Chuyên đề Căn bậc hai căn bậc ba

Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Chuyên đề CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA §1 CĂN BẬC HAI I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ A Căn Bậc Hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x = a Ký hiệu: a : Căn bậc hai số a a > 0: − a : Căn bậc hai âm số a a = 0: Chú ý: Với a ≥ : =0 ( a ) = (− a ) =a Căn bậc hai số học: Với a ≥ : số a gọi CBHSH a Phép phương phép toán tìm CBHSH số a không âm So sánh CBHSH: Với a ≥ , b ≥ : a ≤ b ⇔ a ≤ b B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức A2 = A Căn thức bậc hai: Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A định (có nghĩa) A ≥ Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức: A(x) đa thức ⇒ A ( x ) có nghĩa A( x) có nghĩa ⇔ B ( x) A ( x ) có nghĩa A( x) có nghĩa B ( x) ≠ ⇔ A( x) ≥ ⇔ A( x) > b) Với M > 0, ta có: X ≤ M ⇔ X ≤ M ⇔ −M ≤ X ≤ M X ≥ M ⇔ X ≥ M ⇔ X ≤ − M X ≥ M Hằng đẳng thức ( A) = A a ≥ a a2 = a =  −a a < Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có: Định lí: Với số a , ta có: Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM A A2 = A =  − A A≥0 A 0: A B E - Biến đổi đơn giản thức bậc hai Đưa thừa số dấu căn:  A B A2 B = A B =  − A B A≥0 A 0) Nếu mẫu biểu thức dạng tổng có chứa căn, nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp mẫu: ( ) C A∓B C = với A ≥ , A ≠ B2 A−B A±B C C = A± B ( A∓ B A−B ) với A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B Các dạng liên hợp A + B có liên hợp A + B có liên hợp A − B ngược lại A − B ngược lại A + B có liên hợp A − B ngược lại Biến đổi đẳng thức: A ± B = m ± m.n + n = Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ( m± n ) = m± n Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Một số phân tích thành nhân tử 1) x = ( x) ; x 2) x ± x + = ( x ± x y + y = ) x +1 ( ( với x ≥ ) ( với x ≥ ) ) x± y ( với x, y ≥ ) ) ( x + y ) ( với x, y ≥ ) 5) x x ± y y = ( x ) ± ( y ) = ( x ± y ) ( x ∓ 6) x y ± y x = xy ( x ± y ) ( với x, y ≥ ) 7) x − = ( x + 1)( x − 1) ( với x, y ≥ ) 4) x − y = ( ( x) x = x3 = x− y 3 ) x y + y ( với x, y ≥ ) II BÀI TẬP 1.1 1.2 Tìm số x không âm, biết a) x = 11 b) x = 12 c) x +1 = d) 3x − = e) x< f) g) x+2 , a ≠ b ab a− b  a+ b  ( x y−y xy x ( − x+ y ) ) − xy x− y với x > , y > , x ≠ y  2+ a a −   a3 + a − a −  c) C =  −  với a > 0; a ≠    a − a + a + a    d) D = 2x x +1 x + 10 + + với x > x+3 x +2 x +4 x +3 x+5 x +6  a a +b b  b e) E =  − ab  : ( a − b ) + với a > , b > , a ≠ b a + b a + b   f) F = a a −1 a a +    a +1 a −1  + − a − +  với a > 0; a ≠   a− a a+ a  a   a −1 a +  1.26 Cho biểu thức P = x −3 x −1 − a) Rút gọn P ( ) b) Tính giá trị P x = − c) Tính giá trị nhỏ P Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM a2 + a 2a + a 1.27 Cho biểu thức A = − + a − a +1 a a) Rút gọn A b) Biết a > , so sánh A với A c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A 1.28 Cho biểu thức C = a) Rút gọn C 1 x − + x − 2 x + 1− x b) Tính giá trị C với x = c) Tính giá trị x để C =  a + a  a − a  1.29 Cho biểu thức: A = 1 +   1 − a −  a +    a) Tìm giá trị a để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm a để A = −5 , A = , A = e) Với giá trị a A = A d) Tìm a để A3 = A 1 x + + x − 2 x + 1− x b) Rút gọn Q a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa 1.30 Cho biểu thức Q = c) Tính giá trị Q x = d) Tìm x để Q = − e) Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên x x −1 − x −1 x − x a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa c) Tìm x để P > b) Rút gọn P d) Tìm x để P = P e) Giải phương trình P = −2 x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên 1.31 Cho biểu thức P = 1.32 Cho biểu thức Q = a) Rút gọn Q x −9 x + x +1 − − x−5 x +6 x − 3− x b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên  x −2 x +  x2 − 2x +1 1.33 Cho biểu thức: M =  −   x −1 x + x +  a) Rút gọn M b) Tính giá trị biểu thức M x = 25 c) Tìm giá trị x để M = −1 d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên  a    1.34 Cho biểu thức A =  − + :    a −1 a − a   a +1 a −1  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết a = + Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa c) Tìm a để A < Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM  x x −1 x x +   − x  1.35 Cho biểu thức: A =  −  : 1 −  x + x   x +   x− x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = − c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A −3 e) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ −1 §2 CĂN BẬC BA I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa: Căn bậc ba số a số x cho x = a Tính chất: a) a < b ⇔ a < b b) ab = a b c) Với b ≠ 0, ta có a 3a = b 3b Khử mẫu biểu thức lấy Muốn khử mẫu biểu thức lấy ta nhân tử mẫu cho mẫu có A Ví dụ: A B = B A3 B2 = B B B2 A = B A B B B2 = AB B Trục thức mẫu Các dạng liên hợp A + B có liên hợp A2 − AB + B ngược lại A − B có liên hợp A2 + AB + B ngược lại A + B có liên hợp A2 − A B + B ngược lại A − B có liên hợp A2 + A B + B ngược lại A + B có liên hợp A2 − A B + B ngược lại A − B có liên hợp A2 + A B + B ngược lại II BÀI TẬP 1.36 Thực phép tính sau a) 0,09.64 b) 24.(−7) c) 12,1.360 d) 2.34 e) 26.52 1.37 Tính: a) 512 ; −729 ; 0, 064 ; 0, 216 ; 512 b) −343 ; 0, 027 ; 0, 064 ; −0,512 ; 125 1.38 So sánh: a) 123 b) 123 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa c) 123 23 d) 33 3 1333 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 1.39 Rút gọn biểu thức: a) A =  a −2 a +2   b) B =  −  ⋅  a −  , với a > , a ≠ a −2  a  a +2 ĐS: A = −2 ; B = −8 15 − 12 − −2 2− TS lớp 10 TPHCM 06 - 07 1.40 Rút gọn biểu thức:   b) A =  + −  ⋅   ( 10 − 2  a −1 a +1    b) B =  +  ⋅ 1 −  , với a > , a ≠ a −   a +   a +1 2(a − 1) ĐS: A = ; B = a +1 ) TS lớp 10 chuyên TPHCM 06 - 07 1.41 Rút gọn biểu thức: a) A = − − +  x +1 x −1  x x + 2x − x − b) B =  − , với x > , x ≠  ⋅ x − x x x + +   TS lớp 10 TPHCM 08 - 09 ĐS: A = −2 ; B =  x  x 1.42 Cho biểu thức: P =  + , với x >  : + + x x x x   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x = ĐS: a) P = x + + TS lớp 10 Hà Nội 08 - 09 1.43 a) Trục thức mẫu: b) Rút gọn: A = c) Tìm x để P = 13 1 ; b) P = 7/2; c) x = ; x = 9 x 5 2+ ab − b a − , a ≥ , b > b b TS lớp 10 Đà Nẵng 08 - 09 ĐS: a) 1.44 a) Thực phép tính: A = 27 − 144 : 36  a+3 a   a −1  −  ⋅  + 1 , với a ≥ 0, a ≠ b) Rút gọn: B =   a +3   a −1  TS lớp 10 Bắc Giang 11 - 12 5; 10 − b) A = −2 ĐS: A = ; B = a − 1.45 Thực phép tính: P = 12 + − TS lớp 10 Bến Tre 11 - 12 1.46 Rút gọn biểu thức: a) A = ĐS: P = ( ) 32 + 18 : TS lớp 10 Bình Thuận 11 - 12 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa b) B = 20 3 15 − 12 + − −2 3+ ĐS: A = 13 ; B = − Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.78 Rút gọn biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) P = 50 − + 32 b) Q = x (1 − x + x ) với x > x ≠ x −1 ĐS: a) P = −3 b) Q = ±4 x TS lớp 10 Bình Thuận 12 - 13   a +1  1.79 Cho biểu thức: K =  −  với a > a ≠ : a   a − a   a −1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm a để K = 2012 TS lớp 10 Cần Thơ 12 - 13 ĐS: a) K = a b) a = 503 1.80 Rút gọn biểu thức: a) M = 12 + 3 b) N = 3−2 2 −1 TS lớp 10 Đồng Nai 12 - 13 ĐS: M = + 2, N = − 1.81 Rút gọn biểu thức: a) A = + 45 − 500 b) B = − 12 −1 TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 1.82 a) Cho biểu thức A = − ĐS: A = 5, B = − x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2  x  x + 16 b) Rút gọn: B =  + , với x ≥ x ≠ 16 : x −  x +  x +4 c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B ( A – 1) số nguyên TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13 ĐS: a) A = x +2 b) B = c) ∈ {14;15;17;18} x − 16 1.83 a) Tìm số bậc hai 36 b) Cho A = − , B = + Tính A + B x +1 − : , với x ≥ x ≠ x −3 x −9 x + TS lớp 10 Đồng Tháp 12 - 13 c) Rút gọn: C = ĐS: c) C = 1.84 Tính giá trị biểu thức H = ( 10 − 2) + TS lớp 10 Ninh Thuận 12 - 13 ĐS: H = 1.85 Rút gọn biểu thức: ( ) a) N = 12 − 18 + : b) M = 5− − −1 +1 TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13 1.86 Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức: a) TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ĐS: N = 7; M = 1 x −1 b) x − ĐS: a) x ≠ b) x ≥ 14 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.87 a) Trục thức mẫu biểu thức A = −1  4a a  a −1 b) Cho biểu thức: P =  − , với a > a ≠  ⋅ a a − a − a   i) Rút gọn biểu thức P ii) Với giá trị a P = 4a − 1 TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13 ĐS: a) A = + b) i) P = ii) a = a   a a   a a 1.88 Cho biểu thức: A =  + −  :   với a, b > 0; a ≠ b  a + b b − a   a + b a + b + ab  a) Rút gọn biểu thức A − a + b + ab b−a b) Tính giá trị A a = − b = + TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 ĐS: a) A = b) A = / ( ) 1.89 a) Tìm x , biết x + = x + b) Rút gọn biểu thức: A = (1 − ) − ĐS: a) x = b) A = −1 TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ 1.90 a) Đơn giản biểu thức: A = 1   b) Cho biểu thức: P = a −  −  , với a ≥ a + a −1   a − a −1 i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13 ( ĐS: a) A = + b) P = a − a − )( ) 1.91 a) Đơn giản biểu thức: A = + + 11 + − 11 b) Chứng minh rằng: ab + a − b a − b a + = , với a ≥ , a ≠ , b a −1 1+ a TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13 1.92 a) Tính: A = 18 + 2 − 32 TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13 ĐS: a) A = b) Rút gọn: 37 − 20 + 37 + 20 ĐS: a) A = b) B = 10 1.93 Rút gọn biểu thức sau: a) A = 28 + 63 − TS lớp 10 Long An 12 - 13  a + a  a − a  B = 1 +   − a −  , với a ≥ a ≠ a +    ĐS: a) A = b) B = − a 1.94 Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 18 b) B = TS lớp 10 Quảng Ninh 12 - 13 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa 1 + − , với x > x ≠ x −1 x +1 x −1 ĐS: a) A = b) B = / ( x + 1) 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba 1.95 a) Tính giá trị biểu thức sau: i) A = ( − 1) + ii) B = 12 + 27 x −1   b) Cho biểu thức: P =  − : x −1 +  x + x − −  x −1 i) Tìm x để P có nghĩa rút gọn P ii) Tìm x để P số nguyên ĐS: a) A = 3; B = b) P = / ( x − 1) , P ∈ Z x ∈ {2; 5} TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13  1.96 Cho A =  +  x− x a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh x    +  :   , với x > x ≠ x −1   x −1 x +1  A A – > với mọ i x thỏa mãn x > x ≠ x +1 ĐS: a) A = b) A − = x TS lớp 10 Nam Định 12 - 13 ( ) x −1 x  x −2  1.97 Cho A =  + ⋅ x −2 x  x +2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A > c) Tìm tất giá trị x để B = A đạt giá trị nguyên ĐS: a) A = TS lớp 10 Nghệ An 12 - 13 b) < x < c) x∈ {1/9; 64/9} x +2     1.98 Cho Q =  + + :  , với x > x ≠  x − x − x   x + x −1  a) Rút gọn Q b) Tính giá trị Q với x = − TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13 1.99 a) Tính giá trị biểu thức A = b) Cho biểu thức: B = ĐS: a) Q = ( ) x + / x b) Q = + − 9+4 5+2 ( x + 4) x −3 x − i) Rút gọn biểu thức B + x − , với x ≥ x ≠ 16 x +1 x −4 ii) Tìm x để giá trị B số nguyên TS lớp 10 Thái Bình 12 - 13 ĐS: a) A = −4 b) i) B = x ii) x ∈{0;1/4;4} x +1 1.100 a) Thực phép tính: A = − + 16 − 25 b) Tìm x dương, biết: x + = TS lớp 10 An Giang 13 - 14  32 18  1.101 Rút gọn: A =  −5 + 14 ⋅ 25 49   TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ĐS: a) A = −2 b) x = ĐS: A = 123/7 16 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.102 a) Thực phép tính: A = 27 − 144 : 36 x 2x − x , với x > 0, x ≠ + x −1 x−x TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14 b) Rút gọn biểu thức: B = 1.103 a) Với giá trị x biểu thức: b) Rút gọn biểu thức: A = ĐS a) A = – 63 b) B = x − x − xác định ? 2+ 2− ⋅ + −1 TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14 ĐS: A = 1 − 18 2 TS lớp 10 Bến Tre 13 - 14 ĐS: P = 1.104 Tính: P = −  x x  x +1 1.105 a) Rút gọn: A =  + , với x > 0, x ≠ : x − x  x −  x −1 b) Tính giá trị biểu thức: B = − 12 + 27 − 18 − 48 30 + 162 ĐS: a) A = x − b) B = − / TS lớp 10 Bình Định 13 - 14 1.106 a) Tính giá trị biểu thức: V = 25 1 + , L= 121 2+ 2− x+6 x +9 x−4 − Tìm x để T có nghĩa rút gọn T x +3 x −2 TS lớp 10 Bình Phước 13 - 14 ĐS: a) V = 5/11; L = b) T = b) Cho T = 1.107 a) Tìm x không âm biết: x =2  +  −  b) Rút gọn biểu thức P =  + 1 − 1   +  −  TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14 ĐS: a) x = b) P = 1.108 a) Rút gọn biểu thức: A = 12 + 27 − 48 x y+y x b) Chứng minh: : = x − y với x > , y > x ≠ y xy x− y ĐS: a) A = TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14 ( 1.109 Cho biểu thức sau: M = ) ( x +1 − ) x −1 x x+ x + , với x > , x ≠ x −1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M > TS lớp 10 Đăk Nông 13 - 14 ĐS: a) M = / ( x − 1) b) x > a +1 a −1 − , với a ≥ , a ≠ a −1 a +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A a = 1.110 Cho biểu thức A = TS lớp 10 Đồng Nai 13 - 14 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ĐS: a) A = a b) A = a −1 17 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.111 a) Cho hai biểu thức: A = x − B = − ii) Với giá trị x A = B  x x    b) Chứng minh:  −  ⋅  x −  = , với x > , x ≠ x +1   x  x −1 TS lớp 10 Đồng Tháp 13 - 14 i) Tính B 1.112 Rút gọn biểu thức sau a− a a −1 a) A = − , với a ≥ , a ≠ a −1 a +1 b) B = TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14 1.113 Với x > , cho hai biểu thức A = 2+ x B = x a) Tính giá trị biểu thức A x = 64 TS lớp 10 Hà Nội 13 - 14 ĐS: a) i) B = ii) x = 4+ − 3− + 2+ − ĐS: a) A = b) B = + a +1 x −1 x +1 + x x+ x b) Rút gọn B ĐS: 36 km/ha) A = A > B x +2 c) < x < x +1 c) Tìm x để b) B = 1.114 Rút gọn biểu thức sau:  x +3  , với x > , x ≠ + Q= ⋅ x −3 x  x +3 ĐS: a) P = b) Q = x −1 a) P = 12 − 27 + 48 TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 1.115 Rút gọn biểu thức: A = x −2 x +3 x −1 , với x ≥ + − x x +1 x − x +1 x +1 ĐS: A = TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 x +1 1.116 Rút gọn biểu thức sau: a) ( M = 50 − 18 + ) b) N = + − − TS lớp 10 Hải Phòng 13 - 14 1 + 2+ 2− TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14 1.117 a) Thực phép tính: ĐS: a) M = 12 b) N = b) Rút gọn biểu thức: +4+ 7+2 ĐS: a) b) 3+ 1.118 a) Tính giá trị biểu thức: A = + ; B = ( + 1) −   x b) Rút gọn: C =  , với x > , x ≠ − ⋅  x + ( x ) + x x −   ĐS: a) A = 5; B = b) C = / ( x + 1) TS lớp 10 Lạng Sơn 13 - 14 1.119 a) Tính A = 16 − 49  a + a  a − a )  b) Rút gọn: B = 1 +   − a −  , với a ≥ , a ≠ a +    TS lớp 10 Phú Thọ 13 - 14 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ĐS: a) A = b) B = − a 18 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.120 a) Thực phép tính: i) 12 ii) 20 + 45 − 80   a +1 a +2  b) Cho: P =  − −  , với a > , a ≠ a ≠  :  a   a −2 a −   a −1 i) Rút gọn P ii) So sánh giá trị P với số TS lớp 10 Lào Cai 13 - 14 ĐS: a) i) ii) b) i) P = a −2 ii) P < 3 a 1.121 Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 25 − x y+y x b) B =   ⋅  xy   ( ) x − y , với x > , y > ĐS: a)A = b) B = x – y TS lớp 10 Long An 13 - 14  x +2 x −2 x − 1.122 Cho biểu thức: A =  , với x > , x ≠  :  x + x +1 x −1  x +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên TS lớp 10 Nam Định 13 - 14 ĐS: a) A = / ( x − 1) b) x = 2; x =   1.123 Cho biểu thức P =  + :  x +2 x +2  x−4 a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14 1.124 Cho biểu thức: P( x) = b) Tìm x để P = ĐS: a) x ≥ 0, x ≠ ; P = x b) x = 36 x −2 x − x +1  x + x  ⋅ + 1 , với x ≥ , x ≠ x −  x +  a) Rút gọn biểu thức P ( x ) b) Xác định x để: x + P ( x ) ≤ TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 ĐS: a) P( x) = x − b) ≤ x ≤ /    1.125 Cho biểu thức A =  −  1 −  , với x > , x ≠ x +1  x   x −1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14 ĐS: a) A = 2/ x b) x = 1.126 a) Tính A = 16 + 36 b) Chứng minh với x > x ≠ TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 21 + − + 3− 7 TS lớp 10 Tiền Giang 13 - 14 x − = x −1 x − x x +1 x ĐS: a) A = 42 1.127 Rút gọn biểu thức: A = Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ĐS: A = 19 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.128 a) Tính A = 50 − 25 36 b) Rút gọn biểu thức: B = x x − 2x + , với x > x ≠ x −1 x − x TS lớp 10 Quảng Ninh 13 - 14 ĐS: a) A = 15/2 B) b = x − 1.129 Tính giá trị biểu thức sau cách biến đổi, rút gọn thích hợp: −2 a) A = b) B = − 50 − ( − 1)2 −1 TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 - 14 1.130 a) Tıń h giá tri cu ̣ ̉ a biể u thức A = ĐS: a) A = b) B = 1 + −2 6+2 b) Rú t goṇ biể u thức B = x − − x − + + x − với ≤ x < TS lớp 10 Cà Mau 14 - 15 1.131 Rút gọn: A = ĐS: a) A = / b) B = x +1 10 x x −3 − + x +3 x −4 x + 1− x (x ≥ 0; x ≠ 1) TS lớp 10 Hải Dương 14 - 15 ĐS: A = (7 − x ) / ( x + 4) 1.132 a) Tính giá trị biểu thức A = x +1 x = x −1  x +1  x−2 b) Cho biểu thức P =  với x > x ≠ +  x +  x −1  x+2 x x +1 x i) Chứng minh P = ii) Tìm giá trị x để P = x + TS lớp 10 Hà Nội 14 - 15 ĐS: a) A = b) i) HS tự cm ii) x = 1/4  x  1.133 Cho biểu thức A =  −  :  x −1 x −1  x + a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A < TS lớp 10 Nghệ An 14 - 15 1.134 Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A ĐS: a) x ≥ x ≠ b) ≤ x < 1 a + + với a ≥ ; a ≠ a +2 a −2 a−4 b) Tính giá trị biểu thức A − TS lớp 10 Quảng Bình 14 - 15 a = + 3 ĐS: a) A = x / ( x − 2) b) A = 1.135 a) Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau: A = ( 22 + ) 30 − 11  x x −1 x +6  x +2  b) Rút gọn biểu thức B =  − − − 1 , với x ≥ ; x ≠ : x +2 x−4   x −2   x −2 TS lớp 10 Thái Nguyên 14 - 15 ĐS: a) A = 38 b) B = ( x − 2) / ( x + 2) Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa 20 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.136 Tính A = 3x − x − x − với x = TS lớp 10 Bình Dương 15 - 16 ĐS: A = − 1.137 Thu gọn biểu thức sau: x x −1 x − 10 + + ( x ≥ 0, x ≠ 4) x−4 x −2 x +2 a) A = ( )( ) b) B = 13 − + − 20 + 43 + 24 TS lớp 10 TPHCM 15 - 16 1.138 Rút gọn biểu thức: P = ĐS: A = ; B = 35 − 27 + −1 TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 15 - 16 ( ĐS: A = − ) 1.139 a) Tính giá trị biểu thức A = 16 − 25 + 64  1 x  x +1 b) Rút gọn: B =  − + với x ≥ 0; x ≠ : x + x −  x −  x −2 TS lớp 10 Bắc Giang 15 - 16 ĐS: A = 8; B =  a + a  a −5 a  1.140 Rút gọn biểu thức: A =  +   −  với a ≥ 0, a ≠ 25 a a + −    TS lớp 10 Bắc Ninh 15 - 16 1− a a  1− a  + a   1.141 Rút gọn biểu thức P =    1− a   1− a  TS lớp 10 Bình Định 15 - 16 1.142 Rú t goṇ biể u thức: a) A = 27 − 12 − 75 ĐS: P = b) B = 1 + 3+ 3− TS lớp 10 Bình Thuận 15 - 16 1.143 Rút gọn: A = ĐS: A = −6 ; B = + 2+ 4+2 TS lớp 10 Cà Mau 15 - 16 ĐS: A = − a 2− 4−2 ĐS: A = x y + với x = − y = + y x TS lớp 10 Cần Thơ 15 - 16 1.144 Tính giá trị biểu thức P = 1.145 a) Đưa thừa số dấu biểu thức ĐS: P = 28a  21 − 10 −  b) Tính giá trị biểu thức : A =  +  : −1 −1  −  TS lớp 10 Đà Nẵng 15 - 16 ĐS: a) 2a b) A = 2 + ⋅ 18 2+2 TS lớp 10 Đồng Nai 15 - 16 ĐS: 1.146 Tính Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba 1.147 a) Cho biểu thức: P = 81 − H = x + với x ≥ − ii) Tìm x để H = 2x b) Cho biểu thức: Q = − với x ≠ ±2 Rút gọn Q x −4 x−2 i) Tính P ĐS: a) P = 3; x = b) Q = TS lớp 10 Đồng Tháp 15 - 16 x+2 1.148 a) Rút gọn biểu thức: A = − 32 + 50 b) Cho biểu thức: B = x− x + − với x ≠ 0, x ≠ Rút gọn B tìm x đề B = x−4 2− x TS lớp 10 Hà Nam 15 - 16 ĐS: a) A = − b) B = x ; x =1 x−4 x+3 x −1 x − Q = + với x > 0; x ≠ x−4 x −2 x +2 a) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức Q P đạt giá trị nhỏ c) Tìm giá trị x để biểu thức Q 1.149 Cho hai biểu thức P = TS lớp 10 Hà Nội 15 - 16 1.150 Rút gọn biểu thức: ĐS: a) P = 12 b) ; a) P =  x +2 b) Q =  + với x > 0, x ≠  x − x   1 + 2− 2+ ĐS: a) P = b) ; Q = TS lớp 10 Hà Tĩnh 15 - 16 1.151 Rút gọn biểu thức A = ( a +2 P = x = Q )( ) ( a −3 − ) x −2 a + + 9a với a ≥ TS lớp 10 Hải Dương 15 - 16 ĐS: A = −7 1.152 Rút gọn biểu thức sau: ( a) A = 125 − 45 + 20 − 80 b) B = + ) TS lớp 10 Hải Phòng 15 - 16 6−3 ĐS: A = −5 b) B = 1.153 a) Tính giá trị biểu thức: A= ( ) ( +4 − (2 + ) − ) − ; B = 25 + 16 ; C =   b) Rút gọn biểu thức: P =  −  x x + x với x > x +1  x TS lớp 10 Lạng Sơn 15 - 16 ĐS: a) A = 6; B = 9; C = ; b) P = x ( ) 1.154 a) Tính A = 50 + 18 − 98 b) Rút gọn biểu thức B = x − 12 + với x > 0, x ≠ 36 x − 36 x − x TS lớp 10 Kiên Giang 15 - 16 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ĐS: A = ; B = x −6 x 22 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.155 Rút gọn P = ( 3+2 ) + ( 3−2 ) TS lớp 10 Hưng Yên 15 - 16 ĐS: P = 1.156 Rút gọn biểu thức sau (trình bày rõ bước biến đổ i) a) 32 − 27 − + 75  a − a  a + a  b)  +  1 − a +  với a ≥ 0, a ≠ a −    TS lớp 10 Long An 15 - 16 ĐS: a) A = ; b) B = 10a  x  x +1 1.157 a) Rút gọn biểu thức: A =  − −  ⋅ với x ≥ 0; x ≠ x − x + x +   b) Chứng minh đẳng thức: 7−4 + 4+2 =3 ĐS: a) A = TS lớp 10 Nam Định 15 - 16 ; b) HS tự CM x −1 − x −2 x−4 a) Tìm điều kiệu xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = 1.158 Cho biểu thức P = ĐS: a) x ≥ 0; x ≠ 4; P = TS lớp 10 Nghệ An 15 - 16 ; b) P = x +2 1.159 a) Rút gọn biểu thức: A = + 18  a + a  a − a  b) Rút gọn biểu thức: P =  + 1  a − − 1 với a ≥ 0; a ≠ a +    TS lớp 10 Ninh Bình 15 - 16 1.160 Cho biểu thức: P = ĐS: a) A = 15 ; b) P = a − 2+ x 2− x + với x ≥ 0; x ≠ x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = 17 + 12 TS lớp 10 Ninh Thuận 15 - 16 ĐS: a) P = x ; b) P = x −1 1.161 a) Thực phép tính: 16 −  a+ a  a− a b) Rút gọn biểu thức: M =  +  1 +  với a ≥ a ≠  a +1  − a     TS lớp 10 Quảng Ngãi 15 - 16 ĐS: a) A = ; b) M = − a 1.162 Cho biểu thức: P = x + x x −1 x − x + − + với x ≥ 0, x ≠ x−4 x −2 x +2 a) Rút gọn biểu thức P TS lớp 10 Thái Bình 15 - 16 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa b) Tìm giá trị P x = + x +1 ĐS: a) P = ; b) P = + x −2 23 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1.163 Thực hiêṇ cá c phé p tıń h: a) A = − 12 − b) B = TS lớp 10 Tây Ninh 15 - 16 ( 12 + 27 ) ĐS: a) A = −3 ; b) B = 15 1.164 a) Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức: A = ( 5−2 )( ) 5+2 − 7−4 3−2    b) Cho biểu thức: B =  +  −  Rút gọn B tìm x để B = x −  x  x +3 ĐS: a) A = ; b) B = TS lớp 10 Thái Nguyên 15 - 16 1.165 Cho biểu thức P = a +2 + − (với a ≥ a ≠ 1) a −1 a −1 a +1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P a = + 1.166 Rút gọn biểu thức sau: A = (3 − ) ; b) p = − a +1 ĐS: a) P = TS lớp 10 Thanh Hóa 15 - 16 + ĐS: A = TS lớp 10 Tiền Giang 15 - 16 1.167 a) Tìm x để biểu thức: A = x − có nghĩa b) TS lớp 10 Trà Vinh 15 - 16 1.168 a) Tính A = + 45 − 500 TS lớp 10 Vĩnh Long 15 - 16 1.169 Tính P = x +3 Tính: B = (2 − 3) + ĐS: a) x ≥ b) B = b) Rút gọn biểu thức: B = ( ) −1 6+2 ĐS: a) A = b) B = 4−2 1− TS lớp 10 Vĩnh Phúc 15 - 16 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ĐS: P = −1 24 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI – GHÉP ĐÔI Nối phép tính cho cột với kết cho cột 2: CỘT CỘT A 0,5 18 − + 1) ( 2( B C D ( ) 75 + 32 − 48 − + ( −2 ) 12 − ) 2) )( : −2 ) 3) 2 4) −2 + 2 Xác định (Đúng – Sai ) khẳng định sau: Khẳng định A.Với a ≤ ; b ≤ , Đúng Sai a.b = a b B.Với mọ i a, b ∈ ℝ , a b = a b C.Với mọ i a, b ∈ ℝ , b a = b a D.Với mọ i a, b ∈ ℝ , a b = a.b a Xác định tính ( Đ ) , sai ( S ) khẳng định sau: Khẳng định A.Với mọ i a, b ∈ ℝ : a = b B.Với mọ i a, b ∈ ℝ : b2 b = a a C.Với mọ i a > 0, b > : a b2 a4 a2 = b6 b3 Hãy đánh dấu "×" vào ô trồng thích hợp: Các khẳng định Nếu Nếu Nếu Nếu Nếu Sai a b a = b D.Với mọ i a, b ∈ ℝ , b ≠ : Đúng Đúng Sai a ∈ ℕ có x ∈ ℕ cho x = a a ∈ ℤ có x ∈ ℤ cho x = a a ∈ ℚ + có x ∈ ℚ + cho x = a a ∈ ℝ + có x ∈ ℝ + cho x = a a ∈ ℝ có x ∈ ℝ cho x = a II – TRẮC NGHIỆM KHÁNH QUAN Căn bậc hai số học là: A −3 B C ±3 D 81 Căn bậc hai 16 là: A B −4 D ±4 C 256 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa So sánh với ta có kết luận sau: A > B < C = D Không so sánh 25 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Biểu thức − x xác định khi: 3 3 A x > B x < C x ≥ D x ≤ 2 2 x + xác định khi: 5 A x ≥ − B x ≤ − 2 5 C x > − D x < − 2 10 Rút gọn biểu thức A 12 21 Biểu thức C x − D ( x − 1) ( x + 1) B 30 (3 − ) A − B B − x 11 Rút gọn biểu thức nghĩa A x < B x > C x ≥ D x ≤ 20 Giá trị biểu thức 15 − 6 + 15 + 6 bằng: ( x − 1)2 bằng: A x − 22 Biểu thức 2b bằng: A a2 2 C D có gía trị là: − C D −1 a4 với b > 0 bằng: 4b B a 2b C −a 2b D A − ( x + 1) B x + C x + D −2 x + 23 Nếu C ±5 24 Giá trị x để x + = là: A x = 13 B x = 14 C x = 12 Tìm x biết x = A 25 B A xy B −4 xy D ±25 A B 15 Giá trị biểu thức A −8 C x y D x y C 12 D 12 2 + bằng: 3+ 2 3− 2 B C 12 D −12 1 + 16 Giá trị biểu thức bằng: 2+ 2− A −2 B 17 Kết phép tính D x = 4 7+ 7− + bằng: 7− 7+ 14 Giá trị biểu thức a2b2 b2 + x = x bằng: A x = 11 B x = −1 C x = 121 D x = 13 Rút gọn biểu thức 16 x y bằng: 2x 19 Với giá trị x biểu thức sau C D A B 26 Biểu thức A B − C − D Một kết khác 18 Phương trình x = a vô nghiệm với: A a < B a > C a = D ∀a Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa ( 27 Giá trị biểu thức a b C C −2 3− ) B 3− C −1 D A − 29 Biểu thức 2a b B D −2 5− bằng: 1− 5 C D − 2x xác định khi: x2 x ≠ C x ≥ A x ≤ D bằng: A − là: B − ab b −8 bằng: 2 28 Giá trị biểu thức A − a a b + bằng: b b a 25 Với a > 0, b > x ≠ D x ≤ B x ≥ 26 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 30 Biểu thức A x ≤ −2 x + có nghĩa khi: B x ≥ C x ≥ 31 Giá trị x − 20 + A C 40 Thực phép tính D x ≤ để x x−5 − x − 45 = là: B D Cả A, B, C sai 32 Với x > x ≠ giá trị biểu thức A= x −x là: x −1 A x C x D x − 1 −1 + bằng: 25 16 1 B C − D 20 20 33 Giá trị biểu thức A 34 Rút gọn biểu thức ( x − 3) bằng: C x − D − x + C 10 D − 10 36 Căn bậc hai số học a là: A a B −a C ± a D a 37 Căn bậc hai 00 , là: B −10 C ±10 D 10 −3 38 Căn thức có nghĩa khi: 2+ x A x < −2 B x > −2 C x ≥ D x ≤ −2 39 Đưa thừa số thức: ( x ≥ 0, y ≠ ) 2x y4 −6 x C 2 x y −3 dấu căn: A −12 42 Biểu thức A m > 44 Rút gọn: 75ab 3b (1 − x ) A 2x y4 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa D m ≤ C 5a D −5 a − x (với x ≤ ), ta được: B.1 − 2x C −2 x − D −1 x − 15 x = − 26 B x = C x = D x = 8x3 y4 (1 − x ) = ; ta có x bằng: A x = −1 B x = − C x = 1, x = − D x = −1, x = 47 Biểu thức sau đây: x A y x2 , ( y > ) biểu thức y B x y C x y D 48 Với giá trị x thì: + x = A x = 16 B x = C 121 D kết kháC 49 Rút gọn biểu thức: 6x D 2 x y D −a ( a ≥ 0, b > ) bằng: B 5a B.12 C a −3.m có nghĩa khi: B m < −3 C m ≥ A a 46 Với 35 Căn bậc hai số học 10 là: A 10 B a A x = B x − B −5 a− a ta kết quả: 1− a 41 Rút gọn biểu thức: A − a D 0, 225 45 Tìm x thoả mãn: A − ( x − 3) A kết quả: A 0, 675 B 0, 045 C 0, 025 43 Giá trị B − x 32 ( −0, ) 0, 09 , − 12 1− a x y Một a − 2a + ( a > 1) A B −6 C (1 − a ) D.Một kết qủa kháC 27 Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM − a2 50 Rút gọn biểu thức 48 kết là: A C (1 + a ) 36 ( a − 1) , ( a < 1) B − D (1 − a ) 51 Rút gọn biểu thức E = A = 59 Biểu thức a.b a−b a 12 C x = − A x = (a − b) , B x = 12 D x = −2, x +1 nhận giá trị nguyên khi: x −1 A x ∈ {4;9} B x ∈ {0; 4;9} C x ∈ {0; −4; −9} D x ∈ {−4; −9} ( ) 60 Rút gọn biểu thức + − 250 < a < b kết là: A A = b B A = − b ta kết C −a b D a b A 10 B −10 C 10 10 + 10 D 10 x +2 Điêù kiện xác định x −2 52 Cho biểu thức biểu thức là: A x > B x > 0, x ≠ C x ≥ D x ≥ 0, x ≠ 53 Căn thức A x ≥ C x ≠ − x , xác định khi: B x ≤ D Kết khác 54 Giá trị biểu thức ( − 0, 3) A 12 B.1, 55 Giá trị biểu thức A − C −11 C −12 D −1, (8 − ) bằng: B − D Kết khác 56 Giá trị biểu thức y bằng: A − xy bằng: B xy x4 y2 C − x y với y < D x y 57 Thực trục thức mẫu biểu thức kết là: −1 A + B.1 − C − D − 58 Phương trình ( ) 15 x − 15 x − = 15 x có 3 Gv Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa 62 Khai phương tích 30.12.40 ta được: A 120 B 12 C 1200 D 240 63 Đưa thừa số biểu thức 18xy (với x ≥ 0, y < ) dấu ta được: A x y B −3 y x C y x D y x 64 Tìm x không âm, biết: x < kết là: A < x < B ≤ x < C ≤ x < D x < 65 Kết phép tính: 144 + 25 = ? A 13 B 17 C 14 D 169 66 Thực khử mẫu thức: −12 kết quả: A −4 x C x 67 Điều kiện để biểu thức A x ≠ +1 nghiệm: −3 có nghĩa khi: x+2 A x ≤ −2 B x ≥ −2 C x > −2 D x < −2 61 Căn thức B x ≤ 2x , ta B x D −4 x có nghĩa là: x −1 C x = D x ≥ 1 xác định khi: 3x − 1 1 B x ≥ C x > D x < 3 68 Biểu thức M = A x ≤ 28 .. .Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Chuyên đề CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA §1 CĂN BẬC HAI I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ A Căn Bậc Hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm... Nguyễn Duy Chiến – Trần Quốc Nghĩa Chuyên đề Căn bậc hai bậc ba TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM A A2 = A =  − A A≥0 A 0: − a : Căn bậc hai âm số a a = 0: Chú ý: Với a ≥ : =0 ( a ) = (− a ) =a Căn bậc hai số học: Với a ≥ : số a gọi CBHSH a Phép