Ôn tập, luyện tập Đại số giải tích Chương 3 Nguyên hàm và Tích phân.Ôn tập các dạng tích phân: Đổi biến, từng phần, tích phân lượng giác,...Tổng hợp các câu hỏi tích phân trong đề thi Đại học của một số trường (Bách Khoa, Ngoại Thương, Mỏ, Đại học Quốc gia, Giao Thông Vận Tải, Thương Mại).Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa từ nhiều nguồn.Tài liệu không có đáp án đi kèm.
Trang 1Chuyên đề - Nguyên hàm & Tích phân
Đề thi của một số trường Đại học
ĐH Bách Khoa
1)
b
2
1
x ln xdx
2)
/ 2
2 0
x cos xdx
3)
2
2
2 / 3
dx
x x 1
4)
0
cos x sin xdx
5) ln 2 2x
x 0
e dx
e 1
6) Cho hµm sè: f(x)sin x.sin2x.cos5x
a) T×m hä nguyªn hµm cña g(x)
b) TÝnh tÝch ph©n:
2 x 2
f(x)
ĐH Xây Dựng
7)
1 2
0
dx
/ 4
0
cos x 2sin x
dx 4cos x 3sin x
0
3dx
1 x
ĐH Mỏ
10)
1
0
dx
x 4x 3
11)
/ 3
/ 6
tg x cot g x 2dx
12)
/ 3
/ 6
dx sin x sin(x / 6)
13)
2 2 1
ln(x 1)
dx x
ĐH Giao thông Vận tải
Trang 214)
3
0
x 1 x dx
15)
1/ 9
3x
0
4x 1 sin (2x 1)
16)
/ 2
2 / 2
x cos x
dx
4 sin x
17)
/ 2
3 0
5cos x 4sin x
dx (cos x sin x)
18)
/ 3 2 6 / 4
sin x
dx cos x
HV Bưu chính Viễn Thông – HV Ngân Hàng
19)
2 2
dx
20)
2 0
sin x cos x
dx
1 cos x
0
x sin x cos xdx
22)
/ 2
0
23)
/ 2
0
24)
/ 3
2 0
x sin x
dx cos x
25)
2 0
x
dx
x x 1
26)
2
2
sin 4x
1 cos x
ĐH Ngoại Thương
27)
2
0
1 sin xdx
28)
/ 4
3 0
cos2x
dx sin x cos x 2
29)
2 0
dx
30)
1 2 2 0
dx
Trang 331)
/ 4
0
sin 4x
dx sin x cos x
32)
dx
(x 3x 2)
ĐH Kinh tế
33)
2 2
1
0
x (1 x ) dx
ĐH Thương Mại
35)
/ 4
0
dx
0
x
J =
36)
x
1 e
1 x
J =
37)
1
0
x 1 xdx
4 2 1
dx
x (1 x)
/ 2
3 0
4sin x
dx (sin x cos x)
ĐH Ngoại Ngữ
40)
2x
cos xdx
e sin 3xdx
1 cos x
41)
2x
sin x cos x 1 e
42)
2 3
dx
xtg xdx x(x 1)
Trang 443)
/ 4
0
sin x cos xdx
44)
e
2 1/ 2
ln x
dx (1 x)
45)
/ 4
2 0
cos x cos 4xdx
46)
1
2 2 0
(1 x x ) dx
47)
1
19 0
x(1 x) dx
48)
6 / 2 4 / 4
cos x
dx sin x
ĐH Thủy Lợi
49)
50)
/ 2
0
3sin x 4cos x
dx 3sin x 4cos x
3
0
x 2x xdx
/ 4 0
sin x.cos x
dx sin 2x cos2x
HV Tài chính Kế toán
53)
/ 2
0
sin x cos x
dx a, b 0
a cos x b sin x
;
54)
2 / 2 2
2 0
x dx
1 x
55)
/ 4
2 0
x(2cos x 1)dx
56)
1
0
x
dx
x x 1
57)
/ 3
2 / 4
1 4
0
x
58)
/ 2
sin x 7cos x 6
4sin x 3cos x 5
ĐH Y – ĐH Dược
Trang 559)
2
dx
1 x dx
60)
4
2
x
61)
0
4sin x
dx
1 cos x
62)
/ 4
2 0
dx
2 cos x
63)
1
2 3 0
(1 x ) dx
64)
10 2 1
x lg xdx
HV Quân Y
65)
x
2 x
dx
x.e dx
66)
3
dx
67)
1/ 2
0
dx
1 cos x
HV KT Mật mã – KT quân sự
68)
dx
x 1 sin x cos x
69)
/ 2
2 / 2
cos x ln(x 1 x )dx
70)
1
2
0
xtg xdx
71)
1
2 0
xdx
(x 1)
72)
4 0
4sin x
dx
1 cos x
73)
3 / 3
sin x sin x
cot gxdx sin x
Trang 674)
1
2 1
dx
/ 2
0
cos x ln(1 cos x)dx
76)
1/ 3
0
dx (2x 1) x 1
77)
2 b
2 2 0
a x
dx
a x
ĐH An Ninh
78)
a
0
x x a dx ,a 0
0
x sin xdx
4
2 7
dx
x x 9
81)
4
dx (cos x sin x)dx
cos x
82)
1
0
0
83)
2 2
3sin xdx x x 1dx
Báo chí Thông tin
84)
2
2 1
(x ln x) dx
3
1
dx x
2 0
1 sin 2x
dx cos x
ĐH Luật – Công Đoàn
Trang 787)
1
3 0
3dx
1 x
1
2 2x 0
(1 x) e dx
89)
2 x
(2x 1)cos xdx
1 sin 2x
90)
dx
e 3 x
ĐH Lâm Nghiệp
91)
2
1
ln(1 x)dx
1 4 2 1
dx
/ 2
0
dx
2 sin x cos x
ĐH - CĐ Sư phạm Hà Nội
94)
1
2 0
x sin xdx
a
0
x a x dx (a0)
1
0
x 1 x dx
97)
x
2cos xdx 5e sin 2xdx
3 2sin x
98)
/ 2
0
(sin x sin x cos x sin x)dx
99)
2
dx
x 1
100)
(sin x 2cos x)
3sin x cos x
ĐH Tổng Hợp
Trang 8101)
2
2 1
xdx
0
x sin xdx
103)
/ 2
0
dx sin x cos x
ĐH Quốc Gia
104)
1
0
dx
1 x
105)
2
1 cos x
106)
4x 4x
Từ đó suy ra:
5 / 3
3 / 2
cos2x
dx cos x 3 sin x
Một số trường khỏc ( Huế, HCM, Cần Thơ, Hải Phũng….)
108)
1 cos x x(1 x )
109)
2
x
1 x
1 2
110)
2 4
1 x
1 x
Trang 9111)
/ 4 3
dx sin x cos3xdx
1 tgx
112)
/ 2
2
dx
1 sin x
1 cos x
113)
4
dx
x ln xdx cos x
114)
dx sin x cos x 1 2cos x
115)
2 10 3
x 1
3x 2
116)
2
117)
x 1
sin x cos x sin x cos x sin x cos x
2
3 x 2
x(ln x 1)
118)
sin 2x(1 sin x) dx sin x cos x(1 cos x) dx
2
2
x 1
x 2x (x 1)sin xdx dx
119)
2 2
sin xdx
cos x 3
Trang 10120)
4
3
xdx cos 2xdx
(2x 1)
121)
1 2
x sin x
9 4cos x
122)
2 x
-sin xdx
1 sin xdx
1 3
123)
x ln xdx x 1 x dx
124)
4 2
sin x cos x x 5x 6
125)
3 x
e
1 e
126)
dx
x 1 1 sin x
127)
sin x cos xdx e sin ( x)dx
128)
2
1
1 x
129)
x
x 1 dx e dx
130)
x
(1 e )
e
Trang 11131)
2 0
132)
2 2 1
ln x dx x
133)
2
7
dx
2 x 1
1
1
(e sin x e x )dx
135)
2 0
t
dt
t 2t 1
136)
2 1
x dx
1 x 1
137)
e 1
1 3ln x.ln x
dx x
2 2
ln x x dx
139)
/ 2 0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
140)
/ 2 0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
0
x2 e dx
142)
5 3 3
2 0
dx
143)
4 2 5 0
x dx
x 1
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì
càng ít liên hệ tới thực tế
As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are
certain, they do not refer to reality
Albert Einstein