 2 5 2 .5 20− = − = − ________________________________________________________________________________ Năm học: 2010-2011 [...]... 49 và 3 5 = 32.5 = 45 mà 2 1 1 36 1 6 3 1 = 62 = b) và 6 mà 6 = ÷ 6 = = 2 2 2 2 4 2 2 3 Trục căn ở mẫu a a b a b a b = = = ; b b b b b2 Dạng 1: a a b = b b Ghi nhớ : ⇒ b > 0: 3 36 1 1 < 6 0 : a ab = b b Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức 10 a) 5 5 98 b) c) 11 540 (1− 3) d) 2 a e) ab b 27 9a 3 36b f) g) ab 1 + 1 a 2b 2 Bài... −( c) a( b + c ) a( b + c ) = = c ( b − c) ( b + c) ( b) −( c) 2 2 ( a bm c a = b2 − c b± c a a = b± c b ≥ 0, c ≥ 0, b − c ≠ 0 : ( 2 = 2 = a a ( ( b− c b−c b+ c b−c ) ) ) bm c ) b −c Ví dụ 1 : Trục căn ở mẫu thức a) 2+ 2 1+ 2 b) f) 2+ 3 2− 3 g) ( 15 − 5 1− 3 26 5−2 3 )( 2 3− 6 8−2 c) d) 9−2 3 3 6 −2 2 Bài giải h) i) a− a 1+ a e) 5 5−2 3 7 9−2 3 j) 3 2 −5 3 6 −2 2 ) 2 + 2 1− 2 2−2 2 + 2 −2 a) 2 +... 5) 3 2 − 5 −7 2 − 5 ( 3 2 − 5) ( 3 2 + 5) 2 9−2 3 3 3+2 2 23 3 9−2 3 9−2 3 6 = = = = 2 ( 27 − 4 ) 2 3 6 −2 2 2 3 3−2 2 3 3−2 3 3+2 3 2 ( ( 2 ) ) 3 3 3−2 9−2 3 6 = = 2 3 6 −2 2 2 3 3−2 Ví dụ 2 : Trục căn ở mẫu thức a) f) 2 7+ 5 6 10 − 7 b) 1 2 ( 7− 5 ) 2 = 7+ 5 b) 6 10 + 7 6 = =2 10 − 7 10 − 7 7+ 5 )( ( 7− 6 2 5 −3 2 6 = c) 2 2 5 +3 2 2 5 − 3 2 ( ) ( 2 = ) ( d) h) ) 5) ( 7 ) −( 5) a) ( 6 2 5 +3 2 3+ . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI – TRỤC CĂN Ở MẪU THỨC 1. Đưa thừa số có căn đúng ra ngoài dấu căn Vì 0b ≥ tồn tại b nên 2 2 a b a b a. 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 0, 0 :a b a b a b ≥ ≥ = 2 0, 0 :a b a b a b < ≥ =− Ví dụ 1 : Đưa thừa số vào trong dấu căn a) 5 3 b) 2 5− c) 2 5 5