1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn sư phạm Ứng dụng lý thuyết hàm biến phức trong một số bài toán về phương trình hàm và phương trình sai phân

55 52 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 55
Dung lượng 0,96 MB

Nội dung

TR NG I H C S PH M HÀ N I KHOA TOÁN NGUY N TH THÚY VÂN NG D NG Lụ THUY T HÀM BI N PH C TRONG M T S BÀI TOỄN V PH NG TRỊNH HÀM VÀ PH NG TRỊNH SAI PHÂN KHÓA LU N T T NGHI P Chuyên ngƠnh: Gi i tích Ng I H C ih ng d n khoa h c TH.S PHỐNG HÀ N I 2010 C TH NG L IC M N hoàn thành t t đ tài này, tr t i th y, khoa Tốn - c tiên em xin bày t lòng c m n sâu s c i h c S ph m Hà N i 2, đ ng viên giúp đ em su t trình h c t p c bi t, em xin chân thành c m n th y - Phùng Ế Th ng t o u ki n t t nh t ch b o t n tình đ em có th hồn thành đ tài lu n v n Do th i gian ki n th c có h n nên nh ng v n đ trình bày đ tài khơng tránh kh i nh ng thi u sót Vì v y, em r t mong nh n đ c nh ng ý ki n đóng góp c a th y, cô b n khoa Em xin chân thành c m n! Sinh viên Nguy n Th Thúy Vân L I CAM OAN Khóa lu n c a em đ Phùng c hoàn thành d i s h ng d n c a th y Ế Th ng v i s c g ng c a b n thân em trình nghiên c u th c hi n khóa lu n Em có tham kh o tài li u c a m t s tác gi (đã nêu m c tài li u tham kh o) Em xin cam đoan nh ng k t qu khóa lu n k t qu nghiên c u c a b n thân em, không trùng v i k t qu c a tác gi khác N u sai em xin hoàn toàn ch u trách nhi m Sinh viên Nguy n Th Thúy Vân M CL C L i nói đ u Ch ng 1: S ph c, hƠm bi n ph c 1.1 S ph c 1.1.1 nh ngh a 1.1.2 Các phép toán s ph c 1.1.3 D ng l ng giác c a s ph c 1.1.4 D ng m c a s ph c 1.1.5 Phép khai c n c a m t s ph c 1.2 Hàm bi n ph c 1.2.1 10 nh ngh a hàm bi n ph c 10 1.2.2 Tính liên t c, liên t c đ u 10 1.2.3 Hàm gi i tích 11 1.2.4 Ánh x b o giác 12 Ch ng 2: Ph ng trình hƠm v i bi n đ i phơn n tính 2.1 M t s tính ch t c a hàm phân n tính 13 2.2 15 ng c u phân n tính 2.3 Ph ng trình hàm sinh b i hàm phân n tính 2.4 Bài t p v n d ng Ch 29 34 ng 3: S ph c vƠ l i gi i c a ph ng trình sai phơn 3.1 Các ki n th c c b n 36 3.1.1 Các khái ni m c b n v sai phân 36 3.1.2 Ph 37 ng trình sai phân n tính 3.1.3 Nghi m c a ph ng trình sai phân n tính 38 3.2 Bài t p v n d ng 42 3.3 Bài t p c ng c 49 K t lu n 51 Tài li u tham kh o 52 L I NịI U S ph c đóng vai trị quan tr ng nh m t công c đ c l c nh m gi i quy t hi u qu nhi u toán l nh v c toán h c, v t lí h c,… Ngồi ra, tính ch t c b n c a s ph c, hàm bi n ph c đ c s d ng toán cao c p, toán ng d ng nhi u mơ hình th c t Trong kì thi h c sinh gi i qu c gia, Olympic sinh viên toàn qu c, Olympic khu v c Olympic qu c t toán liên quan đ n S ph c bi n ph c th ng đ cđ c pd đ i khác c a ph i nhi u d ng qua đ c tr ng bi n ng pháp gi i v a mang tính t ng h p cao v a mang tính đ c thù sâu s c Vì nh ng lí trên, em m nh d n ch n đ tài: “ ng ế ng lí thuy t hàm bi n ph Ế m t s tốn v ph ng trình hàm ph ng trình sai phân” N i dung đ tài đ c chia thành ba ch ng: Ch ng 1: S ph c, Hàm s bi n s ph c Ch ng 2: Ph Ch ng 3: S ph c l i gi i c a ph ng trình hàm v i bi n đ i phân n tính ng trình sai phân Sau ph n lí thuy t m t s t p v n d ng lí thuy t nêu Sinh viên Nguy n Th Thúy Vơn Ch ng 1: S PH C, HÀM BI N PH C 1.1 S ph c 1.1.1 nh ngh a Ta bi t r ng t p h p s th c, ph bao gi c ng có nghi m, ví d nh ph ng trình b c n  khơng ph i ng trình x2   Vì v y c n ph i đ a vào m t lo i s m i có b n ch t t ng quát h n, mà s th c m t tr ng h p đ c bi t Và t t nhiên đ a lo i s m i ta c n ph i trang b m t s phép tốn, mà phép toán ph i phù h p v i phép tốn có t p h p s th c Có nhi u ph ng pháp đ xây d ng lo i s m i này, ta đ a vào s i ( g i đ n v o ) nghi m c a ph ng trình x2   t p h p s m i đ a vào nh ngh a S ph c s có d ng z  x  iy x, y฀ i đ cg i đ n v o ( i   ) x: đ c g i ph n th c c a s ph c z , kí hi u: Re z ; y: đ c g i ph n o c a s ph c z , kí hi u: Im z c bi t: N u y  s ph c z  x  i.0  x s th c x N u x  s ph c z   iy  iy g i s thu n o  x  x2 Hai s ph c z1  x1  iy1, z2  x1  iy2 g i b ng n u   y1  y2 Cho s ph c z  x  iy , s ph c có d ng x  iy đ c g i s ph c liên h p c a s ph c z Kí hi u z , ngh a z  x  iy  x  iy Kí hi u: ฀  z  x  iy x, y  ฀  t p h p s ph c 1.1.2 Các phép toán s ph c Trên t p s ph c ta trang b phép toán sau: PhỨp Ế ng: Ta g i t ng c a hai s ph c z1  x1  iy1, z2  x2  iy2 s ph c z   x1  x2   i  y1  y2  Kí hi u: z  z1  z2 T đ nh ngh a c a phép c ng ta có tính ch t sau: 1) K t h p: z1   z2  z3    z1  z2   z3 2) Giao hoán: z1  z2  z2  z1 PhỨp tr : Phép c ng có phép tốn ng c V i hai s ph c z1  x1  iy1, z2  x2  iy2 ta có th tìm đ cho z2  z  z1 S ph c đ c s ph c z c g i hi u c a hai s ph c z1 , z2 Kí hi u: z  z1  z2 Rõ ràng, t đ nh ngh a ta có z   x1  x2   i  y1  y2  Phép nhân: Ta g i tích c a hai s ph c z1  x1  iy1, z2  x2  iy2 m t s ph c xác đ nh b i z   x1x2  y1 y2   i  x1 y2  x2 y1  Kí hi u: z  z1.z2 T đ nh ngh a ta có tính ch t sau: 1) K t h p: z1  z2 z3    z1.z2  z3 2) Giao hoán: z1.z2  z2 z1 3) Phép nhân có tính ch t phân ph i đ i v i phép c ng: z1  z2  z3   z1.z2  z1.z3 Chú ý: z.z  x2  y2  Phép chia: Phép tốn nhân có phép tốn ng c n u nh t m t hai s khác khơng Gi s z2  , ta có th tìm đ c s ph c z  x  iy cho z2 z  z1 Theo đ nh ngh a c a phép nhân ta có h ph ng trình sau  x2 x  y2 y  x1  y x x y y    2 Vì z2  ngh a đ nh th c Crame khác , nên h ph ng trình ln có m t nghi m  x, y  nh t S ph c z  x  iy đ c g i th ng c a hai s ph c z1 , z2 Gi i h ph ng trình ta đ Kí hi u: z  c x x1 x2  y1 y2 x22  y22 y y1 x2  x1 y2 x22  y22 z1 z2 Chú ý: T p h p s ph c v i hai phép toán c ng nhân đ t o thành m t tr ng, đ c g i tr ng s ph c L y th a b Ế n : Tích c a n s ph c z đ ph c z Kí hi u: zn c xây d ng c g i l y th a b c n c a s C n b Ế n Ế a s ph Ế z : S ph c  đ c g i c n b c n c a s ph c z n u n  z Kí hi u:   n z nh lí 1.1 1) z  z ; z1  z2  z1  z2 ; z1.z2  z1.z2 2) z  z  2Re z  x ; z  z  2.i.Im z  2iy 3) z.z  x2  y2  z  z 4)     z2  z2 1.1.3 D ng l ng giác c a s ph c Xét m t ph ng t ng ng v i h t a đ Descartes xOy ta bi u di n m t s ph c z  x  iy b i m t m có t a đ  x, y  Nh v y s th c s đ bi u di n b i m tr c Ox , đ c g i tr c th c; s thu n o c bi u di n b i m tr c Oy , đ đ Ng c c g i tr c o c l i, v i m i m c a m t ph ng xOy có t a đ  x, y  ta đ t t ng ng v i m t s ph c z  x  iy V y có s t ng ng 1-1 gi a t p h p s ph c ฀ v i t p h p m c a m t ph ng xOy Vì m i m t m có t a đ  x, y  m t ph ng đ u t vect có bán kính vect r  x2  y2 góc c c t ph c z  x  iy có th bi u di n z  r  cos  i sin   , ng ng v i m t ng ng  Do đó, m i s Trong r , l n l t bán kính c c góc c c c a s ph c z Bán kính r g i mơđun c a s ph c z Kí hi u: r  z Góc c c  g i argument c a s ph c z Kí hi u:   Argz Môđun c a s ph c z đ c xác đ nh m t cách nh t z  x2  y2  Và argument c a s ph c đ c xác đ nh v i sai khác m t b i c a 2 y   arctan x  2k  k  ฀    Argz   arctan y   2k  1   k  Z   x y   V i arctan    ,  giá tr c a hàm arctan Kí hi u arg z x  2 T ta có cơng th c z  z  cos  i sin   ,   arg z D ng (1.1) đ c g i d ng l Còn d ng z  x  iy đ T công th c l ng giác hay d ng c c c a s ph c z  x  iy c g i d ng đ i s c a s ph c z ng giác t (1.1) ta có arg z1z2  arg z1  arg z2 , arg (1.1) z1  arg z1  arg z2 z2 B ng qui n p ta có argz1z2 zn  argz1  argz2   argz n Bây gi ta gi thi t z1  z2   zn  r  cos  i sin   Khi 10 nh ngh a 3.5 N u fn  (3.2) g i ph ng trình sai phân n tính thu n nh t ( đ c bi t a0 , a1, , a k  a0  0, a k   h ng s (3.2) có d ng a0 xnk  a1xnk1   ak xn  đ c g i ph (3.3) ng trình sai phân n tính thu n nh t c p k v i h s h ng s ) N u fn  (3.2) g i ph ng trình sai phân n tính khơng thu n nh t 3.1.3 Nghi m c a ph ng trình sai phơn Hàm s xn bi n n th a mãn (3.2) đ c g i nghi m c a ph ng trình sai phân n tính (3.2) Hàm s x฀n ph thu c k tham s th a mãn (3.3) đ c g i nghi m t ng quát c a (3.3) N u giá tr ban đ u x0 , x1, , xk 1 ta đ u xác đinh đ c nh t h ng s C1 , C2 , , Ck nghi m xn tr thành nghi m riêng c a (3.3) v a th a mãn (3.3) v a th a mãn x฀0  x0 , x฀1  x1 , , x฀k1  xk1 nh lí 3.1 Nghi m t ng quát c a (3.2) b ng t ng nghi m t ng quát x฀ k c a (3.3) m t nghi m riêng xn* b t kì c a (3.2) Tính ch t 3.1 N u xn* , xn** hai nghi m c a ph ng trình sai phân n tính (3.3) v i  ,   ฀ : xn   xn*   xn** c ng nghi m c a (3.3) Ta s tìm nghi m riêng c a (3.3) d i d ng ฀  c. n  c  0,    x n 41 Thay x฀n  c. n vào (3.3) ta có a0c. nk  a1c. nk1   a kc. n   Ph ng trình (3.4) đ a0 k  a1 k1   a k  c g i ph Và m t nh ng khó kh n th n tính ph th c V i tr (3.4) ng trình đ c tr ng c a (3.2) (3.3) ng g p gi i ph ng trình đ c tr ng t ng s ph c, ta có m i ph ng trình sai phân ng ng khơng có đ n nghi m ng trình b c n đ u có n nghi m (th c ho c ph c) Tính ch t 3.2 N u xn1 , xn2 , , xnk k nghi m đ c l p n tính c a (3.3) t c h th c C1xn1  C2 xn2   Ck xnk  Suy C1  C2   Ck  nghi m t ng quát c a (3.3) có d ng x฀n  C1 xn1  C2 xn2   Ck xnk , v i C1 , C2 , , Ck - h ng s tùy ý Bây gi ta chuy n sang tìm nghi m x฀n c a (3.3) v i vi c xét ph đ c tr ng (3.4): Tính ch t 3.3 N u ph ng trình a0 k  a1 k1   a k  ng trình đ c tr ng (3.4) có k nghi m th c phân bi t 1 , 2 , , k nghi m t ng qt c a ph ng trình (3.3) có d ng x฀n  C11n  C22n   Ck kn , (3.5) C1 , C2 , , Ck h ng s th c tùy ý Nh n xét r ng ph ng trình đ c tr ng (3.4) có đ k nghi m th c, có nghi m  j nghi m b i b c s cơng th c nghi m t ng quát c a ph ng trình sai phân n tính thu n nh t (3.3) s 42  j 1  s 1 k x฀n   Ci in   C j 1ni  jn   Ci in i 1 T i 0 i js ng t ta c ng có công th c nghi m t ng quát tr ng h p ph ng trình (3.4) có đ nghi m th c nh ng có s nghi m b i nhi u h n Trong tr ng h p ph ng trình đ c tr ng (3.4) có nghi m ph c đ n   b  j  a  bi  r  cos  i sin   , r   j  a  b ,  a rgument j  tan    a (3.4) có nghi m liên h p ph c  j  a  bi  r  cos  i sin    Khi ta có  jn  r n  cos n  i sin n  ;  j  r n  cos n  i sin n  n nghi m c a (3.3) Ta l y x1n j      n n n  j   j  r n cos n ; xn2j   jn   j  r n sin n làm 2 nghi m đ c l p n tính c a (3.3) k Khi x฀n   Ci in  r n  C1j cos n  C 2j sin n  , Ci , C1j , C 2j j i 1 h ng s tùy ý Khi ph ng trình đ c tr ng (3.4) có nghi m ph c b i s  j   j 1    j  s 1  r  cos  i sin   , (3.4) c ng có nghi m ph c b i s liên h p v i  j  j  j  s   j  s 1    j  2s1   j  r  cos  i sin   Trong tr ng h p này, đ thu đ c nghi m t ng quát c a (3.3) công th c (3.5) ta thay C j  jn  C j 1 jn1   C j  2s1 jn 2s1 b i 43  T  s 1 i 0 ng t , ta c ng thu đ ph  s 1  i n i n  C j i n r cos n   C j  s 1n r sin n i 0 c công th c nghi m t ng quát tr ng h p ng trình (3.4) có nhi u nghi m b i ph c h n Xét ph ng trình sai phân n tính khơng thu n nh t v i h s h ng s a0 xnk  a1xnk1   a k xn  fn , (3.6) a j  ฀ , j  0, k, a  0, a k  Ta xét ph ng pháp tìm nghi m riêng c a (3.6) Hi n nhiên, n u t ng trình sai phân n ng ng v i m i j  1, , l , ph tính a xnk  a1 xnk 1   a k xn  fn j có nghi m riêng xn* ph ng trình sai phân n tính j l a  xnk  a1 xnk1   a k xn   fn j j 1 l s có nghi m riêng xn*   xn* j j 1 Nhìn chung, khơng có ph nhiên, m t s tr riêng t Tr ng pháp chung đ tìm nghi m riêng c a (3.6) Tuy ng h p đ n gi n c a fn có th tìm đ c nghi m ng ng ng h p 1: fn đa th c b c m c a n, m ฀ , fn  Pm  n  Các nghi m 1, 2 , , k nghi m th c khác c a ph ng trình đ c tr ng (3.4) nghi m riêng xn*  Qm  n  , m  ฀ , Qm  n  đa th c b c m v i fn 44 ng trình đ c tr ng có nghi m   b i s N u ph xn*  n sQm  n  , m  ฀ , Qm  n  đa th c c a n b c m v i fn ng h p 2: fn  Pm  n   n , Pm  n  đa th c b c m c a n,  ฀ Tr N u ph ng trình đ c tr ng có nghi m th c khác  xn*  Qm  n   n , Qm  n  đa th c b c m c a n N u ph ng trình đ c tr ng có nghi m  b i xn*  n s Qm  n   n , v i Qm  n  đa th c b c m c a n Tr ng h p 3: fn   cos nx   sin nx,  ,  h ng s Tr ng h p ta tìm nghi m riêng d 3.2 i d ng xn*  a.cos nx  b.sin nx BƠi t p v n d ng Bài 3.1 Gi i ph ng trình sai phân n tính x0  a , xn1  qxn  p,  p, q ฀  L i gi i N u q   xn  c p s c ng công sai p nên xn  a  np N u p   xn  c p s nhân công b i q nên xn  a.qn Xét q  1, p  t xn  yn  b , v i b đ c xác đ nh sau, ta có yn1  b  q  yn  b   p  yn1  qyn  p  b  q  1 Ch n b  p , ta đ 1 q c  p  n p yn1  qyn  yn  y0 q n  xn   a  q   q q     45 s V y nghi m c a ph ng trình sai phân n tính c p  p  n p xn   a  q   1 q  1 q  Bài 3.2 Cho tr  xn  th c h ng s a , b, x0 , x1 Tìm s h ng t ng quát c a dãy s a mãn u ki n xn1   a  b  xn  abxn1 L i gi i Ta có xn1  axn  b  xn  axn1  t yn  xn  axn1 Ph ng trình cho tr thành yn1  byn  yn  y1bn1 T đó, ta có x1  ax0  y1 x2  ax1  y1b xn  axn1  y1b n1 Nhân ph ng trình đ u v i a r i c ng v i ph ng trình th hai ta đ c x2  a x0   a  b  y1 Ti p theo thay th bi u th c c a x2 v a thu đ có c vào ph x3  a x0   a  ab  b2  y1  n1  Ta ch ng minh xn  a n x0    a n1 jb j  y1 , n  ฀ *  j 0  Th t v y, đ ng th c t i n  Gi s , đ ng th c t i n Do xn1  axn  y1bn nên 46 ng trình th ba, ta  n1   n  xn1  a n1 x0  a   a n1 jb j  y1  y1b n  a n1x0    a n jb j  y1  j 0   j 0  V y đ ng th c v i n 1 Theo ngun lí qui n p tốn h c, đ ng th c v i n ฀ *  n1   n 2  Nh ng y1  x1  ax0 , xn    a n1 jb j  x1  ab   a n2 jb j  x0  j 0   j 0  Bài 3.3 Gi i ph ng trình sai phân yn3  yn2  16 yn1  12 yn  L i gi i Ph ng trình cho có ph ng trình đ c tr ng     7  16  12    1,2  3  V y ph ng trình cho có nghi m t ng qt ฀yn   C1  C2n  2n  C3 3n , v i C1 , C2 , C3 h ng s tùy ý Bài 3.4 Gi i ph ng trình sai phân yn3  yn2  yn1  yn  L i gi i Ph ng trình cho có ph ng trình đ c tr ng   1         5  8    2   i   cos  i sin  4        3   i   cos  i sin  4   47 V y ph ฀y  a 3n  n ng trình cho có nghi m t ng    bcos n4  c sin n4  , a, b, c h ng s n Bài 3.5 Gi i ph quát tùy ý ng trình sai phân yn6  yn5  yn4  yn3  yn2  yn1  yn  L i gi i Ph ng trình cho có ph ng trình đ c tr ng 1    2     3  4  6  5  3     3,4  i  cos   i sin   2    i  cos   i sin   5,6 2 V y ph ng trình cho có nghi m t ng quát ฀y  a  a 2n   b  b n  cos n   c  c n  sin n , n 2 2 a1, a , b1, b2 , c1, c2 h ng s tùy ý Trong t p sau ta kí hi u  n c a ph v ph i c a ph c a ph ng trình đ c tr ng, f  n  ng trình sai phân n tính cho, xn* m t nghi m riêng ng trình sai phân n tính khơng thu n nh t, x฀n nghi m t ng quát c a ph ng trình sai phân n tính thu n nh t, xn n c n tìm C1 , C2 , h ng s th c Bài 3.6 Gi i ph ng trình sai phân x0  7, xn1  15xn  14n  48 (3.7) L i gi i Ta có f  n   14n  đa th c b c nh t Xét ph ng trình đ c tr ng c a ph ng trình cho  15     15 Ta có   15  nên ta tìm nghi m riêng có d ng xn*  an  b Thay xn*  an  b vào (3.7) ta đ c a  n  1  b  15  an  b  14n  n  14  a 1 n  14b  a   n  a 1  a 1         14 b a b     V y xn*  n, x฀n  C.15n Suy ra, nghi m t ng quát c a (3.7) xn  C.15n  n Mà x0   C.15n    C  V y ph ng trình (3.7) có nghi m xn  7.15n  n Bài 3.7 Gi i ph ng trình sai phân x0  99, xn1  xn  2n  (3.8) L i gi i Ta có f  n   2n 1 đa th c b c nh t; ph ng trình đ c tr ng c a (3.8) có nghi m   Do đó, ta tìm nghi m riêng c a (3.8) d Thay xn* vào (3.8) ta đ i d ng xn*  n  an  b  c  n  1 a  n  1  b  n  an  b   2n    2a   n  a  b   n 49 n  2a     a  b    a  1  b   xn*  n , x฀n  C.1n  C  Suy nghi m t ng quát c a (3.8) xn  C  n2 Mà x0  99  C  99 V y ph ng trình (3.8) có nghi m xn  99  n2 Bài 3.8 Gi i ph ng trình sai phân x0  8, xn1  xn  3n (3.9) L i gi i Xét ph ng trình đ c tr ng c a (3.9)       Suy x฀n  C.2n ta tìm nghi m riêng c a (3.9) d i d ng xn*  d 3n c d  Suy xn*  3n Thay vào (3.9), ta đ V y xn  C.2n  3n K t h p u ki n x0   C  V y ph ng trình (3.9) có nghi m Bài 3.9 Gi i ph xn  7.2n  3n ng trình sai phân x0  1, xn1  xn  sin n L i gi i Xét ph ng trình đ c tr ng c a (3.10) n ฀  C   Suy x n    2 50 2 1     1/ (3.10) L i có f  n    sin n Do đó, ta tìm nghi m riêng d xn*  a.cos Thay xn* vào (3.10) ta đ i d ng n n  b.sin 4 a 1 c  b  n n   Suy x  cos V y xn  C.  cos  4  2 n * n K t h p u kiên x0   C  V y ph ng trình cho có nghi m xn  cos Bài 3.10 Gi i ph n ng trình sai phân x0  17, xn1  xn  n2  2n   6.2n (3.11) L i gi i Xét ph ng trình đ c tr ng c a (3.11)       Suy x฀n  C.2n G i f  n   f1  n   f2  n  , v i f1  n   n  2n  1, f2  n   6.2n Do   nên ta tìm nghi m riêng c a ph d ng xn*1  an2  bn  c xn1  xn  f2  n  d tìm ng trình xn1  xn  f1  n  d nghi m riêng c a ph ng trình i d ng xn*2  d n.2n Suy xn*  xn*1  xn*2  an2  bn  c  d n.2n nghi m riêng c a ph cho Thay vào ph i ng trình (3.11), ta đ c 1  a  n2   2a  b  2 n   a  b  c  1   2d  6 2n  51 n ng trình a 1    2a  b          a b c   2d    a 1 b     c  d  Suy xn*  n2  3n.2n V y xn  x฀n  xn*  C.2n  n  3n.2n K t h p u ki n x0  17  C  17 V y ph 3.3 ng trình cho có nghi m xn   3n  17  2n  n BƠi t p c ng c Bài 3.1 Gi i ph ng trình sai phân a) xn4  xn3  3xn2  5xn1  xn    b) xn3  xn2  xn1  xn   cos n n  2sin 4 c) x0  101, xn1  xn  7n1 d) xn3  xn2  xn1  3xn  2n   3n  sin n Bài 3.2 Tìm t t c đa th c P  x b c nh thua n th a mãn u ki n k   1 Cn P  k   n k k 0 Bài 3.3 (Vi t Nam TST 2009) Cho đa th c P  x  rx3  qx2  px  1, p, q, r s th c Xét dãy s a n n0 đ  c xác đ nh nh sau  a  1, a1   p, a  p  q  a n3   pa n2  qa n1  n , n  0,1,2, 52 Ch ng minh r ng, n u đa th c P  x ch có nh t m t nghi m th c khơng có nghi m b i dãy s a n  có vơ s Bài 3.4 Tìm cơng th c t ng qt c a dãy s nghi m âm  xn  xác đ nh b x0  1, x1  0, x2  0, xn3  xn2  3xn1  xn Bài 3.5 Xét khai tri n   a1 x  a1 x2   ax  bx Ch ng minh r ng, n u a j  j  1,2,3, ph  ax  bx2  có nghi m đ u th c 53 ng trình i K T LU N Trên toàn b n i dung c a đ tài: “ ng d ng lí thuy t hàm bi n ph c m t s tốn v ph ng trình hàm ph ng trình sai phân” N i dung c a đ tài đ c p đ n Các khái ni m c b n v s ph c, hàm bi n ph c m t s tính ch t c b n c a lí thuy t hàm s ph c M t s tính ch t c a hàm phân n tính, ph ng trình hàm sinh b i hàm phân n tính m t s tốn c th Các khái ni m c b n v sai phân, ph ph ng trình sai phân, nghi m c a ng trình sai phân n tính cách gi i m t s ph ng trình sai phân n tính đ n gi n M t l n n a cho phép em đ gi ng viên tr th y Phùng c g i l i c m n t i t t c th y cô ng, cán b Th vi n nhà tr Ế Th ng t n tình h ng, đ c bi t ng d n em hoàn thành t t đ tài Em xin chân thành c m n! 54 TÀI LI U TảAM Kả O [1] Lê H i Chơu, Thi vô đ ch toán Qu c t , Nhà xu t b n tr , 2001 [2] Nguy n Ph Hy, Hàm s bi n s ph c, NXB Khoa h c k thu t, 2006 [3] Nguy n V n Khuê-Lê M u H i, Hàm bi n ph c, NXB HQGHN, 1997 [4] Nguy n V n M u, Ph ng trình hàm, Nhà xu t b n Giáo d c, 1997 [5] Nguy n V n M u (ch biên), Chuyên đ ch n l c S ph c áp d ng, NXB Giáo d c Vi t Nam, 2009 [6] Nguy n Th y Thanh, C s lý thuy t hàm bi n ph c, NXB HQGHN, 2007 [7] Nguy n Th y Thanh, Bài t p toán cao c p, NXB HQGHN, 2007 55 ... t sai phân h u h n sai phân nh ngh a 3.2 Ta g i sai phân c p c a hàm xn sai phân c a sai phân c p c a xn nói chung sai phân c p k c a xn sai phân c a sai phân c p  k  1 c a hàm s Nh v y, sai. .. ng trình sai phơn n tính nh ngh a 3.3 Ph ng trình sai phân n tính m t h th c n tính gi a sai phân c p F  xn , xn , 2 xn , , k xn   , xn hi u sai phân c p c a hàm xn , c p l n nh t c a sai. .. s tính ch t c a hàm phân n tính 13 2.2 15 ng c u phân n tính 2.3 Ph ng trình hàm sinh b i hàm phân n tính 2.4 Bài t p v n d ng Ch 29 34 ng 3: S ph c vƠ l i gi i c a ph ng trình sai phơn 3.1 Các

Ngày đăng: 30/06/2020, 20:33

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN