Chuyên đề Căn bậc hai căn bậc ba

CĂN BẬC HAI.. Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.. Nếu A là một biểu thức đại số thì A gọi là căn thức bậc hai của A.. A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thứ

Chuyên đề 1 CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

2 Ký hiệu:



a >0:  a : Căn bậc hai của số a

 − a : Căn bậc hai âm của số a

a =0: 0=0

3 Chú ý: Với a ≥0: ( ) (a 2 = − a)2 =a

4 Căn bậc hai số học:

Với a ≥0: số a được gọi là CBHSH của a

Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm

 Nếu A là một biểu thức đại số thì A gọi là căn thức bậc hai của A

A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

 A các định (có nghĩa) khi A ≥0

 Chú ý:

a) Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức:

 A(x) là một đa thức ⇒ A x( ) luôn có nghĩa

 ( ) ( )

E - Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

( 0)khi 0

B C

 Nếu mẫu là một biểu thức dạng tổng có chứa căn, nhân tử và mẫu với biểu thức

liên hợp của mẫu:

 A+ B có liên hợp là A− B và ngược lại

 A B+ có liên hợp là A−B và ngược lại

 A+ B có liên hợp là A− B và ngược lại

3 Biến đổi về hằng đẳng thức:

A± B = m± m n+n= m± n = m± n

− +

−

2− − + c) (3−2 2)(.3+2 2)d) ( )2 ( )2

232

3− − + e) 3−2 2 − 3+2 2 f) 4 2 3− − 4 2 3+

1.16 Rút gọn các biểu thức

a) A = 12+ 27 b) B =3 2+5 8−2 50 c) C =2 45+ 80− 245

1.22 Chứng minh rằng 2

20042005

1

34

123

112

1

<

+++

2

11

1

++ và 14

x

−

=

− −a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu x =4 2( − 3)

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa b) Rút gọn Q

c) Tính giá trị của Q khi 4

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = −6 2 5

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng −3

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn −1

b = b

3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Muốn khử mẫu của biểu thức lấy căn ta nhân tử và mẫu cho mẫu có căn

Ví dụ:

3 2 3 2

3 3 3 2

B

3 2 3 2 3

3

3 2 3

BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI

−

=+

=+ ; b) 1

1.60 a) Tính giá trị của các biểu thức A= 25+ 9; B= ( 5 1− )2 − 5

TS lớp 10 Nghệ An 11 – 12 ĐS: a) A x 1

x

−

= b)x = 9/4 c) GTLN P = 1 khi x = 1/97

=+ b) 2

1.78 Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay)

+

=+ Tính giá trị của A khi x =36

1.87 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 5

1.95 a) Tính giá trị của các biểu thức sau: i)A = ( 3 1)− 2 +1 ii) 12 27

b) Chứng minh rằng A –2>0 với mọi x thỏa mãn x >0 và x ≠1

TS lớp 10 Thái Bình 12 - 13 ĐS: a) A = −4 b) i) 3

1

x B

x

=+ ii) x ∈{0;1/4;4}

1

a A a

=

− b) A =4 2

1.111a) Cho hai biểu thức: A= x−3 và B = 9− 4

i) Tính B ii) Với giá trị nào của x thì A=B

=+ b) B = +1 2

1.113Với x >0, cho hai biểu thức A 2 x

+

=+ c) 0<x<4

1.114Rút gọn các biểu thức sau:

x Q

=+

b) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 - 14 ĐS: a) A = 2 b) B = 1

1.130a) Tı́nh giá tri ̣ của biểu thức 1 1

a

−+ − với a ≥0; a ≠4

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức 2

a a

1.145a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a4

b) Tính giá trị của biểu thức : 21 7 10 5 : 1

1.147a) Cho biểu thức: P = 81 2 9− và H = 2x+1 với 1

=+

+

=

42

Q

x x

−+ với x>0;x≠4

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

x

−

=

− ; b) HS tự CM

42

P

x x

−

−a) Tìm điều kiệu xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi 1

1

x P

+

=

− ; b) P =2 5+4

1.163Thực hiê ̣n các phép tı́nh: a) A =2 3− 12− 9 b) B = 3( 12+ 27)

B =

3

B x

=+

1

a P

=+ ; b) p = 5−2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI – GHÉP ĐÔI

1. Nối các phép tính cho ở cột 1 với kết quả của nó cho ở cột 2:

Nếu a ∈ ℕ thì luôn có x ∈ ℕ sao cho x=a

Nếu a ∈ ℤ thì luôn có x ∈ ℤ sao cho x =a Nếu a∈ℚ+ thì luôn có x∈ℚ+ sao cho x =a Nếu a∈ℝ+ thì luôn có x∈ℝ+ sao cho x =a

Nếu a ∈ ℝ thì luôn có x ∈ ℝ sao cho x=a

8. Biểu thức 3 2x− xác định khi và chỉ khi:

24

a b

30. Biểu thức −2x+3có nghĩa khi:

A. x < −2 B. x > −2 C. x ≥2 D.x ≤ −2

39. Đưa thừa số của căn thức:

3 4

8

y

−(x≥0,y≠0) ra ngoài dấu căn:

A.

3 4

y > bằng biểu thức nào sau đây:

C.6 1 a( − ) D.Một kết qủa kháC.

− , (a <1)được kết quả là:

+

− Điêù kiện xác định của biểu thức là:

24

x y

y với y < 0bằng: