Chuyên đề căn bậc hai toán 9

Luyện tập Đại số 9, Chương 1 Căn thức, căn bậc hai và căn bậc ba.Các dạng bài tập thường gặp: Tìm tập xác định, rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức, tìm giá trị nguyên, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình cơ bản.Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa,Tài liệu không có đáp án đi kèm.

Luyện tập – Toán Biểu thức Căn thức 1) Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) 2x −1 b) x −7 2) e) − 5a d) 45 − 20 c) b) ( − 5)( + 5) + d) 3) (2 − ) (3 − 11) + 15 4) c) a với a ≥ b) d) (a − 2) với a < 2 Trục thức ở mẫu với giả thiết biểu thức chữ điều có nghĩa 3 +1 a) b) 2+ 2− c) b 3+ b Rút gọn biểu thức: a 21 − 15 − − −1 1− b x − x + 18 x với x ≥  b a  − c  ÷ a b −b a  a − ab ab − b ÷   ( ) Tìm x, biết a) 7) 6− +3 2 Rút gọn biểu thức a) 6) 3a + Tính giá trị biểu thức: a) 5) 4−a f) a c) x + = 21 b) x + 20 − + x + x + 45 = 20 Tính giá trị biểu thức: a) + (2 − 3) Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa b) 16 5+ 5− + 5− 5+ ( c) 28 − 12 − ) e) (2 + + 3)(2 + − 3) + 21 − + 3) : 3 f) ( d) 8) 17 − 32 + 17 + 32 Tìm x biết: a) 9) b) ( x − 1) =3 3x − 3x − = 3x 2 c) x + 20 − + x + d) 15 x − 15 x − = 15 x 25 x − 25 − 9x + = 15 x − = + x −1 Rút gọn biểu thức: a + b − ab a−b − a− b a+ b a) 11) b) Tìm x biết a) 10) 9x2 − x + = b) a +1 : a a +a+ a a − a Cho biểu thức B = 16 x + 16 − x + + x + + x + , với x ≥ -1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x cho B có giá trị 16 12)  x x  x−4 + Cho biểu thức M =  ÷  x −2 x + ÷ 4x   a) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M c) Tìm x để M > 13) Rút gọn biểu thức sau a) A = 3 + 12 − 27 72 + b) C = 14) 32 − 50 + 18 c) B = − 32 − 162 d) D = 33 48 − 75 − +5 11 c) C = ( Thực phép tính, rút gọn biểu thức sau a) A = b) B= ( ( 5−2 )( 5+2 45 + 63 )( ) 7− ) Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 )( + − 15 )  2 : − d) F =   3   e) D = ( f) E = 115) 32 − 50 + 27 ( )( 45 − 20 − ) 3) 27 + 50 − 32 )( 20 − 45 − Thực phép tính sau đây: a) b) ( 12 − 48 − 108 − 192 ) : (2 112 − + 63 − 28 ) d) 24 − 150 − 54 e) 20 − 50 + 80 − 320 c) (2 16) 32 − 50 + 98 − 72 f) )( 27 − 48 + 75 − 192 − ) Thực phép tính sau đây: ( ) a) 75 − + + 27 3 c) b) 1 48 + + 75 − 3   1  − 75  d)  18 + 0.5 −  −    3      17) Thực phép tính a) ( ) ( ) ( e) f) +1 − + g) 18) − 150 )( ) 3( − ) − ( + ) (1 + − )(1 + + ) (1 − ) (1 + ) d) + − + + 15 + + 12 b) ( + 2)( − 2) c) 12 + 27 2 Tính a) 0, 09.64 d) 63 b) 24.(−7) e) 2,5 30 48 c) 12,1.360 f) 0, 6, 19) Thực phép tính a) 7+4 + b) 7−4 Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 3+ 3 + 2+ 2 +1 − ( 3+2 )   −1  −1 : + 2 c) 1 −         e) ( 3− )( 5−2 5+2 − 2+ + )    + :  3+ + 3− 2     1 − + 1 f)    5+  5−  20) d) ( ) +1 Rút gọn biểu thức a) A = b) B = 21) +1 1− + + c) C = −1 d) D = 1+ 5+ 5− + 5− 5+ 3 − +1 −1 +1 +1 Rút gọn biểu thức a) A = b) B = e) E = (1 − ) (2 − ) ( ) 3− 3+ − + 4−2 − 3+2 c) C = 15 − 6 + 33 − 12 d) D = g) G = 3+ 3− 3+ + −3 − h) H = x + 2 x − + x − 2 x − với x≥  1  5− − : f) F =     − +  −1 22) 2− − 2+ Rút gọn biểu thức a) 11 − 10 e) + 48 − 10 + b) 4− + 4+ f) + 10 + + − 10 + c) 4+2 − 4−2 d) 23) g) ( x – 4) 16 − 8x + x với x >4 + 11 + − + + + − + 10 Rút gọn biểu thức a) ( + ) − Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa b) 16 ( 5−2 + ) c) 4+2 − 5+2 + d) 3+ 2 + 6− g) 24) 2− − 2+ ) 1+ 2 2 + 1− 3 1+ e) + 17 − + f) ( 2 2 − 1− 3 h) + + 18 − Thực phép tính sau đây: a) b) + −1 2+ 15 +1 + 2− 3 3   − + +1  − +    + −2 12 + −3 −  15  + +  c)    −2 3−  +5  −1 ( )   +  −1 d)    6+ 2  5− e) 25) 1 + 1+ 2+ + + 99 + 100 Thực phép tính a) b) c) d) 5+ 5− + 5− 5+ 5 ( ) +1 : 3+ h) + −1 + i) 3 +1 j) − + +1 3−2 −3 ( + 3) ( l) 2− 2+ Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa ) −1 −2 ( ) ( +1 − ) −1 3+ 5 −1 − 2 a− a   a +a + ÷× − k)   ÷  a −1 ÷ ÷ 1+ a      −1   −1  + 2÷ e)  − ÷:   ÷ ÷     f) 36 − +2 27 75 3− 1− g) 16 + 2+ + 2− m) 3+ 2+ + − 2+ 3 +1 ( ) n) 2− − +3 3+ 2 −1 ( ) −1 3   o)   + − ÷ 3 − 12 − ÷ ÷ ÷    26) Chứng minh a) b) − − = −2 +1 −1 d) = 3+ 2 ( e) ) ( c) 2 − + + 2 27) ) −2 =9 − f) +1 − Rút gọn tính giá trị biểu thức + 2 3a − 3a + với a = − a) 10a − 10a + với a = b) ( 2+ a) −( c) a −3 ) với a = 2a − a 1 1 ;b = + d) với a = 2+ 2− a +1 b +1 e) 25 x ( − y + y ) với x = − 2; y = f) −2 ( a + 2a + 1) 28) Rút gọn biểu thức a) B = x + x − − x − x − , x > 1 b) B = x + x − − x − x − , với < x (x y+y x )( x− y ) = x− y 29) Chứng minh 30) Chứng minh giá trị biểu thức sau số nguyên xy 1    2 − 4,5 + 50 ÷: 15 ÷   Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 (2 − ) (2 + ) (3 + )( 10 − ) − với x > y >0 =8 =8 − = 2( − 1) 4x − 4x + Chứng minh : A = 0,5 với x ≠ 0,5 4x − 31) Cho A = 32) Tìm x, biết a) − 4x + 4x = b) − x = 12 c) 10 + x = + d) x2 − − x − = 4x + =3 x +1 33) e) f) x + 20 − + x + x + 45 = Tìm x biết : x−2 ≤3 a) 34) b) x +1 ≥ Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ ,tìm GTNN a) A = x−4 −2 c) C = x − x b) B = x − x + 10 35) d) D = x − 2x + + Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn ,tìm GTLN a) M = − x − b) N = x − x − c) P = 36) x − x +1 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên a) A = x+2 x−5 b) B = 3x + 2− x 37) c) C = d) D = x +3 x −2 x −1 x +3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x + x − x − ab + a + b + b) ( c) + x d) e) x − x − − a ) f) a + a + ab + b g) x x + y y + x − y −4 x h) x − x − ab − a − b + Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 38) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x − x + e) − x + x + b) x − x y + y f) x − x − c) x + x − g) x + x + d) h) 2a + ab − 6b 39) x3 − x − x Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − x + e) x − + x − b) 2a − ab − 6b f) c) a − 2a − g) 2a − ab + 3b d) 4a − a − h) x − x + x i) 40) x2 − x + x −1 3x − x − So sánh a) 13 h) 21 − 20 − b) 12 16 i) 1 82 j) − k) 30 − 29 l) + m) 27 + + c) d) 17 2 19 e) 3 − 2 f) g) + + 20 + 29 − 28 7+ 48 n) + 75 + 50 49 1 17 19 2 o) 41) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 42) Cho biểu thức : A= ( 2; ; ; − 12 )( 2+ a) Tìm tập xác định B rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức A c) Tìm x để A = B Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa − 16 ) B= x −3 + x +3 43) x + x − B = Cho biểu thức A = ( x + 2)( x − 3) a) Tìm x để biểu thức A, B có nghĩa b) Tìm x để A = B 44) Cho biểu thức : A= ( 45 + 63 )( 7− ) B= x −1 − x +1 + (ĐK :x ≥ 0; x ≠ 1) a) Tính giá trị biểu thức A rút gọn biểu thức B b) Tìm x để A = B 45) Cho biểu thức : A =( 1− − 1+ ): B= x x −1 − x −1 x− x ( ĐK :x 〉 0; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm x để A = 46) B Cho biểu thức : x−5 P= x−2 − a) Tìm tập xác định biểu thức P b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x dể P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ 47) Cho biểu thức : A= B= 10 − ( x −2 32 − − 27 + x +2 + )( − 32 − 27 x −1 4− x ) (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4) a) Rút gọn A B b) Tìm x để A.B = -1 48) Cho biểu thức : Q= 2+ x + 2− x a) Rút gọn biểu thức Q Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 + x x−4 b) Tìm x để Q= c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên 49) Cho biểu thức : A= ( x+2 x x −1 + x + x + x +1 1− x ): x −1 a) Tìm tập xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A c) Chứng minh A> với x ≠ d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN 50) Cho biểu thức E = ( x +1 x −1 −   + x) :  x −    x +1 x  x −1 a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = ( c) Tính giá trị E x = + 15 51) Cho biểu thức P = x +1 x −2 + )( x x +2 10 − + ) − 15 2+5 x 4− x a) Rút gọn P nếu x ≥ 0, x ≠ b) Tìm x để P = 52)  1   a +1 a + 2  − : − Cho biểu thức Q =     a   a −2 a −1   a −1  a) Rút gọn Q với a > , a ≠ a ≠ b) Tìm giá trị a để Q dương 53)   2x +  + x x   − − x  với x ≥ 0, x ≠ Cho biểu thức : B =     x − x + x +  + x  a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 54)  x x +   x +1     + Cho biểu thức C =   + x − x  :  x − x − x  với x ≥ 0, x ≠     Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 a) Rút gọn C b) Tìm x cho C < -1 55)  x      − Cho biểu thức P =    x −1 x − x  :  x + + x −1     a) Tìm điều kiện x để P xác định - Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < c) Tính giá trị P x = 4- 56)  x+2   x x −4  : − Cho biểu thức P =  x −    x +1  x + 1 − x    a) Rút gọn P b) Tìm x để P = c) Tìm GTNN P giá trị tương ứng x 57)  x −2 x +  − x   −  Cho biểu thức P =   x −1 x + x +     a) Rút gọn P b) CMR: nếu < x < 1thì P >0 c) Tìm GTLN P 58) Cho biểu thức P = x x −1 x− x − x x +1 x+ x + x +1 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 59)  x x +1 x −1     Cho biểu thức P =   x −1 − x −1 :  x +    x   ; với x ≥ 0, x ≠ x −1  a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 60) Cho biểu thức:   1   D= + − : + 1− x 1+ x  1− x 1+ x  x +1 a) Rút gọn D b) Tính giá trị D x2 − x = Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 c) Tìm giá trị x D = 61) Cho x   x +1 x −1  E = − − + :   x −1 x + 1  x + 1 − x x −  a) Rút gọn E b) Tính E x − = c) Tìm giá trị x để E=-3 d) Tìm x để E -1 65) Cho  a  a − a a + a    A= − −  2 a  a + a −1     Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 a) Rút gọn A b) Tìm a để A= ; A> -6 c) Tính A a − = 66)  a +1  a −1  − + a  a −  Cho biểu thức: A =     a −1  a +1 a    a) Rút gọn A b) Tính A a = c) Tìm a để 67) 2+ A > A Cho biểu thức:  x+2 x   B=  x x −1 + x + x +1 + 1− x  :   a) Rút gọn biểu thức B b) Chứng minh rằng: B > với x> x ≠ 68)  a      Cho biểu thức: K =    a −1 − a − a  :  a −1 + a −1     a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < 69) Cho biểu thức: D = a2 + a a − a +1 − 2a + a +1 a a) Rút gọn D b) Tìm a để D = c) Cho a > so sánh D D d) Tìm D 70) Cho biểu thức: H= a +2 a +3 − a+ a −6 a) Rút gọn H b) Tìm a để D < c) Tính H a + 3a = Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 + 2− a x −1 d) Tìm a để H = 71) Cho biểu thức:  x+2 x +1 x + 1  N = 1:  + −  x x −1 x +1+ x x −1    a) Rút gọn N b) So sánh N với 72) Cho biểu thức: M = x + x −1 − x − x −1 − x3 − x 1− x a) Rút gọn M b) Tìm x để M >0 c) Tính M 73) x= 53 9−2     + 1− a  :  + 1 Cho biểu thức: V =       a +1   1− a  a) Rút gọn V b) Tìm a để V = V c) Tính M 74) a= 2+ Với x ≥ a) Chứng minh x + 2 x − = b) Rút gọn biểu thức ( + x−2 ) x + 2x − + x − 2x − 75) Tìm x biết 76)   a +1 a + 2   − − ÷ Cho biểu thức Q =  a   a −2 a −1   a −1   x2 − − x − = a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị a để Q dương 77) 1  Chứng minh x − x + =  x −  + với x > 2  Từ đó, cho biết biểu thức Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa có giá trị lớn bao nhiêu? x − x +1 16 78) Giải phương trình sau x − 45 = 12 x − 45 25 x − 125 − =4 b) x − 20 + x − + 16 36 c) x + 13x + 13 = a) x − + x − 20 − d) x2 − x + = e) ( − x ) − 20 = f) x − x + = − + + g) x − = x − 98 x − 72 x + = Chứng minh đẳng thức sau h) x + 79)  a)  +   a a 3a + a ữì −  ÷= − a a −2 ÷  a +1 ÷    ( 1+ a ) − ( − a ) b) c) d) 80) a) b) c) d) 81) = −1 a − 2a a 2 −  18 + − +  = −2   −2   a b ab    a − b − a + b a b ữì a + b = a − b với a > b > ÷       + − x ÷:  + 1÷ Cho biểu thức A =   1+ x   − x2  Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 2− Tính x biết A = : ( ) ( ) Chứng minh đẳng thức sau a) 4+2 + 4−2 = b) + 17 − − 17 − = c) + + + × ×+ = × Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 d) e) 12 + 12 + 12 + × ×+ 12 = × 45 + 29 + 45 − 29 = Các công thức biến đổi thức Tài liệu sưu tầm chỉnh sửa 16 ... a) 13 h) 21 − 20 − b) 12 16 i) 1 82 j) − k) 30 − 29 l) + m) 27 + + c) d) 17 2 19 e) 3 − 2 f) g) + + 20 + 29 − 28 7+ 48 n) + 75 + 50 49 1 17 19 2 o) 41) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 42) Cho... tính sau đây: a) b) ( 12 − 48 − 108 − 192 ) : (2 112 − + 63 − 28 ) d) 24 − 150 − 54 e) 20 − 50 + 80 − 320 c) (2 16) 32 − 50 + 98 − 72 f) )( 27 − 48 + 75 − 192 − ) Thực phép tính sau đây: ( ) a)... a) 9) b) ( x − 1) =3 3x − 3x − = 3x 2 c) x + 20 − + x + d) 15 x − 15 x − = 15 x 25 x − 25 − 9x + = 15 x − = + x −1 Rút gọn biểu thức: a + b − ab a−b − a− b a+ b a) 11) b) Tìm x biết a) 10) 9x2