Chuyên đề: Căn bậc hai

6 777 12
Chuyên đề: Căn bậc hai

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CHUYỂN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI – RÚT GỌN BIỂU THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a ⇔ x 2 = a. Kí hiệu: x a= . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định ⇔ 0A ≥ . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 0 0 A khi A A A A khi A  ≥ = =  − <  4.Các phép biến đổi căn thức +) ( ) . . 0; 0A B A B A B= ≥ ≥ +) ( ) 0; 0 A A A B B B = ≥ > +) ( ) 2 0A B A B B= ≥ +) ( ) 1 . . 0; 0 A A B A B B B B = ≥ ≠ +) ( ) ( ) 2 2 . 0; m A B m B A B A B A B = ≥ ≠ − ± m +) ( ) ( ) . 0; 0; n A B n A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m +) ( ) 2 2 2 .A B m m n n m n m n± = ± + = ± = ± với . m n A m n B  + =  =  5. Hằng đẳng thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 A AB B A B A AB B A B A B A B A B A A B AB B A B A A B AB B A B A B A B A AB B A B A B A AB B + + = + − + = − − = − + + + + = + − + − = − − = − + + + = + − + 1 6. Xột du tam thc: ( ) 2 0ax bx c a + + Bc 1(Nhỏp): Cho 2 0ax bx c+ + = , ri gii tỡm nghim 1 2 ,x x (Gi s 1 2 x x< ) Bc 2(nhỏp): Lp bng xột du: x 1 x 2 x 2 ax bx c+ + Cựng du a 0 trỏi du a 0 Cựng du a Bc 3: Kt lun Lu ý: Nu <0 thỡ 2 ax bx c+ + cựng du vi a B. BI TP: Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: 2 2 2 2 2 2 1) 3x 1 2) x 3 3) 5 2x 4) x 2 1 5) 6) x 3x 7 7) 2x 1 8) 2x 5x 3 7x 14 3 x 1 x 3 1 3x 9) 10) 11) 12) 7 x 7x 2 x 3 5 x x 5x 6 1 13) 2x x + + + + + + + 14) 6x 1 x 3 + + Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x 0 ) a) 2 3 6 8+ + + b) x 2 - 5 c) x - 4 d) 1x x Bi 3: Rỳt gn: 1) 2 3.3 6 2) 3. 27 3) 9 3.3 27 ( ) ( ) 4) 7 7 2 28 5) 5 3 : 15 6)15 6 :5 3 ( ) 1 7) 5. 6 2 2 8) 36 8 :12 2 9) 2 48 :2 3 Bài 4: Đa các biểu thức sau về dạng bình phơng. 1) 3 2 2+ 2) 3 8 3) 9 4 5+ 4) 23 8 7 5)14 8 3+ 6) 46 6 5 7) 29 12 5+ 8)27 12 2 9)49 20 6 10)98 16 3 11) 2 3 12) 23 3 5+ B i 5: Đa một thừa số vào trong dấu căn. > 2 2 3 5 2 a) ; b) x (với x 0); 5 3 x 2 x 7 c) x ; d) (x 5) ; e) x 5 25 x x Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau: 1/ Tớnh: 2 a/ 8 3 32 72 + b/ 2 5 125 80 c/ 4 24 2 54 3 6 150 + d/ 2 18 3 80 5 147 5 245 3 98 + e/ 3 112 7 216 4 54 2 252 3 96 + f/ 2 3 75 2 12 147 + g/ 20 2 45 3 80 125+ + h/ 3 12 20 2 27 125 + k/ 27 2 3 2 48 3 75 + l/ 3 2 4 18 32 50 + m/ 6 12 20 2 27 125 + n/ 3 2 8 50 4 32 + o/ 18 3 80 2 50 2 45 + p/ ( ) 3 2 50 2 18 98 + 2/ a) ( ) 2 4 17 b) 6 14 2 3 28 + + c) 2 5 5 x x + (với x 5) d) 1 1 x x x ( với 0, 1x x ) 3/ 3 a) ( 28 2 14 7) 7 7 8; d) 6 2 5 6 2 5; b) ( 8 3 2 10)( 2 3 0,4); e) 11 6 2 11 6 2 c) (15 50 5 200 3 450): 10; f) 5 2 7 5 2 + ì + + + + + + + 3 3; 3 3 3 7 g) 20 14 2 20 14 2; h) 26 15 3 26 15 3 + + + C. LUYEN TAP: Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: 2 2 1) 5x 1 2) x 9 3) 5 4x 4) x 3 1 3 x 2 5) 6) x 3x 7 7) 2x x+1 8) 6x 12 7x 2 2 3 + + + + Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 1/ a/ 20 45 3 18 72 + + b/ 1 1 48 2 75 54 5 1 2 3 + c/ ( 28 2 3 7) 7 84 + + d/ (7 48 3 27 2 12): 3+ e/ 2 (2 3 3 2) 2 6 3 24 + + f/ 3 2 3 2 2 (2 3) 3 2 1 + + + + + g/ 2 2 ( 3 2) ( 2 3)+ + h/ 7 2 10 7 2 10 + k) 5 3 29 12 5 3 2/ ) (4 15)( 10 6) 4 15 b) (3 5) 3 5 (3 5) 3 5 c) 3 5 3 5 2 d) 4 7 4 7 7 e) 6,5 12 6,5 12 2 6 a + + + + + + + + + + Bài 3: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau: a) 5 3x = b) 3 2 5x c) 3 2 3 x x + = Bài 4: Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 x x x x x + + a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9 4 . Bài 5: Cho biểu thức: B = 1 2 2 5 4 2 2 x x x x x x + + + + a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B = 2. Bài 6: So sánh (Chú ý: 0A B A B ) a) 4 và 2 3 b) - 5 và -2 c) 1 6 2 và 6 1 2 Bài 7: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14 Bài 8: Rút gọn các biểu thức a) 1 : a b b a ab a b + b) 1 1 1 1 a a a a a a + + ữ ữ ữ ữ + c) 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a + + ữ + Bài 9: Xét biểu thức A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a + + ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 10: Xét biểu thức B = 2 2 2 2 2 2 1 : a a b a b a b a a b + ữ ữ với a > b >0 a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của B khi a = 3b 4 Bài 11: Cho biểu thức x 3 P x 1 2 = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). Bài 12: Xét biểu thức 2 a a 2a a A 1. a a 1 a + + = + + a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 13: Cho biểu thức 1 1 x C 1 x 2 x 2 2 x 2 = + + a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 4 x 9 = . Bài 14: Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 a a b M 1 : a b a b a a b = + ữ ữ a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu a 3 . b 2 = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 15: Xét biểu thức 2 x 2 x 2 (1 x) P . x 1 2 x 2 x 1 + = ì ữ ữ + + a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 16: Xét biểu thức 2 x 9 x 3 2 x 1 Q . x 5 x 6 x 2 3 x + + = + a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. Bài 17: Xét biểu thức ( ) 2 3 3 x y xy x y x y H : x y x y x y + ữ = ữ + a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. Bài 18: Xét biểu thức a 1 2 a A 1 : . a 1 a 1 a a a a 1 = + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn A. 5 b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. Bài 19: Xét biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 M . x x 2 x 2 1 x + + = + + + a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. 6 . CHUYỂN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI – RÚT GỌN BIỂU THỨC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a ⇔ x 2 = a. Kí hiệu: x a= . 2.Điều. thức A Biểu thức A xác định ⇔ 0A ≥ . 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai 2 0 0 A khi A A A A khi A  ≥ = =  − <  4.Các phép biến đổi căn thức +) ( ) . . 0; 0A B A B A B= ≥ ≥ +) ( ) 0; 0 A. 8)27 12 2 9)49 20 6 10)98 16 3 11) 2 3 12) 23 3 5+ B i 5: Đa một thừa số vào trong dấu căn. > 2 2 3 5 2 a) ; b) x (với x 0); 5 3 x 2 x 7 c) x ; d) (x 5) ; e) x 5 25 x x Bài 6: Rút

Ngày đăng: 03/02/2015, 05:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan